2023-2024学年八年级数学上册举一反三系列（苏科版）专题5.5 平面直角坐标系章末测试卷（培优卷）（举一反三）含解析

2023-2024学年八年级数学上册举一反三系列第5章平面直角坐标系章末测试卷（培优卷）【苏科版】考试时间：60分钟；满分：100分姓名：___________班级：___________考号：___________考卷信息：本卷试题共23题，单选10题，填空6题，解答7题，满分100分，限时60分钟，本卷题型针对性较高，覆盖面广，选题有深度，可衡量学生掌握本章内容的具体情况！一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．（3分）（2021春•原州区期末）某校七（一）班共有7排8列，其中子涵在3排2列，记作（3，2），则文吴在6排5列可记作（）A．（6，5） B．（5，6） C．（3，6） D．（5，2）2．（3分）（2021春•樊城区期末）在平面直角坐标系中，点（a，a﹣1）不可能在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限3．（3分）（2021春•广安期末）已知点P（a，b）在第三象限，且点P到x轴的距离为3，到y轴的距离为5，则点P的坐标为（）A．（﹣5，3） B．（﹣3，﹣5） C．（﹣5，﹣3） D．（﹣3，﹣3）或（﹣5，﹣5）4．（3分）（2021春•博兴县期末）如图是一盘中国象棋残局的一部分，若以“帅”为原点建立坐标系，且“炮”所在位置的坐标是（﹣3，2），则“车”所在位置的坐标是（）A．（2，﹣3） B．（3，﹣2） C．（2，3） D．（3，2）5．（3分）（2021春•甘井子区期末）在平面直角坐标系中，点A（1，1）经过平移后的对应点为B（3，4），下列平移正确的是（）A．先向右平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度 B．先向右平移2个单位长度，再向上平移3个单位长度 C．先向左平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度 D．先向左平移2个单位长度，再向上平移3个单位长度6．（3分）（2021春•九龙坡区期中）平面直角坐标系中，已知点A（﹣3，2），B（x，y），且AB∥x轴，若点B到y轴的距离是到x轴距离的2倍，则点B的坐标为（）A．（4，2）或（﹣4，2） B．（﹣4，2）或（﹣4，﹣2） C．（4，2）或（4，﹣2） D．（﹣4，﹣2）或（4，﹣2）7．（3分）（2021春•禹城市期末）△ABC三个顶点的坐标分别为A（2，1），B（4，3），C（0，2），将△ABC平移到了△A′B′C′，其中A′（﹣1，3），则C′点的坐标为（）A．（﹣3，6） B．（2，﹣1） C．（﹣3，4） D．（2，5）8．（3分）（2021春•夏津县期末）在平面直角坐标系中，将点P（n﹣2，2n+4）向右平移m个单位长度后得到点的坐标为（4，6），则m的值为（）A．1 B．3 C．5 D．149．（3分）（2021春•永年区期末）平面直角坐标系中，点A（2，3），B（2，1），经过点A的直线a∥x轴，点C是直线a上的一个动点，当线段BC的长度最短时，点C的坐标为（）A．（0，﹣1） B．（﹣1，﹣2） C．（﹣2，﹣1） D．（2，3）10．（3分）（2021春•宜州区期末）如图，动点P按图中箭头所示方向运动，第1次从原点运动到点（1，1），第2次运动到点（2，0），第3次运动到点（3，2），…，按这样的运动规律，则第2021次运动到点（）A．（2021，1） B．（2021，2） C．（2020，1） D．（2021，0）二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）11．（3分）（2021春•西城区校级期中）平面直角坐标系中，若点A（2，m+3）在x轴上，则m的值是．12．（3分）（2021春•潍坊期末）如图，货船A与港口B相距47海里，我们用有序数对（南偏西40°，47海里）来描述货船B相对港口A的位置，那么港口A相对货船B的位置可描述为．13．（3分）（2021春•汉阴县期末）已知平面直角坐标系中有一点M（m﹣1，2m+3），若点M到x轴的距离为1，则点M的坐标为．14．（3分）（2021春•永年区期末）如图，在平面直角坐标系中，已知点M（2，1），N（1，﹣1），平移线段MN，使点M落在点M′（﹣1，2）处，则点N对应的点N′的坐标为．15．（3分）（2021春•德阳期末）将点A（m+2，m﹣3）向左平移三个单位后刚好落在y轴上，则平移前点A的坐标是．16．（3分）（2021春•长沙期末）如图，一个粒子在第一象限内及x轴、y轴上运动，在第一分钟，它从原点运动到点（1，0），第二分钟，它从点（1，0）运动到点（1，1），而后它接着按图中箭头所示在与x轴，y轴平行的方向上来回运动，且每分钟移动1个单位长度，那么在第2021分钟时，这个粒子所在位置的坐标是．三．解答题（共7小题，满分52分）17．（6分）（2021春•民权县期末）已知点P（3m+6，m﹣3），请分别根据下列条件，求出点P的坐标．（1）点P在y轴上；（2）点P的纵坐标比横坐标大5；（3）点P在过点A（3，﹣2）且与y轴平行的直线上．18．（6分）（2021春•樟树市期末）已知三角形ABC的顶点分别为A（﹣4，﹣1），B（﹣5，﹣4），C（﹣1，﹣3），三角形A'B'C'是三角形ABC经过平移得到的，三角形ABC中任意一点P（x，y）平移后的对应点为P'（x+4，y+6）．（1）请写出三角形ABC平移的过程；（2）请写出点A'，B'的坐标；（3）请在图中画出直角坐标系，求三角形A'B'C'的面积．19．（8分）（2021春•白碱滩区期末）法定节日的确定为大家带来了很多便利．我们用坐标来表示这些节日：元旦A（1，1）用表示（即1月1日），清明节用B（4，4）表示（即4月4日），端午节用C（5，5）表示（即5月初5）．（1）用坐标表示出：中秋节D（），国庆节E（）；（2）依次连接A﹣B﹣C﹣D﹣E﹣A，在给出的坐标系中画出；（3）求所画图形的面积．20．（8分）（2021春•梁平区期末）如图，我们把杜甫（绝句）整齐排列放在平面直角坐标系中：（1）“两”、“岭”和“船”的坐标依次是：、和；（2）将第2行与第3行对调，再将第3列与第7列对调，“雪”由开始的坐标依次变换为：和；（3）“泊”开始的坐标是（2，1），使它的坐标变换到（5，3），应该哪两行对调，同时哪两列对调？