2024年中考数学复习（全国版）第一讲 多边形及平行四边形基本性质（题型突破+专题精练）（解析版）

→➌题型突破←→➍专题训练←题型一多边形的内（外）角和1.下列命题是真命题的是（）A．五边形的内角和是 B．三角形的任意两边之和大于第三边C．内错角相等 D．三角形的重心是这个三角形的三条角平分线的交点【答案】B【分析】根据相关概念逐项分析即可．【详解】A、五边形的内角和是，故原命题为假命题，不符合题意；B、三角形的任意两边之和大于第三边，原命题是真命题，符合题意；C、两直线平行，内错角相等，故原命题为假命题，不符合题意；D、三角形的重心是这个三角形的三条中线的交点，故原命题为假命题，不符合题意；故选：B．【点睛】本题考查命题判断，涉及多边形的内角和，三角形的三边关系，平行线的性质，以及三角形的重心等，熟记基本性质和定理是解题关键．2.多边形的内角和不可能为（）A．180° B．540° C．1080° D．1200°【答案】D【分析】多边形的内角和可以表示成（n﹣2）•180°（n≥3且n是整数），则多边形的内角和是180度的倍数，由此即可求出答案．【详解】多边形的内角和可以表示成（n-2）•180°（n≥3且n是整数），n应为整数，所以n-2也是整数，所以多边形的内角能被180整除，因为在这四个选项中不是180°的倍数的只有1200°．故选：D．【点睛】本题主要考查了多边形的内角和定理，牢记定理是解答本题的关键，难度不大．3.下列命题是真命题的是（）．A．正六边形的外角和大于正五边形的外角和 B．正六边形的每一个内角为C．有一个角是的三角形是等边三角形 D．对角线相等的四边形是矩形【答案】B【分析】根据多边形外角和、正多边形内角和、等边三角形、矩形的性质，对各个选项逐个分析，即可得到答案．【详解】正六边形的外角和，和正五边形的外角和相等，均为∴选项A不符合题意；正六边形的内角和为：∴每一个内角为，即选项B正确；三个角均为的三角形是等边三角形∴选项C不符合题意；对角线相等的平行四边形是矩形∴选项D不正确；故选：B．【点睛】本题考查了多边形外角和、正多边形内角和、等边三角形、矩形的知识；解题的关键是熟练掌握多边形外角和、正多边形内角和、等边三角形、矩形的性质，从而完成求解．4.若一个多边形的内角和为1080°，则这个多边形的边数为（）A．6 B．7 C．8 D．9【答案】C【解析】多边形内角和定理．【分析】设这个多边形的边数为n，由n边形的内角和等于180°（n﹣2），即可得方程180（n﹣2）=1080，解此方程即可求得答案：n=8．故选C．5．如图，点A、B、C、D、E在同一平面内，连接、、、、，若，则（）A． B． C． D．【答案】D【分析】连接BD，根据三角形内角和求出∠CBD+∠CDB，再利用四边形内角和减去∠CBD和∠CDB的和，即可得到结果．【详解】解：连接BD，∵∠BCD=100°，∴∠CBD+∠CDB=180°-100°=80°，∴∠A+∠ABC+∠E+∠CDE=360°-∠CBD-∠CDB=360°-80°=280°，故选D．【点睛】本题考查了三角形内角和，四边形内角和，解题的关键是添加辅助线，构造三角形和四边形．6.正十边形的每一个外角的度数为（）A． B． C． D．【答案】A【分析】利用多边形的外角性质计算即可求出值．【详解】解：360°÷10＝36°，故选：A．【点睛】此题考查了多边形的内角与外角，熟练掌握多边形的外角性质是解本题的关键题型二多边形的对角线问题7.一个多边形的内角和比其外角和的2倍多180°，则该多边形的对角线的条数是（）A．12 B．13 C．14 D．15【答案】C【解析】解：根据题意，得：（n﹣2）•180=360°×2+180°，解得：n=7．则这个多边形的边数是7，七边形的对角线条数为=14，故选C．8.一个凸多边形共有230条对角线，则该多边形的边数是______．【答案】23【分析】由题意根据多边形的对角线的条数公式列式进行计算即可求解．【详解】解：设多边形有n条边，由题意得：=230，解得：n1=23，n2=-20（不合题意舍去），故答案是：23．【点睛】本题主要考查一元二次方程的应用，熟记多边形的对角线公式是解题的关键．题型三正多边形相关问题9.如图，正五边形中，的度数为（）A． B． C． D．【答案】C【分析】首先由正五边形的性质得到≌，，，然后由正五边形内角度数，求出和的度数，进而求出的度数．

