新疆阿克苏地区阿瓦提县2023-2024学年上学期九年级期末数学试卷（含解析）

-2024学年新疆阿克苏地区阿瓦提县九年级（上）期末数学试卷一、选择题：本题共9小题，每小题4分，共36分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.下列是有关北京2022年冬奥会的图片，其中是中心对称图形的是(

)A. B.

C. D.2.下列事件中是必然事件的是(

)A.打开电视机，正在播放《开学第一课》 B.经过有交通信号灯的路口，遇到红灯

C.任意画一个三角形，其内角和是 D.买一张彩票，一定不会中奖3.如图，A，B，C是小正方形的顶点，每个小正方形的边长为a，则的值为(

)A.

B.1

C.

D.4.将一元二次方程配方后所得的方程是(

)A. B. C. D.5.小明向图中的格盘中随意挪一棋子，使之落在三角形内的概率是(

)A.

B.

C.

D.6.如图，在中，，，将绕点A逆时针旋转角度得到，若，则的值为(

)

A.

B.

C.

D.7.如图，PA，PB是的切线，A，B为切点，AC是的直径，，则的度数是(

)A.

B.

C.

D.8.如图，点P是反比例函数的图象上任意一点，过点P作轴，垂足为M，若的面积等于5，则k的值等于(

)A.

B.10

C.

D.9.已知抛物线的对称轴为的对称轴为直线，与x轴的一个交点坐标为，其部分图象如图所示，下列结论：①；②；③；④其中结论正确的个数为(

)A.4

B.3

C.2

D.1二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分。10.点关于原点的对称点的坐标为______.11.已知在中，，都是锐角，，则的度数是______.12.如图是一个几何体的三视图.则几何体的表面积______.

13.将二次函数的图象向左平移1个单位长度，向上平移2个单位长度，平移后的二次函数解析式为______.14.如图，的直径是AB为10cm，弦AC为6cm，的平分线交于点D，则______

15.点A是反比例函数在第一象限内图象上的一点，过点A作轴，垂足为点B，的面积是1，则下列结论中，正确的是______填序号

①此反比例函数图象经过点；

②此反比例函数的解析式为；

③若点在此反比例函数图象上，则点也在此反比例函数图象上；

④点，在此反比例函数的图象上且，则三、解答题：本题共8小题，共90分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。16.本小题10分

计算.

17.本小题10分

解方程：

；

18.

19.本小题13分

如图1，用一段长为33米的篱笆围成一个一边靠墙并且中间有一道篱笆隔墙的矩形ABCD菜园，墙长为12米.设AB的长为x米，矩形ABCD菜园的面积为S平方米.

分别用含x的代数式表示BC与S；

若，求x的值；

如图2，若在分成的两个小矩形的正前方各开一个米宽的门无需篱笆，当x为何值时，S取最大值，最大值为多少？20.本小题12分

如图，平面直角坐标系中，一次函数的图象与反比例函数的图象交于点和

求一次函数和反比例函数的表达式；

请直接写出时x的取值范围；

过点B作轴，于点D，点C是直线BE上一点，若，求点C的坐标．21.本小题10分

如图，在数学实践活动课上，某班甲乙两组同学测量建筑物BE上的旗杆AB的高度.甲组在C处测得旗杆底部B的仰角为，乙组在距离C处20m的D处测得旗杆顶部A的仰角为、C、E在同一直线上已知建筑物BE高求旗杆AB的高度结果精确到22.本小题12分

如图，在中，，的平分线交AC于点以BE为弦作，圆心O恰好在BC边上.

试判断AC与的位置关系并说明理由；

若，，求的面积.本小题13分

如图，抛物线与x轴的两个交点分别为，

求这条抛物线对应函数的表达式；

若P点在该抛物线上，求当的面积为8时，点P的坐标．

直接写出时，x的取值范围．答案和解析1.【答案】B

【解析】解：选项A、C、D都不能找到这样的一个点，使图形绕某一点旋转后与原来的图形重合，所以不是中心对称图形，

选项B能找到这样的一个点，使图形绕某一点旋转后与原来的图形重合，所以是中心对称图形，

故选：

根据中心对称图形的定义在平面内，把一个图形绕某点旋转，如果旋转后的图形与另一个图形重合，那么这两个图形互为中心对称图形逐项判断即可得．

本题考查的是中心对称图形，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与自身重合．2.【答案】C

【解析】解：A、打开电视机，正在播放《开学第一课》，是随机事件，不符合题意；

B、经过有交通信号灯的路口，遇到红灯，是随机事件，不符合题意；

C、任意画一个三角形，其内角和是，是必然事件，符合题意；

D、买一张彩票，一定不会中奖，是随机事件，不符合题意；

故选：

根据事件发生的可能性大小判断即可．

本题考查的是必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下，一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．3.【答案】C

