二项式系数的性质 高二下学期数学人教A版（2019）选择性必修3_第1页
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文档简介

第六章

计数原理二项式系数的性质学习目标1、理解二项式系数的性质；2、会用赋值法求展开式系数的和；3、会用二项式定理及其性质解决有关的简单问题。复习旧知二项式定理：

二项式系数：二项式通项：

有很多有趣的性质，而且我们可以从不同角度进行研究。新知探究探究计算(a＋b)n的展开式的二项式系数，并填入下表中.n(a+b)n的展开式的二项式系数123456(a＋b)1(a＋b)2(a＋b)3(a＋b)4(a＋b)5(a＋b)6新知探究问题：上表写成如下形式，你发现了什么规律？性质一：11

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1

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1(a+b)1(a+b)2(a+b)3(a+b)4(a+b)5(a+b)6新知探究问题：上表写成如下形式，你发现了什么规律？性质二：增减性与最大值n为偶数时，正中间的一项最大；n为奇数时，正中间的两项最大11

121

1331

14641

1

510

105

1

161520156

1(a+b)1(a+b)2(a+b)3(a+b)4(a+b)5(a+b)6小试牛刀练习：1、在(a＋b)20展开式中，第五项与第______项的的二项式系数相同；2、在(a＋b)10展开式中，二项式系数最大的是第_____项；3、在(a-b)11展开式中，二项式系数最大的是第______项，系数最小的是第_____项。1766和76新知探究(a＋b)n展开式的二项式系数依次是：性质三：二项式系数的函数特征对于确定的n，我们还可以画出它的图象，例如，当n=6时，其图象是右图中的7个孤立点．新知探究性质四：各二项式系数的和

即典例剖析

结论：典例剖析典例剖析典例剖析典例剖析典例剖析例3(1＋2x)3(1－x)4的展开式中，含x项的系数为(

)A.10 B.－10C.2 D.－2C典例剖析方法总结：利用二项式定理解决求余数和整除的问题，通常需将底数化成两数的和或差的形式，且这种转化形式与除数有密切的关系.巩固练习

C

A巩固练习

B

C

巩固练习

C6.若(1+x)3(1-2x)4=a0+a1x+a2x2+...+a7x7，则a0+a2+a4+a6=（）A．3 B．4

C．5 D．6B巩固练习7．已知(2m+x)(1+x)4的展开式中x的奇数次幂项的系数之和为64，则m=（）A．

B．

C．4

D．7B巩固练习8.设(1-x)15=a0+a1x+a2x2+...+a15x15

求:

(1)a1+a2+a3+a4+...+a15

(2)a1+a

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