河北省承德市白虎沟乡中学高二数学文期末试卷含解析

河北省承德市白虎沟乡中学高二数学文期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知直线在两坐标轴上的截距相等，则实数a=()A.1 B.－1 C.－2或1 D.2或1参考答案：D【分析】根据题意讨论直线它在两坐标轴上的截距为0和在两坐标轴上的截距不为0时，求出对应的值，即可得到答案．【详解】由题意，当，即时，直线化为，此时直线在两坐标轴上的截距都为0，满足题意；当，即时，直线化为，由直线在两坐标轴上的截距相等，可得，解得；综上所述，实数或．故选：D．【点睛】本题主要考查了直线方程的应用，以及直线在坐标轴上的截距的应用，其中解答中熟记直线在坐标轴上的截距定义，合理分类讨论求解是解答的关键，着重考查了运算与求解能力，属于基础题.2.古田一中学校路口,红灯时间为30秒,黄灯时间为5秒,绿灯时间为45秒,当你到这个路口时,看到黄灯的概率是(

)A.;

B.

;

C.;

D.

参考答案：D3.一个游戏转盘上有四种颜色：红、黄、蓝、黑，并且它们所占面积的比为6：2：1：4，则指针停在红色或蓝色的区域的概率为（）A． B． C． D．参考答案：B【分析】指针停在红色或蓝色的概率就是红色或蓝色区域的面积与总面积的比值，计算面积比即可．【解答】解：根据题意可知：四种颜色：红、黄、蓝、黑，并且它们所占面积的比依次为6：2：1：4，红色或蓝色的区域占总数的，故指针停在红色或蓝色的区域的概率是．故选：B．【点评】本题考查几何概率的求法：首先根据题意将代数关系用面积表示出来，一般用阴影区域表示所求事件A；然后计算阴影区域的面积在总面积中占的比例，这个比例即事件A发生的概率．4.某几何体的三视图如图所示，则其表面积为（）A．2π B．3π C．4π D．5π参考答案：B【考点】由三视图求面积、体积．【分析】根据三视图判断几何体的形状，利用三视图的数据和公式求解几何体的表面积即可．【解答】解：综合三视图可知，几何体是一个半径r=1的半个球体．且表面积是底面积与半球面积的和，其表面积S==3π．故选B．5.用反证法证明命题“若a2+b2=0，则a、b全为0（a、b∈R）”，其反设正确的是（）A．a、b至少有一个不为0 B．a、b至少有一个为0C．a、b全不为0 D．a、b中只有一个为0参考答案：A【考点】反证法与放缩法．【分析】把要证的结论否定之后，即得所求的反设．【解答】解：由于“a、b全为0（a、b∈R）”的否定为：“a、b至少有一个不为0”，故选A．6.已知椭圆，的离心率为，过其右焦点斜率为（）的直线与椭圆交于A,B两点，若，则的值为（

）

A

1

B

C

D

2参考答案：B略7.某小区现有住房的面积为a平方米，在改造过程中政府决定每年拆除b平方米旧住房，同时按当店住房面积的10%建设新住房，则n年后该小区的住房面积为（）A．a?1.1n﹣nb B．a?1.1n﹣10b（1.1n﹣1）C．n（1.1a﹣1） D．（a﹣b）1.1n参考答案：B【考点】46：有理数指数幂的化简求值．【分析】由题意，特殊值法验证，取n=1分不清，n=2时，按题意的实际意义：an+1=an?1.1﹣b，a1=a?1.1﹣b，则a2=a?1.12﹣1.1b﹣b，对选择各验证，可得答案．【解答】解：由题意，把第一年看为a1=a?1.1﹣b，则a2=a?1.12﹣1.1b﹣b，化归辅助数列为等比数列，采用待定系数法，由an+1=an?1.1﹣b，若an+1+m=（an+m）?1.1，则m=﹣10b，∴{an﹣10b}是首项为a﹣10b，公比为1.1的等比数列的第n+1项，则an﹣10b=（a﹣10b）×1.1n，∴an=1.1na﹣10b（1.1n﹣1）为所求．故选B．【点评】本题考查了指数幂的实际应用题和数列的归纳证明与计算．考查了等比数列．属于中档题8.数列1，2，4，8，16，32，…的一个通项公式是（）A、

B、

C、

D、参考答案：B9.圆的方程为.若直线上至少存在一点,使得以该点为圆心,为半径的圆与圆有公共点,则的最大值是（

）A.

