2022年山西省忻州市原平闫庄镇联合校高二数学文期末试题含解析

2022年山西省忻州市原平闫庄镇联合校高二数学文期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知z轴上一点N到点A（1，0，3）与点B（﹣1，1，﹣2）的距离相等，则点N的坐标为（）A．（0，0，﹣） B．（0，0，﹣） C．（0，0，） D．（0，0，）参考答案：D【考点】空间两点间的距离公式．【分析】根据点N在z轴上，设出点N的坐标，再根据N到A与到B的距离相等，由空间中两点间的距离公式求得AN，BN，解方程即可求得N的坐标．【解答】解：设N（0，0，z）由点N到点A（1，0，3）与点B（﹣1，1，﹣2）的距离相等，得：12+02+（z﹣3）2=（﹣1﹣0）2+（1﹣0）2+（﹣2﹣z）2解得z=，故N（0，0，）故选D．2.若a，b，c＞0，且，则2a+b+c的最小值为（）A． B． C． D．参考答案：B【考点】基本不等式在最值问题中的应用．【专题】整体思想；分析法；不等式的解法及应用．【分析】由题意知a（a+b+c）+bc=（a+c）（a+b）=4+2，所以2a+b+c=（a+b）+（a+c）≥2=2=2+2，即可求出2a+b+c的最小值．【解答】解：a（a+b+c）+bc=a（a+b）+ac+bc=a（a+b）+c（a+b）=（a+c）（a+b）=4+2．2a+b+c=（a+b）+（a+c）≥2=2=2+2，所以，2a+b+c的最小值为2+2．故选：B．【点评】本题考查不等式的基本性质和应用：求最值，解题时注意变形，运用因式分解和整体思想，属于中档题．3.复数的共轭复数是(

)A．

B．

C．

D．参考答案：B4.复数

（

）（A）i

（B）

（C）12-13

（D）12+13

参考答案：A略5.直线与圆的位置关系是

（

*

）.A.相离

B.相切

C.相交

D.不确定参考答案：C略6.已知直线y=kx+2与椭圆总有公共点，则m的取值范围是A．m≥4

B．0＜m＜9

C．4≤m＜9

D．m≥4且m≠9参考答案：D7.观察圆周上个点之间所连成的弦，发现2个点可以连成一条弦，3个点可以连成3条弦，4个点可以连成6条弦，5个点可以连成10条弦，由此可以推广到的规律是（

）（A）6个点可以连成15条弦

（B）n个点可以连成条弦(C)n个点可以连成条弦

(D)以上都不对参考答案：C略8.已知数列{an}满足：点（n，an）（n∈N*）都在曲线y=log2x的图象上，则a2+a4+a8+a16=（）A．9 B．10 C．20 D．30参考答案：B【考点】8G：等比数列的性质．【分析】由题意可得an=log2n，利用对数的运算性质化简a2+a4+a8+a10=log22+log24+log28+log216，从而求得结果．【解答】解：由题意可得an=log2n，∴a2+a4+a8+a10=log22+log24+log28+log216=1+2+3++4=10，故选B．9.化简

(

)

参考答案：B略10.已知2弧度的圆心角所对的弦长为2,那么这个圆心角所对的弧长为(

)

(A)

(B)sin2

(C)