21．（8分）（2021•锦江区校级开学）如图，三角形A'B'C'是由三角形ABC经过某种平移得到的，点A与点A'，点B与点B'，点C与点C'分别对应，且这六个点都在格点上，观察各点以及各点坐标之间的关系，解答下列问题：（1）分别写出点B和点B'的坐标，并说明三角形A'B'C'是由三角形ABC经过怎样的平移得到的．（2）连接BC'，直接写出∠CBC'与∠B'C'O之间的数量关系．（3）若点M（a﹣1，2b﹣5）是三角形ABC内一点，它随三角形ABC按（1）中方式平移后得到的对应点为点N（2a﹣7，4﹣b），求a和b的值．22．（8分）（2021春•鼓楼区校级期末）对于平面直角坐标系xOy中的点P（a，b），若点P′的坐标为（a+kb，ka+b）（其中k为常数，且k≠0），则称点P′为点P的“k属派生点”，例如：P（1，4）的“2属派生点”为P′（1+2×4，2×1+4），即P′（9，6）．（1）点P（﹣2，3）的“2属派生点”P′的坐标为；（2）若点P的“4属派生点”P′的坐标为（2，﹣7），求点P的坐标；（3）若点P在y轴的正半轴上，点P的“k属派生点”为P′点，且PP′＝3OP，求k的值．23．（8分）（2021春•南昌期末）如图，点A（1，n），B（n，1），我们定义：将点A向下平移1个单位，再向右平移1个单位，同时点B向上平移1个单位，再向左平移1个单位称为一次操作，此时平移后的两点记为A1，B1，t次操作后两点记为At，Bt．（1）直接写出A1，B1，At，Bt的坐标（用含n、t的式子表示）；（2）以下判断正确的是．A．经过n次操作，点A，点B位置互换B．经过（n﹣1）次操作，点A，点B位置互换C．经过2n次操作，点A，点B位置互换D．不管几次操作，点A，点B位置都不可能互换（3）t为何值时，At，Bt两点位置距离最近？第5章平面直角坐标系章末测试卷（培优卷）参考答案与试题解析一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．（3分）（2021春•原州区期末）某校七（一）班共有7排8列，其中子涵在3排2列，记作（3，2），则文吴在6排5列可记作（）A．（6，5） B．（5，6） C．（3，6） D．（5，2）【解题思路】由已知条件知：横坐标表示第几排，纵坐标表示第几列．【解答过程】解：由题意可知座位的表示方法为排在前，列在后，得文吴在6排5列可记作（6，5）．故选：A．2．（3分）（2021春•樊城区期末）在平面直角坐标系中，点（a，a﹣1）不可能在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【解题思路】分a﹣1＞0和a﹣1＜0两种情况讨论，即可得到a的取值范围，进而求出已知点所在的象限．【解答过程】解：当a﹣1＞0时，a＞1，点可能在第一象限；当a﹣1＜0时，a＜1，点在第三象限或第四象限；所以点不可能在第二象限．故选：B．3．（3分）（2021春•广安期末）已知点P（a，b）在第三象限，且点P到x轴的距离为3，到y轴的距离为5，则点P的坐标为（）A．（﹣5，3） B．（﹣3，﹣5） C．（﹣5，﹣3） D．（﹣3，﹣3）或（﹣5，﹣5）【解题思路】根据第三象限的点的横坐标和纵坐标都是负数，以及点到y轴的距离等于横坐标的绝对值，到x轴的距离等于纵坐标的绝对值解答即可．【解答过程】解：∵点P（a，b）在第三象限，∴a＜0，b＜0，又∵点P到x轴的距离为3，到y轴的距离为5，∴点P的横坐标为﹣5，纵坐标为﹣3，∴点P的坐标是（﹣5，﹣3）．故选：C．4．（3分）（2021春•博兴县期末）如图是一盘中国象棋残局的一部分，若以“帅”为原点建立坐标系，且“炮”所在位置的坐标是（﹣3，2），则“车”所在位置的坐标是（）A．（2，﹣3） B．（3，﹣2） C．（2，3） D．（3，2）【解题思路】直接利用已知点“炮”的位置得出原点位置，进而得出答案．【解答过程】解：如图所示：“车”所在位置的坐标是（2，3）．故选：C．5．（3分）（2021春•甘井子区期末）在平面直角坐标系中，点A（1，1）经过平移后的对应点为B（3，4），下列平移正确的是（）A．先向右平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度 B．先向右平移2个单位长度，再向上平移3个单位长度 C．先向左平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度 D．先向左平移2个单位长度，再向上平移3个单位长度【解题思路】根据坐标的变化，确定平移的方法即可．【解答过程】解：点A（1，1）向右平移2个单位，再向上平移3个单位得到B（3，4），故选：B．6．（3分）（2021春•九龙坡区期中）平面直角坐标系中，已知点A（﹣3，2），B（x，y），且AB∥x轴，若点B到y轴的距离是到x轴距离的2倍，则点B的坐标为（）A．（4，2）或（﹣4，2） B．（﹣4，2）或（﹣4，﹣2） C．（4，2）或（4，﹣2） D．（﹣4，﹣2）或（4，﹣2）【解题思路】由AB∥x轴知纵坐标相等求出y的值，由“点B到y轴的距离是到x轴距离的2倍”得到x＝2y．【解答过程】解：∵AB∥x轴，∴y＝2．∵点B到x轴的距离是到y轴的距离的2倍，∴x＝2y或x＝﹣2y．∴x＝4或x＝﹣4．∴点B的坐标为（4，2）或（﹣4，2）．故选：A．7．（3分）（2021春•禹城市期末）△ABC三个顶点的坐标分别为A（2，1），B（4，3），C（0，2），将△ABC平移到了△A′B′C′，其中A′（﹣1，3），则C′点的坐标为（）A．（﹣3，6） B．（2，﹣1） C．（﹣3，4） D．（2，5）【解题思路】直接利用坐标与图形的性质得出对应点坐标变化规律，进而得出答案．【解答过程】解：∵△ABC顶点的A的坐标为A（2，1），将△ABC平移到了△A'B'C'，其中A'（﹣1，3），∴横坐标减3，纵坐标加2，∵C（0，2），∴对应点C′的坐标为：（﹣3，4）．故选：C．8．（3分）（2021春•夏津县期末）在平面直角坐标系中，将点P（n﹣2，2n+4）向右平移m个单位长度后得到点的坐标为（4，6），则m的值为（）A．1 B．3 C．5 D．