2023-2024学年河北省博野县数学九年级上册期末联考试题含解析

2023-2024学年河北省博野县数学九上期末联考试题

注意事项：

1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）

填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角〃条形码粘贴处〃o

2.作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦

干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。

3,非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先

划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。

4.考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题（每题4分，共48分）

1.如图，抛物线>=以2+法+。与犬轴交于点（—1,0）,对称轴为％=1,则下列结论中正确的是（）

A.a>0

B.当x>l时，y随x的增大而增大

C.c<0

D.x=3是一元二次方程q?+法+c=o的一个根

2.在一个不透明的袋子里装有一个黑球和一个白球，它们除颜色外都相同，随机从中摸出一个球，记下颜色后放回袋

子中，充分摇匀后，在随机摸出一个球，两次都摸到黑球的概率是（）

1112

A.-B.-C.-D.一

4323

3.如图，正六边形的边长是1cm,则线段AB和CD之间的距离为（）

A.2GemB.百cin

4.在平面直角坐标系xOy中，反比例函数y=K的图象经过点（1,3）,则k的值可以为

A.-4C.-2

5.下列图形中，是中心对称的图形的是（）

4△0o

A.直角三角形B.等边三角形C.平行四边形D.正五边形

6.从一张圆形纸板剪出一个小圆形和一个扇形，分别作为圆锥体的底面和侧面，下列的剪法恰好配成一个圆锥体的是

7.如图，在6x6的正方形网格中，AABC的顶点都在小正方形的顶点上，则tanNBAC的值是（）

8.下列关系式中，＞是x的反比例函数的是（）

_V1

A.y=5尤B.-=3C.y=一一D.y=x2-3

xx

9.如图，菱形ABCD的边AB的垂直平分线交AB于点E,交AC于点尸，连接。尸.当N84。=100°时，则

ZCDF=()

A.15°B.30°C.40°D.50°

10.将y=-（x+4）2+1的图象向右平移2个单位，再向下平移3个单位，所得函数最大值为（）

A.y=-2B.y=2C.y=-3D.y=3

11.如图，点O为AABC的外心，点I为AABC的内心，若NBOC=140°,则NBIC的度数为（）

A.110°B.125°C.130°D.140°

12.如图，如果从半径为6cm的圆形纸片剪去;圆周的一个扇形，将留下的扇形围成一个圆锥（接缝处不重叠），那么

A.2cmB.4cmC.6cmD.8cm

二、填空题（每题4分，共24分）

13.已知二次函数（。是常数，a=。），当自变量x分别取.6、-4时，对应的函数值分别为“、外,

那么以、山的大小关系是：J1-J2（填“>”、或"="）.

14.如图，正五边形A3CQE的边长为2,分别以点C、。为圆心，CD长为半径画弧，两弧交于点尸，则§尸的长为

15.一人乘雪橇沿坡比l:g的斜坡笔直滑下，滑下的距离s（米）与时间f（秒）间的关系为s=10f+2巴若滑到坡

底的时间为4秒，则此人下降的高度为.

16.化简：Sin220-2J（cos600-l）2=________.

cos68°'

17.现有两个不透明的袋子，一个装有2个红球、1个白球，另一个装有1个黄球、2个红球，这些球除颜色外完全相

同.从两个袋子中各随机摸出1个球，摸出的两个球颜色相同的概率是.

18.在比例尺为1：500000的地图上，量得A、8两地的距离为3cm,则4、8两地的实际距离为km.

三、解答题（共78分）

19.（8分）在一个不透明的盒子里，装有四个分别标有数字2、3、4、6的乒乓球，它们的形状、大小、颜色、质地

完全相同，耀华同学先从盒子里随机取出一个小球，记为数字x,不放回，再由洁玲同学随机取出另一个小球，记为

数字y,

（1）用树状图或列表法表示出坐标（x,y）的所有可能出现的结果；

12

（2）求取出的坐标（x,y）对应的点落在反比例函数y=一图象上的概率.

x

20.(8分)如图，已知反比例函数了="的图象与一次函数y=x+/＞的图象交于点A(l,4),点B(-4,").

x

(1)求〃和b的值；

(2)求△Q48的面积；

(3)直接写出一次函数值大于反比例函数值的自变量x的取值范围.

