中考数学复习《图形旋转变换综合》专项检测卷附带答案

第页中考数学复习《图形旋转变换综合》专项检测卷(附带答案）学校:___________班级：___________姓名：___________考号：___________1．如图，△ABC和△AGF是等腰直角三角形，∠BAC=∠G=90°，△AGF的边AF，AG交边BC于点D，E．若BD=3，CE=4，则AD的值是．2．如图，已知△ABC中，AC＝3、BC＝4、AB＝5，将△ABC绕点C旋转，使点A落在边AB上的点D处，此时点B落在点E，DE与BC相交于点F，则CF长为．3．如图，D是等边△ABC内的一点，∠ADC=150°,∠ADB=90°．若△ACD的面积为23，则边AB的长为

4．如图，点D在等边△ABC的BC边上，AB=3,BD=1，将△ABD绕点A逆时针旋转得到△ACE，其中点B的对应点为点C，点D的对应点为点E,BC的延长线与AE的延长线相交于点F，则cos∠AFB的值为

5．如图，在四边形ABCD中，AD∥BC,∠ABC=90°,AB=27,AD=2，将△ABC绕点C顺时针方向旋转后得△A'B'C，当A′B6．如图，在△ABC和△ADE中，AB=BC=42，AD=DE=2，∠ABC=∠ADE=90°，连接CE，CD，点O为CE的中点，连接OD．将△ADE绕点A在平面内旋转．当∠CDE=90°时，OD的长为

7．如图，△ABC中，∠ACB=90°，AB=3AC=6，O是AB边上一点，满足CA=CO，将△ABC绕点A顺时针旋转至△AB′C′，使点C′落在射线CO上，连接BB′，交CC′的延长线于点F，则FB8．如图，将△ABC绕点A逆时针旋转45°后得到△ADE．若AB=4，则图中阴影部分图形的面积为．（结果保留π）9．如图，Rt△ACB中，∠ACB=90°，∠ABC=25°，O为AB中点，将OA绕着点O逆时针旋转θ°0<θ<180°至OP，（1）当θ=30°时，∠CBP=；（2）当△BCP恰为轴对称图形时，θ的值为10．如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，∠C=30°，点D是线段BC上的动点，将线段AD绕点A顺时针旋转60°至AD′，连接BD′，若AB=2

11．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠ABC=30°，AC=4，点P是线段AB上一动点．将△ABC绕点C按顺时针方向旋转，得到△A1B1C．点E是A112．如图．在矩形ABCD中，AB=3，BC=33．点P在线段BC上运动（含B、C两点），连接AP，以点A为中心，将线段AP逆时针旋转60°到AQ，连接DQ，则线段DQ的最小值为13．平面直角坐标系中，四边形OABC是正方形，点A，C在坐标轴上，点B8,8，P是射线OB上一点，将△AOP绕点A顺时针旋转90°得到△ABQ，Q是点P旋转后的对应点，当BP+BQ=102时，则点Q的坐标为

14．如图，平行四边形ABCD中，AB＝16，AD＝12，∠A＝60°，E是边AD上一点，且AE＝8，F是边AB上的一个动点，将线段

15．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=30°，AB=6，点P是在△ABC内一点，连接AP，BP，CP，将△APB绕点A逆时针旋转60°得到△AP′B′．若点C，P，P′，

16．如图，等边三角形ABC，边长为6，点D为BC边上一点，BD=2，以D为顶点作边长为6的正方形DEFG，连接AE，AG．将正方形DEFG绕点D旋转，当AE取最小值时，AG的长为．

17．已知，如图，菱形ABCD的边长为2，∠A=60∘，将菱形ABCD绕顶点A在平面内顺时针旋转30°得到菱形AB

18．已知：如图1，△ABC中，∠ACB=90°，CA=CB=6．点D是边AC上一点且AD=4，点E是边AB上的动点，线段DE绕点D逆时针旋转90°至DF，连接EF，CF．