14【解题思路】根据横坐标，右移加，左移减可得点P（n﹣2，2n+4）向右平移m个单位长度可得P′（n﹣2+m，2n+4），进而得到n﹣2+m＝4，2n+4＝6，再解方程即可．【解答过程】解：：∵点P（n﹣2，2n+4），∴向右平移m个单位长度可得P′（n﹣2+m，2n+4），∵P′（4，6），∴n﹣2+m＝4，2n+4＝6，解得：n＝l，m＝5故选：C．9．（3分）（2021春•永年区期末）平面直角坐标系中，点A（2，3），B（2，1），经过点A的直线a∥x轴，点C是直线a上的一个动点，当线段BC的长度最短时，点C的坐标为（）A．（0，﹣1） B．（﹣1，﹣2） C．（﹣2，﹣1） D．（2，3）【解题思路】根据题意，可以得到直线AB和直线a的关系，然后根据垂线段最短，即可得到点C的坐标．【解答过程】解：∵点A（2，3），B（2，1），∴直线AB∥y轴，∵经过点A的直线a∥x轴，点C是直线a上的一个动点，∴直线AB和直线a互相垂直，∴当线段BC的长度最短时，点C与点A重合，此时点C的坐标为（2，3），故选：D．10．（3分）（2021春•宜州区期末）如图，动点P按图中箭头所示方向运动，第1次从原点运动到点（1，1），第2次运动到点（2，0），第3次运动到点（3，2），…，按这样的运动规律，则第2021次运动到点（）A．（2021，1） B．（2021，2） C．（2020，1） D．（2021，0）【解题思路】根据题目中给出的图可以发现：每运动四次出现的形状都是一样的，然后用2021÷4，看结果，再对应图，即可写出相应的点的坐标．【解答过程】解：由图可知，每运动四次出现的形状都是一样的，∵2021÷4＝505……1，∴第2021次运动到点（2021，1），故选：A．二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）11．（3分）（2021春•西城区校级期中）平面直角坐标系中，若点A（2，m+3）在x轴上，则m的值是﹣3．【解题思路】直接利用x轴上点的坐标特点，得出纵坐标为0，进而得出答案．【解答过程】解：∵点A（2，m+3）在x轴上，∴m+3＝0，解得：m＝﹣3．故答案为：﹣3．12．（3分）（2021春•潍坊期末）如图，货船A与港口B相距47海里，我们用有序数对（南偏西40°，47海里）来描述货船B相对港口A的位置，那么港口A相对货船B的位置可描述为（北偏东40°，47海里）．【解题思路】以点B为中心点，来描述点A的方向及距离即可．【解答过程】解：由题意知港口A相对货船B的位置可描述为：（北偏东40°，47海里），故答案为：（北偏东40°，47海里）．13．（3分）（2021春•汉阴县期末）已知平面直角坐标系中有一点M（m﹣1，2m+3），若点M到x轴的距离为1，则点M的坐标为（﹣2，1）或（﹣3，﹣1）．【解题思路】根据题意可知2m+3的绝对值等于1，从而可以得到m的值，进而得到M的坐标．【解答过程】解：由题意可得：|2m+3|＝1，解得：m＝﹣1或m＝﹣2，当m＝﹣1时，点M的坐标为（﹣2，1）；当m＝﹣2时，点M的坐标为（﹣3，﹣1）；综上，M的坐标为（﹣2，1）或（﹣3，﹣1）．故答案为：（﹣2，1）或（﹣3，﹣1）．14．（3分）（2021春•永年区期末）如图，在平面直角坐标系中，已知点M（2，1），N（1，﹣1），平移线段MN，使点M落在点M′（﹣1，2）处，则点N对应的点N′的坐标为（﹣2，0）．【解题思路】利用平移的性质画出图形，可得结论．【解答过程】解：观察图象可知，N′（﹣2，0），故答案为：（﹣2，0）．15．（3分）（2021春•德阳期末）将点A（m+2，m﹣3）向左平移三个单位后刚好落在y轴上，则平移前点A的坐标是（3，﹣2）．【解题思路】点A（m+2，m﹣3）向左平移三个单位得到A′（m﹣1，m﹣3），根据y轴上的点的横坐标为0，构建方程求出m即可．【解答过程】解：点A（m+2，m﹣3）向左平移三个单位得到A′（m﹣1，m﹣3），∵A′在y轴上，∴m﹣1＝0，∴m＝1，∴A（3，﹣2），故答案为：（3，﹣2）．16．（3分）（2021春•长沙期末）如图，一个粒子在第一象限内及x轴、y轴上运动，在第一分钟，它从原点运动到点（1，0），第二分钟，它从点（1，0）运动到点（1，1），而后它接着按图中箭头所示在与x轴，y轴平行的方向上来回运动，且每分钟移动1个单位长度，那么在第2021分钟时，这个粒子所在位置的坐标是（44，3）．【解题思路】找出粒子运动规律和坐标之间的关系即可解题．【解答过程】解：由题知（0，0）表示粒子运动了0分钟，（1，1）表示粒子运动了2＝1×2（分钟），将向左运动，（2，2）表示粒子运动了6＝2×3（分钟），将向下运动，（3，3）表示粒子运动了12＝3×4（分钟），将向左运动，…，于是会出现：（44，44）点粒子运动了44×45＝1980（分钟），此时粒子将会向下运动，∴在第2021分钟时，粒子又向下移动了2021﹣1980＝41个单位长度，∴粒子的位置为（44，3），故答案是：（44，3）．三．解答题（共7小题，满分52分）17．（6分）（2021春•民权县期末）已知点P（3m+6，m﹣3），请分别根据下列条件，求出点P的坐标．（1）点P在y轴上；（2）点P的纵坐标比横坐标大5；（3）点P在过点A（3，﹣2）且与y轴平行的直线上．【解题思路】根据直角坐标系坐标性质，在y轴上，横坐标为0，即可求出m值，P点坐标可求出；纵坐标比横坐标大5，则m﹣3﹣5＝3m+6，即可求出m值；由题意可知，AP∥y轴，则A、P的横坐标相同，即3m+6＝3，可求出m的值，然后坐标也可以求出．【解答过程】解：（1）∵点P在y轴上，∴P点的横坐标为0，即3m+6＝0，得m＝﹣2，∴m﹣3＝﹣2﹣3＝﹣5，得点P坐标为（0，﹣5），故点P的坐标为（0，﹣5）；（2）∵P点纵坐标比横坐标大5，∴m﹣3﹣5＝3m+6，得m＝﹣7，可得P点坐标为（﹣15，﹣10），故点P的坐标为（﹣15，﹣10）；（3）由题意可知AP∥y轴，∴点A和点P的横坐标相同，即3m+6＝3，得m＝﹣1，∴点P的坐标为（3，﹣4），故点P的坐标为（3，﹣4）．18．（6分）（2021春•樟树市期末）已知三角形ABC的顶点分别为A（﹣4，﹣1），B（﹣5，﹣4），C（﹣1，﹣3），三角形A'B'C'是三角形ABC经过平移得到的，三角形ABC中任意一点P（x，y）平移后的对应点为P'（x+4，y+6）．