中考数学复习专题测试题二

中考数学复习专题测试题二第四章函数(提升)时间：45分钟满分：80分一、选择题(每题4分，共32分)1．如图是在方格纸上画出的小旗图案，若用(－2，3)表示A点，(－2，7)表示B点，则C点的位置可表示为()A．(－2，6) B．(0，6) C．(1，5) D．(1，3)(第1题)(第4题)2．在反比例函数y＝eq\f(k2＋1,x)(k为常数)的图象上有三点A(x1，y1)，B(x2，y2)，C(x3，y3)，若x1＜0＜x2＜x3，则y1，y2，y3的大小关系为()A．y1＜y2＜y3 B．y2＜y1＜y3C．y1＜y3＜y2 D．y3＜y2＜y13．已知等腰三角形的周长是10，底边长y是腰长x的函数，则下列图象中，能正确反映y与x之间函数关系的是()4．如图，在平面直角坐标系中，函数y＝eq\f(4,x)(x＞0)与y＝x－1的图象交于点P(a，b)，则eq\f(1,a)－eq\f(1,b)的值为()A．－eq\f(1,2) B.eq\f(1,2) C．－eq\f(1,4) D.eq\f(1,4)5．若一次函数y＝ax＋b的图象如图所示，则二次函数y＝ax2＋bx的图象可能是()(第5题)(第7题)6．在平面直角坐标系中，横，纵坐标都是整数的点称为整点．若一次函数y＝x－3与y＝kx－k(k为整数)的图象的交点是整点，则k的不同取值的个数是()A．3 B．4 C．5 D．67．如图，直线y＝eq\f(2,3)x＋4与x轴，y轴分别交于点A和点B，点C，D分别为线段AB，OB的中点，点P为OA上一动点，当PC＋PD最小时，点P的坐标为()A．(－3，0) B．(－6，0)C.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(3,2)，0)) D.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(5,2)，0))8．已知点A(x1，y1)，B(x2，y2)均在抛物线y＝ax2－2ax＋4(a≠0)上，若x1＜x2，x1＋x2＝1－a，则()A．当a＞－1时，y1＜y2B．当a＞－1时，y1＞y2C．当a＜－1时，y1＜y2D．当a＜－1时，y1＞y2二、填空题(每题4分，共16分)9．若点(1，4)在反比例函数y＝eq\f(k,x)的图象上，则k的值是________．10．写出一个满足“当x>2时，y随x的增大而减小”的二次函数解析式：__________．11．一辆快车和一辆慢车将一批物资从甲地运往乙地，其中快车送达后立即沿原路返回，且往返速度的大小不变，两车离甲地的距离y(单位：km)与慢车行驶时间t(单位：h)的函数关系如图所示，则两车先后两次相遇的时间间隔是________h.(第11题)12．将抛物线y＝x2沿直线y＝x方向移动eq\r(2)个单位长度，若移动后抛物线的顶点在第一象限，则移动后抛物线的解析式是________________．三、解答题(共32分)13．(16分)某鲜花销售公司每月付给销售人员的工资有两种方案．方案一：没有底薪，只付销售提成；方案二：底薪加销售提成．如图，射线l1，射线l2分别表示该鲜花销售公司每月按方案一，方案二付给销售人员的工资y1(单位：元)和y2(单位：元)与销售人员当月的鲜花销售量x(单位：kg)的函数关系．(1)分别求y1，y2关于x的函数解析式；(2)若该公司某销售人员今年3月份的鲜花销售量没有超过70kg，但其3月份的工资超过2000元．该公司采用了哪种方案给这名销售人员付3月份的工资？(第13题)14．(16分)二次函数y＝x2＋bx＋c的图象经过点(1，0)和点(2，－1)．(1)求二次函数的解析式；(2)平行于x轴的直线交抛物线于A，B两点，设它们的横坐标分别为x1，x2(x1<x2)，且x1·x2＝2，求AB的长．

答案一、1.C2.C3.D4.C5.D6．A点拨：由题意得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(y＝x－3，,y＝kx－k.))∴x－3＝kx－k，即(1－k)x＝3－k，∴x＝1＋eq\f(2,1－k)，∴y＝1＋eq\f(2,1－k)－3＝－2＋eq\f(2,1－k).∵图象的交点是整点，即x，y均为整数，∴1－k应为±1或±2.∴k的取值为0，2，－1，3.∵y＝kx－k为一次函数，∴k≠0，故k可取的值为2，－1，3共3个．7．C8．D点拨：由抛物线y＝ax2－2ax＋4(a≠0)得y＝a(x－1)2＋(4－a)，故抛物线的对称轴是x＝1.①当a＞0时，抛物线开口向上，1－a＜1，点A比点B距离对称轴更远，∴y1＞y2.②当－1＜a＜0时，抛物线开口向下，同理y1＜y2.根据①②可知当a＞－1时，且x1＜x2，y1和y2的大小不确定．