三角函数单调性与最值

关于三角函数单调性与最值目标展示知识目标：正弦函数、余弦函数的单调性，最大值和最小值的概念；能力目标：会求三角函数的单调区间，会求三角函数的最值；情感目标：经历三角函数性质的探讨过程，培养学生运用函数图像分析、探究问题的能力；重、难点：利用函数周期性来研究他们的单调性及最值.第2页,共18页，2024年2月25日，星期天1、正弦、余弦函数的定义域是什么？定义域都是Rx6yo--12345-2-3-41

y=sinxx6o--12345-2-3-41

yy=cosx自主合作第3页,共18页，2024年2月25日，星期天2、正弦、余弦函数的值域是什么？值域都是[-1，1]，即|sinx|≤1,|cosx|≤1.第4页,共18页，2024年2月25日，星期天3、正弦、余弦函数的最小正周期是多少？正弦函数是周期函数，都是它的周期，最小正周期是余弦函数是周期函数，都是它的周期，最小正周期是第5页,共18页，2024年2月25日，星期天sin(-x)=-sinx(xR)图象关于原点对称

y=sinx(xR)x6yo--12345-2-3-41

是奇函数x6o--12345-2-3-41

ycos(-x)=cosx(xR)

图象关于y轴对称

y=cosx(xR)是偶函数定义域关于原点对称4、正弦、余弦函数的奇偶性第6页,共18页，2024年2月25日，星期天xyo--1234-2-31

x

sinx

…0……

…-1010-1探究解疑（一）正、余弦函数的单调性1.正弦函数的单调性当x∈_________时，曲线逐渐________,sinx的单调递增区间_____________当x∈_________时，曲线逐渐_________sinx的单调递减区间_______________上升下降第7页,共18页，2024年2月25日，星期天

2.余弦函数的单调性

x

cosx-

……0…

…

-1010-1yxo--1234-2-31

当x∈_______时，曲线逐渐_______,cosx的单调递增区间___________当x∈________时，曲线逐渐_______,cosx的单调递减区间___________上升下降第8页,共18页，2024年2月25日，星期天3.有正弦函数，余弦函数的周期性，得出结论.y=sinx(x∈R),y=cosx(x∈R)的单调区间单增区间单减区间y=sinxy=cosx第9页,共18页，2024年2月25日，星期天探究（二）：正、余弦函数的最值思考1：观察正弦曲线和余弦曲线，正、余弦函数是否存在最大值和最小值？若存在，其最大值和最小值分别为多少？思考2：当自变量x分别取何值时，正弦函数y=sinx和y=cosx取得最大值1和最小值－1？第10页,共18页，2024年2月25日，星期天x6yo--12345-2-3-41

y=sinxx6o--12345-2-3-41

yy=cosx

当且仅当时取得最大值正弦函数当且仅当时取得最大值余弦函数当且仅当时取得最大值当且仅当时取得最大值探究解疑（二）正、余弦函数的最值第11页,共18页，2024年2月25日，星期天例1、利用三角函数的单调性，比较下列各组数的大小：反思提高第12页,共18页，2024年2月25日，星期天(1)sin()与sin()解：

又y=sinx在上是增函数第13页,共18页，2024年2月25日，星期天(2)cos()与cos()解：cos()=cos=cos

又ｙ＝cosx在上是减函数

cos<cos从而cos()<cos()cos()=cos=cos第14页,共18页，2024年2月25日，星期天例2、下列函数有最大值、最小值吗？如果有，请写出取最大值、最小值时的自变量x的集合，并说出最大值、最小值分别是什么.第15页,共18页，2024年2月25日，星期天当堂检测1、函数的值域是2、函数的最小正周期是

3、函数的最小正周期是

第16页,共18页，2024年2月25日，星期天课堂小结1.正弦函数