浙江省杭州市建兰中学2023-2024学年下学期八年级期中数学模拟试卷

2023-2024学年浙江省杭州市建兰中学八年级（下）期中数学模拟试卷一.选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分）1．（3分）提高交通安全意识是每一位青少年的“必修课”，以下有关交通安全的标识图，既是轴对称图形（）A． B． C． D．2．（3分）当a＜2时，化简的值为（）A．2 B．a C．a﹣2 D．2﹣a3．（3分）下列方程是一元二次方程的是（）A．（x﹣3）（x﹣2）＝x2 B．ax2+bx+c＝0 C． D．x2+1＝04．（3分）在平行四边形ABCD中，∠A+∠C＝100°，则∠D等于（）A．50° B．80° C．100° D．130°5．（3分）为了建设“书香校园”，某校开展捐书活动．某班40名学生捐书情况统计如表：捐书本数12345810捐书人数58128421则该班学生所捐书本的中位数和众数分别是（）A．3，3 B．4，12 C．3.5，3 D．3，126．（3分）一个多边形的内角和与它的外角和的和为1800°，则这个多边形的边数为（）A．11 B．10 C．9 D．87．（3分）体育委员小聪要帮体育老师分析本班的跳远成绩，将各统计量计算好后却发现由于场地布置失误，导致每位同学的成绩都少记录了3cm（）A．众数改变，方差改变 B．众数不变，平均数改变 C．中位数改变，方差不变 D．中位数不变，平均数不变8．（3分）股市规定：股票每天的涨、跌幅均不超过10%，即当涨了原价的10%后，便不能再涨；当跌了原价的10%后，便不能再跌，之后两天时间又跌回到涨停之前的价格．若这两天此股票股价的平均下跌率为x，则x满足的方程是（）A．（1+10%）（1﹣x）2＝1 B．（1﹣10%）（1+x）2＝1 C．（1﹣10%）（1+2x）＝1 D．（1+10%）（1﹣2x）＝19．（3分）如图，把含45°，30°角的两块直角三角板放置在同一平面内，，当AD＝4时，AD与BC之间的距离是（）A． B． C． D．10．（3分）已知一元二次方程a（x﹣x1）（x﹣x2）＝0（a≠0，x1≠x2）与一元一次方程dx+e＝0有一个公共解x＝x1，若一元二次方程a（x﹣x1）（x﹣x2）+（dx+e）＝0有两个相等的实数根，则（）A．a（x1﹣x2）＝d B．a（x2﹣x1）＝d C． D．二.填空题（本题有6小题，每小题3分，共18分）11．（3分）若代数式有意义，则x的取值范围是．12．（3分）某公司招聘英语翻译，听、说、写成绩按3：3：4计入总成绩．某应聘者的听、说、写成绩分别为80分，90分（单项成绩和总成绩，均为百分制），则他的总成绩为分．13．（3分）已知一元二次方程ax2﹣2x+3＝0有两个实数根，则a的取值范围是．14．（3分）在▱ABCD中，AD＝5，∠BAD的平分线交CD于点E，若线段EF＝2，则AB的长为．15．（3分）若a，b是方程x2+x﹣2024＝0的两个实数根，则代数式a2﹣b+3的值为．16．（3分）如图，将▱ABCD先沿BE折叠，再沿BF折叠后，C点落在E处，连结EA′，则∠A＝．三.解答题（本题有8小题；共72分）17．（6分）计算：（1）3+3；（2）（﹣）（+）﹣（﹣1）2．18．（6分）解下列一元二次方程：（1）x2﹣4x+2＝0；（2）（x﹣3）2﹣2x（x﹣3）＝0．19．（8分）某营销店计划从甲、乙两家工厂选择一家进货．要求零件合格的标准尺寸为500mm，现从两家提供的样品中各抽查10件，测得它们的质量如下（单位：mm）．