2024年中考数学复习（全国版）第29讲 尺规作图与定义、命题、定理（练习）（原卷版）

第29讲尺规作图与定义、命题、定理目录TOC\o"1-3"\n\h\z\u题型01尺规作图-作线段题型02尺规作图-作一个角等于已知角题型03尺规作图-尺规作角的和、差题型04尺规作图-过直线外一点作这条线的平行题型05尺规作图-作三角形（含特殊三角形）题型06尺规作图-作角平分线题型07尺规作图-作垂直平分线题型08尺规作图-作三角形的中线与高题型09尺规作图-画圆题型10尺规作图-过圆外一点作圆的切线题型11尺规作图-找圆心题型12尺规作图-作外接圆题型13尺规作图-作内切圆题型14尺规作图-作圆内接正多边形题型15尺规作图-格点作图题型16判断是否命题题型17判断命题真假题型18举反例说明命题为假命题题型19写出命题的逆命题题型20反证法证明中的假设题型21用反证法证明命题题型01尺规作图-作线段1．（2023·山东青岛·模拟预测）尺规作图（保留作图痕迹，不要求写出作法）：如图，已知线段m，n．求作△ABC，使∠A=90°,AB=m,BC=n．2．（2022·山东青岛·青岛大学附属中学校考一模）已知：∠α，线段a．求作：矩形ABCD，使对角线的长为a，夹角为∠α．3．（2022·山东青岛·统考二模）尺规作图（要求：不写作法，保留作图痕迹）如图，已知线段MN=a，AR⊥AK，垂足为A．求作：⊙O，使⊙O分别与AK、AR相切，圆心O与点A的距离等于a．4．（2023·新疆乌鲁木齐·统考一模）下面是小李设计的“利用直角和线段作矩形”的尺规作图过程．已知：如图1，线段a，b，及∠MAN=90°．求作：矩形ABCD，使AB=a，AD=b．作法：如图2，①在射线AM，AN上分别截取AB=a，AD=b；②以B为圆心，b长为半径作弧，再以D为圆心，a长为半径作弧，两弧在∠MAN内部交于点C；③连接BC，DC．∴四边形ABCD就是所求作的矩形．根据小李设计的尺规作图过程，解答下列问题：(1)使用直尺和圆规，依作法补全图2(保留作图痕迹)；(2)完成下面的证明．证明：∵AB=DC=a，AD==b，∴四边形ABCD是平行四边形()(填推理的依据)．∵∠MAN=90°，∴四边形ABCD是矩形()(填推理的依据)．题型02尺规作图-作一个角等于已知角5．（2019·河北·模拟预测）“经过已知角一边上的一点作“个角等于已知角”的尺规作图过程如下：已知：如图（1），∠AOB和OA上一点C．求作：一个角等于∠AOB，使它的顶点为C，一边为CA．作法：如图（2），（1）在0A上取一点D（OD＜OC），以点O为圆心，OD长为半径画弧，交OB于点E；（2）以点C为圆心，OD长为半径画弧，交CA于点F，以点F为圆心，DE长为半径画弧，两弧交于点C；（3）作射线CC．所以∠CCA就是所求作的角此作图的依据中不含有（）A．三边分别相等的两个三角形全等 B．全等三角形的对应角相等C．两直线平行同位角相等 D．两点确定一条直线6．（2022·山东菏泽·校联考模拟预测）已知：∠O及其一边上的两点A，B．求作：Rt△ABC，使∠C=90°，且点C在∠O内部，∠BAC=∠O．7．（2022·陕西宝鸡·统考二模）如图，已知△ABC，AC＞AB，∠C＝45°．请用尺规作图法，在AC边上求作一点P，使∠PBC＝45°．（保留作图痕迹．不写作法）题型03尺规作图-尺规作角的和、差8．（2022下·山东青岛·七年级山东省青岛市第五十七中学校考期中）已知∠α、∠β，求作∠AOB，使9．（2023下·山西晋中·七年级统考期中）如图，已知∠α，∠β，求作：∠AOB，使

10．（2020下·六年级校考单元测试）已知∠α、∠β，用尺规画出∠AOB=2∠α-∠β．（不写作法，标明字母）11．（2023下·广东佛山·七年级佛山六中校考阶段练习）如图，已知∠ABC及AB上一点A，(1)利用三角板，过点A作BC的垂线，垂足为点E，此时线段AE的长为点A到直线BC的距离．(2)尺规作图（保留作图痕迹）：利用尺规在BC下方以点B为顶点作∠CBD，使得∠CBD=2∠ABC．题型04尺规作图-过直线外一点作这条线的平行12．（2023·河北衡水·校联考模拟预测）下面四个图是小明用尺规过点C作AB边的平行线所留下的作图痕迹，其中正确的是（