21.(8分)解方程：3xM=26x.

22.(10分)如图，在平面直角坐标系中，抛物线yuaV+Ax+c(a#0)与y轴交与点C(0,3),与x轴交于A、

B两点，点B坐标为(4,0),抛物线的对称轴方程为x=l.

(1)求抛物线的解析式；

(2)点M从A点出发，在线段AB上以每秒3个单位长度的速度向B点运动，同时点N从B点出发，在线段BC上

以每秒1个单位长度的速度向C点运动，其中一个点到达终点时，另一个点也停止运动，设4MBN的面积为S,点M

运动时间为t,试求S与t的函数关系，并求S的最大值；

(3)在点M运动过程中，是否存在某一时刻t,使△MBN为直角三角形？若存在，求出t值；若不存在，请说明理

V

23.(10分)如图，在0。中，点。是弧AB的中点，CDLO4于O,CE上OB于E,求证：CD=CE.

24.(10分)表是2019年天气预报显示宿迁市连续5天的天气气温情况.利用方差判断这5天的日最高气温波动大还

是日最低气温波动大.

12月17a12月18日12月19日12月20日12月21日

最高气温（℃）106789

最低气温（C）10-103

25.（12分）如图，为了估算河的宽度，在河对岸选定一个目标作为点A再在河的这边选点B和C,使AB_LBC,然

后，再选点E,使EC_LBC,用视线确定BC和AE的交点D.此时如果测得BD=120米，DC=60米，EC=50米，求

两岸间的大致距离AB.

E

26.阅读下面内容，并按要求解决问题：问题：“在平面内，已知分别有2个点，3个点，4个点，5个点，…，n个

点，其中任意三个点都不在同一条直线上.经过每两点画一条直线，它们可以分别画多少条直线？”探究：为了解决

这个问题，希望小组的同学们设计了如下表格进行探究：（为了方便研究问题，图中每条线段表示过线段两端点的一

条直线）

点数2345…n

*

示意图卜心—

直线条数12+1=写-3+2+1=-^-4+3+2+l=-5^L・・・

请解答下列问题：

（1）请帮助希望小组归纳，并直接写出结论：当平面内有〃个点时，直线条数为；

（2）若某同学按照本题中的方法，共画了28条直线，求该平面内有多少个已知点.

参考答案

一、选择题（每题4分，共48分）

1、D

【解析】根据二次函数图象的开口方向向下可得a是负数，与y轴的交点在正半轴可得c是正数，根据二次函数的增

减性可得B选项错误，根据抛物线的对称轴结合与x轴的一个交点的坐标可以求出与x轴的另一交点坐标，也就是一

元二次方程ax2+bx+c=0的根，从而得解.

【详解】A、根据图象，二次函数开口方向向下，...aVO,故本选项错误；

B、当x>l时，y随x的增大而减小，故本选项错误；

C、根据图象，抛物线与y轴的交点在正半轴，...OO,故本选项错误；

D、•••抛物线与x轴的一个交点坐标是（-1,0）,对称轴是x=L

设另一交点为（x,0）,

-l+x=2xl,

x=3,

.,•另一交点坐标是（3,0）,

/.x=3是一元二次方程ax2+bx+c=0的一个根，

故本选项正确.

故选：D.

【点睛】

本题主要考查了二次函数图象与系数的关系，二次函数图象的增减性，抛物线与x轴的交点问题，熟记二次函数的性

质以及函数图象与系数的关系是解题的关键.

2、A

【详解】解：画树状图得：

开始

/X

黑白

/\/\

黑白黑白

•••共有4种等可能的结果，两次都摸到黑球的只有1种情况，

・••两次都摸到黑球的概率

故选A.

3、B

【分析】连接AC,过E作EF_LAC于F,根据正六边形的特点求出NAEC的度数，再由等腰三角形的性质求出NEAF

的度数，由特殊角的三角函数值求出AF的长，进而可求出AC的长.

【详解】如图，连接AC,过E作EF_LAC于F,

VAE=EC,

/.△AEC是等腰三角形,

.♦.AF=CF,

•.•此多边形为正六边形，

=120",

120°

AZAEF=------=60°,

2

：.ZEAF=30",

AAF=AEXcos30°=l=旦,

22

.••AC=5

故选：B.