∴A，B都错误．③当a＜－1时，此时抛物线开口向下，1－a＞2，点B比点A距离对称轴更远，∴y1＞y2.故D正确．二、9.410.y＝－(x－2)2(答案不唯一)11．1.512.y＝(x－1)2＋1三、13.解：(1)根据图象，可知l1过点(0，0)和点(40，1200)，设y1关于x的函数解析式为y1＝k1x(k1≠0，x≥0)．则1200＝40k1，解得k1＝30，∴y1关于x的函数解析式为y1＝30x(x≥0)．设y2关于x的函数解析式为y2＝k2x＋b(k2≠0，x≥0)，由l2经过点(0，800)和点(40，1200)，得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(800＝b，,1200＝40k2＋b，))解得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(k2＝10，,b＝800，))∴y2关于x的函数解析式为y2＝10x＋800(x≥0)．(2)由题意可知方案一eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(y1＞2000，,x≤70，))即eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(30x＞2000，,x≤70，))解得eq\f(200,3)＜x≤70.方案二eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(y2＞2000，,x≤70，))即eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(10x＋800＞2000，,x≤70.))∵该不等式组无解，∴该公司采用了方案一给这名销售人员付3月份的工资．14．解：(1)∵二次函数y＝x2＋bx＋c的图象经过点(1，0)和点(2，－1)，∴eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(0＝1＋b＋c，,－1＝4＋2b＋c，))解得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(b＝－4，,c＝3.))∴二次函数的解析式为y＝x2－4x＋3.(2)设平行于x轴的直线为y＝m，由题意得x2－4x＋3＝m，∴x2－4x＋3－m＝0.∵x1·x2＝2，∴x1·x2＝eq\f(3－m,1)＝3－m＝2，解得m＝1.∴x2－4x＋2＝0，解得x＝2±eq\r(2).∵x1<x2，∴x1＝2－eq\r(2)，x2＝2＋eq\r(2).∴AB＝x2－x1＝2eq\r(2).第五章三角形(基础)时间：45分钟满分：80分一、选择题(每题4分，共32分)1．下列多边形具有稳定性的是()2．下列长度的三条线段能首尾相接构成三角形的是()A．1cm，2cm，3cm B．3cm，4cm，5cmC．4cm，5cm，10cm D．6cm，9cm，2cm3．在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，D为AB中点，连接CD，若CD＝3，则AB＝()A．5 B．6 C．7 D．84．如图，在△ABC中，点D是AB上一点，DE∥BC交AC于点E，AD＝3，BD＝2，则AE与EC的比是()A．9∶4 B．3∶5 C．9∶16 D．3∶2(第4题)(第5题)(第6题)5．如图，直线a∥b，直线c分别交直线a，b于点A，C，点B在直线b上，AB⊥AC，若∠1＝130°，则∠2的度数是()A．30° B．40° C．50° D．70°6．如图，△OAB的顶点O的坐标为(0，0)，顶点A，B分别在第一、四象限，且AB⊥x轴，若AB＝6，OA＝OB＝5，则点A的坐标是()A．(5，4) B．(3，4) C．(5，3) D．(4，3)7．如图，已知AB是正六边形ABCDEF与正五边形ABGHI的公共边，连接FI，则∠AFI的度数为()A．30° B．26° C．24° D．20°(第7题)(第8题)8．如图，将△ABC放在每个小正方形的边长为1的网格中，点A，B，C均在格点上，则cos∠CAB的值是()A.eq\f(\r(5),5) B.eq\f(2\r(5),5) C．2 D.eq\f(1,2)二、填空题(每题4分，共16分)9．如图，在四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，OA＝OC，请你添加一个条件________，使△AOB≌△COD.(第9题)(第10题)10．如图，在△ABC中，E是中线AD的中点．若△AEC的面积是1，则△ABD的面积是________．11．