河南省驻马店市遂平县第二中学2022-2023学年高二数学文摸底试卷含解析

河南省驻马店市遂平县第二中学2022-2023学年高二数学文摸底试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.我校将对语、数、英、理、化、生六门学科进行期末考试，其中数学不能安排在第一场考，且语文不能安排在最后一场考，那么不同的考试安排方法有（

）种．A.600 B.504 C.480 D.384参考答案：B【分析】分成两种情况，分别为数学在最后一场考和数学不在最后一场考，分别计算两种情况下的排法种数，根据分类加法计数原理可计算得到结果.【详解】数学在最后一场考，共有：种排法；数学不在最后一场考，共有：种排法根据分类加法计数原理可得，共有：种排法本题正确选项：【点睛】本题考查元素位置有限制的排列组合应用问题，关键是能够通过分类的方式分别来进行计算.2.复数，则复数z的模等于 （

） A．2 B． C． D．4参考答案：C略3.若双曲线﹣=1的一条渐近线经过点（3，﹣4），则此双曲线的离心率为（）A． B． C． D．参考答案：D【考点】KC：双曲线的简单性质．【分析】利用双曲线的渐近线方程经过的点，得到a、b关系式，然后求出双曲线的离心率即可．【解答】解：双曲线﹣=1的一条渐近线经过点（3，﹣4），可得3b=4a，即9（c2﹣a2）=16a2，解得=．故选：D．4.把曲线：（为参数）上各点的横坐标压缩为原来的，纵坐标压缩为原来的，得到的曲线为（

）A.B.C.

D.参考答案：B略5.执行如图的程序框图，则输出的n为（）A．9 B．11 C．13 D．15参考答案：C【考点】EF：程序框图．【分析】算法的功能是求满足S=1?…＜的最大的正整数n+2的值，验证S=1?3?…?13＞2017，从而确定输出的n值．【解答】解：由程序框图知：算法的功能是求满足S=1?…＜的最大的正整数n+2的值，∵S=1?3?…?13＞2017∴输出n=13．故选：C．【点评】本题考查了直到型循环结构的程序框图，关键框图的流程判断算法的功能是解答本题的关键．6.已知命题p：?x∈R，x﹣2＞lgx，命题q：?x∈R，x2＞0，则（）A．命题p∨q是假命题 B．命题p∧q是真命题C．命题p∧（￢q）是真命题 D．命题p∨（￢q）是假命题参考答案：C【考点】全称命题；复合命题的真假．【分析】先判断出命题p与q的真假，再由复合命题真假性的判断法则，即可得到正确结论．【解答】解：由于x=10时，x﹣2=8，lgx=lg10=1，故命题p为真命题，令x=0，则x2=0，故命题q为假命题，依据复合命题真假性的判断法则，得到命题p∨q是真命题，命题p∧q是假命题，￢q是真命题，进而得到命题p∧（￢q）是真命题，命题p∨（￢q）是真命题．故答案为C．【点评】本题考查复合命题的真假，属于基础题．7.已知集合，则的元素个数为（

）A.0

B.1

C.2

D.3参考答案：C8.用斜二测画法画一个水平放置的平面图形的直观图为如图所示的等腰三角形，其中，则原平面图形的面积为A.1

B.

C.

D.2参考答案：A9.抛物线的焦点到准线的距离是

（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B10.已知函数的定义域为[—2，，部分对应值如下表。为的导函数，函数的图象如右图所示：

—2

04

1—11

若两正数满足，则的取值范围是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.抛物线的准线方程是,则的值为

.参考答案：12.六个人排成一排，丙在甲乙两个人中间（不一定相邻）的排法有__________种.参考答案：240略13.某设备的使用年限x（年）和所支出的维修费用y（万元），有如下表所示的统计资料：使用年限x（年）23456维修费用y（万元）2.23.85.56.57.0由资料知y对x呈线性相关关系，则其回归直线方程y=bx+a为________________(其中）参考答案：y=1.23x+0.0814.将一个容量为M的样本分成3组，已知第一组的频数为10，第二，三组的频率分别为0.35和0.45，则M=