【点睛】

本题考查了正多边形的应用，等腰三角形的性质和锐角三角函数，掌握知识点是解题关键.

4、B

【分析】把点(1,3)代入y=K中即可求得k值.

X

k

【详解】解：把x=Ly=3代入y=一中得

x

34

k=3.

故选：B.

【点睛】

本题考查了用待定系数法求反比例函数的解析式，能理解把已知点的坐标代入解析式是解题关键.

5、C

【分析】根据中心对称的定义，结合所给图形即可作出判断.

【详解】解：A.直角三角形不是中心对称图象，故本选项错误；

B.等边三角形不是中心对称图象，故本选项错误；

C.平行四边形是中心对称图象，故本选项正确；

D.正五边形不是中心对称图象，故本选项错误.

故选：C.

【点睛】

本题考查了中心对称图形的特点，属于基础题，判断中心对称图形的关键是旋转180。后能够重合.

6、B

【分析】根据圆锥的底面圆的周长等于扇形弧长，只要图形中两者相等即可配成一个圆锥体即可.

【详解】选项A、C、D中，小圆的周长和扇形的弧长都不相等，故不能配成一个圆锥体，只有B符合条件.

故选B.

【点睛】

本题考查了学生的动手能力及空间想象能力.对于此类问题，学生只要亲自动手操作，答案就会很直观地呈现.

7、C

【分析】过点B作BDLAC,交AC延长线于点D,利用正切函数的定义求解可得.

【详解】如图，过点B作BDJLAC,交AC延长线于点D,

r,BD3

则tan/BAC=-----=一,

AD4

故选C.

【点睛】

本题主要考查三角函数的定义，解题的关键是掌握正切函数的定义：锐角A的对边a与邻边b的比叫做NA的正切.

8、C

【解析】根据反比例函数的定义逐一判断即可.

【详解】解：A、是正比例函数，故A错误；

B、是正比例函数，故B错误；

C、是反比例函数，故C正确；

D、是二次函数，故D错误；

故选：C.

【点睛】

本题考查了反比例函数的定义，形如y=±（导0）的函数是反比例函数.正确理解反比例函数解析式是解题的关键.

x

9、B

【分析】连接BF,根据菱形的对角线平分一组对角线可得NBAC=50°,根据线段垂直平分线上的点到两端点的距离

相等可得AF=BF,根据等边对等角可得NFBA=NFAB,再根据菱形的邻角互补求出NABC,然后求出NCBF,最后

根据菱形的对称性可得NCDF=NCBF.

【详解】解：如图，连接BF,

在菱形ABCD中，ZBAC=—ZBAD=—X100°=50°，

22

TEF是AB的垂直平分线，

.*.AF=BF,

/.ZFBA=ZFAB=50",

'菱形ABCD的对边AD//BC,

/.ZABC=1800-ZBAD=180°-100°=80°,

AZCBF=ZABC-ZABF=80°-50°=30°,

由菱形的对称性，ZCDF=ZCBF=30°.

故选：B.

【点睛】

本题考查了菱形的性质，线段垂直平分线上的点到两端点的距离相等的性质，等边对等角的性质，熟记各性质是解题

的关键.

10、A

【分析】根据二次函数图象''左移X加，右移X减，上移C加，下移C减”的规律即可知平移后的解析式，进而可判

断最值.

【详解】将y=-（X+4）41的图象向右平移1个单位，再向下平移3个单位，

所得图象的函数表达式是y=-（x+4-l）1+1-3,

即y=~（x+1）1-1,

所以其顶点坐标是（-1,-1）,

由于该函数图象开口方向向下，

所以，所得函数的最大值是-1.

故选：A.

【点睛】

本题主要考查二次函数图象的平移问题和最值问题，熟练掌握平移规律是解题关键.

11、B

【解析】解：,••点O为AABC的外心，ZBOC=140°,

二ZA=70°,

:.ZABC+ZACB=110°,

•.•点I为AABC的内心，

.,.ZIBC+ZICB=55°,

.•.ZBIC=125°.

故选B.