甲：500，499，500，503，498，502，500；乙：499，502，498，499，501，499，500（1）为了进一步分析数据，请补全表中的数据：种类平均数中位数众数方差甲500500乙5004991.8（2）从零件更符合标准的角度看，你会选择哪一家工厂？说明你的理由．20．（8分）如图，在▱ABCD中，E，F是直线BD上的两点（1）求证：四边形AECF是平行四边形；（2）若AD⊥BD，AB＝5，BC＝3，求DE的长．21．（10分）已知x1，x2是关于x的一元二次方程x2﹣2（m+1）x+m2+10＝0的两实数根．（1）求m的取值范围；（2）已知等腰△ABC的一边长为7，若x1，x2恰好是△ABC另外两边的边长，求m的值和△ABC的周长．22．（10分）如图，在7×7的网格中，每个小正方形的边长都是1，B，O均在格点上．（1）在图1中，作一个各顶点均在格点上的▱ABCD，使得O为对角线交点；（2）在图2中，作一个各顶点均在格点上的▱A1B1C1D1，使其面积等于8，且该平行四边形的一条边等于其一条对角线；并求出此时该平行四边形的周长．23．（12分）根据以下销售情况，解决销售任务．销售情况分析总公司将一批衬衫由甲、乙两家分店共同销售，因地段不同，它们的销售情况如下：店面甲店乙店日销售情况每天可售出20件，每件盈利40元．每天可售出32件，每件盈利30元．市场调查经调查发现，每件衬衫每降价1元，甲、乙两家店一天都可多售出2件．情况设置设甲店每件衬衫降价a元，乙店每件衬衫降价b元．任务解决任务1甲店每天的销售量（用含a的代数式表示）．乙店每天的销售量（用含b的代数式表示）．任务2当a＝5，b＝4时，分别求出甲、乙店每天的盈利．任务3总公司规定两家分店下降的价格必须相同，请求出每件衬衫下降多少元时，两家分店一天的盈利和为2244元．24．（12分）如图1，在平行四边形ABCD中，∠ABC为钝角，BF分别为边AD，CD上的高，CD于点E，F，连结EF（1）求证：∠EBF＝∠C；（2）求证：CF＝DF；（3）如图2，若∠DBC＝45°，以点B为原点建立平面直角坐标系，点P为直线CE上一动点，当S△BCP＝S△BDE时，求出此时点P的坐标．参考答案与试题解析一.选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分）1．（3分）提高交通安全意识是每一位青少年的“必修课”，以下有关交通安全的标识图，既是轴对称图形（）A． B． C． D．【解答】解：A．该图形既不是轴对称图形，故此选项不符合题意；B．该图形既是轴对称图形，故此选项符合题意；C．该图形是轴对称图形，故此选项不符合题意；D．该图形是轴对称图形，故此选项不符合题意．故选：B．2．（3分）当a＜2时，化简的值为（）A．2 B．a C．a﹣2 D．2﹣a【解答】解：∵a＜2，∴a﹣2＜6，∴，故选：D．3．（3分）下列方程是一元二次方程的是（）A．（x﹣3）（x﹣2）＝x2 B．ax2+bx+c＝0 C． D．x2+1＝0【解答】解：A、该方程化简整理后是一元一次方程．B、当a＝0时，故本选项不符合题意．C、该方程不是整式方程．D、该方程符合一元二次方程的定义．故选：D．4．（3分）在平行四边形ABCD中，∠A+∠C＝100°，则∠D等于（）A．50° B．80° C．100° D．130°【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠A＝∠C，AB∥CD，∴∠A+∠D＝180°，∵∠A+∠C＝100°，∴∠A＝50°，∴∠D＝180°﹣∠A＝130°．