(D)2sin1

参考答案：C略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知直线l1：x+2y+1=0与直线l2：4x+ay-2=0垂直，那么l1与l2的交点坐标是_____参考答案：(，-)12.复数（a∈R，i为虚数单位）为纯虚数，则复数z=a+i的模为．参考答案：【考点】A5：复数代数形式的乘除运算．【分析】直接由复数代数形式的乘除运算化简，再结合已知条件列出方程组，求解可得a的值，然后由复数求模公式计算得答案．【解答】解：∵==为纯虚数，∴，解得a=2．∴z=2+i．则复数z=2+i的模为：．故答案为：．【点评】本题考查了复数代数形式的乘除运算，考查了复数的基本概念以及复数模的求法，是基础题．13.已知0<x<6，则(6－x)·x的最大值是________．参考答案：9略14.若直线l上有两点到平面α的距离相等，则直线l与平面α的关系是．参考答案：相交、平行或l?α【考点】空间中直线与平面之间的位置关系．【分析】根据两点在平面α同侧，两点在平面α异侧，两点都在平面上，分别进行讨论，由此能求出结果．【解答】解：直线l上有两点到平面α的距离相等，如果两点在平面α同侧，则l∥α，如果两点在平面α异侧，则l与α相交，如果两点都在平面上，则l?α．故答案为：相交、平行或l?α．15.过点作斜率为的直线l，l与椭圆相交于A，B两点，若，则椭圆的离心率为____________．参考答案：设利用点差法得因为，所以M为AB的中点，又直线的斜率为所以故答案为16.为了判断高中学生的文理科选修是否与性别有关，随机调查了50名学生，得到如标2×2列联表：

理科文科总计男20525女101525总计302050那么，认为“高中学生的文理科选修与性别有关系”犯错误的概率不超过

．参考答案：0.005【考点】BO：独立性检验的应用．【分析】利用公式求得K2，与临界值比较，即可得到结论．【解答】解：K2=≈8.333＞7.879，∴认为“高中学生的文理科选修与性别有关系”犯错误的概率不超过0.005．故答案为：0.005．【点评】本题考查独立性检验知识，考查学生的计算能力，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．17.如图，已知抛物线y2＝2px(p＞0)的焦点恰好是椭圆的右焦点F，且两条曲线的交点连线也过焦点F，则该椭圆的离心率为

▲

．参考答案：－1 三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.某种商品每件进价9元，售价20元，每天可卖出69件．若售价降低，销售量可以增加，且售价降低x（0≤x≤11）元时，每天多卖出的件数与x2+x成正比．已知商品售价降低3元时，一天可多卖出36件．（Ⅰ）试将该商品一天的销售利润表示成x的函数；（Ⅱ）该商品售价为多少元时一天的销售利润最大？参考答案：【考点】6K：导数在最大值、最小值问题中的应用；36：函数解析式的求解及常用方法；5D：函数模型的选择与应用．【分析】（Ⅰ）由题意设出每天多卖出的件数k（x2+x），结合售价降低3元时，一天可多卖出36件求得k的值，然后写出商品一天的销售利润函数；（Ⅱ）利用导数求出函数的极值点，求得极值，比较端点值后得到利润的最大值．【解答】解：（Ⅰ）由题意可设每天多卖出的件数为k（x2+x），∴36=k（32+3），∴k=3．又每件商品的利润为（20﹣9﹣x）元，每天卖出的商品件数为69+3（x2+x）．∴该商品一天的销售利润为f（x）=（11﹣x）[69+3（x2+x）]=﹣3x3+30x2﹣36x+759（0≤x≤11）．（Ⅱ）由f′（x）=﹣9x2+60x﹣36=﹣3（3x﹣2）（x﹣6）．令f′（x）=0可得或x=6．当x变化时，f′（x）、f（x）的变化情况如下表：x06（6，11）11f′（x）