12、B

【分析】因为圆锥的高，底面半径，母线构成直角三角形，首先求得留下的扇形的弧长，利用勾股定理求圆锥的高即

可.

【详解】解：•••从半径为6cm的圆形纸片剪去g圆周的一个扇形，

2

剩下的扇形的角度=360°X-=240°,

•••留下的扇形的弧长=24°：x6=&万，

18（）

...圆锥的底面半径r=——=4cm；

2%

故选：B.

【点睛】

此题主要考查了主要考查了圆锥的性质，要知道（1）圆锥的高，底面半径，母线构成直角三角形，（2）此扇形的弧长

等于圆锥底面周长，扇形的半径等于圆锥的母线长.

二、填空题（每题4分，共24分）

13、>

【分析】先求出抛物线的对称轴为x=-4,由〃2>0,则当x<T,y随x的增大而减小，即可判断两个函数值的大

小.

【详解】解：•.•二次函数了=。2/+8/%+。（”是常数，aWO）,

父〃2

...抛物线的对称轴为：％=-a=-4,

2a2

•••/>（）,

...当x<T,y随x的增大而减小,

：,X>为；

故答案为：>.

【点睛】

本题考查了二次函数的性质，解题的关键是熟练掌握二次函数的性质进行解题.

【解析】试题解析：连接CF,DF,

则ACFD是等边三角形,

:.ZFCD=60°,

:在正五边形ABCDE中，NBCD=108。,

二ZBCF=48°,

48x^-x28

•,BF的长=---71，

18015

Q

故答案为菅乃.

15、36m

【分析】求滑下的距离，设出下降的高度表示出水平宽度，利用勾股定理即可求解.

【详解】解:当t=4时，s=10f+2产=72,

设此人下降的高度为x米，过斜坡顶点向地面作垂线,

在直角三角形中，由勾股定理得：

2

X+(⑥/=72,

解得：x=36,

故答案为：36m.

【点睛】

本题考查了解直角三角形的应用理解坡比的意义，使用勾股定理，设未知数，列方程求解.

16、0

【分析】根据cos（90°-A）=sinA,以及特殊角的三角函数值，进行化简，即可.

【详解】原式=c°s（9022°）_

cos6802

=1-1

=0.

故答案是：0

【点睛】

本题主要考查三角函数常用公式以及特殊角三角函数值，掌握三角函数的常用公式，是解题的关键.

【分析】列表得出所有等可能结果，从中找到两个球颜色相同的结果数，利用概率公式计算可得.

【详解】解：列表如下：

黄红红

红（黄，红）（红，红）（红，红）

红（黄，红）（红，红）（红，红）

白（黄，白）（红，白）（红，白）

由表知，共有9种等可能结果，其中摸出的两个球颜色相同的有4种结果,

4

所以摸出的两个球颜色相同的概率为X，

4

故答案为§.

【点睛】

本题考查了列表法与树状图的知识，解题的关键是能够用列表或列树状图将所有等可能的结果列举出来，难度不大.

18、1

【分析】由在比例尺为1：50000的地图上，量得A、B两地的图上距离AB=3cm,根据比例尺的定义，可求得两地的

实际距离.

【详解】解：•••比例尺为1：500000,量得两地的距离是3厘米，

，A、B两地的实际距离3x500000=100000cm=1km,

故答案为L

【点睛】

此题考查了比例尺的性质.注意掌握比例尺的定义，注意单位要统一.

三、解答题（共78分）

19、（1）见解析；（2）1

【分析】（D首先根据题意列出表格，然后由表格求得所有等可能的结果；

12

（2）由（1）中的列表求得点（x,y）落在反比例函数丫=一的图象上的情况，再利用概率公式即可求得答案.

x

【详解】（1）列表如下

2346

2（3,2）（4,2）（6,2）

3(2,3)(4,3)(6,4)

4(2,4)(3,4)(6,4)

6(2,6)(3,6)(4,6)

则共有12种可能的结果；

12

（2）各取一个小球所确定的点（x,y）落在反比例函数y=—的图象上的有（6,2）,（4,3）,

x

（3,4）,（2,6）四种情况，

1241

.•.点（x,y）落在反比例函数尸一的图象上的概率为二=；.