【详解】解：∵五边形为正五边形，∴，，∴，∴，，∴．故选：【点睛】本题考查了正多边形的性质：各边相等，各角相等，掌握正多边形的性质是解决本题的关键．10.如图所示，在正六边形内，以为边作正五边形，则（）A． B． C． D．【答案】B【分析】利用正n边形的外角和定理计算即可【详解】如图，延长BA到点O，∵六边形ABCDEF是正六边形，∴∠FAO==60°，∵五边形ABGHI是正五边形，∴∠IAO==72°，∴∠FAI=∠IAO-∠FAO=12°，故选B．【点睛】本题考查了正多边形的外角和定理，熟练掌握正ｎ边形的外角和定理是解题的关键．11.如图所示的六边形花环是用六个全等的直角三角形拼成的，则等于___度．【答案】30【分析】先证出内部的图形是正六边形，求出内部小正六边形的内角，即可得到∠ACB的度数，根据直角三角形的两个锐角互余即可求解．【详解】解：由题意六边形花环是用六个全等的直角三角形拼成，可得BD=AC，BC=AF，∴CD=CF，同理可证小六边形其他的边也相等，即里面的小六边形也是正六边形，∴∠1=，∴∠2=180°-120°=60°，∴∠ABC=30°，故答案为：30．【点睛】本题考查正多边形的证明、多边形的内角和以及三角形的内角和，熟练掌握多边形内角和的计算是解题的关键．12.一个多边形过顶点剪去一个角后，所得多边形的内角和为，则原多边形的边数是__________．【答案】6或7【分析】求出新的多边形为6边形，则可推断原来的多边形可以是6边形，可以是7边形．【详解】解：由多边形内角和，可得（n-2）×180°=720°，∴n=6，∴新的多边形为6边形，∵过顶点剪去一个角，∴原来的多边形可以是6边形，也可以是7边形，故答案为6或7．【点睛】本题考查多边形的内角和；熟练掌握多边形的内角和与多边形的边数之间的关系是解题的关键．13.正九边形一个内角的度数为______．【答案】140°【分析】正多边形的每个内角相等，每个外角也相等，而每个内角等于减去一个外角，求出外角即可求解．【详解】正多边形的每个外角（为边数），所以正九边形的一个外角正九边形一个内角的度数为故答案为：140°．【点睛】本题考查的是多边形的内角和，多边形的外角和为，正多边形的每个内角相等，通过计算1个外角的度数来求得1个内角度数是解题关键．14.如图，以为边，在的同侧分别作正五边形和等边，连接，则的度数是____________．

【答案】66°【分析】由是正五边形可得AB=AE以及∠EAB的度数，由△ABF是等边三角形可得AB=AF以及∠FAB的度数，进而可得AE=AF以及∠EAF的度数，进一步即可根据等腰三角形的性质和三角形的内角和定理求出答案．【详解】解：∵五边形是正五边形，∴AB=AE，∠EAB=108°，∵△ABF是等边三角形，∴AB=AF，∠FAB=60°，∴AE=AF，∠EAF=108°－60°=48°，∴∠EFA=．故答案为：66°．【点睛】本题考查了正多边形的内角问题、等边三角形的性质、等腰三角形的判定和性质以及三角形的内角和定理，属于常考题型，熟练掌握上述基本知识是解题的关键．15.为庆祝中国共产党建党100周年，某校用红色灯带制作了一个如图所示的正五角星（是正五边形的五个顶点），则图中的度数是_______度．【答案】36【分析】根据题意，得五边形（是正五边形的五个顶点）为正五边形，且；根据多边形内角和性质，得正五边形内角和，从而得；再根据补角、等腰三角形、三角形内角和性质计算，即可得到答案．【详解】∵正五角星（是正五边形的五个顶点）∴五边形（是正五边形的五个顶点）为正五边形，且∴正五边形内角和为：∴∴∵∴∴故答案为：36．【点睛】本题考查了正多边形、多边形内角和、补角、等腰三角形、三角形内角和的知识；解题的关键是熟练掌握正多边形、多边形内角和、等腰三角形、三角形内角和的性质，从而完成求解．16.如图，正六边形ABCDEF的周长是24cm，连接这个六边形的各边中点G，H，K，L，M，N，则六边形GHKLMN的周长是___cm．【答案】【分析】如图，连接过作于再求解正六边形的边长为证明再求解再利用三角形的中位线定理可得答案.【详解】解：如图，连接过作于正六边形ABCDEF的周长是24cm，分别为的中点，同理：六边形GHKLMN的周长是故答案为：【点睛】本题考查的是三角形的中位线定理，等腰三角形的性质，正多边形的性质，锐角三角函数的应用，掌握以上知识是解题的关键.题型四平行四边形的性质及判定17.如图，▱ABCD的对角线AC，BD相交于点O，则下列结论一定正确的是（）A．OB＝OD B．AB＝BC C．AC⊥BD D．∠ABD＝∠CBD【答案】A【分析】根据平行四边形的性质：对边平行且相等，对角线互相平分进行判断即可．【详解】解：平行四边形对角线互相平分，A正确，符合题意；