）A．B．C．D．13．（2023·甘肃天水·统考一模）如图，已知线段MN=a,AR⊥AK，垂足为a．（1）求作四边形ABCD，使得点B，D分别在射线AK,AR上，且AB=BC=a，∠ABC=60°，CD//（2）设P，Q分别为（1）中四边形ABCD的边AB,CD的中点，求证：直线AD,BC,PQ相交于同一点．14．（2022·湖南长沙·长沙市南雅中学校联考一模）已知：如图，直线l，和直线外一点P．求作：过点P作直线PC，使得PC∥l．作法：①在直线l上取点O，以点O为圆心，OP长为半径画圆，交直线l于A，B两点；②连接AP，以点B为圆心，AP长为半径画弧，交半圆于点C；③作直线PC．直线PC即为所求作．根据尺规作图，完成下面的证明：证明：连接BP．∵BC=AP，∴BC=________∴∠ABP=∠BPC（________________________）（填推理依据），∴直线PC∥直线l（________________________）（填推理依据）．15．（2022·北京大兴·统考二模）下面是小东设计的“过直线外一点作这条直线的平行线”的尺规作图过程．已知：直线l和直线l外一点P．求作：直线PQ，使得PQ∥l．作法：如图，①在直线l上任取两点A，B；②以点P为圆心，AB长为半径画弧，以点B为圆心，AP长为半径画弧，两弧在直线l上方相交于点Q；③作直线PQ．直线PQ就是所求作的直线．根据小东设计的尺规作图过程，(1)使用直尺和圆规，依作法补全图形（保留作图痕迹）；(2)完成下面的证明．证明：∵PA=QB,AB=PQ，∴四边形PABQ是平行四边形（___________）（填写推理的依据）．∴PQ∥AB（______________）（填写推理的依据）．即PQ∥l题型05尺规作图-作三角形（含特殊三角形）16．（2023·浙江台州·统考一模）观察下列尺规作图的痕迹，不能判断△ABC是等腰三角形的是（

）．A．B．C．D．17．（2021·安徽·统考一模）如图，在△ABC中，AB=AC,∠A=50°，根据作图痕迹，可知∠CBD=（

）A．80° B．60° C．45° D．50°18．（2020·山东东营·统考模拟预测）如图是作ΔABC的作图痕迹，则此作图的已知条件是（

）A．已知两边及夹角 B．已知三边 C．已知两角及夹边 D．已知两边及一边对角19．（2019·甘肃兰州·统考一模）已知：∠α，直线l及l上两点A，B．求作：Rt△ABC，使点C在直线l的上方，且∠ABC=90°，∠BAC=∠α．20．（2021·吉林·统考一模）图1.2是两张形状和大小完全相同的方格纸，方格纸中每个小正方形的边长均为1，线段AC的两个端点均在小正方形的顶点上；（1）在图1中画出以AC为底边的等腰直角△ABC，点B在小正方形顶点上；（2）在图2中画出以AC为腰的等腰△ACD，点D在小正方形的顶点上，且△ACD的面积为8.题型06尺规作图-作角平分线21．（2021·山东青岛·统考一模）已知∠α，线段a，求作：等腰△ABC，使得顶角∠A=∠α，BC上的高为a．22．（2023·吉林长春·校联考一模）用尺规作一个角的角平分线，下列作法中错误的是（

）A．B．C．D．23．（2023·江苏常州·常州实验初中校考一模）如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=36°，由图中的尺规作图得到的射线与AC交于点D，则以下推断错误的是（

