山东省日照市莒县2023-2024学年数学七年级上册期末调研试题含解析

山东省日照市莒县2023-2024学年数学七上期末调研试题

注意事项：

1.答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。

2.选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。

3.请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。

4.保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.乐乐在学习绝对值时，发现“||"像是一个神奇的箱子；当负数钻进这个箱子以后，结果就转化为它的相反数；正数

或零钻进这个箱子以后，结果没有发生变化，乐乐把-（-3）2-4放进了这个神奇的箱子，发现I-（-3）2-4|的结

果是（）

A.13B.5C.-13D.10

2.下列图形中，既是轴对称图形又是旋转对称图形的是（）

A.角B.等边三角形C.等腰梯形D.平行四边形

3.在数轴上表示有理数a,b,c的点如图所示，若ac<0,b+c<O,则下列式子一定成立的是（

♦•—»

abc

A.a+c>OB.a+c<0C.abc<OD.∣b∣<∣c∣

4.如图，正方形的边长为“，图中阴影部分的面积可以表示为（）

32

C.-πa^D.-πa2

48

5.如图，将一个三角板60°角的顶点与另一个三角板的直角顶点重合,Zl=27o4Γ,/2的余角的大小是（)

D

A.27o4ΓB.57o41,C.58o19,D.32o19,

6.下列合并同类项的结果正确的是（

A.a2~3a2~-2a2B.3a-a=2C∙3a+b=3abD.a+3a=3∏2

7.一个角的补角加上10。后，等于这个角的余角的3倍，则这个角是（）

A.30°B.35°C.40°D.45°

8.如图所示，将两个圆柱体紧靠在一起，从上面看这两个立体图形，得到的平面图形是（）

DOO

9.数轴上表示数-11和2009的两点分别为A和3,则A和〃两点间的距离为（）

A.1998B.2008C.2019D.2020

10.若关于X的方程2x+α-4=0的解是X=2则〃=（)

A.-8C.2D.8

11.下列去括号正确的是（）.

A.-2(a+b)=-2a+bB.-2(a+b)=-2a—b

C.-2(a+b)=-2a-2bD・-2(a+b)=-2a+2b

12.把方程Lx=I变形为x=2,其依据是()

2

A.等式的性质1B.等式的性质2

C.分式的基本性质D.不等式的性质1

二、填空题(每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上)

13.已知单项式21寸和单项式—丁，"V"是同类项，则式子4〃加-24的值是.

14.写出一个与-g孙3是同类项的式子：.

15.若(m-2)x同τ=5是关于X的一元一次方程，则m的值为.

16.计算：29。34，+35。56，=°.(注意单位)

17.“用两颗钉子在一面墙上钉木条，木条不动”，若用数学知识解释，则其理由是.

三、解答题(本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)

18.(5分)如图，已知/BA。+NAOC=I80。，AEZBAD,CO与AE相交于F,OG交BC的，延长线于G,NCFE

=NAEB

(1)若N5=87。，求NoCG的度数；

(2)AO与BC是什么位置关系？并说明理由；

(3)若NOAB=α,ZDGC=β,直接写出a、0满足什么数量关系时，AE//DG.

19.(5分)解方程

(1)5x-1=3(x+l)

,、2x+l5x-l,

(2)------------=1

36

20.(8分)甲乙两地相距160千米，一辆汽车和一辆拖拉机同时由甲、乙两地相向而行，1小时20分相遇.相遇后，

拖拉机继续前进，汽车在相遇处停留1个小时后调头按原速返回，汽车在返回后半个小时追上了拖拉机.

(1)在这个问题中，1小时20分=小时；

(2)相向而行时，汽车行驶小时的路程+拖拉机行驶小时的路程=160千米；同向而行时，汽车行驶一

小时的路程=拖拉机行驶一小时的路程；

(3)全程汽车、拖拉机各自行驶了多少千米？

21.(10分)从锦江区社保局获悉，我区范围内已经实现了全员城乡居民新型社会合作医疗保险制度.享受医保的城

乡居民可在规定的医院就医并按规定标准报销部分医疗费用.下表是住院费用报销的标准：

住院费用X(元)0<x<50005000<x≤20000x>20000

每年报销比例40%50%60%

(说明：住院费用的报销采取分段计算方式，如：某人一年住院费用共30000元，则5000元按40%报销，15000元按

50%报销，余下的IoOOO元按60%报销；实际支付的住院费=住院费用-按标准报销的金额.)

