2023一轮数学讲义+题型细分与精练 95个专题 524个题型专题84 导数证明复习12种归类-2023一轮数学讲义+题型细分与精练（解析版）

专题84导数证明题复习十二种归类【题型一】基础证明【例1】.已知函数，．（1）求曲线在处的切线方程；（2）求函数的最大值；（3）当时，证明：．【答案】（1）（2）（3）证明见解析【分析】（1）根据导数的几何意义直接求切线方程；（2）根据导数判断函数的单调性，进而可得最大值；（3）若证，需证，分别计算函数与的最值.（1）由，得，所以曲线在处的切线方程：；（2）由，可知：当时，，此时函数单调递增；当时，，此时函数单调递减；所以当时，函数取得最大值是；（3）由（1）知，当时，，此时函数单调递减，当时，，此时函数单调递增，所以当时，函数取得最小值，由（2）知，时，取得最大值，故，取最小值时与取最大值时值不同，故．【例2】已知函数的图象在原点处的切线方程为.（1）求函数的解析式；（2）证明：.【答案】（1）；（2）证明见解析.【分析】（1）由原点处的切线方程有，，即可求参数a、b，进而写出的解析式；（2）由题设只需证恒成立，令利用导数研究其单调性，进而确定各单调区间上的函数符号，即可证结论.（1）由在原点处的切线方程为且，∴，，解得，，∴.（2）证明：要证，即证，令，则，，，令，则，，当时，，∴在上是增函数，，即.∴在上是增函数，则.当时，，，∴，在上的增函数，.即，∴在上单调递减，则.当时，.综上，在定义域R上恒有，即.【例3】已知函数(其中常数是自然对数的底数).（1）当时，讨论函数的单调性；（2）证明：对任意，当时，.【答案】（1）答案见解析（2）证明见解析【分析】（1）求出导函数，令，解得，，讨论的取值，利用导数与函数单调性之间的关系即可求解.（2）将不等式转化为，令，求出，再令，利用导数求出的单调区间，从而得出，即证.（1）由，令，解得，，①当，由，解得或，由，解得，故在，上单调递增；在上单调递减，②当，，在上单调递增;③当，由，解得或，由，解得故在，上单调递增；在上单调递减，综上所述，当时，在，上单调递增；在上单调递减，当，在上单调递增;当，在，上单调递增；在上单调递减.（2）证明：对任意，当时，要证，需证，，令，则，令，则，因为，，所以，所以，所以时，，单调递减，当时，，单调递增，所以，即，原不等式成立【题型二】利用第一问结论构造证明【例1】已知是函数的一个极值点.（1）求的值；（2）证明：.【答案】（1）；（2）证明见解析.【分析】（1）求导，令可得，结合定义域可得，代入导函数检验，令，分析可得恒成立，继而分析正负即可验证；（2）结合（1）中检验过程，可得单调性，分析可得，即得证【详解】（1）解：，因为是函数的一个极值点，所以，解得.又因为，所以检验：当时，定义域令，当时，；当时，，所以.故当，恒成立，又当时，取得极小值，成立.（2）证明：由（1）可知所以当时，，则在上单调递减；当时，，则在上单调递增.所以，即得证.【例2】已知函数．（1）当时，讨论函数的单调性；（2）若正数m，n满足，求证．【答案】（1）答案见解析；（2）证明见解析.【分析】（1）求导得到，再对分两种情况讨论得解；（2）由（1）得时，恒成立，即得，化简即得证.解：（1）易知的定义域为，且由得，或1°当时，恒成立，∴在上是增函数；2°当时，由得。记，，当或时，，当时，，∴在，上是增函数，在上是减函数综上所示，当时，在上是增函数；当时，在，上是增函数，在上是减函数.（2）解：取，由（1）知在上是增函数，且，∴时，，即时，恒成立，由，且，知，∴，即，又由，得即.【例3】已知函数.（1）若，讨论的单调性；（2）证明：.【答案】（1）在上单调递减，在上单调递增（2）证明见解析【分析】（1）当时，求得，令，求得，结合，的单调性，求得的符号，即可求解；（2）求得，且在上单调递增，根据题意得到，得出函数的单调性，转化为，设设，结合函数单调性与最值，即可求解.