（1）请写出三角形ABC平移的过程；（2）请写出点A'，B'的坐标；（3）请在图中画出直角坐标系，求三角形A'B'C'的面积．【解题思路】（1）由点P及其对应点P′的坐标知△ABC向右平移4格、向上平移6格得到的△A'B'C'，据此根据点的坐标的平移规律求解即可；（2）根据（1）中P点坐标变化规律可得答案；（3）首先建立坐标系，画出△A′B′C′，然后再利用矩形面积减去周围多余三角形的面积即可．【解答过程】解：（1）∵三角形ABC中任意一点P（x，y）平移后的对应点为P'（x+4，y+6），∴平移后对应点的横坐标加4，纵坐标加6，∴三角形ABC先向右平移4个单位，再向上平移6个单位得到△A′B′C′；（2）A′（0，5），B′（﹣1，2）；（3）如图，三角形A′B′C′的面积：3×4-12×1×3-19．（8分）（2021春•白碱滩区期末）法定节日的确定为大家带来了很多便利．我们用坐标来表示这些节日：元旦A（1，1）用表示（即1月1日），清明节用B（4，4）表示（即4月4日），端午节用C（5，5）表示（即5月初5）．（1）用坐标表示出：中秋节D（8，15），国庆节E（10，1）；（2）依次连接A﹣B﹣C﹣D﹣E﹣A，在给出的坐标系中画出；（3）求所画图形的面积．【解题思路】（1）根据节日利用坐标所表示的性质得出即可；（2）根据各点坐标得出各点位置即可；（3）利用四边形面积减去周围面积得出即可．【解答过程】解：（1）∵元旦用A（1，1）表示（即1月1日），清明节用B（4，4）表示（即4月4日），端午节用C（5，5）表示（即5月初5），∴用坐标表示出中秋节D（8，15），国庆节E（10，1），故答案为8，15；10，1；（2）如图所示：（3）如图所示：所画图形的面积为：14×9-12×2×14-20．（8分）（2021春•梁平区期末）如图，我们把杜甫（绝句）整齐排列放在平面直角坐标系中：（1）“两”、“岭”和“船”的坐标依次是：（1，4）、（4，2）和（7，1）；（2）将第2行与第3行对调，再将第3列与第7列对调，“雪”由开始的坐标（7，2）依次变换为：（7，3）和（3，3）；（3）“泊”开始的坐标是（2，1），使它的坐标变换到（5，3），应该哪两行对调，同时哪两列对调？【解题思路】（1）根据平面直角坐标系内点的坐标是：前横后纵，中间逗号隔开，可得答案；（2）根据行对调，纵坐标变化，列对调，横坐标变化，可得答案；（3）根据行对调，纵坐标变化，列对调，横坐标变化，可得答案．【解答过程】解：（1）“两”、“岭”和“船”的坐标依次是：（1，4）、（4，2）和（7，1）；（2）将第2行与第3行对调，再将第3列与第7列对调，“雪”由开始的坐标（7，2）依次变换到：（7，3）和（3，3）；（3）“泊”开始的坐标是（2，1），使它的坐标到（3，2），应该第1行与第3行对调，同时第2列与第5列对调．21．（8分）（2021•锦江区校级开学）如图，三角形A'B'C'是由三角形ABC经过某种平移得到的，点A与点A'，点B与点B'，点C与点C'分别对应，且这六个点都在格点上，观察各点以及各点坐标之间的关系，解答下列问题：（1）分别写出点B和点B'的坐标，并说明三角形A'B'C'是由三角形ABC经过怎样的平移得到的．（2）连接BC'，直接写出∠CBC'与∠B'C'O之间的数量关系∠CBC'＝90°+∠B′C′O．（3）若点M（a﹣1，2b﹣5）是三角形ABC内一点，它随三角形ABC按（1）中方式平移后得到的对应点为点N（2a﹣7，4﹣b），求a和b的值．【解题思路】（1）利用坐标系可得点B和点B'的坐标，根据两点坐标可得平移方法；（2）利用平移的性质进行计算即可；（3）利用（1）中的平移方式可得a﹣1﹣3＝2a﹣7，2b﹣5﹣3＝4﹣b，再解即可．【解答过程】解：（1）B（2，1），B′（﹣1，﹣2），△A'B'C'是由△ABC向左平移3个单位长度，再向下平移3个单位长度得到的；（2）由平移可得：∠CBC′＝BC′B′，∵∠BC′B′＝∠BC′O+∠B′C′O＝90°+∠B′C′O，∴∠CBC'＝90°+∠B′C′O；（3）若M（a﹣1，2b﹣5）是三角形ABC内一点，它随△ABC按（1）中方式平移后得到对应点N（2a﹣7，4﹣b），则a﹣1﹣3＝2a﹣7，2b﹣5﹣3＝4﹣b，解得：a＝3，b＝4．22．（8分）（2021春•鼓楼区校级期末）对于平面直角坐标系xOy中的点P（a，b），若点P′的坐标为（a+kb，ka+b）（其中k为常数，且k≠0），则称点P′为点P的“k属派生点”，例如：P（1，4）的“2属派生点”为P′（1+2×4，2×1+4），即P′（9，6）．（1）点P（﹣2，3）的“2属派生点”P′的坐标为（4，﹣1）；（2）若点P的“4属派生点”P′的坐标为（2，﹣7），求点P的坐标；（3）若点P在y轴的正半轴上，点P的“k属派生点”为P′点，且PP′＝3OP，求k的值．【解题思路】（1）根据定义将a＝﹣2，b＝3，k＝2代入P′的坐标（a+kb，ka+b）即可；（2）设P（a，b），由定义可得2＝a+4b，﹣7＝4a+b，解方程组求出a与b即可；（3）由已知可设P（0，b），则点P的“k属派生点”P′点为（kb，b），再由题意可得|kb|＝3|b|，即可求k的值．【解答过程】解：（1）由定义可知：﹣2+2×3＝4，2×（﹣2）+3＝﹣1，∴P′的坐标为（4，﹣1），故答案为（4，﹣1）；（2）设P（a，b），∴2＝a+4b，﹣7＝4a+b，∴a＝﹣2，b＝1，∴P（﹣2，1）；（3）∵点P在y轴的正半轴上，∴P点的横坐标为0，设P（0，b），则点P的“k属派生点”P′点为（kb，b），∴PP'＝|kb|，PO＝|b|，∵线段PP′的长度为线段OP长度的3倍，∴|kb|＝3|b|，∴k＝±3．23．（8分）（2021春•南昌期末）如图，点A（1，n），B（n，1），我们定义：将点A向下平移1个单位，再向右平移1个单位，同时点B向上平移1个单位，再向左平移1个单位称为一次操作，此时平移后的两点记为A1，B1，t次操作后两点记为At，Bt．（1）直接写出A1，B1，At，Bt的坐标（用含n、t的式子表示）；（2）以下判断正确的是．A．经过n次操作，点A，点B位置互换B．经过（n﹣1）次操作，点A，点B位置互换C．经过2n次操作，点A，点B位置互换D．不管几次操作，点A，点B位置都不可能互换（3）t为何值时，At，Bt两点位置距离最近？