2024年中考数学复习（全国版）专题01 实数【八大题型】（举一反三）（原卷版）

专题01实数【八大题型】TOC\o"1-3"\h\u【题型1无理数的识别】 3【题型2实数与数轴】 4【题型3无理数的估算】 4【题型4用科学记数法表示数】 5【题型5实数的简单运算】 5【题型6数的简便运算】 5【题型7实数的混合运算】 6【题型8实数与数轴的综合运算】 7【知识点实数】1.实数的分类分法一：负有理数负有理数0无理数实数有理数正有理数负无理数正无理数有限小数或无限循环小数无限不循环小数分法二：2.实数的相关概念（1）数轴规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴。（2）相反数代数定义：只有符号不同的两个数叫做互为相反数。几何定义：在数轴上原点的两旁，离开原点距离相等的两个点所表示的数，叫做互为相反数。一般地，a和-a互为相反数。0的相反数是0。a=-a所表示的意义是：一个数和它的相反数相等。很显然，a=0。（3）绝对值定义：一般地，数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值，记作|a|。一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0。即：如果a>0，那么|a|=a；如果a=0，那么|a|=0；如果a<0，那么|a|=-a。a=|a|所表示的意义是：一个数和它的绝对值相等。很显然，a≥0。（4）倒数定义：乘积是1的两个数互为倒数。即：如果a与b互为倒数，则有ab=1，反之亦成立。所表示的意义是：一个数和它的倒数相等。很显然，a=±1。3.科学记数法定义：把一个大于10的数表示成a×10n的形式(其中a大于或等于1且小于10，n是正整数)，这种记数方法叫做科学记数法。小于-10的数也可以类似表示。用科学记数法表示一个绝对值大于10的数时，n是原数的整数数位减1得到的正整数。用科学记数法表示一个绝对值小于1的数（a×10-n）时，n是从小数点后开始到第一个不是0的数为止的数的个数。4.近似数和精确度一般地，一个近似数四舍五入到哪一位，就说这个数近似到哪一位，也叫做精确到哪一位。精确到十分位——精确到0.1；精确到百分位——精确到0.01；···。5.实数的大小比较（1）数轴比较：在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大。（2）求差比较：设a、b是实数，，，（3）求商比较法：设a、b是两正实数，（4）绝对值比较法：设a、b是两负实数，则。（5）平方法：设a、b是两负实数，则。备注：遇到有理数和带根号的无理数比较大小时，让“数全部回到根号下”，再比较大小。6.实数的运算（1）四则运算法则加法法则：同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；互为相反数的两个数相加得0；一个数同0相加，仍得这个数。减法法则：减去一个数，等于加这个数的相反数。即：a-b=a+(-b)。乘法法则：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘。任何数与0相乘，都得0。乘法运算律：①交换律ab=ba；②结合律(ab)c=a(bc)；③分配律a(b+c)=ab+ac。除法法则：除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数。即：。两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除。0除以任何一个不等于0的数，都得0。（2）实数的运算律加法交换律加法结合律乘法交换律乘法结合律乘法对加法的分配律【题型1无理数的识别】【例1】（2023·湖南娄底·统考中考真题）从367，3.1415926，3.3，4，5，-38，39中随机抽取一个数，此数是无理数的概率是（

）A．27 B．37 C．47【变式1-1】（2023·四川德阳·统考中考真题）下列各数中，是无理数的是（

）A．-2023 B．2023 C．0 D．【变式1-2】（2023·山西大同·校联考模拟预测）公元前6世纪古希腊的毕达哥拉斯学派认为“万物皆数”，意思是一切量都可以用整数或整数的比(分数)表示．后来，这一学派的希帕索斯发现，边长为1的正方形的对角线的长度不能用整数或整数的比表示，由此引发了第一次数学危机．这里“不能用整数或整数的比表示的数”是指（

）

A．质数 B．负数 C．无理数 D．有理数【变式1-3】（2023·湖南常德·统考模拟预测）如果两个无理数的积是有理数，那么称这两个无理数为一对伙伴数，如2与8是一对伙伴数，3+2与3-2是一对伙伴数．若两个无理数a、b是一对伙伴数，则下列四个结论：①1a与1b一定是一对伙伴数；②a2与b2一定是一对伙伴数；③a与1b一定是一对伙伴数；【题型2实数与数轴】【例2】（2023·江苏·统考中考真题）实数a、b在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论正确的是（

A．a<-2 B．b<2 C．a>【变式2-1】（2023·吉林长春·统考中考真题）实数a、b、c、d伍数轴上对应点位置如图所示，这四个数中绝对值最小的是（

）

A．a B．b C．c D．d【变式2-2】（2023·辽宁大连·统考中考真题）如图，数轴上表示实数7的点可能是(

)

A．点P B．点Q C．点R D．点S【变式2-3】（2023·辽宁大连·统考中考真题）如图，在数轴上，OB=1，过O作直线l⊥OB于点O，在直线l上截取OA=2，且A在OC上方．连接AB，以点B为圆心，AB为半径作弧交直线OB于点C，则【题型3无理数的估算】【规律方法】无理数的估算既不是估计，也不是猜测，它是一种科学的计算方法，往往通过逐步逼近的方法来确定一个数的大小或范围。估算常用的方法偶平方（开方）法、作商法、作差法、倒数法等。【例3】（2023·宁夏·统考中考真题）估计23的值应在（

）A．3.5和4之间 B．4和4.5之间C．4.5和5之间 D．5和5.5之间【变式3-1】（2023·浙江台州·统考中考真题）下列无理数中，大小在3与4之间的是（