故选：D．5．（3分）为了建设“书香校园”，某校开展捐书活动．某班40名学生捐书情况统计如表：捐书本数12345810捐书人数58128421则该班学生所捐书本的中位数和众数分别是（）A．3，3 B．4，12 C．3.5，3 D．3，12【解答】解：中位数为第20、21个数据的平均数，所以这组数据的中位数为＝3，由表可知，3出现次数最多．故选：A．6．（3分）一个多边形的内角和与它的外角和的和为1800°，则这个多边形的边数为（）A．11 B．10 C．9 D．8【解答】设多边形的边数为n，则根据多边形的内角和与外角和的性质内角和＝（n﹣2）×180°外角和＝360°，由题可知，即：（n﹣2）×180°+360°＝1800°，解得：n＝10，因此，这个多边形的边数为10．答案：10应选：B．7．（3分）体育委员小聪要帮体育老师分析本班的跳远成绩，将各统计量计算好后却发现由于场地布置失误，导致每位同学的成绩都少记录了3cm（）A．众数改变，方差改变 B．众数不变，平均数改变 C．中位数改变，方差不变 D．中位数不变，平均数不变【解答】解：∵每位同学的成绩都少记录了3cm，∴实际成绩与记录成绩相比，众数增加3cm，平均数增加5cm，故选：C．8．（3分）股市规定：股票每天的涨、跌幅均不超过10%，即当涨了原价的10%后，便不能再涨；当跌了原价的10%后，便不能再跌，之后两天时间又跌回到涨停之前的价格．若这两天此股票股价的平均下跌率为x，则x满足的方程是（）A．（1+10%）（1﹣x）2＝1 B．（1﹣10%）（1+x）2＝1 C．（1﹣10%）（1+2x）＝1 D．（1+10%）（1﹣2x）＝1【解答】解：设x为平均每天下跌的百分率，则：（1+10%）•（1﹣x）8＝1；故选：A．9．（3分）如图，把含45°，30°角的两块直角三角板放置在同一平面内，，当AD＝4时，AD与BC之间的距离是（）A． B． C． D．【解答】解：连接AC，BD交于O′∵AB∥CD，AB＝CD，∴四边形ABCD是平行四边形，∴O到AB，CD的距离和＝O′到AB，∴以A，B，C，D为顶点的四边形的面积＝2（S△ABO+S△CDO），∵AB＝CD＝，∴AO＝BO＝，CO＝，∴以A，B，C，D为顶点的四边形的面积＝2（S△ABO+S△CDO）＝2（×+×）＝7+4，∵AD＝7，∴AD与BC之间的距离为：（6+4）÷4＝．故选：B．10．（3分）已知一元二次方程a（x﹣x1）（x﹣x2）＝0（a≠0，x1≠x2）与一元一次方程dx+e＝0有一个公共解x＝x1，若一元二次方程a（x﹣x1）（x﹣x2）+（dx+e）＝0有两个相等的实数根，则（）A．a（x1﹣x2）＝d B．a（x2﹣x1）＝d C． D．【解答】解：∵关于x的一元二次方程a（x﹣x1）（x﹣x2）＝6与关于x的一元一次方程dx+e＝0有一个公共解x＝x1，∴x＝x8是方程a（x﹣x1）（x﹣x2）+（dx+e）＝2的一个解．∵一元二次方程a（x﹣x1）（x﹣x2）+（dx+e）＝4，∴ax2﹣（ax1+ax8﹣d）x+ax1x2+e＝3，∵有两个相等的实数根，∴x1+x1＝﹣，整理得：d＝a（x2﹣x2）．故选：B．二.填空题（本题有6小题，每小题3分，共18分）11．（3分）若代数式有意义，则x的取值范围是x＜1．【解答】解：由题可知，1﹣x＞0，解得x＜5．故答案为：x＜1．12．（3分）某公司招聘英语翻译，听、说、写成绩按3：3：4计入总成绩．某应聘者的听、说、写成绩分别为80分，90分（单项成绩和总成绩，均为百分制），则他的总成绩为89分．