平行四边形邻边不一定相等，B错误，不符合题意；

平行四边形对角线不一定互相垂直，C错误，不符合题意；

平行四边形对角线不一定平分内角，D错误，不符合题意．

故选：A．【点睛】本题主要考查平行四边形的性质，掌握平行四边形的对边平行且相等，对角线互相平分是解题的关键．18.如图，在中，的平分线交于点交的延长线于点于点，若，则的周长为（）A． B． C． D．【答案】A【分析】先根据平行四边形的性质说明△ABE是等腰三角形、求得BE、EC，再结合BG⊥AE，运用勾股定理求得AG，进一步求得AE和△ABE的周长，然后再说明△ABE∽△FCE且相似比为，最后根据相似三角形的周长之比等于相似比列方程求解即可．【解析】解：∵∴AD∥BC，AB//DF∴∠DAE=∠BEA∵∠DAE=∠BAE∴∠BAE=∠BEA∴BE=AB=10,即EC=BC-BE=5∵BG⊥AE∴AG=EG=AE∵在Rt△ABG中，AB=10,BG=8∴∴AE=2AG=12∴△ABE的周长为AB+BE+AE=10+10+12=32∵AB∥DF∴△ABE∽△FCE且相似比为∴,解得=16．故答案为A．【点睛】本题考查了平行四边形的性质、等腰三角形的判定与性质、勾股定理、相似三角形的判定与性质等知识点，掌握相似三角形的周长之比等于相似比是解答本题的关键．19.如图，中，、交于点O，分别以点A和点C为圆心，大于的长为半径作弧，两弧相交于M、N两点，作直线，交于点E，交于点F，连接，若，的周长为14，则的长为（）

A．10 B．8 C．6 D．【答案】B【分析】由已知可得EA=EC，再根据三角形BCE的周长可以得到AB的长，从而得到CD的长．【详解】解：由已知条件可知EF是AC的垂直平分线，所以EA=EC，∵△BCE的周长为14，∴BC+CE+EB=14，∴BC+EA+EB=14，即BC+AB=14，∵四边形ABCD为平行四边形，∴DC=AB，BC=AD=6，∴DC=14-BC=14-6=8，故选B．【点睛】本题考查平行四边形的综合应用，熟练掌握平行四边形的性质、线段垂直平分线的作图与性质是解题关键．20.如图，四边形是平行四边形，点E，B，D，F在同一条直线上，请添加一个条件使得，下列不正确的是（）A． B． C． D．【答案】A【分析】根据平行四边形的性质结合全等三角形的判定，逐项进行判断即可.【解析】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CD，AB∥CD，∴∠ABD=∠BDC，∵∠ABE+∠ABD=∠BDC+∠CDF，∴∠ABE=∠CDF，A.若添加，则无法证明，故A错误；B.若添加，运用AAS可以证明，故选项B正确；C.若添加，运用ASA可以证明，故选项C正确；D.若添加，运用SAS可以证明，故选项D正确．故选：A．【点睛】本题考查平行四边形的性质、全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是准确寻找全等三角形解决问题，属于中考常考题型．21.如图，点在矩形的对角线所在的直线上，，则四边形是（）

