2024年中考数学复习（全国版）专题18 几何图形初步【十二大题型】（举一反三）（原卷版）

专题18几何图形初步【十二大题型】TOC\o"1-3"\h\u【题型1从不同方向看几何体】 3【题型2由展开图计算几何体的表面积、体积】 4【题型3正方体的展开图】 5【题型4两点之间的距离】 6【题型5与线段中点有关的计算】 7【题型6角平分线的相关计算】 7【题型7与余角、补角、对顶角有关的计算】 9【题型8利用平行线的判定进行证明】 10【题型9平行线判定或性质的实际应用】 11【题型10由平行线的性质求解】 12【题型11根据平行线性质与判定求角度】 13【题型12根据平行线性质与判定证明】 14【知识点几何图形初步】1.直线、射线、线段(1)直线：经过两点有一条直线，并且只有一条直线。简称：两点确定一条直线。(2)相交线：当两条不同的直线有一个公共点时，我们就称这两条直线相交。这个公共点叫做它们的交点。(3)两点的所有连线中，线段最短。简称：两点之间，线段最短。连接两点间的线段的长度，叫做这两点的距离。(4)线段的中点：线段上的一个点把线段分成相等的两条线段，这个点叫做线段的中点。(5)直线没有端点，向两方无限延伸，不可度量；射线有一个端点，向一方无限延伸，不可度量；线段有两个端点，不向任何一方延伸，能度量。2.角(1)定义：有公共端点的两条射线组成的图形叫做角。这个公共端点是角的顶点，两条射线是角的两条边。(2)角的度量1°=60′1′=60″(3)角的分类①锐角(0°<α<90°)②直角(α=90°)③钝角(90°<α<180°)④平角(α=180°)⑤周角(α=360°)(4)角的平分线：从一个角的顶点出发，把这个角分成两个相等的角的射线，叫做这个角的平分线。(5)角平分线的性质：角的平分线上的点到角的两边的距离相等。角的内部到角的两边的距离相等的点在角的平分线上。(6)余角与补角余角：一般地，如果两个角的和等于90°(直角)，就说这两个角互为余角。补角：如果两个角的和等于180°(平角)，就说这两个角互为补角。性质：同角(等角)的余角相等。同角(等角)的补角相等。3.邻补角与对顶角邻补角：有一条公共边，另一边互为反向延长线的两个角，叫做互为邻补角。对顶角：有一个公共顶点，一个角的两边分别是另一个角的两边的反向延长线，这两个角叫做对顶角。注：对顶角相等。如：∠1和∠2互为邻补角，∠2和∠3互为对顶角。4.垂线(1)定义：两直线相交所构成的四个角中有一个角是直角时，我们就说这两条直线互相垂直，其中一条直线叫做另外一条直线的垂线，它们的交点叫做垂足。(2)性质：在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短。(3)点到直线的距离：直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离。3.同位角.内错角.同旁内角如图，∠1和∠4是同位角，∠3和∠4是内错角，∠2和∠4是同旁内角。5.平行线(1)定义：在平面内不相交的两条直线叫做平行线。(2)平行公理经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行；如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行。(3)平行线的性质两直线平行，同位角相等，内错角相等，同旁内角互补。两条平行线被第三条直线所截，同位角相等；两条平行线被第三条直线所截，内错角相等；两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补。(4)平行线的判定同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行。两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行；两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行；两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行。【题型1从不同方向看几何体】【例1】（2023·湖南·统考中考真题）作为中国非物质文化遗产之一的紫砂壶，成型工艺特别，造型式样丰富，陶器色泽古朴典雅，从一个方面鲜明地反映了中华民族造型审美意识．如图是一把做工精湛的紫砂壶“景舟石瓢”，下面四幅图是从左面看到的图形的是（）A． B．C． D．【变式1-1】（2023·海南省直辖县级单位·统考一模）用3个同样的小正方体摆出的几何体，从三个方向看到的图形分别如下图：

这个几何体是（

）．A．

B．

C．

D．

【变式1-2】（2023·湖北省直辖县级单位·统考模拟预测）如图所示是由五个大小相同的正方体搭成的几何体，则关于它从正面看、从左面看、从上面看到的平面图形，下列说法正确的是（）

A．从正面看的图形面积最小 B．从上面看的图形面积最小C．从左面看的图形面积最小 D．从三个方向看的图形面积一样大【变式1-3】（2023·黑龙江牡丹江·统考二模）由一些大小相同的小正方体搭成的几何体的左视图和主视图如图所示，则搭成这个几何体的小正方体的个数最少是（