B．

C．

D．参考答案：B略10.已知双曲线的一个顶点到它的一条渐近线的距离为，则（

）

A．4

B．3

C．2

D．1

参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.在正四棱锥O–ABCD中，∠AOB=30°，面OAB和面OBC所成的二面角的大小是θ，且cosθ=a–c，其中a，b，c∈N，且b不被任何质数平方整除，则a+b+c=

。参考答案：2512.直线已知直线ax＋by＋c＝0与圆O：x2＋y2＝1相交于A、B两点，且|AB|＝，则＝

.参考答案：-1/2略13.观察下列等式(1+1)=2×1(2+1)(2+2)=22×1×3(3+1)(3+2)(3+3)=23×1×3×5……照此规律,第n个等式可为。

参考答案：略14.已知向量,.若,则实数__________.

参考答案：略15.已知向量

______.参考答案：120016.已知A（2，﹣3），B（﹣3，﹣2）两点，直线l过定点P（1，1）且与线段AB相交，求直线l的斜率k的取值范围

．参考答案：k≥或k≤﹣4略17.参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本题满分10分）如图，正方体中，分别为，中点，（1）求证：平面；[来源:]（2）求异面直线与所成角的大小．参考答案：（1）略;（2）.19..（1）当时，，求m范围.（2）若有两个极值点，且，求范围.参考答案：（1）（2）【分析】（1）先对函数求导，分别讨论和两种情况，即可得出结果；（2）先根据有两个极值点，得到方程有两不等正根；求出，再由根与系数关系，得到，，进而得到，，令，，用导数的方法判断其单调性，得到其值域即可.【详解】（1）因为.当时，在上显然恒成立，所以上单调递增，满足题意；当时，不妨令，则时，，单调递减，不满足题意；综上：.（2），，因为有两个极值点，所以有两个不同零点，即方程有两不等正根；所以，解得；又，所以，，令，，则，由得；由得；所以在上单调递减，在上单调递增；又，，，即.【点睛】本题主要考查导数的应用，根据不等式恒成立求参数，以及求函数的最值等问题，通常需要对函数求导，用导数的方法研究其单调性，最值等，属于常考题型.20.（满分12分）如图，四边形ABCD为正方形，PD⊥平面ABCD，PD∥QA，QA=AB=PD．

（I）证明：平面PQC⊥平面DCQ；

（II）求二面角Q—BP—C的余弦值．参考答案：如图，以D为坐标原点，线段DA的长为单位长，射线DA为x轴的正半轴建立空间直角坐标系D—xyz.（I）依题意有Q（1，1，0），C（0，0，1），P（0，2，0）.则所以即PQ⊥DQ，PQ⊥DC.故PQ⊥平面DCQ.又PQ平面PQC，所以平面PQC⊥平面DCQ.

…………6分

（II）依题意有B（1，0，1），设是平面PBC的法向量，则因此可取设m是平面PBQ的法向量，则可取ks5u故二面角Q—BP—C的余弦值为

………………12分21.如图，已知三点A，P，Q在抛物线上，点A，Q关于y轴对称（点A在第一象限），直线PQ过抛物线的焦点F.（Ⅰ）若的重心为，求直线AP的方程；（Ⅱ）设，的面积分别为，求的最小值．参考答案：(Ⅰ)；(Ⅱ)【分析】(Ⅰ)设A,P,Q三点的坐标，将重心表示出来，且A,P,Q在抛物线上，可解得A,P两点坐标，进而求得直线AP；(Ⅱ)设直线PQ和直线AP，进而用横坐标表示出，讨论求得最小值。【详解】(Ⅰ)设,,则，所以，所以，所以(Ⅱ)设由得所以即又设

由得，所以所以所以即过定点所以所以当且仅当时等号成立所以的最小值为【点睛】本题主要考查抛物线的方程与性质、直线与抛物线的位置关系以及圆锥曲线中的最值问题，属于抛物线的综合题.解决圆锥曲线中的最值问题一般有两种方法：一是几何意义，特别是用圆锥曲线的定义和平面几何的有关结论来解决，非常巧妙；二是将圆锥曲线中最值问题转化为函数问题，然后根据函数的特征选用参数法、配方法、判别式法、三角函数有界法、函数单调性法以及均值不等式法.22.（本小题满分8分）已知点为抛物线的焦点，点在抛物线上，且．（Ⅰ）求抛物线的方程；（Ⅱ）已知点，延长交抛物线于点，证明：以点为圆心且与直线相切的圆，必与直线相切．参考答案：试题分析：（Ⅰ）利用抛物线定义，将抛物线上的点到焦点距离和到准线距离相互转化．本题由可得，可求的值，进而确定抛物线方程；（Ⅱ）欲证明以点为圆心且与直线相切的圆，必与直线相切．可证明点到直线和直线的距离相等（此时需确定两条直线方程）；也可以证明，可转化为证明两条直线的斜率互为相反数．试题解析：解法一：（I）由抛物线的定义得．因为，即，解得，所以抛物线的方程为．……3分（II）因为点在抛物线上，所以，由抛物线的对称性，不妨设．

由，可得直线的方程为．由，得，解得或，从而．………5分又，所以，，………7分所以，从而，这表明点