（1）如图2，当点E与点A重合时，线段BF=．（2）点E运动过程中，线段CF的最小值是．19．如图，矩形ABCD的边CD上有一点E，∠DAE=22.5°，EF⊥AB，垂足为F，将△AEF绕着点F顺时针旋转，使得点A的对应点M落在EF上，点E恰好落在点B处，连接BE．下列结论：①BM⊥AE；②四边形EFBC是正方形；③∠EBM=30°；④AB=BE，其中结论正确的为．（填写序号即可）20．如图1的一汤碗，其截面为轴对称图形，碗体ECDF呈半圆形状（碗体厚度不计），直径EF=26cm，碗底AB＝10cm，∠A＝（1）如图1，当汤碗平放在桌面MN上时，碗的高度是cm．（2）如图2，将碗放在桌面MN上，绕点B缓缓倾斜倒出部分汤，当碗内汤的深度最小时，tan∠ABM的值是．参考答案1．解：如图，将△AEC绕点A顺时针旋转90°到△AG′∵△ABC和△AGF是等腰直角三角形，∠BAC=∠G=90°，∴∠C=∠ABC=∠FAG=45°，AB=AC，由旋转性质可知：∠ABG′=∠C=45°，BG∴∠G∴DG∵∠BAC=90°，∠FAG=45°，∴∠BAD+∠CAE=∠BAD+∠G∴∠DAG又∵AG′=AE∴△AG∴DE=DG∴BC=BD+DE+CE=12，过点A作AH⊥BC，∵AB=AC，∠BAC=90°，∴BH=CH=AH=1∴DH=BH−BD=6−3=3，∴AD=D故答案为352．解：过点C作CG⊥AB于G，∴∠AGC=∠ACB=90°∵∠A=∠A∴△ACG∽△ABC，∴ACAB=AG∴AG=9由旋转得AD=AB，∠E=∠B，CE=BC=4，DE=AB=5，∴DG=AG=∴BD=AB−AG−DG=5−9∵∠DFB=CFE，∴△BDF∼△ECF∴BFEF∵BF=BC−CF=4−CF，EF=DE−DF=5−DF∴4−CF5−DF∴CF=100故答案为：100393．解：如图所示，将△ACD绕点C逆时针旋转60°得到△BCE，作CF⊥BE交BE的延长线于点F，

∴△ACD≌△BCE，∠DCE=60°，∠BEC=∠ADC=150°，∴CD=CE，，∴△DCE是等边三角形，∴∠CDE=∠CED=60°，∴∠BDE=360°−∠ADB−∠ADC=60°，∴∠BED=∠BEC−∠CED=90°，∴∠DBE=30°，∴CEF=180°−∠BEC=30°，∴设CF=x，则DE=CE=2x，∴BE=3∵△ACD≌△BCE，∴S△BCE∴12∴解得x=2∴CF=2，EF=3CF=∴BF=BE+EF=36∴BC=B∴AB=BC=214故答案为：2144．解：如图，过点A作AH⊥BF于点H，过点E作EN⊥BF于点N，

∵△ABC为等边三角形，AH⊥BF，∴BH=CH=3∴DH=BH−BD=1∴AD=A∵将△ABD绕点A逆时针旋转得到△ACE，∴BD=CE=1，AD=AE=7，∠B=∠ACF=60°∴∠ECN=180°−∠ACE−∠ACB=60°，∵EN⊥CF，∴CN=12CE=∴HN=HC+CN=2，∵∠AHC=∠ENF=90°，∴△AHF∽△ENF，∴EN∴3解得EF=7∴NF=E∴cos故答案为：275．解：过点D作DE⊥BC于点E，则∠CED=90°，∵AD∴∠DAB=90°，∴四边形ABED为矩形，∴AD=BE=2,AB=DE=27设BC=x，则CE=BC−BE=x−2，∵△ABC绕点C顺时针方向旋转后得△A∴∠A′B∵△B∴DB根据勾股定理可得：CD=B在Rt△CDE中，根据勾股定理可得：C即2x解得：x1=4，在Rt△ABC中，根据勾股定理可得：AC=∵△ABC绕点C顺时针方向旋转后得△A∴AC=A′C，BC=∴ACA′C∴△ACA∴ACBC=A解得：AA故答案为：11．6．解：∵AB=BC=42，AD=DE=2，∠ABC=∠ADE=90°∴AC=A分两种情况讨论：①如下图，当点D运动到线段AC上时，

∵∠ADE=90°∴∠CDE=180°−∠ADE=90°，此时CD=AC−AD=8−2=6，∴CE=C∵点O为CE的中点，∴OD=1②如下图，当点D运动到线段CA的延长线上时，