(D若我区居民张大哥一年住院费用为2000()元，则按标准报销的金额为一元，张大哥实际支付了元

的住院费;

(2)若我区居民王大爷一年内本人实际支付的住院费用为21000元，则王大爷当年的住院费用为多少元？

22.(10分)点O为直线AB上一点，过点O作射线OC,使NBOC=65°,将一直角三角板的直角顶点放在点。

处.

(1)如图①，将三角板"ON的一边ON与射线08重合时，则NMoC=；

(2)如图②,将三角板MON绕点。逆时针旋转一定角度,此时OC是NMoB的角平分线,求旋转角NBoN和/CON

的度数；

(3)将三角板MoN绕点。逆时针旋转至图③时，NNoC=LNAOM,求NNO8的度数.

23.(12分)如图，直线AB、CD相交于点O,OM_LAB,

(1)若Nl=N2,证明：ON_LCD；

(2)若/1=』NBOC,求NBOD的度数.

3

R

2

D

参考答案

一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1、A

【分析】先计算乘方，再计算减法，最后取绝对值即可得.

【详解】I-(-3)2-4∣=∣-9-4∣=∣-13∣=13,

故选A.

【点睛】

主要考查有理数的混合运算，熟练掌握有理数的混合运算的顺序和法则是解题的关键.

2、B

【分析】根据轴对称图形的定义：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形，这种图形叫

做轴对称图形.旋转对称图形的定义：把一个图形绕着一个定点旋转一个角度后，与初始图形重合，这种图形叫做旋

转对称图形解答即可.

【详解】角是轴对称图形，不是旋转对称图形，故A错误；

等边三角形是轴对称图形，是旋转对称图形，故B正确；

等腰梯形是轴对称图形，不是旋转对称图形，故C错误；

平行四边形是旋转对称图形，不是轴对称图形，故D错误.

故选：B

【点睛】

本题考查的是轴对称图形及旋转对称图形，掌握其定义是关键.

3、B

【分析】由图中数轴上表示的a,b,c得出aVb<c的结论，再根据已知条件acVO,b+c<O判断字母a,b,C表示

的数的正负性即可.

【详解】由图知aVbVc,

又∙.,ac∙<O,

Λa<0,c>0,

XVb+c<0,

.∙∙∣b∣>∣c∣,

故D错误，

由∣b∣>∣c∣,

Λb<O,

：・abc>O,

故C错误，

Va<b<c,a<O,b<O,c>O,

:∙a+c<0,

故A错误，B正确，

故选B.

【点睛】

本题考查了数轴，有理数的乘法，加法，准确识图，熟练掌握和灵活运用相关知识是解题的关键.

4、D

【分析】根据扇形的面积公式，分别求出以一顶点为圆心，半径为。，圆心角为90。的扇形的面积以及以其中一边上的

中点为圆心，半径为g,圆心角为180。的扇形的面积，阴影部分的面积为这两个面积之差.

2

【详解】阴影部分的面积πaλ(212

=--------------πa

428

故答案为：D.

【点睛】

本题考查了求正方形中阴影部分的面积，掌握阴影部分面积的表达方式是解题的关键.

5、D

【分析】根据N2+NEAC=9()O,即可得NEAC为N2的余角，再根据NBAC=60。，Zl=2704Γ,求出NEAC的度数即

可.

【详解】VZ2+ZEAC=90o

.∙.NEAC与N2的互余

VZBAC=60o,Zl=27041,

ΛZEAC=32o19,

.∙./2的余角为32。1夕

故选：D

【点睛】

本题主要考查了度分秒的换算，关键是求出NEAC的度数，是一道基础题.

6、A

【分析】根据合并同类项的法则：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变，结合选项即可

得出答案.