【解析】解：过点B作，垂足为D，

由题意可得，

，，，

，

，

在中，

，

，

解得，

在中，

，

在中，

故选：

根据题意补全图形，过点B作，垂足为D，如图所示，根据题意，则可计算长方形EFGC的面积，，和的面积，由面积差可计算出的面积，在中，根据勾股定理可计算出AC的长度，由可计算出BD的长，在中，根据勾股定理可计算出AB的长，在中，由三角函数，代入计算即可得出答案．

本题主要考查了解直角三角形，熟练应用解直角三角形的方法进行求解是解决本题的关键．4.【答案】B

【解析】解：，

，

，

，

故选

先移项，再配方，即可得出答案．

本题考查了解一元二次方程-配方法．5.【答案】C

【解析】解：由图形知，格盘总面积为，三角形的面积为，

所以向图中的格盘中随意挪一棋子，使之落在三角形内的概率是，

故选：

格盘总面积为9，三角形的面积为3，再用三角形的面积除以总面积即可．

本题主要考查几何概率，求概率时，已知和未知与几何有关的就是几何概率．计算方法是长度比，面积比，体积比等．6.【答案】B

【解析】解：在中，，，

，

将绕点A逆时针旋转角度得到，

，

，

，

旋转角的度数是，

故选：

根据三角形内角和定理求出，根据旋转得出，根据平行线的性质求出即可．

本题考查了平行线的性质，三角形内角和定理，旋转的性质等知识点，能根据旋转得出是解此题的关键．7.【答案】A

【解析】解：、PB分别与相切于点A、点B，

，

是的直径，

，

，

，

，

，

故选：

由PA、PB分别与相切于点A、点B，得，，则，所以，则，于是得到问题的答案．

此题重点考查切线的性质定理、切线长定理、三角形内角和定理等知识，证明及是解题的关键．8.【答案】C

【解析】解：轴，的面积等于5，

，

而图象在第二象限，，

，

故选：

利用反比例函数k的几何意义得到，然后根据反比例函数的性质和绝对值的意义确定k的值．

本题考查了反比例函数系数k的几何意义：在反比例函数图象中任取一点，过这一个点向x轴和y轴分别作垂线，与坐标轴围成的矩形的面积是定值也考查了反比例函数的性质．9.【答案】B

【解析】解：抛物线的对称轴为，

，

，

抛物线的开口向上，

，

，

抛物线与y轴的交点在x轴的下方，

，

，故①正确，

，

，故②错误，

抛物线与x轴有两个交点，

，

，

，

，

，故③正确，

抛物线与x轴的一个交点坐标，

，

，

，

，故④正确，

故选：

由抛物线的开口方向判断a的正负，由抛物线与y轴交点判断c的正负，由抛物线对称轴判断a与b的关系，由抛物线与x轴交点判断的正负，根据抛物线的图象的性质对结论进行判断．

