山东省菏泽市鄄城中学2022年高二数学文月考试题含解析

山东省菏泽市鄄城中学2022年高二数学文月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.复数z满足，那么＝（

）A．2＋i

B．2－i

C．1＋2i

D．1－2i参考答案：B化简得2.双曲线的渐近线方程是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C由方程可知，渐近线方程为

3.对于直角坐标系内任意两点P1（x1，y1）、

P2（x2，y2），定义运算，若M是与原点相异的点，且，则∠MON（

）A．

B．

C．

D．

参考答案：B4.若，则=(

)

1

0

0或1

以上都不对参考答案：C5.某一数学问题可用综合法和分析法两种方法证明，有5位同学只会用综合法证明，有3位同学只会用分析法证明，现任选1名同学证明这个问题，不同的选法种数有（）种．A.8 B.15 C.18 D.30参考答案：A【分析】本题是一个分类计数问题，解决问题分成两个种类，根据分类计数原理知共有3+5＝8种结果．【详解】由题意知本题是一个分类计数问题，解决问题分成两个种类，一是可以用综合法证明，有5种方法，一是可以用分析法来证明，有3种方法，根据分类计数原理知共有3+5＝8种结果，故选：A．【点睛】本题考查分类计数问题，本题解题的关键是看清楚完成这个过程包含两种方法，看出每一种方法所包含的基本事件数，相加得到结果．6.双曲线2x2﹣y2=8的实轴长是（）A．4 B．4 C．2 D．2参考答案：B【考点】双曲线的简单性质．【分析】双曲线方程化为标准方程，即可确定实轴长．【解答】解：双曲线2x2﹣y2=8，可化为∴a=2，∴双曲线2x2﹣y2=8的实轴长是4故选B．7.的解集为

A．（0，1）

B．（1，+∞）

C．（0，1）∪（1，+∞）

D．以上都不对参考答案：B8.已知椭圆的左、右焦点分别为，点在该椭圆上，且，则点M到y轴的距离为()参考答案：B9.数列的通项公式，前项和，则（

）A．1232 B．3019 C．3025 D．4321参考答案：C当时，，当时，，当时，，当时，，由此可得：，故选C．10.双曲线的右焦点是抛物线的焦点，两曲线的一个公共点为P，且|PF|=5，则该双曲线的离心率为（

）A.

B.

C.2

D.参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.在△ABC中，若∠A=60°，∠B=45°，BC=3，则AC=．参考答案：2【考点】正弦定理．【分析】由A与B的度数分别求出sinA与sinB的值，再由BC的长，利用正弦定理即可求出AC的长．【解答】解：∵∠A=60°，∠B=45°，BC=3，∴由正弦定理=得：AC===2．故答案为：212.抛物线上横坐标为2的点到其焦点的距离为________参考答案：13.若正三棱锥的正视图与俯视图如右图所示，则它的侧视图的面积为