解：（1）当时，函数，可得，令，可得，又由函数，可得当时，，所以函数在上单调递增，所以时，，单调递减，时，，单调递增.（2）解：由题意，函数，可得，且在上单调递增，又由，，所以存在唯一的，使得，即，所以，可得，当时，，单调递减，当时，，单调递增，所以，可得.设，则，当时，，单调递减，当时，，单调递增，所以，所以，即.【题型三】常规构造函数型【例1】已知函数.（1）若恒成立，求的取值范围；（2）求证.【答案】（1）；（2）证明见解析.【分析】（1）根据题中条件，得到恒成立，令，根据导数的方法求出的最大值，即可得出结果；（2）先将证明转化为证明，根据（1）中的单调性，即可得出结论成立.【详解】（1）的定义域为，若恒成立，则恒成立，即恒成立，令，只需，又，令得，时，，则单调递增；时，，则单调递减；所以，解得：.（2）要证明，只需证明，即，即只需证明，由（1）可知：在单调递减，所以，故得证.从而得证.【例2】设函数f(x)=(1-mx)ln(1+x).(1)若当时，函数f（x）的图像恒在直线y=x上方，求实数m的取值范围；（2）求证：。解：（Ⅰ）令，则，，…2分①当时，由于，有，于是在上单调递增，从而，因此在上单调递增，即；…3分②当时，由于，有，于是在上单调递减，从而，因此在上单调递减，即不符…4分③当时，令，当时，，于是在上单调递减，从而，因此在上单调递减，即而且仅有不符.综上可知，所求实数的取值范围是.…6分(Ⅱ)对要证明的不等式等价变形如下：对于任意的正整数，不等式恒成立，等价变形相当于（2）中，的情形，…8分在上单调递减，即；…10分取，得：都有成立；令得证.…12分【例3】设函数（Ⅰ）求的单调区间；（Ⅱ）当时，若方程在上有两个实数解，求实数t的取值范围；（Ⅲ）证明：当m>n>0时，.解析：（Ⅰ）①时，∴在（—1，+）上是增函数……1分②当时，在上递增，在单调递减.……4分（Ⅱ）由（Ⅰ）知，在上单调递增，在上单调递减又∴∴当时，方程有两解……8分（Ⅲ）要证：只需证只需证：设，则………………10分由（Ⅰ）知在单调递减…12分∴，即是减函数，而m>n∴，故原不等式成立。……14分【题型四】极值点函数值代换型【例1】已知函数，其中a为正实数．（1）若函数在处的切线斜率为2，求a的值；（2）若函数有两个极值点，，求证：．【答案】（1）1；（2）证明见解析.【分析】（1）利用导数的几何意义求得切线的斜率，然后求得；（2）先利用导数研究有两个极值点的条件，得到的取值范围，同时利用韦达定理得到两极值点的和与积的值，然后得到两极值的和关于的函数表达式，将要证不等式转化为关于实数的等式，构造函数，利用导数研究其单调性，结合零点存在定理研究最值，从而证明原不等式.解：因为，所以，则，所以a的值为，函数的定义域为，若，即，则，此时的单调减区间为；若，即，则的两根为，此时的单调减区间为，，单调增区间为当时，函数有两个极值点，，且，．因为，要证，只需证构造函数，则，在上单调递增，又，，且在定义域上不间断，由零点存在定理，可知在上唯一实根，且在上递减，上递增，所以的最小值为，因为，当时，，所以，所以恒成立．所以，所以.【例2】已知.（1）讨论函数的单调性；（2）若有两个极值点，证明.【答案】（1）详见解析；（2）详见解析【分析】（1）求导得，分、、和四种情况，分别讨论导函数的符号，进而可得到函数的单调性；（2）由（1）知，故当，且时，有两个极值点和1，代入计算得，构造函数（，且），可证明，从而可得，即可证明结论成立.【详解】（1），定义域为，求导得，①当时，恒成立，令，则；令，则；令，则，故在上单调递减，在上单调递增；②当时，令，则或；令，则或；令，则，故在和上单调递增，在上单调递减；③当时，，当时，，则；当时，，则，当时，，所以恒成立，即在上单调递增；④当时，令，则或；令，则或；令，则，故在和上单调递增，在上单调递减.综上所述，当时，在上单调递减，在上单调递增；当时，在和上单调递增，在上单调递减；当时，在上单调递增；当时，在和上单调递增，在上单调递减.