2022年山西省大同市左云县第二中学高二数学文下学期摸底试题含解析

2022年山西省大同市左云县第二中学高二数学文下学期摸底试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.从三件正品、一件次品中随机取出两件，则取出的产品全是正品的概率是（

）A．

B．

C．

D．无法确定参考答案：B2.在下列各数中，最大的数是（

）A．

B．C、

D．参考答案：B3.若曲线（t为参数）与曲线x2+y2=8相交于B，C两点，则|BC|的值为（）A． B． C． D．参考答案：D【考点】J9：直线与圆的位置关系；QH：参数方程化成普通方程．【分析】根据参数方程与普通方程的互化方法，然后联立方程组，通过弦长公式，即可得出结论．【解答】解：曲线（t为参数），化为普通方程y=1﹣x，曲线x2+y2=8，y=1﹣x代入x2+y2=8，可得2x2﹣2x﹣7=0，∴|BC|=?=．故选：D．4.已知直线是曲线的一条切线，则实数m的值为（

）A. B. C. D.参考答案：D【分析】根据题意，设直线与曲线的切点坐标为（n，），求出y＝xex的导数，由导数的几何意义可得y′|x=n＝0，解得n的值，将n的值代入曲线的方程，计算可得答案．【详解】根据题意，直线y是曲线y＝xex的一条切线，设切点坐标为（n，），对于y＝xex，其导数y′＝（xex）′＝ex+xex，则有y′|x=n＝en+nen＝0，解可得n＝﹣1，此时有nen，则m＝e．故选：D．【点睛】本题考查利用函数的导数计算函数的切线方程，关键是掌握导数的几何意义．5.在中，有且，其中内角的对边分别是.则周长的最大值为（）A．

B．

C.

D．参考答案：A因为，所以,，所以周长的最大值为

，选A.点睛：三角形中最值问题，一般转化为条件最值问题:先根据正、余弦定理及三角形面积公式结合已知条件灵活转化边和角之间的关系，利用基本不等式或函数方法求最值.在利用基本不等式求最值时，要特别注意“拆、拼、凑”等技巧，使其满足基本不等式中“正”(即条件要求中字母为正数)、“定”(不等式的另一边必须为定值)、“等”(等号取得的条件)的条件才能应用，否则会出现错误.6.已知x与y之间的一组数据：

x1234y3579则y与x的线性回归方程为y=bx+a必过A.（2，6）

B.（3，8）

C.（2.5，6）

D.（3.5，8）参考答案：C7.如果一个空间几何体的主视图与左视图为全等的等边三角形，俯视图为一个半径为1的圆及其圆心，那么这个几何体的全面积为(

)A、

B、

C、

D、参考答案：B略8.直线y=与圆心为D的圆交与A、B两点，则直线AD与BD的倾斜角之和为

（

）A．

B．

C．

D．

参考答案：C略9.已知向量a＝(m－2,m＋3),b＝(2m＋1,m－2),且a与b的夹角大于900,则实数m的取值范围是(

)A.m＞２或m＜－

B.－＜m＜２C.m≠２

D.m≠２且m≠－参考答案：B10.△ABC中，a、b、c是内角A、B、C的对边，且lgsinA、lgsinB、lgsinC成等差数列，则下列两条直线，的位置关系是

A.重合

B.相交

C.垂直

D.平行参考答案：A本题涉及三角函数、数列与直线三章内容，具有较强的综合性，注重考查理性思维，灵活选用方法。本题采用特值法，令，不难选出A。二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若实数满足不等式的取值范围是

参考答案：略12.如右图,正方体的棱长为1,P为BC的中点,Q为线段上的动点,过点A,P,Q的平面截该正方体所得的截面记为S.则下列命题正确的是__

___(写出所有正确命题的编号).①当时,S为四边形;②当时,S不为等腰梯形;③当时,S与的交点R满足;④当时,S为六边形;

⑤当时,S的面积为.参考答案：13.已知x是4和16的等差中项，则x=

．参考答案：10【考点】等差数列的性质．【分析】根据等差中项的定义可得x==10，解方程求得x的值．【解答】解：根据等差中项的定义可得x==10，故答案为10．14.已知以y＝±x为渐近线的双曲线D：(a>0，b>0)的左，右焦点分别为F1，F2，若P为双曲线D右支上任意一点，则的取值范围是________．参考答案：略15.设为正数，，则的最小值为

▲

．参考答案：略16.如图所示的三角形数阵叫“莱布尼兹调和三角形”，它们是由整数的倒数组成的，第n行有n个数且两端的数均为(n≥2)，每个数是它下一行左右相邻两数的和，如…，则第7行第4个数(从左往右数)为

.