【解题思路】（1）根据点在平面直角坐标系中的平移规律求解可得答案；（2）由1+t＝n时t＝n﹣1，知n﹣t＝n﹣（n﹣1）＝1，据此可得答案；（3）分n为奇数和偶数两种情况，得出对应的方程，解之可得n关于t的式子．【解答过程】解：（1）A1（2，n﹣1），B1（n﹣1，2），At（1+t，n﹣t），Bt（n﹣t，1+t）；（2）当1+t＝n时，t＝n﹣1．此时n﹣t＝n﹣（n﹣1）＝1，故选：B；（3）当n为奇数时：1+t＝n﹣t解得t=n-1当n为偶数时：1+t＝n﹣t+1解得t=n或1+t＝n﹣t﹣1解得t=n-2专题6.1函数-重难点题型【苏科版】【知识点1函数的概念】一般地，在某一变化过程中有两个变量x与y，如果给定一个x值，相应地就确定了一个y值，那么我们称y是x的函数，其中x是自变量，y是因变量。注意：要判断一个关系式是不是函数，首先看这个变化过程中是否只有两个变量，其次看每一个x的值是否对应唯一确定的y值．【知识点2求函数的值】(1)当已知函数解析式时，求函数值就是求代数式的值；函数值是唯一的，而对应的自变量可以是多个．(2)函数表达式中只有两个变量，给定一个变量的值，将其代入函数表达式即可求另一个变量的值，即给自变量的值可求函数值，给函数值可求自变量的值．【题型1常量与变量】【例1】如图，等腰直角三角形ABC的直角边长与正方形MNPQ的边长均为10cm，AC与MN在同一直线上，开始时A点与M点重合，让△ABC向右运动，最后A点与N点重合．试写出重叠部分的面积ycm2与MA的长度xcm之间的关系式，并指出其中的常量与变量．【变式1-1】．用同样大小的黑色棋子按如图所示的方式摆图形，按照这样的规律摆下去，则第n个图形的棋子数y＝（用含n的代数式表示），其中变量是．【变式1-2】按如图方式摆放餐桌和椅子．用x来表示餐桌的张数，用y来表示可坐人数．（1）题中有几个变量？（2）你能写出两个变量之间的关系吗？【变式1-3】在烧开水时，水温达到100℃就会沸腾，下表是某同学做“观察水的沸腾”实验时记录的数据：（1）上表反映了哪两个量之间的关系？哪个是自变量？哪个是因变量？（2）水的温度是如何随着时间的变化而变化的？（3）时间推移2分钟，水的温度如何变化？（4）时间为8分钟，水的温度为多少？你能得出时间为9分钟时，水的温度吗？（5）根据表格，你认为时间为16分钟和18分钟时水的温度分别为多少？（6）为了节约能源，你认为应在什么时间停止烧水？【题型2判断函数关系】【例2】（2021春•海淀区期末）如图，有一个球形容器，小海在往容器里注水的过程中发现，水面的高度h、水面的面积S及注水量V是三个变量．下列有四种说法：①S是V的函数；②V是S的函数；③h是S的函数，④S是h的函数．其中所有正确结论的序号是（）A．①③ B．①④ C．②③ D．②④【变式2-1】（2021春•开福区校级月考）下列式子中，y不是x的函数的是（）A．y＝x2 B．y＝|x| C．y＝2x+1 D．y=±x（x【变式2-2】（2021春•邯郸期末）下列不能表示y是x的函数的是（）A． x051015y33.544.5B． C． D．x1357y2﹣140.2【变式2-3】（2021春•贵港期末）下列各曲线中能表示y不是x的函数的是（）A． B． C． D．【题型3函数的关系式】【例3】（2020春•兰州期末）如图所示，在一个边长为12cm的正方形的四个角都剪去一个大小相等的小正方形，当小正方形的边长由小到大变化时，图中阴影部分的面积也随之发生变化．（1）在这个变化过程中，自变量、因变量各是什么？（2）如果小正方形的边长为xcm，图中阴影部分的面积为ycm2，请写出y与x的关系式；（3）当小正方形的边长由1cm变化到5cm时，阴影部分的面积是怎样变化的？【变式3-1】（2021春•宁津县期末）如图，△ABC的边BC长12cm，乐乐观察到当顶点A沿着BC边上的高AD所在直线上运动时，三角形的面积发生变化．在这个变化过程中，如果三角形的高为x（cm），那么△ABC的面积y（cm2）与x（cm）的关系式是．【变式3-2】（2021春•垦利区期末）一辆汽车油箱内有油56升，从某地出发，每行驶1千米，耗油0.08升，如果设油箱内剩油量为y（升），行驶路程为x（千米），则y随x的变化而变化（1）在上述变化过程中，自变量是；因变量是．（2）用表格表示汽车从出发地行驶100千米、200千米、300千米、400千米时的剩油量．请将表格补充完整：行驶路程x（千米）100200300400油箱内剩油量y（升）4024（3）试写出y与x的关系式．（4）这辆汽车行驶350千米时剩油多少升？汽车剩油8升时，行驶了多少千米？【变式3-3】如图，自行车每节链条的长度为2.5cm，交叉重叠部分的圆的直径为0.8cm．（1）观察图形填写下表：链条节数（节）234链条长度（cm）（2）如果x节链条的总长度是y，求y与x之间的关系式；（3）如果一辆某种型号自行车的链条（安装前）由80节这样的链条组成，那么这根链条完成链接（安装到自行车上）后，总长度是多少cm？【题型4求函数的值】【例4】（2020春•万州区期末）若定义f（x）＝3x﹣2，如f（﹣2）＝3×（﹣2）﹣2＝﹣8．下列说法中：①当f（x）＝1时，x＝1；②对于正数x，f（x）＞f（﹣x）均成立；③f（x﹣1）+f（1﹣x）＝0；④当且仅当a＝2时，f（a﹣x）＝a﹣f（x）．其中正确的是．（填序号）【变式4-1】（2021•碑林区校级模拟）变量x，y的一些对应值如下表：x…﹣2﹣10123…y…141011419…根据表格中的数据规律，当x＝﹣5时，y的值是（）A．15 B．125 C．-1【变式4-2】（2021•达州）如图是一个运算程序示意图，若开始输入x的值为3，则输出y值为．【变式4-3】（2008•防城港）已知x为实数．y、z与x的关系如表格所示：根据上述表格中的数字变化规律，解答下列问题：（1）当x为何值时，y＝430？（2）当x为何值时，y＝z？xyz………330×3+702×1×8430×4+702×2×9530×5+702×3×10630×6+702×4×11………【知识点3函数的图象】把一个函数的自变量x的值与对应的函数y的值分别作为点的横坐标和纵坐标，在直角坐标系内描出它的对应点，所有这些点组成的图形叫做这个函数的图像，用图像表示的函数关系，更为直观和形象．