广东省东莞市厚街竹溪中学2022-2023学年上学期八年级期末数学试卷(含答案)

-2023学年广东省东莞市厚街竹溪中学八年级（上）期末数学试卷一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．（3分）如图是四个汽车标志的图案，其中不是轴对称图形的是（）A． B． C． D．2．（3分）已知某花粉直径为360000纳米（1米＝109纳米），用科学记数法表示该花粉的直径是（）A．3.6×105米 B．3.6×10﹣5米 C．3.6×10﹣4米 D．3.6×10﹣9米3．（3分）下列各式中，计算正确的是（）A．a2•a＝a3 B．（a2）3＝a5 C．a3÷a4＝a7 D．8a﹣3b＝5ab4．（3分）若分式有意义，则x的取值范围是（）A．x＝2 B．x＝0 C．x≠2 D．x≠05．（3分）下列图形具有稳定性的是（）A． B． C． D．6．（3分）下列计算错误的是（）A．（﹣1）0＝1 B．9﹣3＝﹣729 C． D．7．（3分）若分式的值为零，则x的值是（）A．﹣2 B．2或﹣2 C．2 D．48．（3分）如图，AB与CD相交于点E，AD＝CB，要使△ADE≌△CBE，需添加一个条件，则添加的条件以及相应的判定定理正确的是（）A．AE＝CE；SAS B．DE＝BE；SAS C．∠D＝∠B；AAS D．∠A＝∠C；ASA9．（3分）下列尺规作图，能确定∠BAD＝∠CAD的是（）A． B． C． D．10．（3分）下列说法正确的有（）①三角形的三条高在三角形内部；②以三角形的顶点为端点，且平分三角形内角的射线叫做三角形的角平分线；③三角形的中线将三角形分为面积相等的两个三角形；④三角形的三条角平分线和三条中线在三角形内部或外部．A．1个 B．2个 C．3个 D．4个二．填空题（共5小题，满分15分，每小题3分）11．（3分）把16x4﹣1分解因式得．12．（3分）若等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为56°，则这个等腰三角形的底角度数是．13．（3分）一个多边形的内角和是其外角和的4倍，则这个多边形的边数是．14．（3分）化简（a﹣3）（﹣a+3）＝．15．（3分）如图，∠ABC的平分线BD与外角∠ACG的平分线CD交于点D，过点D作BC的平行线交AB于点E，交AC于点F，BE＝12，CF＝9，则EF＝．三．解答题（共10小题，满分75分）16．（5分）如图，点C，E，F，B在同一直线上，点A，D在BC异侧，AB∥CD，AE＝DF，∠A＝∠D．求证：AB＝CD．17．（5分）计算：3a2•2a3+a5﹣（﹣2a2）3÷a18．（7分）已知：如图，方格纸中格点A，B的坐标分别为（﹣1，3），（﹣3，2）．（1）请在方格内画出平面直角坐标系；（2）已知点A与点C关于y轴对称，点B与点D关于x轴对称，请描出点C、D的位置．（3）若点P是y轴上的一个动点，则PA+PB的最小值为．（直接写出结果）19．（7分）如图，△ABC中，∠ABC＝∠C，BD是∠ABC的平分线，∠A＝48°，求∠BDC的度数．20．（7分）一个等腰三角形的周长为30cm．（1）已知腰长是底边长的2倍，求各边的长；（2）已知其中一边的长为7cm．求其它两边的长．21．（8分）先化简，再求值：﹣，其中x＝2017．22．（8分）如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，AB的垂直平分线ED交AB于点E，交BC于点D，若CD＝3，求BD的长．23．（8分）今年4月23日是第26个世界读书日．八（1）班举办了“让读书成为习惯，让书香飘满校园”主题活动．准备订购一批新的图书鲁迅文集（套）和四大名著（套）．（1）采购员从市场上了解到四大名著（套）的单价比鲁迅文集（套）的单价的贵25元．花费1000元购买鲁迅文集（套）的数量与花费1500元购买四大名著（套）的数量相同．求鲁迅文集（套）和四大名著（套）的单价各是多少元？（2）若购买鲁迅文集和四大名著共10套（两类图书都要买），总费用不超过570元，问该班有哪几种购买方案？24．