．参考答案：50

略15.已知方程x2﹣（2i﹣1）x+3m﹣i=0有实数根，则实数m为．参考答案：【考点】A5：复数代数形式的乘除运算．【分析】首先分析题目关于x的方程x2﹣（2i﹣1）x+3m﹣i=0有实根，可把实根设出来，然后根据复数相等的充要条件列出方程组，求解即可得答案．【解答】解：设方程的实根为x0，则，∵x0、m∈R，∴方程变形为，由复数相等的充要条件得，解得．则实数m为．故答案为：．16.某种植物的种子发芽率是0.7，则3颗种子中恰好有2颗发芽的概率是

．参考答案：0.441考点：n次独立重复试验中恰好发生k次的概率．专题：概率与统计．分析：由条件利用n次独立重复实验中恰好发生k次的概率计算公式，计算求的结果．解答： 解：3颗种子中恰好有2颗发芽的概率是×0.72×0.3=0.441，故答案为：0.441．点评：本题主要考查n次独立重复实验中恰好发生k次的概率计算公式，属于基础题．17.用等值算法求294和84的最大公约数时，需要做

次减法.参考答案：4三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.在圆上任取一点，过作垂直轴于，且与不重合.（1）当点在圆上运动时，线段中点的轨迹的方程；（2）直线与（1）中曲线交于两点，求的值.参考答案：略19.如图所示，已知ABCD是直角梯形，，．（1）证明：；（2）若，求三棱锥的体积．参考答案：（1）见解析；（2）【分析】（1）由题可得：,，可得：，即可证得，再利用证得，即可证得平面，问题得证。（2）利用及锥体体积公式直接计算得解。【详解】（1）由题可得：,所以所以又所以，又所以平面，又平面所以（2）【点睛】本题主要考查了线线垂直的证明，考查了转化能力及线面垂直的定义，还考查了锥体体积公式及计算能力，属于中档题。20.某批发市场对某种商品的日销售量（单位：吨）进行统计，最近50天的统计结果如下：日销售量11.52天数102515频率0.2ab若以上表中频率作为概率，且每天的销售量相互独立．（Ⅰ）求5天中该种商品恰好有两天的销售量为1.5吨的概率；（Ⅱ）已知每吨该商品的销售利润为2千元，X表示该种商品某两天销售利润的和（单位：千元），求X的分布列和数学期望．参考答案：【考点】二项分布与n次独立重复试验的模型；离散型随机变量及其分布列；离散型随机变量的期望与方差．【分析】（Ⅰ）先求得销售量为1.5吨的概率p=0.5，然后利用二项分布求得其概率．（Ⅱ）X的可能取值为4，5，6，7，8，分别求得其概率，写出分布列和数学期望．【解答】解：（Ⅰ），，依题意，随机选取一天，销售量为1.5吨的概率p=0.5，设5天中该种商品有Y天的销售量为1.5吨，则Y～B（5，0.5），∴．（Ⅱ）X的可能取值为4，5，6，7，8，则：P（X=4）=0.22=0.04，P（X=5）=2×0.2×0.5=0.2，P（X=6）=0.52+2×0.2×0.3=0.37，P（X=7）=2×0.3×0.5=0.3，P（X=8）=0.32=0.09，∴X的分布列为：X的数学期望E（X）=4×0.04+5×0.2+6×0.37+7×0.3+8×0.09=6.2．21.在中，，．（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）设，求的面积．参考答案：解：（Ⅰ）．（Ⅱ）S．22.制定投资计划时，不仅要考虑可能获得的盈利，而且要考虑可能出现的亏损．某投资人打算投资甲、乙两个项目．根据预测，甲、乙项目可能的最大盈利率分别为100%和50%，可能的最大亏损分别为30%和10%．投资人计划投资金额不超过10万元，要求确保可能的资金亏损不超过1.8万元．问投资人对甲、乙两个项目各投资多少万元，才能使可能的盈利最大？参考答案：【考点】基本不等式在最值问题中的应用．【专题】应用题；数形结合．【分析】设投资人对甲、乙两个项目各投资x和y万元，列出x和y的不等关系及目标函数z=x+0.5y．利用线性