参考答案：

略17.已知变量x，y满足约束条件，则z=3x+y的最大值为

参考答案：11三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（10分）在直角坐标系中，曲线的参数方程为，（为参数），以原点为极点，轴正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.(1)求曲线的普通方程与曲线的直角坐标方程；(2)设为曲线上的动点，求点到上点的距离的最小值，并求此时点的坐标.参考答案：为:

...........5分(2)由（1）知椭圆与直线无公共点，椭圆上的点到直线的距离为

所以当时，的最小值为，此时点的坐标为

----10分19.（12分）（2015秋?惠州校级期中）假设关于某设备的使用年限x（年）和所支出的维修费用y（万元）有如下统计资料：x（年）23456y（万元）2.23.85.56.57.0若由资料知，y对x呈线性相关关系，试求：（1）求回归直线方程，并解释斜率的含义．（2）估计使用年限为10年时，维修费用约是多少？（参考公式：用最小二乘法求线性回归方程系数公式=，=﹣b）参考答案：解：（1）由题意知==4，==5b==1.23，a=5﹣4×1.23=0.08所以线性回归方程是=1.23x+0.08．斜率的含义：当其他因素不变时自变量的以单位变化引起的因变量的变化程度．（2）当自变量x=10时，预报维修费用是y=1.23×10+0.08=12.38．考点：线性回归方程．专题：计算题．分析：（1）根据所给的数据，做出变量x，y的平均数，根据最小二乘法做出线性回归方程的系数b，在根据样本中心点一定在线性回归方程上，求出a的值，写出线性回归方程．说明斜率的含义．（2）当自变量为10时，代入线性回归方程，求出维修费用，这是一个预报值．解答：解：（1）由题意知==4，==5b==1.23，a=5﹣4×1.23=0.08所以线性回归方程是=1.23x+0.08．斜率的含义：当其他因素不变时自变量的以单位变化引起的因变量的变化程度．（2）当自变量x=10时，预报维修费用是y=1.23×10+0.08=12.38．点评：本题考查线性回归方程，考查最小二乘法，考查预报值的求法，是一个新课标中出现的新知识点，已经在广东的高考卷中出现过类似的题目．20.“蛟龙号”从海底中带回的某种生物，甲乙两个生物小组分别独立开展对该生物离开恒温箱的成活情况进行研究，每次试验一个生物，甲组能使生物成活的概率为，乙组能使生物成活的概率为，假定试验后生物成活，则称该试验成功，如果生物不成活，则称该次试验是失败的．（1）甲小组做了三次试验，求至少两次试验成功的概率；（2）如果乙小组成功了4次才停止试验，求乙小组第四次成功前共有三次失败，且恰有两次连续失败的概率；（3）若甲乙两小组各进行2次试验，设试验成功的总次数为ξ，求ξ的期望．参考答案：【考点】离散型随机变量的期望与方差；n次独立重复试验中恰好发生k次的概率．【分析】（1）利用古典概率计算公式结合排列组合知识，能求出至少两次试验成功的概率．（2）根据乙小组在第四次成功前共有三次失败，可知乙小组共进行了6次试验，其中三次成功三次失败，且恰有两次连续失败，所以各种可能的情况数为=12种，由此能求出结果．（3）由题意ξ的取值为0，1，2，3，4，分别求出P（ξ=0），P（ξ=1），P（ξ=2），P（ξ=3），P（ξ=4），由此能求出ξ的期望．【解答】解：（1）甲小组做了三次试验，至少两次试验成功的概率为：P（A）==．（2）根据乙小组在第四次成功前共有三次失败，可知乙小组共进行了6次试验，其中三次成功三次失败，且恰有两次连续失败，所以各种可能的情况数为=12种，所以所求的概率为P（B）=12×=．（3）由题意ξ的取值为0，1，2，3，4，P（ξ=0）==，P（ξ=1）=+=，P（ξ=2）=++=，P（ξ=3）=+=，P（ξ=4）=?=，∴ξ的分布列为：ξ01234PEξ==．21.（12分）一条长椅上有7个座位，4个人坐，还有3个空位子，求：(1)至少有两人坐在一起，有多少种不同的坐法？(2)三个空位不都相邻，有多少种不同的坐法？参考答案：(1)利用间接法，没有限制的坐法A＝840种，其中4个人都不相邻的有A＝24种，故至少有两