【题型5函数的图象】【例5】（2021•三元区校级开学）火车匀速通过隧道时，火车在隧道内的长度y（米）与火车行驶时间x（秒）之间的关系用图象描述如图所示，有下列结论：①火车的长度为120米；②火车的速度为30米/秒；③火车整体都在隧道内的时间为25秒；④隧道长度为750米．其中正确结论的个数有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【变式5-1】（2021春•番禺区校级期中）小新骑车去学校，骑了一会后车子出了故障，修了一会，然后继续骑车去学校．如果用横坐标表示时间t，纵坐标表示路程s，下列各图能较好地反映s与t之间函数关系的是（）A． B． C． D．【变式5-2】（2021春•任城区期末）小华和小明是同班同学，也是邻居，某日早晨，小明7：40先出发去学校，走了一段后，在途中停下吃了早餐，后来发现上学时间快到了，就跑步到学校；小华离家后直接乘公共汽车到了学校，如图是他们从家到学校已走的路程S（米）和所用时间t（分钟）的关系图，则下列说法中错误的是（）A．小明家和学校距离1200米 B．小华乘公共汽车的速度是240米/分 C．小华乘坐公共汽车后7：50与小明相遇 D．小明从家到学校的平均速度为80米/分【变式5-3】（2021•沙坪坝区校级开学）夏季是雷雨高发季节，为缓解暴雨带来的洪灾问题，某村在道路内侧新建了一个排水渠排水（横截面如图），某天突发暴雨，排水渠开始积水，水位上涨，暴雨停歇后，排水渠继续排水至积水全部排出，假设排水速度为5v，进水速度为7v，下列图象中，能反映以上过程排水渠中水位高度h与时间t的关系的大致图象是（）A． B． C． D．【题型6动点问题的函数图象】【例6】（2021春•济南期中）如图1，在长方形ABCD中，点P从B点出发沿着四边按B→C→D→A方向运动，开始以每秒m个单位匀速运动，a秒后变为每秒2个单位匀速运动，b秒后又恢复为每秒m个单位匀速运动．在运动过程中，△ABP的面积S与运动时间t的函数关系如图2所示，则m、a、b的值分别是（）A．m＝1，a＝5，b＝11 B．m＝1，a＝4，b＝12 C．m＝1.5，a＝5，b＝12 D．m＝1，a＝4，b＝11【变式6-1】（2021春•怀安县期末）如图，平行四边形ABCD中，AB＝4，BC＝3，∠DCB＝30°，动点E从B点出发，沿B﹣C﹣D﹣A运动至A点停止，设运动的路程为x，△ABE的面积为y，则y与x的函数图象用图象表示正确的是（）A． B． C． D．【变式6-2】（2021春•平顶山期末）如图①，四边形ABCD是长方形，动点E从B出发，以1厘米/秒的速度沿着B→C→D→A运动至点A停止．记点E的运动时间为t（秒），△ABE的面积为S（平方厘米），其中S与t的函数关系如图②所示，那么下列说法错误的是（）A．AB＝3厘米 B．长方形ABCD的周长为10厘米 C．当t＝3秒时，S＝3平方厘米 D．当S＝1.5平方厘米时，t＝6秒【变式6-3】（2021春•南海区期末）如图，在正方形ABMF中剪去一个小正方形CDEM，动点P从点A出发，沿A→B→C→D→E→F的路线绕多边形的边匀速运动到点F时停止，则△APF的面积S随着时间t变化的图象大致是（）A． B． C． D．专题6.1函数-重难点题型【苏科版】【知识点1函数的概念】一般地，在某一变化过程中有两个变量x与y，如果给定一个x值，相应地就确定了一个y值，那么我们称y是x的函数，其中x是自变量，y是因变量。注意：要判断一个关系式是不是函数，首先看这个变化过程中是否只有两个变量，其次看每一个x的值是否对应唯一确定的y值．【知识点2求函数的值】(1)当已知函数解析式时，求函数值就是求代数式的值；函数值是唯一的，而对应的自变量可以是多个．(2)函数表达式中只有两个变量，给定一个变量的值，将其代入函数表达式即可求另一个变量的值，即给自变量的值可求函数值，给函数值可求自变量的值．【题型1常量与变量】【例1】如图，等腰直角三角形ABC的直角边长与正方形MNPQ的边长均为10cm，AC与MN在同一直线上，开始时A点与M点重合，让△ABC向右运动，最后A点与N点重合．试写出重叠部分的面积ycm2与MA的长度xcm之间的关系式，并指出其中的常量与变量．【解题思路】根据图形及题意所述可得出重叠部分是等腰直角三角形，从而根据MA的长度可得出y与x的关系．再根据变量和常量的定义：在一个变化的过程中，数值发生变化的量称为变量；数值始终不变的量称为常量可得答案．【解答过程】解：由题意知，开始时A点与M点重合，让△ABC向右运动，两图形重合的长度为AM＝x，∵∠BAC＝45°，∴S阴影=12×AM×h=1则y=12x2，0＜其中的常量为12，变量为重叠部分的面积y与MA的长度x【变式1-1】．用同样大小的黑色棋子按如图所示的方式摆图形，按照这样的规律摆下去，则第n个图形的棋子数y＝（用含n的代数式表示），其中变量是．【解题思路】解决这类问题首先要从简单图形入手，抓住随着“编号”或“序号”增加时，后一个图形与前一个图形相比，在数量上增加（或倍数）情况的变化，找出数量上的变化规律，从而推出一般性的结论．【解答过程】解：第一个图需棋子4；第二个图需棋子4+3＝7；第三个图需棋子4+3+3＝10；…第n个图需棋子4+3（n﹣1）＝（3n+1）枚．其中变量是n，y．故答案为：3n+1；y，n．【变式1-2】按如图方式摆放餐桌和椅子．用x来表示餐桌的张数，用y来表示可坐人数．（1）题中有几个变量？（2）你能写出两个变量之间的关系吗？【解题思路】由图形可知，第一张餐桌上可以摆放6把椅子，进一步观察发现：多一张餐桌，多放4把椅子．x张餐桌共有6+4（x﹣1）＝4x+2．【解答过程】解：（1）观察图形：x＝1时，y＝6，x＝2时，y＝10；x＝3时，y＝14；…可见每增加一张桌子，便增加4个座位，因此x张餐桌共有6+4（x﹣1）＝4x+2个座位．故可坐人数y＝4x+2，故答案为：有2个变量；（2）能，由（1）分析可得：函数关系式可以为y＝4x+2．【变式1-3】在烧开水时，水温达到100℃就会沸腾，下表是某同学做“观察水的沸腾”实验时记录的数据：（1）上表反映了哪两个量之间的关系？哪个是自变量？哪个是因变量？（2）水的温度是如何随着时间的变化而变化的？（3）时间推移2分钟，水的温度如何变化？（4）时间为8分钟，水的温度为多少？你能得出时间为9分钟时，水的温度吗？（5）根据表格，你认为时间为16分钟和18分钟时水的温度分别为多少？（6）为了节约能源，你认为应在什么时间停止烧水？