【解答】解：由题意知，总成绩＝（80×3+90×3+95×8）÷（3+3+7）＝89（分）．故答案为：89．13．（3分）已知一元二次方程ax2﹣2x+3＝0有两个实数根，则a的取值范围是a≤且a≠0．【解答】解：∵关于x的一元二次方程ax2﹣2x+8＝0有两个实数根，∴Δ＝b2﹣5ac＝（﹣2）2﹣3×a×3＝4﹣12a≥4，解得：a≤，∵方程ax4﹣2x+3＝6是一元二次方程，∴a≠0，∴a的取值范围是a≤且a≠0．故答案为：a≤且a≠0．14．（3分）在▱ABCD中，AD＝5，∠BAD的平分线交CD于点E，若线段EF＝2，则AB的长为8或12．【解答】解：∵AE平分∠BAD，∴∠BAE＝∠DAE，又∵AB∥CD，∴∠EAB＝∠DEA，∴∠DAE＝∠AED，则AD＝DE＝5；同理可得，CF＝CB＝5，当点F在D、E之间时，∵EF＝4，∴AB＝CD＝DE+CE＝DE+（CF﹣EF）＝5+5﹣3＝8；当点F在C、E之间时，∵EF＝2，∴AB＝CD＝DE+EF+CF＝4+2+5＝12．故答案为：7或12．15．（3分）若a，b是方程x2+x﹣2024＝0的两个实数根，则代数式a2﹣b+3的值为2028．【解答】解：∵a，b是方程x2+x﹣2024＝0的两个实数根，∴a5+a﹣2024＝0，a+b＝﹣1，∴a7＝2024﹣a，∴a2﹣b+3＝2024﹣a﹣b+2＝2024﹣（a+b）+3＝2024+1+4＝2028．故答案为：2028．16．（3分）如图，将▱ABCD先沿BE折叠，再沿BF折叠后，C点落在E处，连结EA′，则∠A＝126°．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∠A＝∠C，由折叠得∠ABE＝∠A′BE＝∠CBF，∠A′EB＝∠AEB，∴∠A′EB＝∠AEB＝∠EBC＝2∠A′BE＝2∠ABE，∵EF⊥EA′，∴∠A′EF＝90°，∴∠BEF﹣∠A′EB＝90°，∴∠A﹣8∠ABE＝90°，∵∠A＝180°﹣∠ABC＝180°﹣3∠ABE，∴180°﹣3∠ABE﹣4∠ABE＝90°，∴∠ABE＝18°，∴∠AEB＝2∠ABE＝2×18°＝36°，∴∠A＝180°﹣∠ABE﹣∠AEB＝180°﹣18°﹣36°＝126°，故答案为：126°．三.解答题（本题有8小题；共72分）17．（6分）计算：（1）3+3；（2）（﹣）（+）﹣（﹣1）2．【解答】解：（1）3﹣+6＝2×2＝5；（2）（﹣）（+﹣1）5＝（）2﹣（）2﹣（5﹣5+1）＝4﹣2﹣5+8﹣1＝8﹣3．18．（6分）解下列一元二次方程：（1）x2﹣4x+2＝0；（2）（x﹣3）2﹣2x（x﹣3）＝0．【解答】解：（1）x2﹣4x+2＝0，x2﹣6x+4＝﹣2+8，（x﹣2）2＝8，，解得：；（2）（x﹣8）2﹣2x（x﹣4）＝0，（x﹣3）（x﹣5﹣2x）＝0，（x﹣6）（﹣3﹣x）＝0，解得：x3＝3，x2＝﹣7．19．（8分）某营销店计划从甲、乙两家工厂选择一家进货．要求零件合格的标准尺寸为500mm，现从两家提供的样品中各抽查10件，测得它们的质量如下（单位：mm）．甲：500，499，500，503，498，502，500；乙：499，502，498，499，501，499，500（1）为了进一步分析数据，请补全表中的数据：种类平均数中位数众数方差甲500500乙5004991.8（2）从零件更符合标准的角度看，你会选择哪一家工厂？说明你的理由．