（10分）【教材呈现】如下是北师大版九年级上册数学教材12页的部分内容．定理：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半．请你完成这个定理的证明．琪琪做法如下：已知，如图①，在△ABC中，∠ACB＝90°，CD为斜边AB上的中线．求证：．证明：如图②，延长CD至点E，使DE＝CD，连接AE，BE．（1）【问题解决】请结合图③将琪琪的证明过程补充完整；（2）【应用探究】如图④，在△ABC中，AD是高，CE是中线，点F是CE的中点，DF⊥CE，点F为垂足，∠AEC＝54°，求∠BCE的度数．25．（10分）如图1，点P、Q分别是长为6cm的等边三角形ABC的边AB、BC上的动点，点P从顶点A，点Q从顶点B同时出发，且它们的速度都为1m/s．（1）连接AQ、CP交于点M，则在P、Q运动的过程中，∠AMP变化吗？若变化，则说明理由，若不变，则求出它的度数；（2）P、Q运动几秒时，△PBQ是直角三角形？（3）如图2，若点P、Q在运动到终点后继续在射线AB、BC上运动，直线AQ、CP交点为M，则∠AMP变化吗？若变化，说明理由，若不变，则求出它的度数．2022-2023学年广东省东莞市厚街竹溪中学八年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．解：A、是轴对称图形；B、是轴对称图形；C、是轴对称图形；D、不是轴对称图形；故选：D．2．解：360000纳米＝360000×10﹣9m＝3.6×10﹣4米．故选：C．3．解：A．a2•a＝a3，故本选项符合题意；B．（a2）3＝a6，故本选项不合题意；C．a3÷a4＝，故本选项不合题意；D.8a与﹣3b不是同类项，所以不能合并，故本选项不合题意．故选：A．4．解：∵分式有意义，∴2﹣x≠0，解得x≠2，∴x的取值范围是x≠2．故选：C．5．解：三角形、四边形、五边形及六边形中只有三角形具有稳定性．故选：A．6．解：A、（﹣1）0＝1，故A选项正确．B、，故B选项错误．C、，故C选项正确．D、，故D选项正确．故选：B．7．解：由题意可知：，解得：x＝2．故选：C．8．解：A．添加的条件不能推出△ADE≌△CBE，故本选项不符合题意；B．添加的条件不能推出△ADE≌△CBE，故本选项不符合题意；C．∵在△ADE和△CBE中，，∴△ADE≌△CBE（AAS），故本选项符合题意；D．∵在△ADE和△CBE中，，∴△ADE≌△CBE（AAS），故本选项不符合题意；故选：C．9．解：A选项作图痕迹可知，D为BC中点，即BD＝CD，不能确定∠BAD＝∠CAD，故A不符合题意；B选项作图痕迹可知，D在AB的垂直平分线上，即BD＝AD，不能确定∠BAD＝∠CAD，故B不符合题意；C选项作图痕迹可知，D在∠BAC的平分线上，能确定∠BAD＝∠CAD，故C符合题意；D选项作图痕迹可知，AD是BC边上的高，不能确定∠BAD＝∠CAD，故D符合题意；故选：C．10．解：锐角三角形的三条高在三角形内部；直角三角形有两条高与直角边重合，另一条高在三角形内部；钝角三角形有两条高在三角形外部，一条高在三角形内部，故①错误；三角形的角平分线是线段，而不是射线，故②错误；由三角形的中线分得的两个三角形等底同高，故分得的两个三角形的面积相等，故③正确；三角形的三条角平分线和三条中线都在三角形的内部，故④错误．故选：A．二．填空题（共5小题，满分15分，每小题3分）11．解：16x4﹣1＝（4x2﹣1）（4x2+1）＝（2x﹣1）（2x+1）（4x2+1）．故答案为：（2x﹣1）（2x+1）（4x2+1）．12．解：在等腰△ABC中，AB＝AC，BD为腰AC上的高，∠ABD＝56°，当BD在△ABC内部时，如图1，∵BD为高，∴∠ADB＝90°，∴∠BAD＝90°﹣56°＝34°，∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠ACB＝（180°﹣34°）＝73°；当BD在△ABC外部时，如图2，∵BD为高，∴∠ADB＝90°，∴∠BAD＝90°﹣56°＝34°，∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠ACB，而∠BAD＝∠ABC+∠ACB，∴∠ACB＝∠BAD＝17°，综上所述，这个等腰三角形底角的度数为73°或17°．