【点睛】

本题考查了列表法或树状图法求概率，反比例函数图象上点的坐标特征.用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况

数之比.

20、(1)-1；(2)7.5；(3)x>l或-4VxV0.

【分析】(1)把A点坐标分别代入反比例函数与一次函数解析式，求出k和b的值，把B点坐标代入反比例函数解析

式求出n的值即可；(2)设直线y=x+3与y轴的交点为C,由SZkAOB=S^AOC+SZ\BOC,根据A、B两点坐标及

C点坐标，利用三角形面积公式即可得答案；(3)利用函数图像，根据A、B两点坐标即可得答案.

【详解】(1)把A点(1,4)分别代入反比例函数y=士，一次函数丫=*+1>,

X

得k=lx4,l+b=4,

解得k=4,b=3,

4

•・,点B(-4,n)也在反比例函数丫=—的图象上，

x

•__—4—1

•.n———"1；

-4

(2)如图，设直线y=x+3与y轴的交点为C,

,当x=0时，y=3,

AC(0,3),

SAAOB=SAAOC+SABOC=~x3xl+—x3x4=7.5,

22

(3)VB(-4,-1),A(b4),

...根据图象可知：当x>l或-4Vx<0时，一次函数值大于反比例函数值.

【点睛】

本题主要考查了待定系数法求反比例函数与一次函数的解析式和反比例函数y=勺中k的几何意义，这里体现了数形

x

结合的思想.

【分析】根据配方法即可求出答案.

【详解】解：原方程化为：3/一2Gx+1=0,

:.(V3x-1)2=0,

【点睛】

本题考查一元二次方程，解题的关键是熟练运用一元二次方程的解的解法，本题属于基础题型.

3399924

22、(1)y——x~H—x+3；(2)S=---1~H—t,运动1秒使△PBQ的面积最大，最大面积是—；(3)t=—或

841051017

【分析】(1)把点A、B、C的坐标分别代入抛物线解析式，列出关于系数a、b、c的解析式，通过解方程组求得它们

的值；

(2)设运动时间为t秒.利用三角形的面积公式列出SAMBN与t的函数关系式.利用二次函数的图象性质进行解答；

(3)根据余弦函数，可得关于t的方程，解方程，可得答案.

【详解】(1)••,点B坐标为(4,0),抛物线的对称轴方程为x=l,

...A(-2,0),把点A(-2,0)、B(4,0)、点C(0,3),

3

a——

8

.[4a—2/J+3=03

分别代入y=o?+云+c(a#)),得：,解得：8=:，所以该抛物线的解析式为：

16a+4/?+3=04

c=3

323°

y=——x~+—x+3；

-84

(2)设运动时间为t秒，则AM=3t,BN=t,AMB=6-3t.

由题意得，点C的坐标为(0,3).在RtABOC中，BC=732+42=2.

如图1,过点N作NHJ_AB于点H,

/.△BHN^ABOC,

HNBNHNt

二——=——,a即n——=一,

OCBC35

3

5

113

..SAMBN=-MB«HN=-(6-3t)-t,

225

999,q9

即nns=--r2+-t=——(z-1)+—

1051010

当APBQ存在时，0VtV2,

9

••♦当t=l时，SAPBQ最大=布.

9

答：运动1秒使△PBQ的面积最大，最大面积是历；

(3)如图2,在RtAOBC中，cosZB=-=-.

BC5

设运动时间为t秒，则AM=3t,BN=t,.*.MB=6-3t.

BN4t424

①当NMNB=90。时，cosZB=——=-,即-----=-,化简，得17t=24,解得t=一；

MB56-3/517

6-3/430

②当NBMN=90。时，cosNB=--------=-,化简，得19t=30,解得t==.

t519

2430

综上所述：t=一或t==时，AMBN为直角三角形.

考点：二次函数综合题；最值问题；二次函数的最值；动点型；存在型；分类讨论；压轴题.

23、证明见解析.

【分析】连接0C,根据在同圆中，等弧所对的圆心角相等即可证出44OC=N3OC,然后根据角平分线的性质即可

证出结论.

【详解】证明：连接0C,

C

,••点。是弧48的中点，

,ZAOC=ZBOC,

：.OC平分NAOB

•：CD±O