函数表示与定义域值域

关于函数表示与定义域值域一般地，我们有：设A、B是非空数集，如果按照某种确定的对应关系f，使对于集合A中的任意一个数x，在集合B中都有唯一确定的数f(x)和它对应，那么称f：A→B为从集合A到集合B的一个函数（function），记作：y=f(x)，xA（1）x——自变量（2）A——定义域（3）y的范围——值域一函数的定义第2页,共22页，2024年2月25日，星期天解读（1）A和B集合都必须是非空集合。（2）在A集合中的任意一个X，在B集合中有且只有唯一值与之相对应。多个X对应一个Y可以，1个X对应多个Y不可以。如y=x2（√），x=y2（x）第3页,共22页，2024年2月25日，星期天思考一：如何判定一个图形是不是函数图象？下列各图中，哪些不可能是函数的图象？OyxOyxOyxOyx（1）（2）（3）（4）第4页,共22页，2024年2月25日，星期天定义名称符号数轴表示｛x|a≤x≤b｝闭区间

[a,b]

ab｛x|a<x<b｝开区间（a,b）ab｛x|a≤x<b｝半开半闭区间［a,b）

ab｛x|a<x≤b｝半开半闭区间（a,b]ab二区间的含义第5页,共22页，2024年2月25日，星期天特别的，实数集R可以用区间（-，+）读作“负无穷”到“正无穷”。X>2可以表示为（2，+）。第6页,共22页，2024年2月25日，星期天例1下列对应是否为A到B的函数：第7页,共22页，2024年2月25日，星期天例2第8页,共22页，2024年2月25日，星期天函数的定义域使函数表达式有意义时的X的取值集合第9页,共22页，2024年2月25日，星期天例1函数f(x)=x+3+1/(x+1)求f（x）

的定义域。第10页,共22页，2024年2月25日，星期天例2函数f(x)的定义域为0,3，求f（3x+2）

的定义域。例3函数f(x+1)的定义域为0,3，求f（x）

的定义域。第11页,共22页，2024年2月25日，星期天例1函数y=x2+2x-4，求其值域。函数的值域二次函数配方法例2函数y=3x2+4x-2，求其值域。拿到一个函数，先求定义域，再求其他第12页,共22页，2024年2月25日，星期天界值法（自变量有取值范围）例1函数y=x2+2x-4，定义域为-2,3，求其值域。例2函数y=-x2+3x+2，定义域为2,3求其值域。第13页,共22页，2024年2月25日，星期天数形结合法（利用图像）例

函数y=│x-1│求其值域。第14页,共22页，2024年2月25日，星期天解析法图象法列表法就是用数学表达式表示两个变量之间的对应关系。就是用图象表示两个变量之间的对应关系。就是列出表格来表示两个变量之间的对应关系。函数的表示法第15页,共22页，2024年2月25日，星期天求函数解析式（1）代入法例1已知f(x)=x2+2x,g(x)=3x,求f(1),f(2x+1),f[g(x)],g[f(x)]例2已知f(x)=2x-1,g(x)=x2,x≥0-1,x<0求f[g(x)],g[f(x)]例3已知f(x)=x2,x≤-1-1,-1<x<2x2/2,x≥2f(a)=3求a第16页,共22页，2024年2月25日，星期天（3）待定系数法对于已知函数模型的函数例1已知f(x)为一次函数，且f[f(x)]=4x+7求f(x）f(x)=2x+7/3orf(x)=-2x-7例2已知f(x)为一次函数，且f{f[f(x)]}=27x+13求f(x）f(x)=3x+1第17页,共22页，2024年2月25日，星期天（2）换元法例1已知f(2x+1)=x2-1,求f(x）例2已知f(x+2)=x2-1,求f(x）注意：换元的之后，新自变量的定义域的变化第18页,共22页，2024年2月25日，星期天（4）抽象函数问题例1已知f(x)-2f(1/x)=3x+2,求f(x）例2已知2f(x)-1/3f(-x)=3x2+x-1,求f(x）第19页,共22页，2024年2月25日，星期天例1、已知f(n)=,则的值为____f[f(n+5)],(n<10)n-3,(n10)f(5)8（5）循环问题第20页,共22页，2024年2月25日，星期天映射一般地，我们有：设A、B是非空集合，如果按照某种确定的对应关系f，使对于集合A中的任意一个数x