安徽省六安市寿县实验中学高二数学文期末试卷含解析

安徽省六安市寿县实验中学高二数学文期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知－9，a1，a2，－1四个实数成等差数列，－9，b1，b2，b3，－1五个实数成等比数列，则b2(a2－a1)的值等于()A．－8

B．8

C．－

D.参考答案：A略2.已知抛物线的焦点为F，点是抛物线C上一点，圆M与线段MF相交于点A，且被直线截得的弦长为，若，则p=（

）A.3 B.2 C. D.1参考答案：B【分析】根据所给条件画出示意图，用表示出、的长度，根据比值关系即可求得p的值。【详解】根据题意，画出示意图如下图所示：根据抛物线定义可知因为直线截圆得到的弦长为所以即所以因为所以即，解得因为在抛物线上，所以，解得所以选B【点睛】本题考查了抛物线的定义与应用，注意应用几何关系找各线段的比值，属于中档题。

3.已知圆的方程为，若抛物线过点A(－1，0)，B(1，0)，且以圆的切线为准线，则抛物线的焦点的轨迹方程为（

）A、（y≠0）

B、（y≠0）C、（x≠0）

D、（x≠0）参考答案：B略4.已知曲线在处的切线垂直于直线，则实数的值为（

）A．

B．

C．10

D．－10参考答案：A函数的导数，则在点处的切线斜率直线的斜率∵直线和切线垂直，.故选A

5.下列表述正确的是①归纳推理是由部分到整体的推理；②归纳推理是由一般到一般的推理；③演绎推理是由一般到特殊的推理；④类比推理是由特殊到一般的推理；⑤类比推理是由特殊到特殊的推理.A．①②③；

B．②③④；

C．②④⑤；

D．①③⑤.

参考答案：D略6.已知直线与抛物线相交于两点，F为抛物线的焦点，若，则k的值为（

）。.

.

.

.参考答案：D略7.是双曲线的一个焦点，过作直线与一条渐近线平行，直线与双曲线交于点，与轴交于点，若，则双曲线的离心率为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B略8.将函数的图象F按向量（，3）平移得到图象F′,若图象F′的一条对称轴是直线x=,则θ的一个可能取值是

(

)A.

B.

C.

D.-

参考答案：A9.在△ABC中，a＝3，b＝，c＝2，那么B等于（

）A．30° B．45° C．60° D．120°参考答案：C10.复数的共轭复数是（） A．i+2 B． i﹣2 C． ﹣2﹣i D． 2﹣i参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.如果不等式的解集为，且，那么实数a的取值范围是

.参考答案：略12.矩阵的特征值为_________．参考答案：3或-1略13.若函数f（x）=在R上单调递增，则实数m的取值范围是．参考答案：（]【考点】利用导数研究函数的单调性；分段函数的应用．【分析】利用函数的导数，判断函数的单调性，通过分段函数利用单调性列出不等式求解即可．【解答】解：函数f（x）=，令g（x）=x﹣lnx，则g′（x）=1﹣，当x＞1时，g（x）单增，g（x）≥g（1）=1．由题意得，，解得m．故答案为：（]．14.已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，0＜φ＜）的部分图象如图所示，则f（0）的值为

．参考答案：由函数f（x）的部分图象，得出A、T、ω与φ的值，写出f（x）的解析式，计算f（0）的值．解：由函数f（x）=Asin（ωx+φ）的部分图象知，A=2，=﹣（﹣）=，∴T=；又T==，∴ω=；当x=时，f（x）=2，由五点法画图知，ωx+φ=，即×+φ=，解得φ=；∴f（x）=2sin（x+），∴f（0）=2sin=．故答案为：．15.某中学高中一年级有400人，高中二年

级有320人，高中三年级有280人，以每个人被抽到的概率是0.2，向该中学抽取一个容量为ｎ的样本，则ｎ＝。参考答案：20016.设全集U=R，集合，，则_．参考答案：【分析】利用已知求得：，即可求得：，再利用并集运算得解.【详解】由可得：或所以所以所以故填：【点睛】本题主要考查了补集、并集的运算，考查计算能力，属于基础题。17.抛物线的焦点坐标是__________.参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.在△ABC中，a、b是方程x2－2x+2=0的两根，且2cos(A+B)=1.(1)求角C的度数；(2)求c;(3)求△ABC的面积.参考答案：(1)∵2cos(A+B)=1，∴cosC=－.

∴角C的度数为120°.

(2)∵a、b是方程x2－2x+2=0的两根，∴a+b=2，ab=2,

c2=a2+b2－2abcosC=(a+b)2－2ab(cosC+1)=12－2=10.

∴c=.(3)S=absinC=.略19.在直角坐标系中,曲线的参数方程为为参数),以坐标原点为极点,以轴正半轴为极轴,建立极坐标系,圆的极坐标方程为.(Ⅰ)求的普通方程和的直角坐标方程;(Ⅱ)设点为曲线上任意一点,过作圆的切线,切点为求最小值.参考答案：在直角坐标系中,曲线的参数方程为为参数),以坐标原点为极点,以轴正半轴为极轴,建立极坐标系,圆的极坐标方程为.(1)将t=x+3带入到中可得的普通方程为x+y+4=0将=展开得将===代入上面的式子得(2)设M的坐标为(m,-4-m),则==所以当m=-2时的最小值为本题主要考查参数方程与极坐标，考查了参直与极直互化、三角函数、圆的性质.(1)消去参数t可得的普通方程；将C2的极坐标方程化简可得，再利用公式==代入可得C2的直角坐标方程；(2)设M的坐标为(m,-4-m),利用圆的性质可得=，则结果易得.20.已知椭圆的半焦距为c，原点O到经过两点，的直线的距离为．（1）求椭圆E的离心率．（2）如图，AB是圆的一条直径，若椭圆E经过A，B两点，求椭圆E的方程．参考答案：（1）．（2）．（1）过点，的直线方程为，则原点到该直线的距离，由得，解得离心率．（2）由（）知椭圆的方程为，由题意，圆心是线段的中点，且，与轴不垂直，设其方程为，代入椭圆方程得，设，，则，，由得，解得，从而，于是，，解得，过椭圆的方程为．21.某射手在一次射击中射中10环、9环、8环、7环、7环以下的概率分别为0.24、0.28、0.19、0.16、0.13。计算这个射手在一次射击中，（1）射中10环或9环的概率；（2）至少射中7环的概率；（3）射中环数不足8环的概率。参考答案：略22.（本小题满分16分）如图，已知四棱锥，底面为菱形，平面，，分别是的中点．（1）证明：；（2）若为上的动点，与平面所成最大角的正切值为，求二面角的余弦值．参考答案：（1）证明：由四边形为菱形，，可得为正三角形．因为为的中点，所以．又，因此．因为平面，平面，所以．而平面，平面且，所以平面．又平面，所以．（2）解：设，为上任意一点，连接．由（1）