【解题思路】（1）在函数中，给一个变量x一个值，另一个变量y就有对应的值，则x是自变量，y是因变量，据此即可判断；（2）根据表格中数据得出水的温度变化即可；（3）根据表格中数据得出水的温度变化即可；（4）根据表格中数据得出水的温度，进而可得出时间为9分钟时，水的温度；（5）根据表格中数据得出水的温度变化规律即可；（6）根据表格中数据得出答案即可．【解答过程】解：（1）上表反映了水的温度与时间的关系，时间是自变量，水的温度是因变量；（2）水的温度随着时间的增加而增加，到100℃时恒定；（3）时间推移2分钟，水的温度增加14度，到10分钟时恒定；（4）时间为8分钟，水的温度是86℃，时间为9分钟，水的温度是93℃；（5）根据表格，时间为16分钟和18分钟时水的温度均为100℃；（6）为了节约能源，应在10分钟后停止烧水．【题型2判断函数关系】【例2】（2021春•海淀区期末）如图，有一个球形容器，小海在往容器里注水的过程中发现，水面的高度h、水面的面积S及注水量V是三个变量．下列有四种说法：①S是V的函数；②V是S的函数；③h是S的函数，④S是h的函数．其中所有正确结论的序号是（）A．①③ B．①④ C．②③ D．②④【解题思路】根据函数的定义可知，满足对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应关系，据此即可判断函数．【解答过程】解：因为这是球形容器，①S是V的函数，故符合题意，②V不是S的函数，故不符合题意，③h不是S的函数，故不符合题意，④S是h的函数．故符合题意．故选：B．【变式2-1】（2021春•开福区校级月考）下列式子中，y不是x的函数的是（）A．y＝x2 B．y＝|x| C．y＝2x+1 D．y=±x（x【解题思路】利用函数的定义：给定一个自变量的值，都有唯一确定的函数值与其对应可得答案．【解答过程】解：A、y＝x2，y是x的函数，故此选项不合题意；B、y＝|x|，y是x的函数，故此选项不合题意；C、y＝2x+1，y是x的函数，故此选项不合题意；D、y＝±x，y不是x的函数，故此选项符合题意；故选：D．【变式2-2】（2021春•邯郸期末）下列不能表示y是x的函数的是（）A． x051015y33.544.5B． C． D．x1357y2﹣140.2【解题思路】根据函数的定义，一个x只能对应一个y，函数的表示方法有列表法，图像法，和解析式法，根据此定义判断即可．【解答过程】解：A和D选项是用列表法表示的函数，一个x只对应了一个y，∴y是x的函数，∴A选项，D选项不合题意，B选项从图象上看，一个x对应了两个y的值，不符合函数定义，∴B选项符合题意，C选项是用图象表示的函数关系，一个x只对应一个y，∴y是x的函数，∴C选项不合题意，故选：B．【变式2-3】（2021春•贵港期末）下列各曲线中能表示y不是x的函数的是（）A． B． C． D．【解题思路】根据函数的定义判断．【解答过程】解：根据函数的定义：在一个变化的过程中，如果有两个变量x与y，并且对于x的每一确定的值，y都有唯一确定的值与之对应，那么y是x的函数．∴A、C、D选项y是x的函数，但B选项中，x的每一个确定的值，y有两个值与之对应，那么B选项y不是x的函数．故选：B．【题型3函数的关系式】【例3】（2020春•兰州期末）如图所示，在一个边长为12cm的正方形的四个角都剪去一个大小相等的小正方形，当小正方形的边长由小到大变化时，图中阴影部分的面积也随之发生变化．（1）在这个变化过程中，自变量、因变量各是什么？（2）如果小正方形的边长为xcm，图中阴影部分的面积为ycm2，请写出y与x的关系式；（3）当小正方形的边长由1cm变化到5cm时，阴影部分的面积是怎样变化的？【解题思路】（1）根据当小正方形的边长由小到大变化时，图中阴影部分的面积也随之发生变化，则小正方形的边长是自变量，阴影部分的面积为因变量；（2）根据阴影部分的面积＝大正方形的面积﹣4个小正方形的面积，即可解答；（3）根据当小正方形的边长由1cm变化到5cm时，x增大，x2也随之增大，﹣4x2则随着x的增大而减小，所以y随着x的增大而减小．【解答过程】解：（1）∵当小正方形的边长由小到大变化时，图中阴影部分的面积也随之发生变化，∴小正方形的边长是自变量，阴影部分的面积为因变量；（2）由题意可得：y＝122﹣4x2＝144﹣4x2．（3）由（2）知：y＝144﹣4x2，当小正方形的边长由1cm变化到5cm时，x增大，x2也随之增大，﹣4x2则随着x的增大而减小，所以y随着x的增大而减小，当x＝1cm时，y有最大值，y最大=144-4×12当x＝5cm时，y有最小值，y最小＝144﹣4×52＝44（cm2）．∴当小正方形的边长由1cm变化到5cm时，阴影部分的面积由140cm2变到44cm2【变式3-1】（2021春•宁津县期末）如图，△ABC的边BC长12cm，乐乐观察到当顶点A沿着BC边上的高AD所在直线上运动时，三角形的面积发生变化．在这个变化过程中，如果三角形的高为x（cm），那么△ABC的面积y（cm2）与x（cm）的关系式是．【解题思路】利用三角形的面积公式即可得到关系式．【解答过程】解：∵△ABC的面积=12BC•x=12×∴y与x的关系式为：y＝6x．故答案为：y＝6x．【变式3-2】（2021春•垦利区期末）一辆汽车油箱内有油56升，从某地出发，每行驶1千米，耗油0.08升，如果设油箱内剩油量为y（升），行驶路程为x（千米），则y随x的变化而变化（1）在上述变化过程中，自变量是；因变量是．（2）用表格表示汽车从出发地行驶100千米、200千米、300千米、400千米时的剩油量．请将表格补充完整：行驶路程x（千米）100200300400油箱内剩油量y（升）4024（3）试写出y与x的关系式．（4）这辆汽车行驶350千米时剩油多少升？汽车剩油8升时，行驶了多少千米？【解题思路】（1）根据已知得出即可；（2）根据题意列出算式，即可求出答案；（3）根据题意得出y＝56﹣0.08x即可；（4）把x＝350和y＝8分别代入，即可求出答案．【解答过程】解：（1）在上述变化过程中，自变量是汽车行驶路程；因变量是邮箱内剩油量，故答案为：汽车行驶路程，邮箱内剩油量；（2）56﹣0.08×100＝48，56﹣0.08×300＝32，（3）y与x的关系式是y＝56﹣0.08x，故答案为：y＝56﹣0.08x；（4）当x＝350时，y＝56﹣0.08×350＝28，所以汽车行驶350千米时剩油28升；当y＝8时，56﹣0.08x＝8，解得：x＝600，所以汽车行驶600千米时剩油8升．