此时∠CDE=∠ADE=90°，CD=AC+AD=8+2=10，∴CE=C∵点O为CE的中点，∴OD=1综上所述，OD的长为10或26．故答案为：10或26．7．解：过点C作CD⊥AB于点D，∵CA=CO，CD⊥AB，∴AD=OD，∵AB=3AC=6，∴AC=2，∵∠ACB=90°，∴在Rt△ABC中，cos则在Rt△ACD中，AD=AC⋅cos∠CAB=解得：AD=2则AO=2AD=4∴BO=AB−AO=6−4∵△AC′B∴AC=AC∴ACAB∴△CAC∴∠ACO=∠OBF，∵∠BOF=∠COA，∴△ACO∽△FBO，∴CABF∵CA=CO，∴BO=BF=14故答案为：148．解：由旋转可得△AED≌△ACB，∠DAB=45°，AD=AB=4，∴S△ABC∴S扇形∴S阴影故答案为：2π．9．解：（1）连接OC，∵Rt△ACB中，O为AB∴OC=OB=OA∵将OA绕着点O逆时针旋转θ°0<θ<180°至∴OA=OP∴OC=OB=OA=OP∵θ=30°∴∠OBP=∴∠CBP=∠ABC+∠OBP=40°；（2）∵△BCP恰为轴对称图形，∴△BCP是等腰三角形，如图1，连接AP，∵O为斜边中点，OP=OA，∴BO=OP=OA，∴∠APB=90°，当BC=BP时，∴∠BCP=∠BPC，∴∠BCP+∠ACP=∠BPC+∠APC=90∴∠ACP=∠APC，∴AC=AP，∴AB垂直平分PC，∴∠ABP=∠ABC=25°，∴θ=2×25°=50°；当BC=PC时，如图2，连接CO并延长交PB于H，∵BC=CP,BO=PO，∴CH垂直平分PB，∴∠CHB=90°，∵OB=OC，∴∠BCH=∠ABC=25°，∴∠CBH=65°，∴∠OBH=40°，∴θ=2×40°=80°；当PB=PC时，如图3，连接PO并延长交BC于G，连接OC，∵∠ACB=90°，O为斜边中点，∴OB=OC，∴PG垂直平分BC，∴∠BGO=90°，∵∠ABC=25°，∴θ=∠BOG=65°，综上所述：当△BCP恰为轴对称图形时，θ的值为50°或65°或80°，故答案为：50°或65°或80°．10．解：在AC上截取AE=AB=2，作EF⊥BC于F，如图，

∵∠ABC=90°，∠C=30°，∴AC=2AB=4，BC=3AB=23∴CE=AC−AE=2，在Rt△CEF中，EF=12∵线段AD绕点A顺时针旋转60°至AD'，∴AD=AD′，∠DAD′=60°，∴∠BAD′=∠EAD，在△ABD′和△ADE中AB=AE∠BAD'=∠EAD∴△ABD′≌△AED，

∴DE=BD′，在Rt△DEF中，D∴当BD=3时，DE2∴BD′的最小值为1．11．解：∵∠C=90°，∠ABC=30°，AC=4，∴BC=43∵将△ABC绕点C按顺时针方向旋转，得到△A∴AC=A1C=4∴CE=2，∴点E在以C为圆心，CE为半径的圆上，如图，当点C，点E，点P共线，且PC⊥AB时，PE长度最小，∵PC⊥AB，∠ABC=30°∴PC=1∴PE最小值为23故答案为：2312．解：如图所示，以AB为边向右作等边三角形△ABF，作射线FQ交AD于点E，过点D作DH⊥QE于H，连接PQ，∵四边形ABCD是矩形，∴∠ABP=∠BAD=90°，∵△ABF，△APQ都是等边三角形，∴∠BAF=∠PAQ=60°，BA=FA，PA=QA，∴∠BAP=∠FAQ，在△BAP和△FAQ中，BA=FA∴△BAP≌△FAQ（SAS），∴∠ABP=∠AFQ=90°，∵∠FAE=∠BAD−∠BAF=90°−60°=30°，∴∠AEF=180∵AB=AF=3，∠FAE=30°，∴在Rt△AFE中，设FE=x，则AE=2x，根据勾股定理得，x23xx2x1=3∴FE=3，AE=2∴点Q在射线FE上运动，∵AD=BC=33∴DE=AD−AE=33∵DH⊥EF，∠DEH=∠AEF=60°，∴DH=D∵垂线段最短，∴当点Q与点H重合时，DQ的值最小，最小值为32故答案为：3213．解：当点P在线段OB上时，∵点B的坐标为8,8，四边形OABC是正方形，∴OA=AB=8，∠OAB=90°，∠AOB=45°，在Rt△OAB中，OB=将△AOP绕点A顺时针旋转90°得到△ABQ，∴△AOP≌△ABQ，∴OP=BQ，∴BP+BQ=BP+OP=OB=82与BP+BQ=102故点P不在线段OB上，当点P在线段OB的延长线上时，如图，过点Q作QF⊥x轴于点F，由旋转的性质可得OP=BQ，∠AOB=∠ABQ=45°，∴BP+BQ=BP+OP=102由图可知，OP−BP=82解方程组BP+OP=102解得OP=92∴BQ=OP=92设BQ与x轴交于点N，∵∠OAB=∠NAB=90°，∠ABQ=45°，∴∠ANB=90°−∠ABQ=90°−45°=45°，∴△ABN是等腰直角三角形，∴AN=AB=8，∴BN=A∴NQ=BQ−BN=92∵∠QFA=90°，∠QNF=∠ANB=45°，∴∠NQF=90°−∠QNF=90°−45°=45°，∴△QNF是等腰直角三角形，∴QF=NF=NQ⋅sin∴OF=OA+AN+NF=8+8+1=17，∴点Q的坐标为17,−1，故答案为：17,−1．