（2）由（1）知，当时，在和上单调递增，在上单调递减，此时有2个极值点，分别为和1；当时，在和上单调递增，在上单调递减，此时有2个极值点，分别为和1.故当，且时，有两个极值点和1，则，则，构造函数（，且），则，当时，，此时单调递减；当时，，此时单调递增，所以，故，所以，即.【例3】已知函数在定义域内有两个不同的极值点.（1）求实数的取值范围；（2）设两个极值点分别为，，且，证明：.【答案】（1）；（2）证明过程见详解.【分析】（1）先求函数的定义域和导函数，接着令，再将条件“函数在内有两个不同的极值点”转化为“函数在区间内至少有两个不同的零点”，接着利用导函数分和两种情况讨论求实数的取值范围；（2）先由（1）得方程组将“”转化为“”，再构造新函数，最后利用导函数判断函数在区间内单调递减，证明.解：（1）由题意可知，的定义域为，且，令，则函数在内有两个不同的极值点在区间内至少有两个不同的零点，由可知，当时，恒成立，即函数在上单调，不符合题意，舍去；当时，由得，即函数在区间上单调递增；由得，，即函数在区间上单调递减；故要满足题意，必有，解得，（2）证明：由（1）可知，，则，同理所以，因为，两式相减得，所以，不妨设，则，构造函数：，其中由，所以函数在区间内单调递减，所以，则所以【题型五】数列不等式型【例1】已知函数，且函数在点处的切线为轴．（1）当时，证明：；（2）已知，，求证：．【答案】（1）证明见解析；（2）证明见解析.【分析】（1）先根据条件求出，然后利用的导数讨论单调性可得，将换成可证出；（2）将，2，…，代入（1）中不等式，将这些不等式相加可证出.【详解】（1）函数定义域为，，由，得，解得，所以．于是，当时，；当时，．故的增区间为，减区间为，故的最大值为，即．化简得（当且仅当时不等式取等号）．于是，当时，由，得；由，得．故当时，有．（2）证明：由（1）可知，取，2，…，，将所得各式相加，得，故．【例2】已知函数.（1）当时，讨论的单调性；（2）当时，对于任意的，且，证明：不等式.【答案】（1）当时，函数在上为增函数，在上是减函数；当时，函数在上是增函数，在和上是减函数.（2）证明见解析【分析】（1）先求定义域，求导后分，与分类讨论出函数单调性；（2）构造（），得到，即，利用裂项相消法求和，证明出不等式.（1）函数的定义域为，求导函数可得当时，，令可得，令，∵，∴，∴函数在上是增函数，在上是减函数；当时，令得：，解得或（舍去），令得：，解得：，此时函数在上增函数，在上是减函数；当时，令得：，解得：，令，得：，解得：或，此时函数在上是增函数，在和，上是减函数.综上：当时，函数在上为增函数，在上是减函数；当时，函数在上是增函数，在和上是减函数.（2）证明：由（1）知：时，在上是增函数，时，，设（），则恒成立，时，，在上单调递减时，，即∵，∴不等式得证【例3】已知函数.（1）若，恒成立，求的取值范围；（2）证明：；（3）证明：当时，.【答案】（1）（2）证明见解析（3）证明见解析【分析】（1）参变分离得，构造函数令，利用导数求出函数的最小值，即可得到答案；（2）对分三种情况讨论，分别证明，即可得到答案；（3）根据不等式成立，利用放缩法，进行不等式的证明；（1）恒成立，，即，令，.时，在上是单调减函数；当时，在上是单调增函数.（2）证明：（2）由（1）得，，.当时，显然成立；当时，显然成立故.（3）由（2）得，，即，时，，则.又，当时，.【题型六】同构型【例1】已知函数．（1）讨论的单调性；（2）对任意，恒成立，求实数的最大值．解：（1）当时，，，所以在上单调递增；当时，，，所以在上单调递增；，，所以在上单调递减；综上：当时，在上单调递增；当时，在上单调递增，在上单调递减.（2）任意，，即恒成立,即恒成立；令,则任意，,因为，存在正实数，满足：,且，所以，所以.下证：当时成立：即证：,因为,所以：显然成立；所以实数的最大值为.【例2】当时，证明解析：要证，即证：构造函数易证：由于故当且仅当且即时等号成立所以当时，【例3】已知函数，，其中.