参考答案：14.如图所示，点在正方形所在平面外，⊥平面，，则与所成的角是

．（改编题）参考答案：60°15.设函数，观察：，，，，…，根据以上事实，由归纳推理可得：当且时，

．参考答案：略16.已知一个球的表面积为4cm3，则它的半径等于

cm．参考答案：117.由抛物线y=x2﹣2x+3与直线y=x+3所围成的图形的面积是

．参考答案：【考点】定积分．【分析】求出抛物线和直线的交点，利用积分的几何意义求区域面积即可．【解答】解：由，解得或，∴根据积分的几何意义可知所求面积为===．故答案为：．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知动点M到定点F1（﹣2，0）和F2（2，0）的距离之和为4． （I）求动点M轨迹C的方程； （II）设N（0，2），过点P（﹣1，﹣2）作直线l，交椭圆C异于N的A、B两点，直线NA、NB的斜率分别为k1、k2，证明：kl+k2为定值． 参考答案：【考点】直线与圆锥曲线的关系；椭圆的标准方程． 【专题】圆锥曲线的定义、性质与方程． 【分析】（Ⅰ）直接由椭圆的定义的动点M的轨迹方程； （Ⅱ）分直线l的斜率存在和不存在两种情况讨论，斜率不存在时，直接求出A，B的坐标，则k1、k2可求，求出kl+k2=4，当斜率存在时，设出直线l的方程，和椭圆方程联立后化为关于x的一元二次方程，利用根与系数关系得到A，B两点横坐标的和与积，写出斜率的和后代入A，B两点的横坐标的和与积，整理后得到kl+k2=4．从而证得答案． 【解答】（Ⅰ）解：由椭圆定义，可知点M的轨迹是以F1、F2为焦点，以为长轴长的椭圆． 由c=2，，得b2=a2﹣c2=8﹣4=4． 故曲线C的方程为； （Ⅱ）证明：如图， 当直线l的斜率存在时，设其方程为y+2=k（x+1）， 由，得（1+2k2）x2+4k（k﹣2）x+2k2﹣8k=0． 设A（x1，y1），B（x2，y2）， 则． 从而==． 当直线l的斜率不存在时，得． 得kl+k2==4． 综上，恒有kl+k2=4，为定值． 【点评】本题考查了椭圆的标准方程，考查了直线和圆锥曲线的关系，考查了分类讨论的数学思想方法，此类问题常用直线方程和圆锥曲线方程联立，利用一元二次方程的根与系数关系求解，考查了学生的计算能力，属难题． 19.（本小题满分10分）已知线段，的中点为，动点满足（为正常数）．（1）建立适当的直角坐标系，求动点所在的曲线方程；（2）若，动点满足，且，试求面积的最大值和最小值．参考答案：（1）以为圆心，所在直线为轴建立平面直角坐标系.若，即，动点所在的曲线不存在；若，即，动点所在的曲线方程为；若，即，动点所在的曲线方程为.……4分(2)当时，其曲线方程为椭圆.由条件知两点均在椭圆上，且设，，的斜率为，则的方程为，的方程为解方程组，得，同理可求得， 面积=令则令所以，即当时，可求得,故，故的最小值为，最大值为1.20.已知函数f（x）=lnx．（Ⅰ）y=kx与f（x）相切，求k的值；（Ⅱ）证明：当a≥1时，对任意x＞0不等式f（x）≤ax+﹣1恒成立．参考答案：【考点】利用导数求闭区间上函数的最值；利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】（Ⅰ）求出函数的导数，设出切点坐标，求出k的值即可；（Ⅱ）问题转化为ax+﹣lnx≥1恒成立，当a≥1时，记h（x）=ax+﹣lnx，根据函数的单调性求出h（x）的最小值，从而证出结论即可．【解答】（Ⅰ）解：由f（x）=lnx，得：f′（x）=，设切点坐标为（x0，y0），则，解得：k=…..（Ⅱ）证明：只需证f（x）﹣g（x）≥1，即ax+﹣lnx≥1恒成立，当a≥1时，记h（x）=ax+﹣lnx，则在（0，+∞）上，h（x）≥1，h′（x）=，…..∵a≥1，x＞0，∴ax+a﹣1＞0，x∈（0，1）时，h′（x）＜0，h（x）单调递减；x∈（1，+∞）时，h′（x）＞0，h（x）单调递增∴h（x）min=h（1）=2a﹣1，∵a≥1，∴2a﹣1≥1，即h（x）≥1恒成立…..21.已知椭圆的离心率为，直线过点，，且与椭圆相切于点．（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）是否存在过点的直线与椭圆相交于不同的两点、，使得，若存在，试求出直线的方程；若不存在，请说明理由．参考答案：解:（Ⅰ）由题得过两点，直线的方程为.因为，所以，.

设椭圆方程为,

………2分由消去得，.又因为直线与椭圆相切,所以

………4分

………6分又直线与椭圆相切，由解得，所以

…………8分则.所以.又

………10分所以，解得.经检验成立.所以直线的方程为.

略22.（本小题满分8分）课本上的探索与研究中有这样一个问题：

已知△的面积为，外接圆的半径为，，，的对边分别为，，，用解析几何的方法证明：．小东根据学习解析几何的经验，按以下步骤进行了探究：(1)在△所在的平面内，建立直角坐标系，使得△三个顶点的坐标的表示形式较为简单，并设出表示它们坐标的字母；(2)用表示△三个顶点坐标的字母来表示△的外接圆半径、△的三边和面积；(3)根据上面得到的表达式，消去表示△的三个顶点的坐标的字母，得出关系式．在探究过程中，小东遇到了以下问题，请你帮助完成：（Ⅰ）为了使得△的三边和面积表达式及△的外接圆方程尽量简单，小东考虑了如下两种建系方式，你选择第___________种建系方式．1

②（Ⅱ）根据你选择的建系方式，完成以下部分探究过程：（1）设△的外接圆的一般式方程为___