故答案为：73°或17°．13．解：设这个多边形的边数为n，则该多边形的内角和为（n﹣2）×180°，依题意得：（n﹣2）×180°＝360°×4，解得：n＝10，∴这个多边形的边数是10．故答案为：10．14．解：原式＝﹣（a﹣3）2＝﹣（a2﹣6a+9）＝﹣a2+6a﹣9，故答案为：﹣a2+6a﹣9．15．解：∵DE∥BC，∴∠EDB＝∠GBD，∠EDC＝∠GCD，∵BD平分ABC，∴∠EBD＝∠GBD，∴∠EBD＝∠EDB，∴ED＝EB＝12，∵CD平分∠ACG，∴∠FCD＝∠GCD，∴∠FCD＝∠FDC，∴FD＝FC＝9，∴EF＝ED﹣FD＝12﹣9＝3．故答案为：3．三．解答题（共10小题，满分75分）16．解：∵AB∥CD，∴∠B＝∠C，在△ABE和△DCF中，，∴△ABE≌△DCF，∴AB＝CD．17．解：原式＝6a5+a5+8a5＝17a5；18．解：（1）如图所示：（2）如图所示，点C与点D即为所求；（3）连接BC，交y轴于点P，即为所求，由轴对称的性质知PA＝PC，则PB+PA＝PB+PC＝BC＝＝，故答案为：．19．解：∵BD是∠ABC的平分线∴∠ABD＝∠DBC，∵∠ABC＝∠ACB，∴∠ABC＝∠ACB＝2∠DBC，设∠DBC＝∠DBC＝x，则∠ABC＝∠ACB＝2x，∵∠BDC＝∠ABD+∠A，∠A＝48°，∴∠BDC＝x+48°，∵∠DBC+∠ACB+∠BDC＝180°，∴x+2x+x+48°＝180°∴x＝33°，∴∠BDC＝33°+48°＝81°．20．解：（1）设底边长为xcm，则腰长为2xcm，由题意得：x+2x+2x＝30，解得：x＝6，所以2x＝2×6＝12；答：各边长为6cm，12cm，12cm；（2）若底边长为7cm，则腰长为：＝11.5（cm），若腰长为7cm，则底边长为：30﹣7﹣7＝16（cm）（舍去），答：底边长为7cm，其它两边长为11.5cm．21．解：原式＝＝＝x﹣1，当x＝2017时，原式＝2016．22．解：∵DE是线段AB的垂直平分线，∴AD＝BD，∵∠B＝30°，∴∠BAD＝∠B＝30°，又∵∠C＝90°∴∠CAB＝90°﹣∠B＝90°﹣30°＝60°，∴∠DAC＝∠CAB﹣∠BAD＝60°﹣30°＝30°，∴在Rt△ACD中，，∴AD＝2CD＝2×3＝6，∴BD＝AD＝6．23．解：（1）设鲁迅文集（套）的单价为x元，则四大名著（套）的单价是（x+25）元，由题意得：，解得：x＝50，经检验，x＝50是方程的解，且符合题意，∴x+25＝50+25＝75，答：鲁迅文集（套）的单价是50元，四大名著（套）的单价是75元；（2）设购买鲁迅文集a套，由题意得：50a+75（10﹣a）≤570，解得：a≥7.2，∵a＜10且a为正整数，∴a＝8或9，则该班有两种购买方案，①鲁迅文集8套，四大名著2套；②鲁迅文集9套，四大名著1套．24．解：（1）延长CD至点E，使DE＝CD，连接AE，BE，如图③，∵CD为斜边AB上的中线，∴AD＝BD，∴四边形ACBE是平行四边形，∵∠ACB＝90°，∴平行四边形ACBE为矩形，∴AB＝EC，；（2）如图④，连接DE，∵点F是CE的中点，DF⊥CE，∴DE＝DC，∴∠DEC＝∠BCE，∴∠EDB＝∠DEC+∠BCE＝2∠BCE，∵AD是△ABC的高，∴∠ADB＝90°，∵CE是中线，∴AE＝BE，∴，∴∠B＝∠EDB＝2∠BCE，∴∠AEC＝∠B+∠BCE＝3∠BCE＝54°，∴∠BCE＝18°．25．解：（1）∠AMP＝60°不变．∵△ABC是等边三角形，∴AB＝AC，∠B＝∠CAP＝60°，由题意得：AP＝BQ，在△ABQ和△CAP中，，∴△ABQ≌△CAP（SAS），∴∠BAQ＝∠ACP，∴∠AMP＝∠ACP+∠CAM＝∠BAQ+∠CAM＝∠CAP＝60°．（2）设P、Q运动时间为ts，则AP＝BQ＝tcm，PB＝（6﹣t）cm，①当∠PQB＝90°时，∵∠B＝60°，∴∠BPQ＝90°﹣60°＝30°，∴PB＝2