在Rt△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠CAB，AC＝6，BC＝8，CD＝________．(第11题)(第12题)12．如图，在等边三角形ABC中，BC＝9，点O是AC上的一点，点D是BC上的一点，若△APO≌△COD，AO＝2.7，则BP＝________.三、解答题(共32分)13．(6分)如图，在△ABC中，AB＝AC，点D，E是BC边上的点，且BD＝CE.求证：AD＝AE.(第13题)14.(8分)如图，AB⊥BC，DC⊥BC，E是BC边上一点，使得AE⊥DE.(1)求证：△ABE∽△ECD；(2)若AB＝4，AE＝BC＝5，求CD的长．(第14题)15．(8分)如图，一艘轮船离开A港沿着东北方向航行60eq\r(2)海里到达B处，然后改变航向，向正东方向航行20海里到达C处，求A，C之间的距离．(第15题)16．(10分)如图，在Rt△ACB中，∠ACB＝90°，点M为边AB的中点，点E在线段AM上，EF⊥AC于点F，连接CM，CE.已知∠A＝50°，∠ACE＝30°.(1)求证：CE＝CM.(2)若AB＝4，求线段FC的长．(第16题)

答案一、1.D2.B3.B4.D5.B6.D7.C8.B二、9.OB＝OD(答案不唯一)10.211.312.2.7三、13.证明：∵AB＝AC，∴∠B＝∠C.在△ABD和△ACE中，eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(AB＝AC，,∠B＝∠C，,BD＝CE，))∴△ABD≌△ACE(SAS)，∴AD＝AE.14．(1)证明：∵AE⊥DE,∴∠AED＝90°，∴∠AEB＋∠CED＝90°.∵AB⊥BC，DC⊥BC，∴∠B＝∠C＝90°，∴∠BAE＋∠AEB＝90°，∴∠BAE＝∠CED，∴△ABE∽△ECD.(2)解：在Rt△ABE中，AE＝5，AB＝4，由勾股定理得BE＝eq\r(AE2－AB2)＝3.∵BC＝5，∴EC＝BC－BE＝2.由(1)得△ABE∽△ECD，∴eq\f(AB,EC)＝eq\f(BE,CD)，即eq\f(4,2)＝eq\f(3,CD)，解得CD＝eq\f(3,2).15．解：如图，延长CB交AD于点D，则∠ADB＝90°.由题意可知∠DAB＝45°，∴∠ABD＝90°－∠DAB＝45°，∴∠ABD＝∠DAB，∴AD＝BD.在Rt△ABD中，AB＝60eq\r(2)海里，sin∠DAB＝eq\f(BD,AB)，∴BD＝AD＝AB·sin45°＝60eq\r(2)×eq\f(\r(2),2)＝60(海里)．∵BC＝20海里，∴DC＝BD＋BC＝60＋20＝80(海里)．在Rt△ADC中，由勾股定理得AC＝eq\r(AD2＋DC2)＝eq\r(602＋802)＝100(海里)．答：A，C之间的距离为100海里．(第15题)16．(1)证明：∵∠ACB＝90°，点M为边AB的中点，∴MC＝eq\f(1,2)AB＝MA＝MB，∴∠MCA＝∠A，∠MCB＝∠B.∵∠A＝50°，∴∠MCA＝50°，∠MCB＝∠B＝90°－∠A＝40°，∴∠EMC＝∠MCB＋∠B＝80°.∵∠ACE＝30°，∴∠MEC＝∠A＋∠ACE＝80°，∴∠MEC＝∠EMC，∴CE＝CM.(2)解：由(1)可知CE＝CM＝eq\f(1,2)AB.∵AB＝4，∴CE＝CM＝eq\f(1,2)AB＝2.∵EF⊥AC，∠ACE＝30°，∴FC＝CE·cos30°＝eq\r(3).第六章三角形(提升)时间：45分钟满分：80分一、选择题(每题4分，共32分)1．如图，在△ABC中，AB的垂直平分线分别交AB，BC于点D，E，连接AE，若AE＝4，EC＝2，则BC的长是()A．2 B．4 C．6 D．8(第1题)(第2题)(第3题)2．如图，AB∥CD，△ACE为等边三角形，∠DCE＝40°，则∠EAB的度数为()A．40° B．30° C．20° D．15°3．如图，用4个全等的直角三角形拼成正方形，若小正方形的面积与每个直角三角形的面积均为1，α为直角三角形中的一个锐角，则tanα＝()A．2 B.eq\f(3,2) C.eq\f(1,2) D.eq\f(\r(5),5)4．题目：“如图，∠B＝45°，BC＝2，在射线BM上取一点A，设AC＝d，若对于d的一个数值，只能作出唯一一个△ABC，求d的取值范围．”对于其答案，甲答：d≥2，乙答：d＝1.6，丙答：d＝eq\r(2)，则正确的是()A．只有甲答的对B．甲、丙答案合在一起才完整C．甲、乙答案合在一起才完整D．三人答案合在一起才完整(第4题)(第5题)(第6题)5．如图，在△ABC中，将CA沿DE翻折，点A落在点F处，∠CEF，∠BDF，∠A三者之间的关系是()A．∠CEF＝∠BDF＋∠AB．∠CEF－3∠A＝∠BDFC．∠CEF＝2(∠BDF＋∠A)D．