青岛版数学五年级（下册）信息窗1 公因数和最大公因数

公因数和最大公因数青岛版数学五年级（下）三剪纸中的数学——分数的加减法（一）1．理解公因数和最大公因数的意义，会求两个数的最大公因数。2．使学生经历观察、猜测、归纳等数学活动，进一步发展推理能力，并能有理、有据地进行思考。3．使学生在新知的探索中，体验学习和探索的乐趣，培养学生学好数学的信心及团队协作能力。学习目标【重点】理解公因数、最大公因数的意义。【难点】选用恰当的方法求两个数的最大公因数。课堂导入同学们，你见过剪纸吗？我看到有几个同学正在做剪纸呢！我见过，我家窗户上就贴了这样的剪纸。你还能提出什么问题？从图中，你能知道哪些数学信息？这张纸长24厘米，宽18厘米。要想剪完后没有剩余，正方形的边长可以是几厘米呢？我们把它剪成边长是整厘米的正方形吧。纸长24厘米，宽18厘米。剪成边长是整厘米的正方形。剪完后没有剩余。新知探究正方形的边长可以是几厘米？最长是几厘米？分别用边长是1厘米、2厘米、3厘米……的正方形纸片摆一摆。2.不用摆，通过计算可以推断出能否摆满吗？探索活动要求小组合作，分别用边长是1、2、3、4、5、6、7厘米的正方形纸片在长方形纸上摆一摆，

看看能不能摆满，把摆的情况记录在下表中。24厘米18厘米24÷1＝24（个）18÷1＝18（个）用边长是1厘米的正方形纸片摆，正好摆满。用边长1厘米的正方形

来摆。用边长2厘米的正方形

来摆。24厘米18厘米24÷2＝12（个）18÷2＝9（个）用边长是2厘米的正方形纸片摆，正好摆满。24厘米18厘米4厘米剩余2厘米用边长4厘米的正方形来摆。24÷3＝8，用边长3厘米的正方形纸片摆，正好可以摆满没有剩余。18÷3＝6。不用摆，算一算就知道了。用边长3厘米的正方形来摆。24厘米18厘米我来验证一下。3厘米边长6厘米：24÷6＝4，18÷6＝3。能摆满。边长7厘米：24÷7＝3……3，18÷7＝2……4。不能摆满。边长5厘米：24÷5＝4……4，18÷5＝3……3。不能摆满。根据上面的规律，不用摆，直接算，可以知道边长是5、6、7厘米的正方形纸片能不能摆满。用边长1厘米、2厘米、3厘米、6厘米的正方形纸片摆，都正好摆满，没有剩余；用边长4厘米、5厘米、7厘米……的正方形纸片摆，有剩余。正方形的边长可以是1厘米、2厘米、3厘米、6厘米。最长是6厘米。1、2、3、6与24、18有什么关系呢？长宽24÷1＝2418÷1＝1824÷2＝1218÷2＝924÷3＝818÷3＝624÷6＝418÷6＝3它们既是24的因数，也是18的因数。24的因数18的因数1、2、3、8、12、4、246、6、2、1、3、9、1824和18公有的因数1、2、3、6既是24的因数，也是18的因数，它们是24和18的公因数。其中6是最大的，是24和18的最大公因数。怎样找12和18的公因数和最大公因数？2、3、4、2、3、9、1、1、12的因数：18的因数：1、2、3、6。6。再找出12和18的公因数：最后找出12和18的最大公因数：6、12。6、18。先分别找出12和18的因数：方法一列举法先找出12的因数：1、2、3、6。6。方法二筛选法1、2、3、4、6、12。12和18的因数：12和18的最大公因数：怎样找12和18的公因数和最大公因数？先找出12的因数，再从12的因数中找出18的因数。还有其他的方法吗？2312186923……用公因数2去除……用公因数3去除……除到公因数只有1为止12和18的最大公因数是：2×3＝6。还可以用短除法求12和18的最大公因数。相当于除法竖式中的被除数。除号除数商方法三短除法回顾小结。列举法筛选法短除法求两个数的最大公因数的方法有：较小的数任何数1.找一找。15的因数有

。40的因数有

。15和40的公因数有

，

最大公因数是

。1、3、5、151、2、4、5、8、10、20、401、55课堂练习（教材第30页“第1题”）16的因数28的因数1214816728416和28的公因数16和28的最大公因数是（）。2.填一填。4124（1）（教材第30页“第2题”）36的因数42的因数12336和42的公因数36和42的最大公因数是（）。691214721436184261236（2）（教材第30页“第2题”）2.填一填。

36和54

60和183654924623601832206103

36和54的最大公因数是9×2=18。

60和18的最大公因数是2×3=6。3.用短除法求下列每组数的最大公因数。（教材第30页“第4题”）

45和7552和784575539153552781324623

45和75的最大公因数是5×3=15。

52和78的最大公因数是13×2=26。（教材第30页“第4题”）3.用短除法求下列每组数的最大公因数。

20和3064和3220305246236432848421

20和30的最大公因数是5×2=10。

64和32的最大公因数是8×4=32。（教材第30页“第4题”）3.用短除法求下列每组数的最大公因数。用这两种花搭配成同样的花束（正好用完，没有剩余），最多能扎多少束？4.24束（教材第31页“第6题”）最多能扎多少束？就是求72和48的最大公因数是几。5.找出下列每组数的最大公因数。

6和12

18和546的因数有:1,2,3，612的因数有:1,2,3,4,6,12

6和12的最大公因数是6。18的因数有:1,2,3,6,9,18

18的因数都是54的因数。

18和54的最大公因数是18。

8和9

17和28

15和32

8和9的最大公因数是1。

17和28的最大公因数是1。

15和32的最大公因数是1。做完后你发现了什么？如果一个数是另一个数的倍数，那么较小数是这两个数的最大公因数。如果两个数的公因数只有1，那么它们的最大公因数也是1。（教科书第31页“第7题”）(2)一个自然数的最小倍数和最大因数都是12，这个数是()，这个数和

18的公因数有()个，最大公因数是()。(1)18的因数有()，24的因数有(

)，18和24的公因数有()；最大公因数是()。6.填一填。(3)在括号里填一个数，使它和已知数的公因数只有1。

9和()

16和()()和13。1,2,3,1,2,3,6,9,181,2,3,661244,6,8,12,2461017127.写出下列各数与3的最大公因数，你有什么发现？2346111214与3的最大公因数3111133我发现：当一个数是给定质数的倍数时，它们的最大公因数是()；当一个数不是给定质数的倍数时，它们的最大公因数是()；一个数与质数的最大公因数只有()种情况。质数本身1两8.把这三种彩条截成同样长的几段且没有剩余，每段彩条最长几厘米？16cm32cm56cm每根小棒的长度必须是16、32和56的公因数。就是求16、32和56的最大公因数。16的因数有：1，2，4，8，1632的因数有：1，2，4，8，16，3