﹣0+0﹣

f（x）759↘极小值↗极大值975↘0∴当商品售价为14元时，一天销售利润最大，最大值为975元19.在平面直角坐标系中，直线l的参数方程为（其中t为参数）．现以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线C的极坐标方程为ρ=2cosθ．（Ⅰ）写出直线l和曲线C的普通方程；（Ⅱ）已知点P为曲线C上的动点，求P到直线l的距离的最大值．参考答案：【考点】参数方程化成普通方程；简单曲线的极坐标方程．【专题】计算题；转化思想；综合法；坐标系和参数方程．【分析】（Ⅰ）直线l的参数方程k消去参数t得直线l普通方程又由曲线C的极坐标方程为ρ=2cosθ，得ρ2=2ρcosθ，由此能求出曲线C的直角坐标方程．（Ⅱ）曲线C的方程可化为（x﹣1）2+y2=1，设与直线l平行的直线为y=x+b，当直线l与曲线C相切时，，当时，P到直线l的距离达到最大，最大值为两平行线的距离．【解答】选修4﹣4：坐标系与参数方程解：（Ⅰ）由题，直线l的参数方程为（其中t为参数）．消去直线l参数方程中的参数t得直线l普通方程为y=x+2．又由曲线C的极坐标方程为ρ=2cosθ，得ρ2=2ρcosθ，由，得曲线C的直角坐标方程为x2+y2﹣2x=0．（Ⅱ）曲线C的极坐标方程为ρ=2cosθ可化为（x﹣1）2+y2=1，设与直线l平行的直线为y=x+b，当直线l与曲线C相切时，有，即，于是当时，P到直线l的距离达到最大，最大值为两平行线的距离即．（或先求圆心到直线的距离为，再加上半径1，即为P到直线l距离的最大值）【点评】本题考查极坐标方程、参数方程和普通方程的互化，是中档题，解题时要认真审题，注意圆的简单性质的合理运用．20..如图所示，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为菱形，且∠DAB=60°，PA=PD，M为CD的中点，BD⊥PM．（1）求证：平面PAD⊥平面ABCD；（2）若∠APD=90°，四棱锥P-ABCD的体积为，求三棱锥A-PBM的高．参考答案：（1）见解析；（2）三棱锥的高试题分析：（1）根据已知条件证明平面，再利用面面垂直的判定即可得证；（2）利用棱锥的体积计算公式，求得底面积与高即可求解，或利用等积变换即可求解.试题解析：（1）取的中点，连接，，，∵，∴，∵底面为菱形，∴，又∵，分别为，的中点，∴，∴，又，，∴平面，则，∴平面，又平面，∴平面平面；（2）法一：连接，，设，由，可得，，又底面为菱形，，∴，由（1）可知，平面，则，∴，则，可得，∵，∴.法二：由题得，，又∵，∴.考点：1.面面垂直的判定与性质；2.空间几何体体积求解．21.如图，四边形ABCD为菱形，∠DAB=60°，ED⊥平面ABCD，EF∥AB，ED=AD=2EF=2，M为的中点.（Ⅰ） 求证：FM∥平面BDE（Ⅱ） 求证：AC⊥BE（Ⅲ）若G为线段BE上的点，当三棱锥G-BCD的体积为时，求的值.参考答案：解：（Ⅰ）设,连结.由已知分别是的中点，因为,且,所以,且，所以,且.所以平行四边形为平行四边形所以又因为平面，平面，所以平面（Ⅱ）因为为菱形，所以因为平面,所以因为,所以平面又因为平面,所以（Ⅲ）过作的平行线交于.由已知平面，所以平面.所以为三棱锥的高.因为三棱锥的体积为，所以三棱锥的体积所以所以.所以22.如图所示，在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD是边长为2的正方形，其它四个侧面都是侧棱长为的等腰三角形．（Ⅰ）求二面角P﹣AB﹣C的大小；（Ⅱ）在线段AB上是否存在一点E，使平面PCE⊥平面PCD？若存在，请指出点E的位置并证明，若不存在请说明理由．参考答案：【考点】二面角的平面角及求法；平面与平面垂直的性质．【分析】（Ⅰ）设M，N分别是AB和CD的中点，连接PM，MN，PN，推导出PM⊥AB，MN⊥AB，从而∠PMN为二面角P﹣AB﹣C的平面角，由此能求出二面角P﹣AB﹣C的大小．（Ⅱ）设E，F，G分别为MB，PN和PC的中点，连接MF，FG，EG，EC，推导出MF⊥PN，CD⊥MF，从而MF⊥平面PCD，推导出四边形EMFG为平行四边形，从而EG⊥平面PCD，由此得到存在点E，使平面PCE⊥平面PCD，此时E为线段MB的中点．【解答】解：（Ⅰ）如图，设M，N分别是AB和CD的中点，连接PM，MN，PN…∵PA=PB，M是AB的中点∴PM⊥AB又在正方形ABCD中有MN⊥AB∴∠PMN为二面角P﹣AB﹣C的平面角…∵，AB=2，M是AB的中点∴PM=2同理可得PN=2，又MN=2∴△PMN是等边三角形，故∠PM