）A．BD=BC B．AD=BD C．∠ADB=108° D．CD=24．（2023·陕西·模拟预测）如图，在△ABC中，AB＝AC，BD是△ABC的角平分线．(1)作∠ACB的角平分线，交AB于点E（尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）；(2)求证：AD＝AE．25．（2023·甘肃酒泉·统考一模）如图，四边形ABCD中，AB∥DC，AB=BC，AD⊥DC于点D．(1)用尺规作∠ABC的角平分线，交CD于点E；（不写作法，保留作图痕迹）(2)连接AE．求证：四边形ABCE是菱形．题型07尺规作图-作垂直平分线26．（2023·山东泰安·统考一模）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，通过尺规作图得到的直线MN分别交AB，AC于D，E，连接CD．若CE=13AE=1，则CD27．（2023·新疆乌鲁木齐·乌鲁木齐八一中学校考一模）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=20°，分别以点A，B为圆心，大于12AB的长为半径作弧，两弧分别相交于点M，N，作直线MN，交BC于点D，连接AD，则∠CAD的度数为28．（2022·辽宁沈阳·统考模拟预测）如图，在△ABC中，AD是△ABC的角平分线，分别以点A，D为圆心，大于12AD的长为半径作弧，两弧交于点M，N，作直线MN，分别交AB，AD，AC于点E，O，F，连接DE，(1)由作图可知，直线MN是线段AD的______．(2)求证：四边形AEDF是菱形．题型08尺规作图-作三角形的中线与高29．（2021·江西·校联考模拟预测）如图，在正方形网格中，△ABC的顶点均在格点上，请仅用无刻度直尺完成以下作图．（保留作图痕迹）（1）在图1中，作△ABC的高AM；（2）在图2中，作△ABC的高AN．（提示：三角形的三条高所在的直线交于一点）30．（2022·浙江舟山·校考一模）在平面直角坐标系中，画出点A0,2，点B4,0，点C与点A关于（1）连结AB、AC、BC，并画出△ABC的BC边上的中线AE．（2）求出△ABE的面积．31．（2022·陕西西安·统考一模）如图，在△ABC中，AD⊥BC于点D，且CD=2BD，请用尺规作图法，在边AC上找一点P，使得△PAD的面积等于△BAD的面积（保留作图痕迹，不写作法）．题型09尺规作图-画圆32．（2022·福建·一模）如图，在Rt△ABC中∠C=90°，∠A<45°．(1)请作出经过A、B两点的圆，且该圆的圆心O落在线段AC上（尺规作图，保留作图痕迹，不写做法）；(2)在（1）的条件下，已知∠BOC=α，将线段AB绕点A逆时针旋转α后与⊙O交于点E．试证明：B、C、E三点共线．33．（2022·山东青岛·校考二模）已知：△ABC．．求作：⊙O，使它经过点B和点C，并且圆心O在∠A的平分线上，34．（2023·陕西西安·交大附中分校校考一模）如图，Rt△ABC中，∠ABC=90°，请用尺规作图求作⊙P，使点P在BC上且使⊙P题型10尺规作图-过圆外一点作圆的切线35．（2023·福建福州·闽清天儒中学校考模拟预测）如图，点P是⊙O外一点，连接OP交⊙O于点I．(1)过点P作⊙O的两条切线PA，PB，切点分别为A，B（尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）；(2)在（1）的条件下，连接AB，求证：点I是△ABP的内心．36．（2023·山东·统考一模）请用直尺、圆规作图，不写作法，但要保留作图痕迹．如图，∠BAC=45°，D，E在AB上，作⊙O经过D，E两点且与AC相切．题型11尺规作图-找圆心37．（2023·广西·统考三模）如图，要把残缺的圆片复原，可通过找到圆心的方法进行复原，已知弧上的三点A，B，C．

(1)用尺规作图法，找出弧BC所在圆的圆心O；（保留作图痕迹，不写作法）(2)在△ABC中，连接AO交BC于点E，连接OB，当AB=AC=10cm,BC=16cm时，求图片(3)若直线l到圆心的距离等于253，则直线l与圆________（填“相交”“相切”或“相离”38．（2021·上海奉贤·统考三模）如图，在单位长度为1的正方形网格中，一段圆弧经过网格的交点A、B、C．（1）请完成如下操作：①以点O为原点、网格边长为单位长，建立平面直角坐标系；②根据图形提供的信息，标出该圆弧所在圆的圆心D，并连接AD、CD．（2）请在（1）的基础上，完成下列填空：①写出点的坐标：C、D；②⊙D的半径＝；（3）求∠ACO的正弦值．题型12尺规作图-作外接圆39．（2023·江西·统考二模）如图，一个含有30°角的直角三角形内接于圆，点D是AC上的点，AD=2DC，请仅用无刻度直尺按下列要求作图．