）．A．7 B．22 C．13 D．【变式3-2】（2023·湖南·统考中考真题）数轴上到原点的距离小于5的点所表示的整数有．（写出一个即可）【变式3-3】（2023·内蒙古·统考中考真题）若a,b为两个连续整数，且a<3【题型4用科学记数法表示数】【例4】（2023·四川甘孜·统考中考真题）“绿水青山就是金山银山”，多年来，某湿地保护区针对过度放牧问题，投入资金实施湿地生态效益补偿，完成季节性限牧还湿29.47万亩，使得湿地生态环境状况持续向好．其中数据29.47万用科学记数法表示为（

）A．0.2947×106 B．2.947×104 C．【变式4-1】（2023·山东日照·统考中考真题）芯片内部有数以亿计的晶体管，为追求更高质量的芯片和更低的电力功耗，需要设计4积更小的晶体管．目前，某品牌手机自主研发了最新型号芯片，其晶体管栅极的宽度为0.000000014米，将数据0.000000014用科学记数法表示为（

）A．1.4×10-8 B．14×10-7【变式4-2】（2023·四川达州·中考真题）《孙子算经》中记载：“凡大数之法，万万曰亿，万万亿曰兆．”说明了大数之间的关系：1亿＝1万×1万，1兆＝1万×1万×1亿，那么2兆＝．（用科学记数法表示）【变式4-3】（2023·四川凉山·统考中考真题）我州今年参加中考的学生人数大约为5.08×104人，对于这个用科学记数法表示的近似数，下列说法正确的是（A．精确到百分位，有3个有效数字B．精确到百分位，有5个有效数字C．精确到百位，有3个有效数字D．精确到百位，有5个有效数字【题型5实数的简单运算】【例5】（2023·黑龙江绥化·统考中考真题）计算-5+2A．-3 B．7 C．-4 D【变式5-1】（2023·山东临沂·统考中考真题）计算(-7)-A．-12 B．12 C．-2 D【变式5-2】（2015·四川乐山·统考一模）计算-3×2，正确的结果是（A．6 B．5 C．-5 D．【变式5-3】（2023·湖北·统考中考真题）计算：4﹣1＝．【题型6数的简便运算】【例6】（2023·河北·中考真题）请你参考黑板中老师的讲解，用运算律简便计算：（1）999×（-15）；（2）999×11845+999×（-15【变式6-1】（2023·山东·统考中考真题）嘉琪同学在计算42A．(423+3C．(423+3【变式6-2】（2022·河北·二模）在简便运算时，把24×-9947A．24×-100+148 B．24×-100-【变式6-3】（2023·山东临沂·中考真题）读一读：式子“1+2+3+4+…+100”表示从1开始的100个连续自然数的和，由于式子比较长，书写不方便，为了简便起见，我们将其表示为n=1100n，这里“∑”是求和符号通过对以上材料的阅读，计算【题型7实数的混合运算】【例7】（2023·内蒙古·统考中考真题）观察下列各式：S1=1+112请利用你所发现的规律，计算：S1+【变式7-1】（2023·湖南郴州·统考中考真题）计算：12【变式7-2】（2023·湖南娄底·统考中考真题）从n个不同元素中取出mm≤n个元素的所有组合的个数，叫做从n个不同元素中取出m个元素的组合数，用符号Cnm表示，Cnm=nn-1n-2A．C96 B．C104 C．【变式7-3】（2023·四川攀枝花·统考中考真题）2022年卡塔尔世界杯共有32支球队进行决赛阶段的比赛．决赛阶段分为分组积分赛和复赛．32支球队通过抽签被分成8个小组，每个小组4支球队，进行分组积分赛，分组积分赛采取单循环比赛（同组内每2支球队之间都只进行一场比赛），各个小组的前两名共16支球队将获得出线资格，进入复赛；进入复赛后均进行单场淘汰赛，16支球队按照既定的规则确定赛程，不再抽签，然后进行18决赛，14决赛，最后胜出的4支球队进行半决赛，半决赛胜出的2支球队决出冠、亚军，另外(1)本届世界杯分在C组的4支球队有阿根廷、沙特、墨西哥、波兰，请用表格列一个C组分组积分赛对阵表（不要求写对阵时间）．(2)请简要说明本届世界杯冠军阿根廷队在决赛阶段一共踢了多少场比赛？(3)请简要说明本届世界杯32支球队在决赛阶段一共踢了多少场比赛？【题型8实数与数轴的综合运算】【例8】（2023·河北唐山·统考二模）如图，数轴上从左到右依次有六个点A，B，C，D，E，F，相邻两点之间的距离均为m（m为正整数），点B表示的数为-4，设这六个点表示的数之和为n

(1)点F表示的数为__________（用含m的代数式表示）；(2)已知点F表示的数是8，求n的值．【变式8-1】（2023·河北邯郸·校考一模）如图，直径为2π个单位长度的圆片上有一点A(1)把圆片沿数轴向左滚动1周，点A到达数轴上点C的位置，点C对应的数是；(2)把圆片沿数轴滚动2周，点A到达数轴上点D的位置，点D对应的数是；(3)圆片在数轴上向右滚动的周数记为正数，圆片在数轴上向左滚动的周数记为负数，滚动5次的情况记录如下：+2，-1，+3，-4，①当圆片结束滚动时，求点A对应的数是多少？②在滚动过程中，共经过次数轴上2表示的点；第次滚动后，点A距离原点最远．【变式8-2】（2023·浙江·一模）如图，在一条不完整的数轴上从左到右有三个点A,B,C，其中AB=2,

(1)若以B为原点，写出点A,C所对应的数，并求出(2)若原点O在图中数轴上点C的右边，且CO=28，求p【变式8-3】（2023·四川·统考中考真题）已知，如图A、B分别为数轴上的两点，A点对应的数为-10，B点对应的数为90(1)与A、B两点