∠CEF－∠BDF＝2∠A6．如图，点D在△ABC的边BC上，点P在射线AD上(不与点A，D重合)，连接PB，PC.下列命题中，假命题是()A．若AB＝AC，AD⊥BC，则PB＝PCB．若PB＝PC，AD⊥BC，则AB＝ACC．若AB＝AC，∠1＝∠2，则PB＝PCD．若PB＝PC，∠1＝∠2，则AB＝AC7．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠BAC的平分线交BC于点D，DE∥AB，交AC于点E，DF⊥AB于点F，DE＝5，DF＝3，则下列结论错误的是()A．BF＝1 B．DC＝3C．AE＝5 D．AC＝9(第7题)(第8题)8．如图，点D，E，F分别是△ABC三边上的点，其中BC＝8，BC边上的高为6，且DE∥BC，则△DEF面积的最大值为()A．6 B．8 C．10 D．12二、填空题(每题4分，共16分)9．一个三角形的两边长分别是1和4，若第三边的长为偶数，则第三边的长是________．10．如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，AD是BC边上的高，E，F分别是AB，AC边的中点，若AB＝8，AC＝6，则△DEF的周长为________．(第10题)(第12题)11．定义：一个三角形的一边长是另一边长的2倍，这样的三角形叫做“倍长三角形”．若等腰△ABC是“倍长三角形”，底边BC的长为3，则腰AB的长为________．12．如图，在△ABC中，∠ABC＝45°，AB＝2eq\r(2)，AD＝AE，∠DAE＝90°，CE＝eq\r(5)，则CD的长为________．三、解答题(共32分)13．(14分)如图，在等边三角形ABC中，点M为AB边上任意一点，延长BC至点N，使CN＝AM，连接MN交AC于点P，MH⊥AC于点H.(第13题)(1)求证：MP＝NP；(2)若AB＝a，求线段PH的长(结果用含a的代数式表示)．14．(18分)如图①，Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AD是中线，BE⊥AD，垂足为点E，点F在AD上，∠ACF＝∠DBE.(1)求证：∠ABD＝∠CFD；(2)探究线段AF，DE的数量关系，并证明你的结论；(3)如图②，延长BE交CF于点P，AB＝eq\r(15)AF，求eq\f(BE,EP)的值．(第14题)

答案一、1.C2.C3.A4.B5.D6.D7.A8．A点拨：如图，过点A作AM⊥BC于点M，交DE于点N.∵DE∥BC，∴AN⊥DE.设AN＝a.∵DE∥BC，∴∠ADE＝∠B，∠AED＝∠C，∴△ADE∽△ABC，∴eq\f(DE,BC)＝eq\f(AN,AM).∵BC＝8，BC边上的高为6，∴eq\f(DE,8)＝eq\f(a,6)，∴DE＝eq\f(4,3)a，∴S△DEF＝eq\f(1,2)×DE×MN＝eq\f(1,2)×eq\f(4,3)a·(6－a)＝－eq\f(2,3)a2＋4a＝－eq\f(2,3)(a－3)2＋6，∴当a＝3时，S有最大值，最大值为6.(第8题)二、9.410.1211.612．5点拨：在CD上取点F，使∠DEF＝∠ADB.(第12题)∵AD＝AE，∠DAE＝90°，∴∠AED＝∠ADE＝45°，DE＝eq\r(2)AD＝eq\r(2)AE.∵∠ABC＝45°，且∠ADC＝∠ADE＋∠EDC＝∠ABC＋∠BAD，∴∠BAD＝∠EDC.∵∠BDA＝∠DEF，∴△ADB∽△DEF，∴eq\f(DF,AB)＝eq\f(DE,AD)＝eq\r(2)，∠ABC＝∠EFD.∵AB＝2eq\r(2)，∴DF＝eq\r(2)AB＝4.∵∠CDE＋∠C＝∠AED＝45°，∠C＋∠CEF＝∠EFD＝45°，∴∠CEF＝∠CDE，∴△CEF∽△CDE，∴eq\f(CE,CF)＝eq\f(CD,CE).又∵DF＝4，CE＝eq\r(5)，∴eq\f(\r(5),CF)＝eq\f(CF＋4,\r(5))，∴CF＝1或CF＝－5(舍去)，∴CD＝CF＋4＝5.三、13.(1)证明：过点M作MQ∥BC，交AC于点Q，如图所示．(第13题)在等边三角形ABC中，∠A＝∠B＝∠ACB＝60°.∵MQ∥BC，∴∠AMQ＝∠B＝60°，∠AQM＝∠ACB＝60°，∠QMP＝∠N，∴△AMQ是等边三角形，∴AM＝QM.∵AM＝CN，∴QM＝CN.在△QMP和△CNP中，eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(∠QPM＝∠CPN，,∠QMP＝∠N，,QM＝CN，))∴△QMP≌△CNP(AAS)，∴MP＝NP.(2)解：∵△AMQ是等边三角形，且MH⊥AC，∴AH＝HQ，即HQ＝eq\f(1,2)AQ.∵△QMP