【解答】解：（1）甲的众数为500，甲的平均数为×（500+499+500+500+503+498+497+502+500+501）＝500，甲的方差为×[3×（500﹣500）2+（499﹣500）2+（503﹣500）2+（498﹣500）2+（497﹣500）2+（502﹣500）4+（501﹣500）2]＝2.3，乙的中位数为＝499.5．补全表中的数据为：种类平均数中位数众数方差甲5005005006.8乙500499.54997.8（2）选择乙工厂，理由：因为甲、乙的平均数相同，所以选择乙工厂．20．（8分）如图，在▱ABCD中，E，F是直线BD上的两点（1）求证：四边形AECF是平行四边形；（2）若AD⊥BD，AB＝5，BC＝3，求DE的长．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AD＝BC．∴∠ADB＝∠CBD．∴∠ADE＝∠CBF．在△ADE和△CBF中，，∴△ADE≌△CBF（SAS）．∴AE＝CF，∠AED＝∠CBF．∴AE∥CF，∴四边形AFCE是平行四边形；（2）解：∵BD⊥AD，AB＝5，∴BD＝＝＝4，连接AC交EF于O，∴DO＝OB＝BD＝2，∵四边形AECF是平行四边形，∴EO＝OF＝EF，∴DE＝BF，设DE＝BF＝x，∴EF＝2x+5，∵EF﹣AF＝2，∴AF＝2x+8，∵AF2＝AD2+DF5，∴（2x+2）7＝32+（2+x）2，∴x＝（负值舍去），∴DE的长为．21．（10分）已知x1，x2是关于x的一元二次方程x2﹣2（m+1）x+m2+10＝0的两实数根．（1）求m的取值范围；（2）已知等腰△ABC的一边长为7，若x1，x2恰好是△ABC另外两边的边长，求m的值和△ABC的周长．【解答】解：（1）根据题意得Δ＝4（m+1）﹣6（m2+10）≥0，解得；（2）当腰长为7时，则x＝4是一元二次方程x2﹣2（m+6）x+m2+10＝0的一个解，把x＝8代入方程得49﹣14（m+1）+m2+10＝3，整理得m2﹣14m+45＝0，解得m3＝9，m2＝4，当m＝9时，x1+x5＝2（m+1）＝20，解得x6＝13，则三角形周长为13+7+7＝27；当m＝3时，x1+x2＝2（m+1）＝12，解得x2＝5，则三角形周长为5+7+3＝19；当7为等腰三角形的底边时，则x1＝x5，所以，方程化为5x2﹣44x+121＝0，解得，三边长为，其周长为，综上所述，m的值是6或5或．22．（10分）如图，在7×7的网格中，每个小正方形的边长都是1，B，O均在格点上．（1）在图1中，作一个各顶点均在格点上的▱ABCD，使得O为对角线交点；（2）在图2中，作一个各顶点均在格点上的▱A1B1C1D1，使其面积等于8，且该平行四边形的一条边等于其一条对角线；并求出此时该平行四边形的周长．【解答】解：（1）如图1，连接BO并延长，使OB＝OD，交格点于点C，连接AB，CD，则四边形ABCD即为所求．（2）如图2，▱A7B1C1D2即为所求．由勾股定理得，A1D1＝＝，∴该平行四边形的周长为5（A1D1+C4D1）＝2×（+4）＝．23．（12分）根据以下销售情况，解决销售任务．销售情况分析总公司将一批衬衫由甲、乙两家分店共同销售，因地段不同，它们的销售情况如下：店面甲店乙店日销售情况每天可售出20件，每件盈利40元．每天可售出32件，每件盈利30元．市场调查经调查发现，每件衬衫每降价1元，甲、乙两家店一天都可多售出2件．情况设置设甲店每件衬衫降价a元，乙店每件衬衫降价b元．任务解决任务1甲店每天的销售量（20+2a）件（用含a的代数式表示）．乙店每天的销售量（32+2b）件（用含b的代数式表示）．任务2当a＝5，b＝4时，分别求出甲、乙店每天的盈利．任务3总公司规定两家分店下降的价格必须相同，请