(1)在图1中作直角三角形的外心O；(2)在图2中作直角三角形的内心H．40．（2022·福建龙岩·校联考一模）如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，(1)作Rt△ABC的外接圆⊙O（尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）；(2)在（1）所作的图形中，过点C作⊙O的切线CD，求证：∠A＝∠DCB．题型13尺规作图-作内切圆42．（2023·陕西渭南·校考一模）如图，已知△ABC，请用尺规作图法作出△ABC的内切圆⊙O题型14尺规作图-作圆内接正多边形43．（2022·陕西·陕西师大附中校考模拟预测）如图，已知AC为⊙O的直径．请用尺规作图法，作出⊙O的内接正方形44．（2019·江苏扬州·校联考一模）如图，已知等边△ABC，请用直尺（不带刻度）和圆规，按下列要求作图（不要求写作法，但要保留作图痕迹）（1）作△ABC的外接圆圆心O；（2）设D是AB边上一点，在图中作出一个等边△DFH，使点F，点H分别在边BC和AC上；（3）在（2）的基础上作出一个正六边形DEFGHI．45．（2018·山西太原·统考一模）已如：⊙O与⊙O上的一点A（1）求作：⊙O的内接正六边形ABCDEF；（要求：尺规作图，不写作法但保留作图痕迹）（2）连接CE，BF，判断四边形BCEF是否为矩形，并说明理由．题型15尺规作图-格点作图46．（2023·吉林长春·校考模拟预测）图①、图②、图③均是4×4的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，△ABC的顶点均在格点上，仅用无刻度的直尺，在给定的网格中，分别按要求画图，保留作图痕迹．(1)在图①中的AC边上找一点D，连结BD，使得△ABD的面积等于△ABC面积的12(2)在图②中的△ABC的内部找一点E，连结AE、BE，使得△ABE的面积等于△ABC面积的12(3)在图③中的△ABC的内部找一点F，连结AF、BF、CF，使得△ABF、△ACF和△BCF的面积相等．47．（2023·江苏盐城·统考三模）如图，在6×6的正方形网格中，A、B、C、D均为小正方形的顶点，请仅用无刻度的直尺作图，保留作图痕迹．

(1)在图1中作出AB边上的点E，使得BE=4(2)在图2中作出AC边上的点F（不与点A重合），连接DF，使得DF=(3)在图3中作出AB边上的点G，使得tan∠48．（2023·江苏宿迁·模拟预测）用无刻度直尺作图：

(1)如图1，在AB上作点E，使∠ACE(2)如图1，点F为AC与网格的交点，在AB上作点D，使∠ADF(3)如图2，在BC上作点N，使CN=5(4)如图2，在AB上作点M，使∠ACM题型16判断是否命题49．（2022·河北衡水·校考模拟预测）如图，已知直线l和直线l外一点P，下列说法不正确的是（

）A．过点P有且只有一条直线与直线l平行B．过点P有且只有一条直线与直线l垂直C．在连接点P和直线l上各点的线段中，与直线l垂直的线段最短D．过点P作直线l的垂直平分线，只能作一条50．（2022·广东东莞·东莞市光明中学校考三模）以下不是命题的是（）A．角平分线上的点到角两边的距离相等 B．定理一定是真命题C．画线段AB=5cm D题型17判断命题真假51．（2023·江苏泰州·统考一模）下列4个命题中，真命题是（

）A．正五边形是中心对称图形B．一组对边平行且相等的四边形是平行四边形C．同位角相等D．函数y=1x中，y52．（2021·安徽芜湖·芜湖市第二十九中学校考二模）命题“如果x=y，那么x2=y2”的逆命题是命题（填“真53．（2023·湖南娄底·统考一模）下列命题中是假命题的是（

）A．同位角相等 B．单项式3a2C．两点之间线段最短 D．菱形的对角线互相垂直54．（2023·广东深圳·校考模拟预测）下列命题是真命题的是（

）A．过一点有且只有一条直线与已知直线平行B．若三条直线a⊥c，bC．相等的弧所对的弦相等D．若一个数的立方根和平方根相同，那么这个数只能是055．（2022·北京海淀·校考模拟预测）下列命题中的假命题是（

）A．对角线互相平分的四边形是中心对称图形B．有一个角是直角的平行四边形是轴对称图形C．对角线互相垂直的平行四边形是中心对称图形D．等边三角形既是轴对轴图形，又是中心对称图形题型18举反例说明命题为假命题56．（2020·北京东城·二模）判断命题“如果n<1，那么n2-1<0”A．12 B．-12 C．057．（2023·浙江宁波·统考一模）如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，CD⊥AB于D，CE是A．△ACE和△BCE B．△C．△CDE和△BCD D．△58．（2023·浙江杭州·校联考二模）能说明命题“若X2>16，则X>4”59．（2023·江苏无锡·校考二模）能说明命题“两个无理数a、b的和一定是无理数”是假命题的一组a，b的值可以是．题型19写出命题的逆命题60．（2023·广东广州·统考二模）下列命题的逆命题是假命题的是（