【详解】A、a2-3a2=-2a2,故本选项正确；

B、3a-a=2a,故本选项错误；

C、3a和b不是同类项，不能合并，故本选项错误；

D、a+3a=4a,故本选项错误；

故选：A.

【点睛】

此题考查了合并同类项的法则，属于基础题，解答本题的关键是掌握合并同类项：把同类项的系数相加，所得结果作

为系数，字母和字母的指数不变，难度一般.

7、C

【分析】可先设这个角为Na,则根据题意列出关于Na的方程，问题可解

【详解】设这个角为Na,依题意，

得180°-Za+10o=3(900-Za)

解得Na=40J

故选C.

【点睛】

此题考查的两角互余和为90。，互补和为180。的性质，关键是根据题意列出方程求解.

8、A

【解析】解：从上面看这两个立体图形，得到的平面图形是一大一小两个紧靠的圆.故选A.

9、D

【分析】利用数轴上两点之间的距离的计算方法进行计算，数轴上点A、B表示的数分别为a,b,则AB=Ia-b∣.

【详解】2009-(-11)=2009+11=2020,

故选：D.

【点睛】

考查数轴表示数的意义，数轴上点A、B表示的数分别为a,b,则AB两点之间的距离AB=Ia-b∣.

10>D

【分析】把x=-2代入方程计算即可求出α的值.

【详解】解：把x=-2代入方程得：-4+α-4=0,

解得：α=8,

故选：D.

【点睛】

此题考查了一元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值.

11、C

【解析】根据去括号法则对四个选项逐一进行分析，要注意括号前面的符号，以选用合适的法则.

【详解】A.原式=-2α-2A,故本选项错误；

B.原式=-2α-2A,故本选项错误；

C.原式=-2α-2b,故本选项正确；

D.原式=-2α-2回故本选项错误；

故选C.

【点睛】

考查去括号法则，当括号前面是号时，把括号去掉，括号里的各项都改变正负号.

12、B

【详解】解：根据等式的基本性质，把方程LX=I变形为X=2,

2

其依据是等式的性质2：等式的两边同时乘同一个数或字母，等式仍成立.

故选B.

二、填空题(每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上)

13、-20

【分析】根据同类项的定义，先求出m、n的值，然后代入求解，即可得到答案.

【详解】解：单项式2fy2和单项式一V",/"是同类项，

3m=3,In-I,

•∙m-∖>〃=1,

.∙.Ainn-24=4×1×1-24=—20；

故答案为：-2().

【点睛】

本题考查了求代数式的值，以及同类项的定义，解题的关键是正确求出m、n的值，熟练利用整体代入法进行解题.

14、孙3

【分析】根据同类项的定义，写出符合题意的一个代数式即可.

1,

【详解】Y-/孙3中，X的指数是1,y的指数是3,

...-5盯3的同类项可以是xy3,

故答案为：χy3

【点睛】

本题考查了同类项的知识，解答本题的关键是掌握同类项所含字母相同，相同字母的指数相同.

15、-1

【解析】试题分析：根据含有一个未知数，未知数的次数是1次的整式方程叫一元一次方程，因此可得m-l≠O,即m≠l,

卜舛―1=1,解得m=±l,因此m=-L

考点：一元一次方程

16>65.5

【分析】直接计算结果，再进行单位换算，即可.

【详解】原式=29?34五35鞍6=6530?

Vlo=6(y

Λ65鞍M=65.5.

故答案为65.5.

【点睛】

本题主要考查了度、分、秒之间的换算的应用，正确掌握度、分、秒之间的换算是解题的关键.

17、两点确定一条直线

【分析】两个钉子代表两个点，木条代表直线，直接根据直线公理填空即可.

【详解】解：用两颗钉子在一面墙上钉木条，木条不动.用数学知识解释这种现象为两点确定一条直线.

故答案为：两点确定一条直线.

【点睛】

理解“两点确定一条直线”这一直线公理是解决此类实际问题的关键.

三、解答题(本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)

18、(1)NoCG=87°；(2)AD//BC,理由见解析；(3)当α=邛时，AE//DG.理由见解析.

