2022-2023学年湖北省荆州市石首新厂中学高二数学文联考试题含解析

2022-2023学年湖北省荆州市石首新厂中学高二数学文联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设随机变量X服从正态分布N（0，1），P(X>1)=p,则P(X>－1)=A、p

B、1－p

C、1－2p

D、2p参考答案：B略2.设A(0,0)，B(1,1)，C(4,2)，若线段AD是△ABC外接圆的直径，则点D的坐标是()A．(8，－6)

B．(－8,6)

C．(4，－6)

D．(4，－3)参考答案：A略3.已知点M（a，b）在圆O：x2+y2=1外，则直线ax+by=1与圆O的位置关系是（

▲

）

A．相切

B．相交

C．相离

D．不确定 参考答案：B略4.已知函数，函数有3个不同的零点，，，且，则的取值范围是（）A. B.C. D.参考答案：A【分析】先作出函数的图像，由图可知，且，再求出，构造函数(1≤x＜e）,利用导数求函数的值域得解.【详解】当时，的最大值为1，则，.由图可知，且，，则.令，，令，得，在上单调递增，在上单调递减，则，又，，所以.故选：A【点睛】本题主要考查函数的图像和性质的综合应用，考查利用导数研究函数的单调性和值域，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.5.若方程表示一条直线，则实数满足（

）A．

B．

C．

D．，，参考答案：C6.若二面角为，直线，直线，则直线m，n所成角的取值范围是A．

B．

C．

D．参考答案：D7.已知直线与直线的交点为Q，椭圆的焦点为F1，F2，则的取值范围是（）A.[2,+∞) B. C.[2,4] D.参考答案：C【分析】由直线与直线的交点为，得到两直线的交点满足，设，则，，进而得到，即可求解。【详解】由椭圆的方程，可得其焦点为，又由直线与直线的交点为，可知两直线经过分别经过定点，且两直线，所以两直线的交点满足，设，则，同理可得，所以，当时，取得最小值2，当时，取得最小值4，所以的取值范围是，故选C。【点睛】本题主要考查了椭圆的简单的几何性质的应用，以及直线与圆的方程的应用，其中解答中根据直线的方程，得出点的轨迹方程是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于中档试题。8.复数z=1+2i（i为虚数单位），为z的共轭复数，则下列结论正确的是（）A．的实部为﹣1 B．的虚部为﹣2i C．z?=5 D．=i参考答案：C【考点】A2：复数的基本概念．【分析】计算=5，即可得出．【解答】解：=（1+2i）（1﹣2i）=12+22=5，故选：C．【点评】本题考查了复数的运算法则、共轭复数的定义，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．9.已知x，y满足的最大值为（

）A．1

B．2

C．3 D．4参考答案：B10.下列各组函数表示同一函数的是（

）A．

B． C． D．参考答案：C略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若一个圆柱的侧面展开图是边长为2的正方形，则此圆柱的体积为

.参考答案：12.直线3x+4y+2=0被圆截得的弦长为．参考答案：略13.由数列的前四项:,1,,,……归纳出通项公式an=_____________．参考答案：略14.双曲线的渐近线方程为，则此双曲线的离心率等于．参考答案：3【考点】KC：双曲线的简单性质．【分析】由双曲线的渐近线方程为，得到=2，再根据离心率公式计算即可．【解答】解：由双曲线的渐近线方程为，∴=2，∵e====3，故答案为：3．15.已知复数，则的实部的最大值为_______，虚部的最大值为________.参考答案：

略16.从4台甲型和5台乙型电视机中任意取出2台，其中甲型与乙型电视机各1台，则不同的取法种数为

．参考答案：20【考点】D8：排列、组合的实际应用．【分析】根据题意，分2步进行分析：①、先在4台甲型电视机取出1台，②、再在5台乙型电视机中取出1台，分别求出每一步的情况数目，由分步计数原理计算可得答案．【解答】解：根据题意，分2步进行分析：①、先在4台甲型电视机取出1台，有4种取法；②、再在5台乙型电视机中取出1台，有5种取法；则有4×5=20种不同的取法；故答案为：20．17.设等边的边长为，是内的任意一点，且到三边的距离分别为，则有为定值。由平面图形的这个特性类比空间图形：设正四面体的棱长为，是正四面体内的任意一点，且到四个面ABC、ABD、ACD、BCD的距离分别为，则有为定值____________参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.旅游公司为3个旅游团提供4条旅游线路，每个旅游团任选其中一条.

（1）求3个旅游团选择3条不同的线路的概率

（2）求选择甲线路旅游团数的期望.参考答案：（1）（2）,

略19.给定空间直角坐标系，在轴上找一点，使它与点的距离为．参考答案：解析：设点的坐标是，由题意，，即，．解得或．点坐标为或．20.在中，角的对边分别为，且．（1）求角的大小；

（2）若，求边的长和的面积.参考答案：21.已知椭圆C：（a＞b＞0）的离心率，左、右焦点分别为F1、F2，点满足：F2在线段PF1的中垂线上．（1）求椭圆C的方程；（2）若斜率为k（k≠0）的直线l与x轴、椭圆C顺次相交于点A（2，0）、M、N，且∠NF2F1=∠MF2A，求k的取值范围．参考答案：【考点】KH：直线与圆锥曲线的综合问题．【分析】（1）解法一：由椭圆C的离心率和点F2在线段PF1的中垂线上知|F1F2|=|PF2|，由此推出，从而可求出椭圆C的方程．解法二：椭圆C的离心率，得，先求得线段PF1的中点为D的坐标，根据线段PF1的中垂线过点F2，利用，得出关于c的方程求出c值，最后求得a，b写出椭圆方程即可；（2）设直线l的方程为y=k（x﹣2），，将直线的方程代入椭圆的方程，消去y得到关于x的一元二次方程，再结合根系数的关系利用∠NF2F1=∠MF2A得出的斜率关系即可求得k的取值范围．【解答】解：（1）解法一：椭圆C的离心率，得，其中椭圆C的左、右焦点分别为F1（﹣c，0），、F2（c，0），又点F2在线段PF1的中垂线上，∴F1F2=PF2，∴解得c=1，a2=2，b2=1，∴椭圆C的方程为．…解法二：椭圆C的离心率，得，其中椭圆C的左、右焦点分别为F1（﹣c，0），、F2（c，0），设线段PF1的中点为D，∵F1（﹣c，0），，∴，又线段PF1的中垂线过点F2，∴，即c=1，a2=2，b2=1，∴椭圆方程为（2）由题意，直线l的方程为y=k（x﹣2），且k≠0，联立，得（1+2k2）x2﹣8k2x+8k2﹣2=0，由△=8（1﹣2k2）＞0，得，且k≠0设M（x1，y1），N（x2，y2），则有，，（*）∵∠NF2F1=∠MF2A，且由题意∠NF2A≠90°，∴，又F2（1，0），∴，即，∴，整理得2x1x2﹣3（x1+x2）+4=0，将（*）代入得，，知上式恒成立，故直线l的斜率k的取值范围是．…22.将扑克牌4种花色的A，K，Q共12张洗匀．（1）甲从中任意抽取2张，求抽出的2张都为A的概率；（2）若甲已抽到了2张K后未放回，求乙抽到2张A的概率．参考答案：【考点】列举法计算基本事件数及事件发生的概率．【分析】（1）甲从中任意抽取2张，基本事件总数n==66，抽出的2张都为A包含的基本事件个数m=，由此能求出抽出的2张都为A的概率．（2）甲已抽到了2张K后未放回，余下10张中抽出2张的方法有=45，抽出的