）A．3 B．4 C．5 D．6【题型2由展开图计算几何体的表面积、体积】【例2】（2023·江苏无锡·统考中考真题）若直三棱柱的上下底面为正三角形，侧面展开图是边长为6的正方形，则该直三棱柱的表面积为．【变式2-1】（2023·四川·统考中考真题）某商品的外包装盒的三视图如图所示，则这个包装盒的体积是（）A．200πcm3 B．500πcm3 C．1000πcm3 D．2000πcm3【变式2-2】（2023·湖北·中考真题）如图是一个几何体的三视图（图中尺寸单位：cm），根据图中所示数据计算这个几何体的表面积为cm2．【变式2-3】（2023·广西南宁·统考一模）学习《设计制作长方体形状的包装纸盒》后，小宁从长方形硬纸片上截去两个矩形（图中阴影部分），再沿虚线折成一个无盖的长方体纸盒．纸片长为30cm，宽为18cm，AD=A．960cm3 B．800cm3 C．【题型3正方体的展开图】【例3】（2023·湖南益阳·统考中考真题）下列正方体的展开图中，是轴对称图形的是（

）A．

B．

C．

D．

【变式3-1】（2023·四川巴中·统考中考真题）某同学学习了正方体的表面展开图后，在如图所示的正方体的表面展开图上写下了“传承红色文化”六个字，还原成正方体后，“红”的对面是（

）

A．传 B．承 C．文 D．化【变式3-2】（2023·山东·统考中考真题）如图是一正方体的表面展开图．将其折叠成正方体后，与顶点K距离最远的顶点是（）

A．A点 B．B点 C．C点 D．D点【变式3-3】（2023·山东青岛·统考中考真题）一个不透明小立方块的六个面上分别标有数字1，2，3，4，5，6，其展开图如图①所示．在一张不透明的桌子上，按图②方式将三个这样的小立方块搭成一个几何体，则该几何体能看得到的面上数字之和最小是（）

A．31 B．32 C．33 D．34【题型4两点之间的距离】【例4】（2023·山东·中考真题）已知线段AB=8cm，在直线AB上画线段BC，使它等于3cm，则线段AC=cm．【变式4-1】（2023·重庆江津·重庆市江津中学校校考二模）如图，A、B、C、D依次是直线m上的四个点，且线段AB+CD=5【变式4-2】（2023·四川·中考真题）直线上依次有A，B，C，D四个点，AD=7，AB=2，若AB，BC，CD可构成以BC为腰的等腰三角形，则BC的长为．【变式4-3】（2023·浙江杭州·模拟预测）如图所示，M是线段AB上一定点，AB=12cm，C，D两点分别从点M，B出发以1cm/s，2cm/s的速度沿直线BA向左运动，运动方向如箭头所示（点（1）当点C，D运动了2s时，求AC+（2）若点C，D运时，总有MD=2AC，则AM（3）在（2）的条件下，N是直线AB上一点，且AN-BN=【题型5与线段中点有关的计算】【例5】（2023·河北沧州·模拟预测）A、B、C、D四个车站的位置如图所示．

(1)A、C两站的距离；(2)C、D两站的距离；(3)若a=6，C为AD的中点，求b【变式5-1】（2023·宁夏·统考中考真题）如图，点A，B，C在数轴上，点A表示的数是-1，点B是AC的中点，线段AB=2，则点C

【变式5-2】（2023·河南·模拟预测）如图，点C是线段AB上的点，点D是线段BC的中点，若AB=12，AC=8，则CD【变式5-3】（2023·河北沧州·校考模拟预测）有两道作图题：①“延长线段AB到C，使BC=AB”；②“反向延长线段DE，使点D是线段EF的一个三等分点”．小明正确的作出了图形．他的两个同学嘉嘉、淇淇展开了讨论：嘉嘉说：“点B是线段AC中点”；淇淇说：“如果线段DE=xcm，那么线段EF=3xA．嘉嘉对，淇淇不对 B．嘉嘉不对，淇淇对C．嘉嘉、淇淇都不对 D．嘉嘉、淇淇都对【题型6角平分线的相关计算】【例6】（2023·山东·统考中考真题）如图，直线AC∥BD，AO、BO分别是∠BAC、∠ABD的平分线，那么∠BAO与∠ABO之间的大小关系一定为（）A．互余 B．相等 C．互补 D．不等【变式6-1】（2023·浙江杭州·模拟预测）如图1所示∠AOB的纸片，OC平分∠AOB，如图2把∠AOB沿OC对折成∠COB（OA与OB重合），从O点引一条射线OE，使∠BOE=12∠EOC，再沿

【变式6-2】（2023·河南·中考真题）如图，直线AB，CD相交于点O，射线OM平分∠AOC，ON⊥OM，若∠AOM=35°，则∠CON的度数为（）A．35° B．45° C．55° D．65°【变式6-3】（2023·湖南张家界·统考中考真题）如图，AO为∠BAC的平分线，且∠BAC=50°，将四边形ABOC绕点A逆时针方向旋转后，得到四边形AB'O'

【题型7与余角、补角、对顶角有关的计算】【例7】（2023·内蒙古呼和浩特·统考中考真题）如图，直角三角板的直角顶点落在矩形纸片的一边上．若∠1=68°，则∠2的度数是（