（1）试讨论函数的单调性；（2）若，证明：.【答案】（1）答案见解析；（2）证明见解析.【分析】（1）的定义域为，求出，分别讨论，，时不等式和的解集即可得单调递增区间和单调递减区间，即可求解；（2）的定义域为，不等式等价于，，令，只需证，令，利用导数判断单调性和最值即可求证.解（1）的定义域为，由可得：，当时，令，解得；令，解得或；此时在上单调递增，在和上单调递减：当时，，此时在和上单调递减；当时，令，解得，令，解得或，此时在上单调递增，在和上单调递减：综上所述：当时，在上单调递增，在和上单调递减；当时，在和上单调递减；当时，在上单调递增，在和上单调递减.（2）因为，的定义域为，所以即，即证：，令，只需证，令，则，令，解得：；，解得；所以在上单调递减，在上单调递增；所以，所以，所以，即成立.【题型七】含三角函数求导型【例1】已知函数，为的导函数．（1）已知过点能作曲线的三条切线，求的取值范围；（2）证明：，．【答案】（1）（2）证明见解析【分析】（1）利用导数的几何意义，求切线方程，转化为三次函数的零点问题；（2）将不等式问题转化为求函数的最值．（1），设直线过点且与曲线在点处相切，设直线：，则消去，得．因为过点能作曲线的三条切线．所以方程有三个不等实根．设，则有三个零点．又，当和时，，单调递增；当，，单调递减，所以的极大值为，极小值为．又有三个零点，所以即所以，即的取值范围为．（2）设，因为，故函数是偶函数．问题可转化为证明，，只需证时．因为，当时，设，，显然在上单调递增，因为，，由零点存在性定理，存在唯一的，使得，从而当，，单调递减；当，，单调递增．又因为，所以时，恒成立，在上单调递减；当时，，在单调递增．所以，即证得．【例2】已知函数，.（1）求证：在上恒成立；（2）若关于的不等式在上恒成立，求实数的取值范围.【答案】（1）证明见解析（2）【分析】（1）求出，设，然后可得在上单调递增，然后可证明；（2）分、两种情况讨论，当时，构造函数，然后得其单调性，然后可证明，然后对应可得到时，即可得到答案.（1）证明：因为，设，则，令，则所以在上单调递增，，即所以在上单调递增，所以，即，所以在上单调递增，所以（2）当时，，设，即，由（1）可得所以，从而在上单调递增，，于是当任意的实数，在上恒成立；当时，在上恒成立，因为，于是，故不符合题意.综上，实数的取值范围为.【例3】已知函数，．（1）求曲线在点处的切线方程；（2）证明：．【答案】（1）（2）证明见解析【分析】（1）根据切点和斜率求得切线方程.（2）构造函数，利用导数判断的单调性，从而证得不等式成立.（1），，，故曲线在点处的切线方程为.即．（2）设，则．由（1）知，又，所以，所以在上单调递增，故，所以，，．【题型八】双函数水平线隔离型（凸凹翻转）【例1】已知函数，.（1）求函数的单调区间；（2）当时，求的最小值；（3）当时，证明：.【答案】(1)当时,的单调递减区间是,无单调递增区间;当时,的单调递减区间是,单调递增区间是;(2);(3)证明见解析;【分析】（1）求出，由和两种情况分类讨论，利用导数的性质能求出的单调区间．（2）由，得，由此利用导数的性质能求出的最小值．（3）令，则，令，得，由此利用导数的性质能证明．解：（1）函数，，．①当时，，在上单调递减；②当时，令，得，令，得，在上单调递减，在上单调递增．综上，当时，的单调递减区间是，无单调递增区间；当时，的单调递减区间是，单调递增区间是．（2），则，令，得，当时，，当时，，当时，取得最小值，．证明：（3）令，则，令，得．当时，，在，上单调递增，，所以，【例2】已知．（1）求函数的极值；（2）证明：对一切，都有成立．【答案】（1）极小值为，无极大值（2）证明见解析【分析】（1）求导，令f′(x)=0，解得，分别讨论和时，的正负，可得的单调区间，即可得答案.（2）问题等价于证明，x∈(0，＋∞)．设，利用导数求得的单调区间和极值，分析即可得答案.解（1）由，x>0，得f′(x)=lnx＋1，令f′(x)=0，得．