安徽省六安市舒城高级职业中学高二数学文联考试卷含解析

安徽省六安市舒城高级职业中学高二数学文联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.下列四个正方体图形中，为正方体的两个顶点，分别为其所在棱的中点，能得出平面的图形的序号是（

）A.①、③

B.①、④

C.②、③

D.②、④参考答案：B2.已知变量x与y正相关，且由观测数据算得样本平均数，，则由该观测的数据算得的线性回归方程可能是()A. B.C. D.参考答案：A试题分析：因为与正相关，排除选项C、D，又因为线性回归方程恒过样本点的中心，故排除选项B；故选A．考点：线性回归直线.3.已知命题函数的定义域为，命题不等式对一切正实数均成立．如果，命题“”为真命题，命题“”为假命题，则实数的取值范围为（

）．A．

B．

C．

D．无解参考答案：B4.用火柴棒摆“金鱼”，如图所示，按照上面的规律，第n个“金鱼”图需要火柴棒的根数为（

）A．6n－2

B．8n－2

C．6n+2

D．8n+2参考答案：C5.已知抛物线方程为，直线的方程为，在抛物线上有一动点P，P到y轴的距离为，P到直线的距离为，则的最小值为(

)A．

B．

C．

D．参考答案：D略6.如果a＞b，给出下列不等式：（1）＜；（2）a3＞b3；（3）a2+1＞b2+1；（4）2a＞2b．其中成立的不等式有（）A．（3）（4） B．（2）（3） C．（2）（4） D．（1）（3）参考答案：C【考点】不等式的基本性质．【分析】（1）取a=2，b=﹣1，满足a＞b，但是＜不成立；（2）利用函数f（x）=x3在R上单调递增即可得出；（3）取a=1，b=﹣2，满足a＞b，但是a2+1＞b2+1不成立；（4）利用指数函数f（x）=2x在R上单调递增即可得出．【解答】解：（1）取a=2，b=﹣1，满足a＞b，但是＜不成立；（2）利用函数f（x）=x3在R上单调递增可得：a3＞b3；（3）取a=1，b=﹣2，满足a＞b，但是a2+1＞b2+1不成立；（4）利用指数函数f（x）=2x在R上单调递增可得：2a＞2b．其中成立的不等式有（2）（4）．故选：C．7.等于

（

）

A.1

B.

e-1

C.e

D.

e+1参考答案：B8.从某高中随机选取5名高三男生，其身高和体重的数据如下表所示：

身高x(cm)160165170175180体重y(kg)6366707274根据上表可得回归直线方程，据此模型预报身高为172cm的高三男生的体重为()A．70.09kg

B．70.12kg

C．70.55kg

D．71.05kg参考答案：B略9.已知直线与圆交于A、B两点，则与共线的向量为（

）A.

B.

C.

D.参考答案：D10.下列计算错误的是（）A.

B.

C.

D.参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.从某高校在校大学生中随机选取5名女大学生，由她们身高和体重的数据得到的回归直线方程为，数据列表是：

身高x(cm)155161a167174体重y(kg)4953565864

则其中的数据

．参考答案：163

12.已知垂直平行四边形所在平面，若，四边形一定是

形.

ks*5u

参考答案：菱形略13.计算_______．参考答案：－2014.在中，角所对的边分别为，给出下列结论：①若，则；②若，则为等边三角形；③必存在，使成立；④若，则必有两解其中，结论正确的编号为

（写出所有正确结论的编号）参考答案：①④15.某观察站C与两灯塔A、B的距离分别为300米和500米，测得灯塔A在观察站C北偏东30°，灯塔B在观察站C南偏东30°处，则两灯塔A、B间的距离为．参考答案：700米【考点】解三角形的实际应用．【分析】根据题意，△ABC中，AC=300米，BC=500米，∠ACB=120°，利用余弦定理可求得AB的长【解答】解：由题意，如图，△ABC中，AC=300米，BC=500米，∠ACB=120°，利用余弦定理可得：AB2=3002+5002﹣2×300×500×cos120°，∴AB=700米，故答案为：700米．16.直线x=，x=，y=0及曲线y=cosx所围成图形的面积为

．参考答案：2【考点】67：定积分．【分析】直接利用定积分公式求解即可．【解答】解：直线x=，x=，y=0及曲线y=cosx所围成图形的面积为：=（﹣sinx）=1+1=2．故答案为：2．17.已知，则的值为

．参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分14分）

定义，

（Ⅰ）令函数，过坐标原点O作曲线C：的切线，切点为P（n>0），设曲线C与及y轴围成图形的面积为S，求S的值。

（Ⅱ）令函数,讨论函数是否有极值，如果有，说明是极大值还是极小值。（Ⅲ）证明：当参考答案：2）。当即时，方程有二个不等实根，，

若，则，，19.已知函数⑴求它的最小正周期和最大值；⑵求它的递增区间.参考答案：

⑴，⑵由得要求的递增区间是.20.（本小题满分12分）已知命题，满足；命题，方程都表示焦点在y轴上的椭圆，若命题为真命题，为假命题，求实数的取值范围。参考答案：21.已知抛物线与椭圆有公共焦点F1，椭圆的另一个焦点为F2，P是这两曲线的一个交点，求的面积．参考答案：【分析】本题首先可以求出抛物线的焦点坐标，然后根据抛物线与椭圆的焦点坐标相同即可解出的值，然后联立方程组求出交点坐标，通过转化即可求得三角形的面积。【详解】因为抛物线的焦点坐标为，抛物线与椭圆有公共焦点，所以，解得，椭圆方程为，联立椭圆与抛物线方程，得，解得或（舍去），所以，即点，又因为，所以。【点睛】本题考查圆锥曲线的相关性质，主要考查椭圆的简单性质以及抛物线的简单性质的应用，考查三角形面积公式，考查转化思想以及计算能力，是中档题。22.已知点是椭圆的左顶点，直线与椭圆相交于两点，与轴相交于点.且当时，△的面积为.（1）求椭圆的方程；（2）