A．平行四边形 B．矩形 C．菱形 D．正方形【答案】A【分析】利用三角形全等的性质得，对应边相等及对应角相等，得出一组对边平行且相等，即可判断出形状．【详解】解：由题意：，，又，，，，四边形为平行四边形，故选：A．【点睛】本题考查了矩形的性质，三角形全等的判定定理及性质、平行四边形的判定，解题的关键是：掌握平行四边形判定定理，利用三角形全等去得出相应条件．22.如图是一个由5张纸片拼成的，相邻纸片之间互不重叠也无缝隙，其中两张等腰直角三角形纸片的面积都为，另两张直角三角形纸片的面积都为，中间一张矩形纸片的面积为，与相交于点O．当的面积相等时，下列结论一定成立的是（）A． B． C． D．【答案】A【分析】根据△AED和△BCG是等腰直角三角形，四边形ABCD是平行四边形，四边形HEFG是矩形可得出AE=DE=BG=CG=a，HE=GF，GH=EF，点O是矩形HEFG的中心，设AE=DE=BG=CG=a，HE=GF=b，GH=EF=c，过点O作OP⊥EF于点P，OQ⊥GF于点Q，可得出OP，OQ分别是△FHE和△EGF的中位线，从而可表示OP，OQ的长，再分别计算出，，进行判断即可【详解】解：由题意得，△AED和△BCG是等腰直角三角形，∴∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD=BC，CD=AB，∠ADC=∠ABC，∠BAD=∠DCB∴∠HDC=∠FBA，∠DCH=∠BAF，∴△AED≌△CGB，△CDH≌ABF∴AE=DE=BG=CG∵四边形HEFG是矩形∴GH=EF，HE=GF设AE=DE=BG=CG=a，HE=GF=b，GH=EF=c过点O作OP⊥EF于点P，OQ⊥GF于点Q，∴OP//HE，OQ//EF∵点O是矩形HEFG的对角线交点，即HF和EG的中点，∴OP，OQ分别是△FHE和△EGF的中位线，∴，∵∵∴，即而，所以，，故选项A符合题意，∴，故选项B不符合题意，而于都不一定成立，故都不符合题意，故选：A【点睛】本题考查平行四边形的性质、直角三角形的面积等知识，解题的关键是求出S1，S2，S3之间的关系．23.如图，在中，的平分线交于点，的平分线交于点，若，则的长是（）A．1 B．2 C．2.5 D．3【答案】B【分析】根据平行四边形的性质证明DF＝CD，AE＝AB，进而可得AF和ED的长，然后可得答案．【详解】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥CB，AB＝CD＝3，AD＝BC＝4，∴∠DFC＝∠FCB，又∵CF平分∠BCD，∴∠DCF＝∠FCB，∴∠DFC＝∠DCF，∴DF＝DC＝3，同理可证：AE＝AB＝3，∵AD＝4，∴AF＝4−3＝1，DE＝4−3＝1，∴EF＝4−1−1＝2．故选：B．【点睛】本题主要考查了平行四边形的性质，在平行四边形中，当出现角平分线时，一般可利用等腰三角形的性质解题．24.下列说法中，不正确是（）A．对角线互相平分的四边形是平行四边形B．两组对角分别相等的四边形是平行四边形C．一组对边平行且相等的四边形是平行四边形D．一组对边平行另一组对边相等的四边形是平行四边形【答案】D【分析】由平行四边形的判定方法得出A、B、C正确；即可得出结论．【解析】解：∵对角线互相平分的四边形是平行四边形，∴A正确；∵两组对角分别相等的四边形是平行四边形，∴B正确；∵一组对边且相等的四边形是平行四边形，∴C正确；∵一组对边平行另一组对边相等的四边形是等腰梯形，不一定是平行四边形，∴D不正确．故选D．【点睛】本题考查了平行四边形的判定方法：熟练掌握平行四边形的判定方法，并能进行推理论证是解决问题的关键．25.如图,在四边形ABCD中,AC与BD相交于点O,下列条件不能判定四边形ABCD为平行四边形的是（）A．AB∥DC,AB=DCB．AB=DC,AD=BCC．AB∥DC,AD=BCD．OA=OC,OB=OD【答案】C【分析】根据平行四边形的判定方法逐项分析即可.【解析】A.∵AB∥DC,AB=DC，∴四边形ABCD是平行四边形；B.∵AB=DC,AD=BC，∴四边形ABCD是平行四边形；C.等腰梯形ABCD满足AB∥DC,AD=BC，但四边形ABCD是平行四边形；D.OA=OC,OB=OD，∴四边形ABCD是平行四边形；故选C.【点睛】本题主要考查了平行四边形的判定，平行四边形的判定方法有：①两组对边分别平行的四边形是平行四边形；②一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；③两组对边分别相等的四边形是平行四边形；④对角线互相平分的四边形是平行四边形；⑤.两组对角分别相等的四边形是平行四边形.26.如图，平行四边形的对角线、相交于点E，点O为的中点，连接并延长，交的延长线于点D，交于点G，连接、，若平行四边形的面积为48，则的面积为（）A．5.5 B．5 C．4 D．3【答案】C【分析】由题意易得，进而可得，则有，然后根据相似比与面积比的关系可求解．【详解】解：∵四边形是平行四边形，∴，AE=EF，，∵平行四边形的面积为48，∴，∵点为的中点，∴，∴，，∴，，∴，∴，∵和同高不同底，∴，故选C．【点睛】本题主要考查相似三角形的性质与判定、平行四边形的性质及三角形中位线，熟练掌握相似三角形的性质与判定、平行四边形的性质及三角形中位线是解题的关键．27.如图，在中，对角线，BD交于点O,，于点，若AB=2，，则的长为__________________．