当时，f′(x)＜0，f(x)单调递减；当时，f′(x)>0，f(x)单调递增．所以的极小值为，无极大值．（2）证明：问题等价于证明，x∈(0，＋∞)．由（1）可知，x∈(0，＋∞)，设，则，当时，，单调递增；当时，，单调递减．易知，当且仅当时取到．从而对一切x∈(0，＋∞)，成立，当且仅当时等号成立．即对一切，都有成立．【例3】已知函数f(x)=lnxx（1）求函数f(x)的单调区间；（2）对一切x∈(0,+∞)，2f(x)≥g(x)恒成立，求实数m的取值范围；（3）证明：对一切x∈(0,+∞)，都有lnx<【答案】(1)递增区间是0,e，递减区间是e,+∞；(2)−∞,4；(3)证明见解析.详解：（1），得由，得∴的递增区间是，递减区间是（2）对一切，恒成立，可化为m<2lnx+x+3x对一切恒成立，令，ℎ'(x)=2x+1−当x∈(0,1)时，，即在递减当时，，即在递增，∴，∴m≤4，即实数的取值范围是（3）证明：等价于，即f(x)<2e−xex由（1）知，（当令，则，易知在递减，在递增∴（当时取等号）∴对一切都成立。则对一切，都有成立.【题型九】零点型偏移【例1】已知为自然对数的底．（1）讨论函数的单调性；（2）若对恒成立，求实数的取值范围；（3）若函数有两个不同零点，，求证：．【答案】（1）见解析（2）（3）证明见解析【分析】（1）求出原函数的导函数，分和两种情况讨论，由导函数的符号确定原函数的单调性；（2），设，利用导数求出的最大值，则实数的取值范围可求；（3）由有两个不同零点，，得，，两式作差可得，即，要证，只要证明，即证，不妨设，记，则，，转化为，构造函数，利用导数证明成立即可．解：（1），当时，所以在上是增函数，当，当时，，当时，，所以函数在上是增函数，在上是减函数；（2）解：对恒成立可化为对恒成立，故对恒成立，令，则，因为函数时减函数，且，则当时，，当时，，所以函数在上递增，在上递减，故F在处有最大值所以；（3）证明：有两个不同零点，，则，因此，即．要证，只要证明，即证，不妨设，记，则，，因此只要证明，即．记，，令，则，当时，，所以函数在上递增，则，即，则在上单调递增，，即成立，．【例2】已知函数.（1）若函数在处的切线与轴平行，求的值；（2）若存在，，使不等式对于，恒成立，求的取值范围；（3）若方程有两个不等的实数根、，试证明.【答案】（1）（2）（3）证明见解析【分析】（1）求出函数的导函数，根据函数在处的切线与轴平行，得，从而可得出答案；（2）不等式化为：，存在，，使不等式对于，恒成立，即恒成立，，利用导数求出函数的最大值即可得出答案；（3）方程，即，，令，求出函数的单调区间，从而可得方程两零点的分布，不妨设，则，要证明：，只要证明：即可，只要证明：，设函数，判断函数的单调性即可得证.（1）解：，函数在处的切线与轴平行，（1），解得；（2）解：，，不等式化为：，存在，，使不等式对于，恒成立，，化为：，令，则，令，，函数在，上单调递增，（1），，因此函数在，上单调递增，，的取值范围是；（3）证明：方程，即，，令，，当时，，当时，，所以函数在上单调递增，在上单调递减，时，函数取得极大值即最大值，，方程有两个不等的实数根、，，要证明：，只要证明：即可，不妨设，则，由于函数在上单调递增，因此只要证明：，即可得出，设函数，，可得在上，所以函数在上递减，又，，所以，即，即，，.【例3】已知函数，其中为常数．（1）若恰有一个解，求的值；（2）若函数，其中为常数，试判断函数的单调性；若恰有两个零点，，求证：．【答案】（1）（2）单调递增；证明见解析【分析】（1）通过导数求得函数的单调性求得函数的最大值（1），讨论三种情况下函数的零点个数，进而得出结果.（2）由已知可得，求导可判断恒成立，即可得出结论；恰有两个零点，等价于，有两解，.由，可得（记．进而可得，由单调递增．可得，则有，化简可得，同理．化简计算可证得结果.