）A．在同一个三角形中，等边对等角 B．两直线平行，同位角相等C．两直线平行，内错角相等 D．全等三角形的对应角相等61．（2023·山东聊城·统考三模）下列命题的逆命题是真命题的是（）A．平行四边形的对角线互相平分 B．矩形的对角线相等C．菱形的对角线互相垂直 D．正方形的对角线互相平分且相等62．（2023·安徽滁州·统考二模）命题“如果a，b互为相反数，那么a，b的绝对值相等”的逆命题是．63．（2023·江苏扬州·统考一模）请写出命题“如果a>b，那么a>b”64．（2023·安徽宿州·统考一模）命题“如果3a+3b=0，那么题型20反证法证明中的假设65．（2023·河南郑州·郑州外国语中学校考二模）牛顿曾说过：“反证法是数学家最精良的武器之一．”那么我们用反证法证明：“在同一平面内，若a⊥b，c⊥b，则aA．a∥b B．c∥b C．a与b相交 D．66．（2020·浙江杭州·模拟预测）用反证法证明“若a⊥b，b⊥c，则aA．a与b不平行 B．a⊥b C．a，b都不垂直于c D．a67．（2018·江苏泰州·统考一模）用反证法证明：如果AB⊥CD，AB⊥EF，那么CD∥EF．证明该命题的第一个步骤是（）A．假设CD∥EF B．假设AB∥EF C．假设CD和EF不平行 D．假设AB和EF不平行题型21用反证法证明命题68．（2019·河北唐山·校联考一模）已知△ABC中，AB=AC①∴∠A+∠B②因此假设不成立．∴∠③假设在△ABC中，④由AB=AC，得∠B这四个步骤正确的顺序应是（

）A．④③①② B．③④②① C．①②③④ D．③④①②69．（2020·河北·校联考二模）求证：两直线平行，内错角相等如图1，若AB//CD，且AB、CD被EF以下是打乱的用反证法证明的过程①如图2，过点O作直线A'B'②依据理论依据1，可得A'③假设∠AOF④∴∠AOF⑤与理论依据2矛盾，∴假设不成立．证明步骤的正确顺序是（

）

A．①②③④⑤ B．①③②⑤④ C．③①④②⑤ D．③①②⑤④70．（2023·福建莆田·统考二模）阅读下列材料：“为什么32不是有理数”证明：假设32那么存在两个互质的正整数n，m，使得32=n∵n3是∴____________________，可设n=2t（t为正整数），则∴_____________，即4t∴__________________，∴m，n都是2因此假设不成立，即32将下列选项依次填入材料中的画线处，正确的顺序是．（填上序号）①8t3=2m3；

②n3=2m3；

③m1．（2023·辽宁丹东·统考中考真题）如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，以点B为圆心，以任意长为半径作弧，分别交AB，BC于点E，F，分别以E，F为圆心，以大于12EF长为半径作弧，两弧在∠ABC内交于点P，作射线BP，交AD于点G，交CD的延长线于点H．若AB=AG

A．6 B．8 C．9 D．102．（2023·浙江湖州·统考中考真题）如图，已知∠AOB，以点O为圆心，适当长为半径作圆弧，与角的两边分别交于C，D两点，分别以点C，D为圆心，大于12CD长为半径作圆弧，两条圆弧交于∠AOB内一点P，连接OP，过点P作直线PE∥OA，交OB于点E，过点P作直线PF∥OB，交OA于点F．若

A．123cm2 B．63cm23．（2023·浙江衢州·统考中考真题）如图，在△ABC中，以点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交AB，AC于点D，E．分别以点D，E为圆心，大于12DE长为半径画弧，交于∠BAC内一点F.连结AF并延长，交BC于点G．连结DG，EG.添加下列条件，不能使

A．AB=AC B．AG⊥BC C．4．（2023·海南·统考中考真题）如图，在△ABC中，∠C=40°，分别以点B和点C为圆心，大于12BC的长为半径画弧，两弧相交于M，N两点，作直线MN，交边AC于点D