本题考查了二次函数图象与系数的关系，抛物线与轴的交点，熟练掌握二次函数图象与系数的关系是解题的关键．10.【答案】

【解析】解：因为关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数，

所以点关于原点的对称点的坐标为

故答案为：

由关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数，即可求出答案．

考查了关于原点对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：

关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；

关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；

关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数．11.【答案】

【解析】解：，

，，

，，

，都是锐角，

，，

，

故答案为：

根据绝对值和偶次方的非负性可得，，从而可得，，进而可得，，然后利用三角形内角和定理进行计算，即可解答．

本题考查了特殊角的三角函数值，绝对值和偶次方的非负性，三角形内角和定理，准确熟练地进行计算是解题的关键．12.【答案】

【解析】解：由三视图可得该几何体为圆锥，

且底面直径为12cm，即底面半径为，圆锥的母线长，

则圆锥的底面积，

侧面积，

故几何体的表面积

故答案为：

由已知中的三视图及其尺寸，我们易判断这个几何体是圆锥，且底面直径为12cm，圆锥的高为8cm，代入圆锥的表面积公式，我们易得结论．

本题考查的知识点是由三视图求面积，根据三视图判断几何体的底面半径和母线长是解答本题的关键．13.【答案】

【解析】解：将二次函数的图象向左平移1个单位长度，向上平移2个单位长度，平移后的二次函数解析式为，即

故答案为：

根据二次函数图象的平移规律左加右减，上加下减进行解答即可．

本题考查了二次函数图象与几何变换，知道抛物线解析式的变化规律：左加右减，上加下减是解题的关键．14.【答案】

【解析】解：是直径，

，

，，

，

平分，

，

，

故答案为：

利用勾股定理求出BC，证明，求出AD，可得结论．

本题考查了圆周角定理，圆心角、弧、弦之间的关系，角平分线的定义，勾股定理等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题．15.【答案】②③

【解析】解：根据题意可得，

，

反比例函数在第一象限内，

，

，

反比例函数的解析式为，

故结论②正确；

，故结论①错误；

若点在此反比例函数图象上，则，

，

故结论③正确；

结合函数图像特点，

时，

，

故结论④错误；

综上所述，正确结论为②③．

故答案为：②③．

，可得反比例函数的解析式为，再结合函数图像特点，分析每一个结论即可．

本题考查了函数图像系数k的几何意义，熟练掌握反比例函数图像的特点是解本题的关键，综合性较强，难度适中．16.【答案】解：原式

；

原式

【解析】小题均把特殊角的三角函数值代入算式，然后根据实数整数指数幂的性质、绝对值的性质进行计算即可．

.本题主要考查了实数的运算，解题关键是熟练掌握特殊角的三角函数值、实数整数指数幂的性质和绝对值的性质．17.【答案】解：，

，

或，

所以，；

，

，，，

，

，

，

【解析】利用因式分解法把方程转化为或，然后解两个一次方程即可；

先计算根的判别式的值，然后利用求根公式得到方程的解．

本题考查了解一元二次方程-因式分解法：因式分解法就是利用因式分解求出方程的解的方法，这种方法简便易用，是解一元二次方程最常用的方法．也考查了公式法．18.【答案】

【解析】

19.【答案】解：由题意得，，

；

由题意得，，

，

解得，，，

墙长为12米，

，

，

应舍去，

的值为9；

，

墙长为12米，

，

，

，

开口向下，

当，S着x的增大而减小，

当时，S有最大值，最大值为：

【解析】根据矩形的性质列式求出BC，再根据矩形面积公式求出S即可；

根据所求得到方程，解方程并检验即可得到答案；

先求出，再求出x的取值范围，最后根据二次函数的性质求解即可．

本题主要考查了列代数式，一元二次方程的实际应用，二次函数的实际应用，正确理解题意列出对应的代数式，方程和函数关系式是解题的关键．20.【答案】解：把代入中得，

反比例函数的表达式为，

，

把和代入一次函数得，

解得，

一次函数的表达式为；

从图象可以看出，时x的取值范围为或；

点，点，

则，

由得，

故点或

【解析】用待定系数法即可求解；

观察函数图象即可求解；

点，点，则，由得，进而求解．

本题考查了反比例函数的图象的性质以及一次函数的性质，利用形数结合解决此类问题，是非常有效的方法．21.【答案】解：在中，，，

，

，

在中，，，

，

，

答：旗杆AB的高度约为

【解析】首先在中根据三角函数可求得EC，然后在中，根据三角函数可得AE，进而可得AB的长．

此题主要考查了解直角三角形的应用，熟练掌握三角函数定义是解决问题的关键．22.【答案】解：与相切．

理由如下：连接OE，

，

，

平分，

，

，

，

，

，

是半径，

与相切；

由知，

∽，

，

设的半径为r，

则，

解得，舍去，

的面积为

【解析】连接OE，根据等腰三角形的性质得到，根据角平分线的定义得到，推出，得到，于是得到结论；

由相似三角形的判定证得∽，根据相似三角形的性质求出半径，即可求出答案．

本题考查了直线与圆的位置关系，相似三角形的判定和性质性质，正确地作出辅助线是解题的关键．23.【答案】解：点，在抛物线上．

则有，

解得：，