14．解：如图，取AB的中点N，连接EN,EC,GN，作EH⊥CD交CD的延长线于H，

由题意可得：AE=8,DE=4,∵点N是AB的中点，∴AN=NB=8,∴AE=AN,∵∠A=60°,∴△AEN是等边三角形，∴EA=EN,∠AEN=∠FEG=60°,∠ANE=60°,∴∠AEF=∠NEG,∵EA=EN,EF=EG,∴△AEF≌△NEG∴∠ENG=∠A=60°,∴∠GNB=180°−60°−60°=60°,∴点G的运动轨迹是射线NG，∵BN=EN,∠BNG=∠ENG=60°∴△EGN≌△BGN∴GB=GE,∴GB+GC=GE+GC≥EC,在Rt△DEH中，∴DH=1∴在Rt△ECH中，EC=EH²+CH²=23∴GB+GC≥421∴GB+GC的最小值为421故答案为42115．解：过点B′作BE′⊥AC交直线

∵在△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=30°，∴∠BAC=90°−∠ABC=60°，AC=1∵将△APB绕点A逆时针旋转60°得到△AP∴△APB≌△AP′B∴PP′=AP，∴AB=AB∴∠B在Rt△B′∴AE=1∴CE=AC+AE=3+3=6，若点C，P，P′，B在Rt△B′∴PA+PB+PC=CB故答案为：3716．解：过点A作AM⊥BC于M，

∵△ABC是等边三角形，边长为6，∴AB=AC=BC=6，∵AM⊥BC，∴BM=MC=1∵BD=2，∴DM=BM−BD=3−2=1，在Rt△AMB中，AM=当点E在DA延长线上时，AE=DE−AD，此时AE取最小值，在Rt△AMD中，AD=∵正方形DEFG的边长为6，∴DG=6，∴在Rt△ADG中，AG=故答案为：8．17．解：根据题意，如图，将该菱形绕顶点A在平面内顺时针旋转30°，AC，BD相交于点O，BC与C′D′∵四边形ABCD是菱形，∠DAB=60°∴∠CAB=30°=∠CAD,AC⊥BD,AO=CO∵AB=2,∴DO=1,AO=∴AC=2∵菱形ABCD绕点A顺时针旋转30°得到菱形AB∴∠DAD′∴A,D∴CD又∵∠ACB=30°，∴∴DE=1∵重叠部分的面积=△ABC的面积−△D′∴重叠部分的面积=即旋转后的图形，与原图形重叠部分的面积为3−318．解：（1）∵∠ACB=90°，CA=CB=6，∴∠CAB=∠CBA=45°，AB=C∵线段DE绕点D逆时针旋转90°至DF，点E与点A重合，∴DE=DF=AD=4，∠EDF=90°，∴∠CAB=∠DEF=∠DFE=45°，∴点F在线段AB上，∴EF=D∴BF=AB−EF=62故答案为：22（2）如图，过点C作CN⊥AB于N，过点D作DH⊥AC，交AB于H，连接FH，∵∠ACB=90°，CA=CB=6，AB=62∴AN=NB=12∵∠CAB=45°，DH⊥AD，∴△ADH是等腰直角三角形，∴DH=AD=4，∠DAH=∠DHA=45°，∴AH=D∴NH=AH−AN=42∵线段DE绕点D逆时针旋转90°至DF，∴DE=DF，∠EDF=90°=∠ADH，∴∠ADE=∠HDF，在△ADE和△HDF中，DA=DH∠ADE=∠HDF∴△ADE≌△HDFSAS∴∠DAE=∠DHF=45∴∠AHF=∠DHA+∠DHF=45∴点F在过点H且垂直AB的直线上运动，∴当CF⊥FH时，CF有最小值，

∵CF⊥FH，CN⊥AB，∠AHF=90°，∴四边形CNHF是矩形，∴CF=N