【变式3-3】如图，自行车每节链条的长度为2.5cm，交叉重叠部分的圆的直径为0.8cm．（1）观察图形填写下表：链条节数（节）234链条长度（cm）4.25.97.6（2）如果x节链条的总长度是y，求y与x之间的关系式；（3）如果一辆某种型号自行车的链条（安装前）由80节这样的链条组成，那么这根链条完成链接（安装到自行车上）后，总长度是多少cm？【解题思路】（1）根据图形找出规律计算4节链条的长度即可；（2）由（1）写出表示链条节数的一般式；（3）根据（2）计算时，特别注意自行车上的链条为环形，在展直的基础上还要缩短0.8．【解答过程】解：（1）根据图形可得出：2节链条的长度为：2.5×2﹣0.8＝4.2，3节链条的长度为：2.5×3﹣0.8×2＝5.9，4节链条的长度为：2.5×4﹣0.8×3＝7.6．故答案为：4.2，5.9，7.6；（2）由（1）可得x节链条长为：y＝2.5x﹣0.8（x﹣1）＝1.7x+0.8；∴y与x之间的关系式为：y＝1.7x+0.8；（3）因为自行车上的链条为环形，在展直的基础上还要缩短0.8，故这辆自行车链条的总长为1.7×80＝136厘米，所以80节这样的链条总长度是136厘米．【题型4求函数的值】【例4】（2020春•万州区期末）若定义f（x）＝3x﹣2，如f（﹣2）＝3×（﹣2）﹣2＝﹣8．下列说法中：①当f（x）＝1时，x＝1；②对于正数x，f（x）＞f（﹣x）均成立；③f（x﹣1）+f（1﹣x）＝0；④当且仅当a＝2时，f（a﹣x）＝a﹣f（x）．其中正确的是①②④．（填序号）【解题思路】根据函数的定义，计算即可判断；【解答过程】解：∵f（x）＝1，∴3x﹣2＝1，∴x＝1，故①正确，f（x）﹣f（﹣x）＝3x﹣2﹣（﹣3x﹣2）＝6x，∵x＞0，∴f（x）＞f（﹣x），故②正确，f（x﹣1）+f（1﹣x）＝3（x﹣1）﹣2+3（1﹣x）﹣2＝﹣4，故③错误，∵f（a﹣x）＝3（a﹣x）﹣2＝3a﹣3x﹣2，a﹣f（x）＝a﹣（3x﹣2），∵a＝2，∴f（a﹣x）＝a﹣f（x）．故答案为①②④．【变式4-1】（2021•碑林区校级模拟）变量x，y的一些对应值如下表：x…﹣2﹣10123…y…141011419…根据表格中的数据规律，当x＝﹣5时，y的值是（）A．15 B．125 C．-1【解题思路】据表格数据得到函数为y=1x2【解答过程】解：根据表格数据可知，当x＝﹣1时，y＝1；当x＝1时，y＝1；当x＝﹣2时，y=14；当x＝2时，y可得函数的解析式为y=1当x＝﹣5时，y=1故选：B．【变式4-2】（2021•达州）如图是一个运算程序示意图，若开始输入x的值为3，则输出y值为2．【解题思路】将x＝3代入y＝|x|﹣1（x≤4）求解．【解答过程】解：∵3＜4，∴把x＝3代入y＝|x|﹣1得y＝3﹣1＝2，故答案为2．【变式4-3】（2008•防城港）已知x为实数．y、z与x的关系如表格所示：根据上述表格中的数字变化规律，解答下列问题：（1）当x为何值时，y＝430？（2）当x为何值时，y＝z？xyz………330×3+702×1×8430×4+702×2×9530×5+702×3×10630×6+702×4×11………【解题思路】由图片中的信息可得出：当x为n（n≥3）时，y应该表示为30×n+70，z就应该表述为2×（n﹣2）（5+n）；那么由此可得出（1）（2）中所求的值．【解答过程】解：∵y＝30×x+70，z＝2×（x﹣2）（5+x）（1）当x＝12时，y＝30×12+70＝430；（2）∵y＝z，即30×x+70＝2×（x﹣2）（5+x），解得：x＝﹣3或15．【知识点3函数的图象】把一个函数的自变量x的值与对应的函数y的值分别作为点的横坐标和纵坐标，在直角坐标系内描出它的对应点，所有这些点组成的图形叫做这个函数的图像，用图像表示的函数关系，更为直观和形象．【题型5函数的图象】【例5】（2021•三元区校级开学）火车匀速通过隧道时，火车在隧道内的长度y（米）与火车行驶时间x（秒）之间的关系用图象描述如图所示，有下列结论：①火车的长度为120米；②火车的速度为30米/秒；③火车整体都在隧道内的时间为25秒；④隧道长度为750米．其中正确结论的个数有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【解题思路】根据函数的图象即可确定在BC段，所用的时间是5秒，路程是150米，则速度是30米/秒，进而即可确定其它答案．【解答过程】解：火车的长度是150米，故①错误；在BC段，所用的时间是5秒，路程是150米，则速度是30米/秒．故②正确；整个火车都在隧道内的时间是：35﹣5﹣5＝25（秒），故③正确；隧道长是：35×30﹣150＝1050﹣150＝900（米），故④错误．正确结论有②③共2个．故选：B．【变式5-1】（2021春•番禺区校级期中）小新骑车去学校，骑了一会后车子出了故障，修了一会，然后继续骑车去学校．如果用横坐标表示时间t，纵坐标表示路程s，下列各图能较好地反映s与t之间函数关系的是（）A． B． C． D．【解题思路】通过小新先运动然后停止运动然后再运动对比图象求解．【解答过程】解：小新开始骑车去学校，所以S随t增大而增大，车子出故障后S不随时间变化而变化，最后恢复运动，S继续随时间增大而增大，观察图象，C满足题意．故选：C．【变式5-2】（2021春•任城区期末）小华和小明是同班同学，也是邻居，某日早晨，小明7：40先出发去学校，走了一段后，在途中停下吃了早餐，后来发现上学时间快到了，就跑步到学校；小华离家后直接乘公共汽车到了学校，如图是他们从家到学校已走的路程S（米）和所用时间t（分钟）的关系图，则下列说法中错误的是（）A．小明家和学校距离1200米 B．小华乘公共汽车的速度是240米/分 C．小华乘坐公共汽车后7：50与小明相遇 D．小明从家到学校的平均速度为80米/分【解题思路】根据已知信息和函数图象的数据，一次解答每个选项【解答过程】解：由图象可知，小华和小明的家离学校1200米，故A正确；根据图象，小华乘公共汽车，从出发到到达学校共用了13﹣8＝5（分钟），所以公共汽车的速度为1200÷5＝240（米/分），故B正确；小明先出发8分钟然后停下来吃早餐，由图象可知在小明吃早餐的过程中，小华出发并与小明相遇然后超过小明，所以二人相遇所用的时间是