A．40° B．50° C．80° D．100°5．（2023·湖北黄石·统考中考真题）如图，在△ABC中，按以下步骤作图：①分别以点B，C为圆心，大于12BC的长为半径画弧，两弧相交于E，F两点，EF和BC交于点O；②以点A为圆心，AC长为半径画弧，交AB于点D；③分别以点D，C为圆心，大于12CD的长为半径画弧，两弧相交于点M﹐连接AM，AM和CD交于点N，连接ON

A．2 B．52 C．4 D．6．（2023·山东济南·统考中考真题）如图，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=36°，以点C为圆心，以BC为半径作弧交AC于点D，再分别以B，D为圆心，以大于12BD的长为半径作弧，两弧相交于点P，作射线CP交ABA．∠BCE=36° BC．BEAC=57．（2023·辽宁·统考中考真题）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=5，BC=3，以点A为圆心，适当长为半径作弧，分别交AB，AC于点E，F，分别以点E，

A．35 B．34 C．438．（2023·贵州·统考中考真题）如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，BC=5，CD=3．按下列步骤作图：①以点D为圆心，适当长度为半径画弧，分别交DA,DC于E，F两点；②分别以点E，F为圆心以大于12EF的长为半径画弧，两弧交于点P；③连接DP并延长交

A．2 B．3 C．4 D．59．（2023·吉林长春·统考中考真题）如图，用直尺和圆规作∠MAN的角平分线，根据作图痕迹，下列结论不一定正确的是（

A．AD=AE B．AD=DF C．10．（2023·浙江台州·统考中考真题）如图，锐角三角形ABC中，AB=AC，点D，E分别在边AB，AC上，连接BE，CD．下列命题中，假命题是（

A．若CD=BE，则∠DCB=∠EBCC．若BD=CE，则∠DCB=∠EBC11．（2023·江苏无锡·统考中考真题）下列命题：①各边相等的多边形是正多边形；②正多边形是中心对称图形；③正六边形的外接圆半径与边长相等；④正n边形共有n条对称轴．其中真命题的个数是（

）A．4 B．3 C．2 D．112．（2023·四川达州·统考中考真题）下列命题中，是真命题的是（

）A．平行四边形是轴对称图形B．对角线互相垂直的四边形是菱形C．到一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上D．在△ABC中，若∠A:∠13．（2023·内蒙古通辽·统考中考真题）下列命题：①a3②-π③圆周角等于圆心角的一半；④将一枚质地均匀的硬币抛掷一次时，正面朝上是必然事件；⑤在一组数据中，如果每个数据都增加4，那么方差也增加4．其中真命题的个数是（

）A．1 B．2 C．3 D．4二、填空题14．（2023·江苏镇江·统考中考真题）如图，扇形OAB的半径为1，分别以点A、B为圆心，大于12AB的长为半径画弧，两弧相交于点P，∠BOP=35°，则AB的长l

15．（2023·湖南益阳·统考中考真题）如图，在▱ABCD中，AB=6，AD=4，以A为圆心，AD的长为半径画弧交AB于点E，连接DE，分别以D，E为圆心，以大于12DE的长为半径画弧，两弧交于点F，作射线AF，交DE于点M，过点M作MN∥AB

16．（2023·辽宁沈阳·统考中考真题）如图，直线AB∥CD，直线EF分别与AB，CD交于点E，

（1）点E为圆心，以任意长为半径作弧交射线EB于点M，交射线EF于点N；（2）分别以点M，N为圆心，以大于12MN的长为半径作弧，两弧在∠BEF（3）作射线EP交直线CD于点G；若∠EGF=29°，则∠17．（2023·天津·统考中考真题）如图，在每个小正方形的边长为1的网格中，等边三角形ABC内接于圆，且顶点A，B均在格点上．

（1）线段AB的长为；（2）若点D在圆上，AB与CD相交于点P．请用无刻度的直尺，在如图所示的网格中，画出点Q，使△CPQ为等边三角形，并简要说明点Q的位置是如何找到的（不要求证明）18．（2023·四川成都·统考中考真题）如图，在△ABC中，D是边AB上一点，按以下步骤作图：①以点A为圆心，以适当长为半径作弧，分别交AB，AC于点M，N；②以点D为圆心，以AM长为半径作弧，交DB于点M'；③以点M'为圆心，以MN长为半径作弧，在∠BAC内部交前面的弧于点N'：④过点N'作射线DN'交BC于点E．若△BDE

三、解答题19．（2023·