【解析】(1)根据平行线的判定定理得到AB〃CD,由平行线的性质得到NDCG=NB=87°；

(2)由平行线的性质得到NBAF=NCFE,根据角平分线的定义得到NBAF=NFAD,等量代换得到NDAF=NCFE,

ZDAF=ZAEB,由平行线的判定即可得到结论；

(3)根据平行线的判定定理得到NDAF=NAEB,根据角平分线的定义得到NDAB=2NDAF=2NAEB,然后根据平行

线的性质即可得到结论.

【详解】(1)VZBAD+ZADC=ISOo,

：.AB//CD,

：.NDCG=NB=87°；

(2)AD//BC,理由如下：

,.,AB∕∕CD,

；.NBAF=NCFE,

又平分NA4。，

：.ZBAF=ZFAD,

.∙.NDAF=NCFE,

而NbE=NAE8,

：.NDAF=NAEB,

J.AD//BC；

(3)当α=邛时，AE//DG.理由：

若AE〃DG,则NG=NAE3=NZME=ZBAD,

即当N3AO=2NG时，AE//DG.

【点睛】

本题考查了平行线的判定和性质，角平分线的定义，熟练掌握平行线的判定和性质是解题的关键，属于中考常考题型.

19、(1)x=l∙,(2)X=-1.

【分析】(1)去括号、移项、合并同类项、系数化为1,据此求出方程的解即可.

(2)去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1,据此求出方程的解即可.

【详解】解：(1)去括号，可得：5x-l=lx+l,

移项，合并同类项，可得：2x=4,

系数化为L可得：x=2.

(2)去分母，可得：2(2x+l)-(5x-1)=6,

去括号，可得：4x+2-5x+l=6,

移项，合并同类项，可得：-x=l,

系数化为1,可得：x=-l.

【点睛】

此题考查了解一元一次方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键.

20、(I)lɪ;(2)lɪ,lɪ,ɪ,lɪ；(3)汽车行驶的路程为165千米，拖拉机行驶的路程为85千米.

33322

【分析】(1)根据1小时=60分进行单位换算即可；

(2)相向而行，相遇时两者行驶时间相同，行驶距离之和为160千米，同向而行，汽车追上拖拉机时，汽车行驶时间

为4小时，拖拉机行驶11小时，据此填写即可；

22

(3)设汽车、拖拉机的速度分别是χ,y千米〃卜时，根据(2)中的等量关系建立方程求出汽车和拖拉机的速度，再用

速度乘以行驶的总时间求出行驶路程.

【详解】(D20分=爱=：小时,

603

，1小时20分=Id■—=1-小时

33

故答案为：

(2)相向而行，相遇时，两者行驶时间均为小时，同向而行，汽车追上拖拉机时，汽车行驶时间为J小时，拖拉

机行驶小时

故答案为：1；,1—>—,ɪz,

3322

(3)解：设汽车、拖拉机的速度分别是X，)'千米/小时，依题意有：

JX+Jy=160

X=90

解之得:

9=(1+另y=30

1141

全程汽车行驶的路程为(l--)χ=(--)×90=120+45=165(千米)

3+23+2

1141

全程拖拉机行驶的路程为(1—+1+/)y=(§+1+万)X30=40+30+15=85(千米)

答：全程汽车行驶的路程为165千米，拖拉机行驶的路程为85千米.

【点睛】

本题考查了二元一次方程组的应用，熟练掌握相向而行与同向而行中的等量关系是解题的关键.

21、(1)9500,10500；(2)王大爷当年的住院费为46250元

【分析】(1)由题意住院费用的报销采取分段计算方式求出按标准报销的金额，进而得出实际支付住院费;

(2)由题意设王大爷当年的住院费为X元，根据题意建立方程并解出方程即可.

【详解】解：(1)由题意住院费用的报销采取分段计算方式可知：

张大哥一年住院费用按标准报销的金额为：50∞×40%+(20000-5000)×50%=95∞(元)；

张大哥实际支付住院费为：20000—9500=10500(元).

故答案为：9500,10500.

(2)解：设王大爷当年的住院费为X元，则

5()(X)X40%+l5()(X)X50%÷60%(X-2(K)(X))