（1），令，解得：，当时，，在递增，当时，，在递减，（1），①当，解得：，此时最大值点唯一，符合题意，②当，即时，恒成立，不符合题意，③当，即时，，，，，（易证，有2个零点，不符合题意，综上：；（2）由，得：，函数的定义域是，且，，在单调递增；，故，也是的两个零点．由，得（记．可知，是的唯一最大值点，故有，由可知，单调递增．当时，；当时，．于是，．整理，得，即．同理．故，即，于是．【题型十】利用韦达定理代换消去型【例1】若．（1）当，时，讨论函数的单调性；（2）若，且有两个极值点，，证明．【答案】（1）答案不唯一，具体见解析（2）证明见解析【分析】（1）首先求出函数的导函数，再对分类讨论，分别求出函数的单调区间；（2）首先求出函数的导函数，依题意方程有两个正根，利用韦达定理得到不等式组，即可求出参数的取值范围，从而得到，再令，利用导数说明函数的单调性，即可得证；解（1）因为当时，所以，令，解得或2，当时，则当或时，当时，即函数在上单调递增，在上单调递减，在上单调递增；当时，，故函数在上单调递增；当时，当或时，当时，即函数在上单调递增，在上单调递减，在单调递增；（2）证明：当时，．函数有两个极值点方程有两个正根，且，解得，由题意得，令．则在上单调递椷，，．【例2】已知，函数，其中为自然对数的底数.（1）判断函数的单调性；（2）若是函数的两个极值点，证明：.【答案】（1）答案见解析（2）证明见解析【分析】（1）求导函数，分，讨论导函数的符号，可得出原函数的单调性.（2）由极值点的定义得是方程的两根，设，得出根与系数的关系，所证明的不等式运用分析法即证，令，即证，令，求导函数，得出的符号，得的单调性和最值，不等式可得证.（1）解：，令，，当时，，所以有2个根：，所以当或时，，当时，，所以当时，在上单调递增，在上单调递减；当时，，所以恒成立，所以在上单调递增.所以时，在上单调递增.综上得：当时，在上单调递增，在上单调递减；当时，在上单调递增.（2）解：因为是函数的两个极值点，所以是方程的两根，设，则，，要证明，即证，即证，即证，令，则，即证，即证，令，，所以在上单调递增，所以，故结论成立.【例3】已知函数．（1）讨论f(x)的单调性；（2）若f(x)有两个极值点，，证明：．【答案】（1）答案见解析（2）证明见解析【分析】（1）求出，分、、讨论f(x)在上单调性可得答案；（2），转化为证不等式，设，即证，设，通过导数判断单调性和最值可得答案．（1）由题可知f(x)的定义域为，．若的最小值，即，则恒成立，即，f(x)在上单调递减；若，即，当或时，，f(x)单调递减，当时，，f(x)单调递增；若，即，当时，，f(x)单调递减，当时，，f(x)单调递增．综上，若，f(x)在上单调递减；若，f(x)在，上单调递减，在上单调递增；若，f(x)在上单调递减，在上单调递增．（2）由（1）可知，且，，则，欲证不等式即，设，则，即证，设，则，显然在在（0，1）上单调递增，因为，，所以在（0，1）内有唯一根，即，当时，，h（t）单调递减，当时，，h（t）单调递增，所以，，故原命题得证．【题型十一】比值代换构造型【例1】已知函数的导函数为.（1）判断的单调性；（2）若关于的方程有两个实数根，，求证：.【答案】（1）在上单调递增（2）证明见解析【分析】（1）求出函数的导数，解关于导函数的不等式，利用导函数的符号变化即可求出函数的单调区间；（2）将证成立，转化为证成立，即证成立，即证成立，再构造函数，利用函数的单调性进行证明.解：（1），令，由，可得在上单调递减，上单调递增，所以，所以在上单调递增；（2）解：依题意，，相减得，令，则有，，欲证成立，只需证成立，即证成立，即证成立，令，只需证成立，令，即证时，成立，令，则，可得在内递减，在内递增，所以，所以，所以在上单调递增，所以成立，故原不等式成立.【例2】已知函数.（1）求的极值；（2）若两个不相等正数满足，证明：.【答案】（1）极大值为1，无极小值（2）证明见解析【分析】（1）求导，令f′（x）=0得x=1，列出当x变化时，f′（x），f（x）的变化情况求解；（2）不妨设x1>x2>0，f（x1）=f（