平面向量的概念高中数学人教A版（2019）必修第二册

人教A版高中数学必修第二册平面向量的概念广信数学组

向量是近代数学中重要和基本的数学概念之一，有深刻的几何背景，是解决几何问题的有力工具。向量概念引入后，全等和平行（平移）、相似、垂直、勾股定理就可转化为向量的加（减）法、数乘向量、数量积运算，从而把图形的基本性质转化为向量的运算体系。

引言

向量是沟通代数、几何与三角函数的一种工具，有着极其丰富的实际背景。在本章中，学生将了解向量丰富的实际背景，理解平面向量及其运算的意义，能用向量语言和方法表述和解决数学和物理中的一些问题，发展运算能力和解决实际问题的能力新课导入

问题：在物理和数学中，我们学习了很多“量”，哪些是既有大小又有方向？哪些只有大小没有方向？*数学中我们把年龄，身高，长度，面积，体积，质量等叫数量；*把位移，力，速度，加速度等叫向量。力，位移等年龄、身高、长度等在数学中,把既有大小，又有方向的量叫做向量.在数学中，把只有大小，没有方向的量叫做数量．①数量只有大小，是一个代数量，可以进行代数运算、比较大小.

②向量有方向，大小双重属性，而方向是不能比较大小的，因此向量不能比较大小。注：向量与数量的区别注：我们所学的向量常被称为自由向量.一.向量的定义注意：用a,b,c……表示向量时，印刷用黑体a，书写用1.向量通常用有向线段（带有方向的线段）来表示;A(起点）B（终点）二.向量的表示有向线段的三个要素：起点、方向、长度有向线段是向量么？2.用a,b,c……表示向量；

1.向量的长度(模):三．向量的有关概念长度为1个单位长度的向量。

2.两个基本向量:

向量的大小。表示为：长度为零的向量(方向任意).

表示为：0|0|=0零向量:单位向量:3.向量的关系：规定：零向量与任一向量平行;记作:方向相同或相反的非零向量叫平行向量.长度相等且方向相同的向量.表示为：相等向量:平行向量:表示为：O思考：1.共线向量一定在一条直线上吗？共线向量:

任一组平行向量都可平移到同一直线上.即平行向量也叫做共线向量.2.相等向量一定是平行向量？3.平行向量一定是相等向量？（1）数量和向量都可以比较大小吗？（2）向量的模是一个正数吗？（3）所有单位向量的模都相等？（4）书写向量符号时箭头可以省吗？练习巩固练习：判断下列结论是否正确。(2)平行向量方向一定相同；

()(3)不相等向量一定不平行；

()(4)与零向量相等的向量是零向量；()(5)与任意向量都平行的向量是零向量；()(6)共线向量一定在一条直线上；()(7)若两向量平行,则这两向量的方向相同或相反.()××√√××(1)所有的单位向量都相等.

（）×O例1.如图,设O是正六边形ABCDEF的中心,分别写出图中与向量相等的向量.问题:

(1)与相等吗?(2)与相等吗?(3)与长度相等的向量有几个?(4)与共线的向量有哪几个?解：当堂测试1、下列物理量中，不能称为向量的是（）

A．距离B．加速度C．力D．位移2、下列四个命题正确的是（）

A．两个单位向量一定相等B．若a与b不共线，则a与b都是非零向量

C．共线的单位向量必相等D．两个相等的向量起点、方向、长度必须都相同3对于以下命题：（1）平行向量一定相等；（2）不相等的向量一定不平行；（3）共线向量一定相等；（4）相等向量一定共线。其中真命题的个数是（）

A．0个 B．1个C．