平面向量复习公开课

关于平面向量复习公开课一.基本概念1.向量及向量的模、向量的表示方法1)图形表示2)字母表示3)坐标表示AB有向线段AB第2页,共24页，2024年2月25日，星期天一.基本概念2.零向量及其特殊性3.单位向量第3页,共24页，2024年2月25日，星期天一.基本概念4.平行向量5.相等向量6.相反向量方向相同或相反的非零向量叫做平行向量长度相等且方向相同的向量叫做相等向量.在保持长度和方向不变的前提下,向量可以平行移动.平移先后两向量相等任一组平行向量都可平移到同一直线上(共线向量)区分向量平行、共线与几何平行、共线长度相等且方向相反的向量叫做相反向量.第4页,共24页，2024年2月25日，星期天1.向量加法的三角形法则2.向量加法的平行四边形法则3.向量减法的三角形法则首尾相连首尾连首同尾连向被减共起点二.基本运算（向量途径）ABCabab+CABDbab+第5页,共24页，2024年2月25日，星期天4.实数与向量的积是一个向量二.基本运算（向量途径）第6页,共24页，2024年2月25日，星期天5.两个非零向量的数量积向量数量积的几何意义可正可负可为零二.基本运算（向量途径）OABθB1向量夹角：首要的是通过向量平移,使两个向量共起点。第7页,共24页，2024年2月25日，星期天①e·a=a·e=|a|cosθ②a⊥ba·b=0③a，b同向a·b=|a||b|反向时a·b=-|a|·|b|

a2=a·a=|a|2(a·a=)④cosθ=⑤|a·b|≤|a|·|b|平面向量的数量积a·b的性质:第8页,共24页，2024年2月25日，星期天二.基本运算（坐标途径）第9页,共24页，2024年2月25日，星期天三.两个等价条件第10页,共24页，2024年2月25日，星期天四.一个基本定理平面向量基本定理利用向量分解的“唯一性”来构建实系数方程组第11页,共24页，2024年2月25日，星期天向量的有关概念五.应用举例第12页,共24页，2024年2月25日，星期天例2化简（1）（AB+MB）+BO+OM

（2）AB+DA+BD－BC－CA利用加法减法运算法则，借助结论AB=AP+PB；AB=OB－OA；AB+BC+CA=0进行变形.解：原式=AB+（BO+OM+MB）=AB+0=AB（1）（2）原式=AB+BD+DA－（BC+CA）=0－BA=AB五.应用举例向量加减法则第13页,共24页，2024年2月25日，星期天五.应用举例例3.如图平行四边形OADB的对角线OD、AB相交于点C,线段BC上有一点M满足BC=3BM,线段CD上有一点N满足CD=3CN,平面向量基本定理第14页,共24页，2024年2月25日，星期天例4、如图，在平行四边形ABCD中，已知，，，求：（1）；（2）；

解：因为∥且方向相同，所以与夹角是所以所以与的夹角为因为与的夹角是，所以（1）（2）五.应用举例EF平面向量的数量积20第15页,共24页，2024年2月25日，星期天例5设a，b是两个不共线向量。AB=2a+kbBC=a+bCD=a-2bA、B、D共线则k=_____(k∈R)解：BD=BC+CD=a+b+a-2b=2a-b2a+kb=λ(2a-b)=2λa-λb2=2λλ=-1k=-λk=-1∴k=-1∴五.应用举例向量共线定理第16页,共24页，2024年2月25日，星期天例7.

已知a=(1，-1)，求a共线的单位向量。例6.

已知平行四边形ABCD的三顶点A(－1,－3)，B(3，1)，C(5，2)，求第四个顶点D和中心M的坐标D(1，－2)例8.

已知向量a=(1，5)，b=(－3，2)，求a在b方向上的正射影的数量。第17页,共24页，2024年2月25日，星期天例9已知，，且与夹角为120°求⑴；

⑵；

⑶与的夹角。五.应用举例向量的长度与夹角问题第18页,共24页，2024年2月25日，星期天（1）k=19（2）,反向五.应用举例平行与垂直问题例10第19页,共24页，2024年2月25日，星期天练习:1、若a=(1,2)，b=(-2,λ),且a与b的夹角为钝角，则λ的取值范围是第20页,共24页，2024年2月25日，星期天3.在四边形ABCD中，==（1，1），，

求四边形ABCD的面积。第21页,共24页，2024年2月25日，星期天特别注意：

由此，当需要判断或证明两向量夹角为锐角或钝角时，应排除夹角为0或的情况，也就是要进一步说明两向量不共线。第22页,共24页，2024年2月25日，星期天

（A）重心外心垂心