）

A．30° B．32° C．22° D．68°【变式7-1】（2023·四川乐山·统考中考真题）如图，点O在直线AB上，OD是∠BOC的平分线，若∠AOC=140°，则∠

【变式7-2】（2023·河南·统考中考真题）如图，直线AB，CD相交于点O，若∠1=80°，∠2=30°，则∠AOE的度数为（

A．30° B．50° C．60° D．80°【变式7-3】（2023·四川巴中·统考中考真题）如图，已知正方形ABCD和正方形BEFG，点G在AD上，GF与CD交于点H，tan∠ABG=12，正方形ABCD的边长为8

【题型8利用平行线的判定进行证明】【例8】（2023·贵州·统考中考真题）已知：如图，点A、D、C、B在同一条直线上，AD=BC，AE=BF，CE=DF，求证：AE∥BF．

【变式8-1】（2023·江苏扬州·校考二模）完成下面的证明：已知：如图，∠1=30°，∠B=60°，AB⊥证明：∵AB∴∠BAC=90°（∴在△ABC中，∠B+∠ACB=90°∵∠B∴∠ACB∵∠1=30°，∴=（），∴AD∥BC（【变式8-2】（2023·陕西西安·统考一模）如图，AD，BC相交于点O，OB=OC，OA=OD，延长AD到F，延长DA到

【变式8-3】（2023·湖北荆州·统考中考真题）如图，将△ABC绕点B顺时针旋转60度得到ΔDBE，点C的对应点E恰好落在AB的延长线上，连接AD（1）求证：BC//（2）若AB=4，BC=1，求A，C两点旋转所经过的路径长之和．【题型9平行线判定或性质的实际应用】【例9】（2023·四川凉山·统考中考真题）光线在不同介质中的传播速度是不同的，因此光线从水中射向空气时，要发生折射．由于折射率相同，所以在水中平行的光线，在空气中也是平行的．如图，∠1=45°,∠2=120°，则∠3+∠4=（

）

A．165° B．155° C．105° D．90°【变式9-1】（2023·安徽滁州·校考一模）【数学抽象】实验证明：平面镜反射光线的规律是射到平面镜上的光线和被反射出的光线与平面镜所夹的锐角相等，如图①，一束光线m射到平面镜a上，被a反射后的光线为n，则入射光线m，反射光线n与平面镜a所夹的锐角相等，即∠1=∠2．(1)利用这个规律人们制作了潜望镜，图②是潜望镜工作原理示意图，AB、CD是平行放置的两面平面镜，请解释进入潜望镜的光线m为什么和离开潜望镜的光线n是平行的？(2)如图③，改变两平面镜之间的位置关系，经过两次反射后，入射光线m与反射光线n之间的位置关系会随之改变．若入射光线m与反射光线n平行但方向相反，则两平面镜的夹角∠ABC【变式9-2】（2023·山西吕梁·统考三模）如图所示是地球截面图，其中AB，EF分别表示南回归线和北回归线，CD表示赤道，点P表示太原市的位置．现已知地球南回归线的纬度是南纬23°26'∠BOD=23°26'，太原市的纬度是北纬37°32'∠POD

【变式9-3】（2023·河北邯郸·统考一模）为了亮化某景点，石家庄市在两条笔直且互相平行的景观道MN、QP上分别放置A、B两盏激光灯，如图所示．A灯发出的光束自AM逆时针旋转至AN便立即回转，B灯发出的光束自BP逆时针旋转至BQ便立即回转，两灯不间断照射，A灯每秒转动30°，B灯每秒转动10°，B灯先转动2秒，A灯才开始转动，当B灯光束第一次到达BQ之前，两灯的光束互相平行时A灯旋转的时间是（）A．1或6秒 B．8.5秒 C．1或8.5秒 D．2或6秒【题型10由平行线的性质求解】【例10】（2023·西藏·统考中考真题）如图，已知a∥b，点A在直线a上，点B，C在直线b上，∠BAC=90°，∠1=30°，则

A．30° B．45° C．60° D．75°【变式10-1】（2023·湖南永州·统考中考真题）如图，AB∥CD,BC

【变式10-2】（2023·辽宁盘锦·统考中考真题）如图，直线AB∥CD，将一个含60°角的直角三角尺EGF按图中方式放置，点E在AB上，边GF、EF分别交CD于点H、K，若∠BEF=64°，则

A．44° B．34° C．24° D．14°【变式10-3】（2023·江苏徐州·统考中考真题）如图，在△ABC中，若DE∥BC,FG

【题型11根据平行线性质与判定求角度】【例11】（2023·湖北荆州·统考中考真题）如图所示的“箭头”图形中，AB∥CD，∠B=∠D

A．80∘ B．76∘ C．66∘【变式11-1】（2023·浙江·校联考中考模拟）如图所示，是我们生活中经常接触的小刀，刀柄外形是一个直角梯形（挖去一小半圆），刀片上下是平行的，转动刀片时会形成∠1、∠2，则∠1+∠2=．【变式11-2】（2023·江苏苏州·模拟预测）如图，