【答案】【分析】根据勾股定理求得AC的长，结合平行四边形的性质求得AO的长，然后利用相似三角形的判定和性质求解．【详解】解：∵，，AB=2∴在Rt△ABC中，AC=∴在中，AO=在Rt△ABO中，BO=∵，∴又∵∴∴，解得：AH=故答案为：．【点睛】本题考查相似三角形的判定和性质以及勾股定理解直角三角形，掌握相关性质定理正确推理计算是解题关键．28.如图，在平行四边形ABCD中，点O是对角线BD的中点，EF过点O，交AB于点E，交CD于点F．（1）求证：∠1＝∠2；（2）求证：△DOF≌△BOE．【答案】（1）证明见解析；（2）证明见解析．【分析】（1）根据平行四边形的性质可得AB//CD，根据平行线的性质即可得结论；（2）由（1）可知∠1=∠2，根据中点的性质可得OD=OB，利用AAS即可证明△DOF≌△BOE．【详解】（1）∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB//CD，∴∠1＝∠2．（2）∵点O是对角线BD的中点，∴OD=OB，在△DOF和△BOE中，，∴△DOF≌△BOE．【点睛】本题考查平行四边形的性质及全等三角形的判定，熟练掌握相关性质及判定定理是解题关键．29.如图，已知点A，D，C，B在同一条直线上，．

（1）求证：．（2）判断四边形的形状，并证明．【答案】（1）见详解；（2）四边形是平行四边形，理由见详解【分析】（1）由平行线的性质可得∠A=∠B，再证明AC=BD，根据SAS即可得到结论；（2）由得∠ACE=∠BDF，DF=CE，根据平行四边形的判定定理，即可得到结论．【详解】（1）证明：∵，∴∠A=∠B，∵，∴，即：AC=BD，在和中，∵，∴；（2）四边形是平行四边形，理由如下：∵，∴∠ACE=∠BDF，DF=CE，∴DF∥CE，∴四边形是平行四边形．【点睛】本题主要考查全等三角形的判定和性质，平行四边形的判定定理，掌握上述性质和判定定理，是解题的关30.如图，四边形是平行四边形，且分别交对角线于点E，F．（1）求证：；（2）当四边形分别是矩形和菱形时，请分别说出四边形的形状．（无需说明理由）【答案】（1）证明见解析；（2）四边形BEDF是平行四边形与菱形．【分析】（1）根据平行线的性质可得，即可得出，根据平行四边形的性质可得，，利用AAS即可证明；（2）当四边形ABCD为矩形时，根据全等三角形的性质可得BE=DF，即可证明四边形BEDF是平行四边形；当四边形ABCD为菱形时