高一数学同步备课系列（人教A版2019必修第二册）课件8-6-2 直线与平面垂直（第1课时）直线与平面垂直的判定

1第八章《立体几何初步》人教A版2019必修第二册8.6.2直线与平面垂直(第1课时）直线与平面垂直的判定1.理解直线与平面垂直的意义，理解点到平面的距离、直线与平面成角的概念；2.探索直线与平面垂直的判定定理，能应用判定定理证明直线和平面垂直的简单问题，能求简单的直线与平面所成的角；3.在探索直线与平面垂直判定定理的过程中发展合情推理能力、感悟和体验“空间问题转化为平面问题”“线面垂直转化为线线垂直”，进一步感悟数学中以“化繁为简”的转化思想.学习目标旗杆与地面垂直在日常生活中，我们对直线与平面垂直有很多感性认识．比如，旗杆与地面的位置关系（图8.6-7），教室里相邻墙面的交线与地面的位置关系等，都给我们以直线与平面垂直的形象．环节一：创设情境，引入课题大桥的桥柱与水面垂直生活中有很多直线与平面垂直的实例ABC图8.6-8ABCPl图8.6-9画直线与平面垂直时，通常把直线画成与表示平面的平行四边形的一边垂直，如图8.6-9所示．环节二：观察分析，感知概念思考在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直.将这一结论推广到空间，过一点垂直于已知平面的直线有几条？为什么？可以发现，过一点作垂直于已知平面的直线有且只有一条．过一点作垂直于已知平面的直线，则该点与垂足间的线段，叫做这个点到该平面的垂线段，垂线段的长度叫做这个点到该平面的距离．在棱锥的体积公式中，棱锥的高就是棱锥的顶点到底面的距离下面我们来研究直线与平面垂直的判定，即探究直线与平面垂直的充分条件．环节三：抽象概括，形成概念ABCD图8.6-10根据定义可以进行判断，但无法验证一条直线与一个平面内的所有直线都垂直．那么，有没有可行的方法？ABCDABDC图8.6-11提出问题:假设书有无数页,竖立在桌面上,书脊所在直线与桌面给人以垂直的印象.思考⑴书脊所在直线和各页面与桌面的交线的位置关系?⑵书脊所在直线与桌面中任意一条直线的位置关系?垂直垂直m定理探索．问题:如图，使书脊AB与桌面垂直，可否将若干书页取掉，但至少保留几页？猜想：如果一条直线和平面α内两相交直线都垂直，那么这条直线就垂直于这个平面．两页一般地，我们有如下判定直线与平面垂直的定理．定理如果一条直线与一个平面内的两条相交直线垂直，那么该直线与此平面垂直．labP定理体现了“直线与平面垂直”和“直线与直线垂直的相互转化”线线垂直线面垂直思考两条相交直线可以确定一个平面，两条平行直线也可以确定一个平面，那么定理中的“两条相交直线”可以改为“两条平行直线”吗？你能从向量的角度解释原因吗？如果改为“无数条直线”呢？ABCDA1B1C1D1环节四：辨析理解，深化概念abnm例3

求证：如果两条平行直线中的一条直线垂直于一个平面，那么另一条直线也垂直于这个平面．你能用直线与平面垂直的定义证明这个结论吗？APlO图8.6-14平面的一条斜线和它在平面上的射影所成的角，叫做这条直线和这个平面所成的角．斜线斜足垂线射影BAOPC答案：4个，在《九章算术》中，将四个面都为直角三角形的三棱锥称之为鳖臑（biēnào）问题1：三棱锥P-AOC中，共有几个直角三角形？BAOPCABCDA1B1C1D1PlllABCDA1B1C1D1O环节五：课堂练习，巩固运用ABCDA1B1C1D1O1、直线与平面垂直的定义2、直线与平面垂直的判定与性质环节六:归纳总结，反思提升空间问题平面问题问题1：如何定义直线与平面垂直？问题2：怎么判断直线与平面垂直？问题3：什么是直线与平面的成角？（1）知识内容（2）数学思想方法以简驭繁总结：证明线线垂直的方法环节七：目标检测，作业布置完成教材：第152页练习第2,3题练习（第152页）1．如果两条直线和一个平面所成的角相等，那么这两条直线一定平行吗？不一定，如圆锥的母线与底面所成角都相等，但圆锥的任意两条母线是相交直线，不是平行直线．ABOSABCDSABCD三垂线定理：在平面内的一条直线，如果和这个平面的一条斜线的正射影垂直，那么它也和这条斜线垂直。即:线射垂直线斜垂直APlOaAPlOa三垂线定理的逆定理：在平面内的一条直线，如果和这个平面的一条斜线垂直，那么它也和