山东省寿光市现代中学2023-2024学年数学九年级上册期末达标检测模拟试题含解析

山东省寿光市现代中学2023-2024学年数学九上期末达标检测模拟试题

注意事项

1.考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回.

2.答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置.

3,请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符.

4.作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他

答案.作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效.

5.如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗.

一、选择题（每小题3分，共30分）

1.如图，矩形ABCD的两条对角线交于点O,若NAOD=120。，AB=6,则AC等于（）

3.如图，从左边的等边三角形到右边的等边三角形，经过下列一次变化不能得到的是（）

△△

A.轴对称B.平移C.绕某点旋转D.先平移再轴对称

4.将二次函数y=2--3的图象先向右平移2个单位长度，再向上平移3个单位长度，下列关于平移后所得抛物线

的说法，正确的是（）

A.开口向下B.经过点（2,3）C.与x轴只有一个交点D.对称轴是直线x=l

5.如图，将一块含30°的直角三角板绕点A按顺时针方向旋转到△4WG的位置，使得点C、A、a在同一条直线

上，那么旋转角等于（）

A.30°B.60°C.90°D.120°

6.使分式有意义的才的取值范是（）

1

A.A#3B.X=3C.X#0D.X=0

7.已知二次函数y=（x+加-2）（x—w）+2,点4（X|,y）,8（々,%）（王＜々）是其图像上的两点，（）

A.若X1+%2>2,则B.若不+修＜2,则

C.若不+々＞-2,则D.若看+々＜_2,则以＜必

8.在正方形网格中，..A6c1如图放置，则版〃NC4B=（)

322V13丄

C.D.

23132

9.如图,在菱形ABCD中,AB=5,对角线AC=6.若过点A作AE丄BC,垂足为E,则AE的长为（）

二、填空题（每小题3分，共24分）

AB

11.如图，在R3ABC中，ZC=90°,AC=4,BC=3,分别以A,B为圆心，以一的长为半径作圆，将RtAABC

2

截去两个扇形，则剩余（阴影）部分的面积为

12.已知二次函数的顶点坐标为（1,-2）,且与x轴一个交点的横坐标为3,则这个二次函数的表达式为.

13.如图，在平行四边形A8CO中，点E在边。。上，DE:EC=3:1,连接AE交BO于点尸，则ADEF的面积

与四边形BCEF的面积之比为一

14.已知x=l是一元二次方程x2-3x+a=0的一个根，则方程的另一个根为.

15.某圆锥的底面半径是2,母线长是6,则该圆锥的侧面积等于.

16.如图，是。。的弦，AB=4,点C是。。上的一个动点，且NACB=45°.若点M,N分别是AB,8c的中点,

则MN长的最大值是.

17.如图，点8（—1,。）、C（〃,T）在;上,点A在x轴的正半轴上，点。是，A上第一象限内的一点，若4>=45。,

则圆心A的坐标为一.

18.如图，竖直放置的一个铝合金窗框由矩形和弧形两部分组成，AB=6m,AD=2m,弧所对的圆心角为

ZCOD=120°.现将窗框绕点〃顺时针旋转横放在水平的地面上，这一过程中，窗框上的点到地面的最大高度为

三、解答题（共66分）

19.（10分）计算：

（1）sin260°-tan30°»cos30°+tan45°

（2）COS245°+sin245°+sin254°+cos254°

20.（6分）学了一元二次方程的根与系数的关系后，小亮兴奋地说：“若设一元二次方程依2+bx+c=0的两个根为

hc.11,,

X,X,由根与系数的关系有+工2=----，内工2=一，由此就能快速求出一+—，Xj+电一，•••的值了.比如

t2CL（1%

•入11X,+X2

设内,石是方程/+2x+3=O的两个根，则芯+々=-2,当工2=3,得一+—=-----?"=-r.

X1无2X\X23

（1）小亮的说法对吗？简要说明理由；

（2）写一个你最喜欢的元二次方程，并求出两根的平方和；

（3）已知2-6是关于*的方程V—4x+c=0的一个根，求方程的另一个根与c的值.

'x2—X2）x—2[―1

21.（6分）先化简，再求值：—-------+——一，其中X=JL“S45。——sin3O0.

l-x丿x2-l2

22.（8分）如图，在A岛周围50海里水域有暗礁，一轮船由西向东航行到O处时，发现A岛在北偏东60。方向，轮

船继续正东方向航行40海里到达B处发现A岛在北偏东45。方向，该船若不改变航向继续前进，有无触礁的危险？（参

考数据：6x1.732）

23.（8分）阅读材料：求解一元一次方程，需要根据等式的基本性质，把方程转化为x=”的形式；求解二元一次方

程组，需要通过消元把它转化为一元一次方程来解；求解三元一次方程组，要把它转化为二元一次方程组来解；求解

一元二次方程，需要把它转化为连个一元一次方程来解；求解分式方程，需要通过去分母把它转化为整式方程来解；

各类方程的解法不尽相同，但是它们都用到一种共同的基本数学思想转化，即把未知转化为已知来求解.

用“转化”的数学思想，我们还可以解一些新的方程.

例如，解一元三次方程1+2/一31=0,通过因式分解把它转化为X(X2+2X-3)=0,通过解方程x=0和

d+2x-3=0,可得原方程丁+2/-3%=0的解.

再例如，解根号下含有来知数的方程：丿汨万=x，通过两边同时平方把它转化为2x+3=V，解得：%=3,々=-1.

因为2x+320,且x»(),所以x=—1不是原方程的根，x=3是原方程的解.

(1)问题：方程》3+/-2%=0的解是玉=0,々=，七=；

<2)拓展：求方程_3x_2=x-l的解•

24.(8分)为了解决农民工子女就近入学问题，我市第一小学计划2012年秋季学期扩大办学规模.学校决定开支八

万元全部用于购买课桌凳、办公桌椅和电脑，要求购买的课桌凳与办公桌椅的数量比为20:1,购买电脑的资金不低于

16000元，但不超过24000元.已知一套办公桌椅比一套课桌凳贵80元，用2000元恰好可以买到10套课桌凳和4套

办公桌椅.(课桌凳和办公桌椅均成套购进)

(1)一套课桌凳和一套办公桌椅的价格分别为多少元？

(2)求出课桌凳和办公桌椅的购买方案.

Q

25.(10分)如图1,抛物线y=。0+4)("-2)与*轴交于A、B两点(点A在x轴的负半轴),与y轴交于点C(0,-).抛

物线的对称轴交抛物线于点。，交x轴于点瓦点P是线段。E上一动点(点尸不与OE两端点重合)，连接尸C、PO.

(1)求抛物线的解析式和对称轴；

(1)求NZMO的度数和△PCO的面积；

(3)在图1中，连接点。是融的中点.过点尸作尸尸丄40于点尸，连接。E、QF、EF得到图1.试探究：是否

存在点P,使得SA£e=S”c。，若存在，请求点尸的坐标；若不存在，请说明理由.

26.(10分)镇江某特产专卖店销售某种特产，其进价为每千克40元，若按每千克60元出售，则平均每天可售出100

千克，后来经过市场调查发现，单价每降低1元，平均每天的销售量增加10千克，若专卖店销售这种特产想要平均每

天获利2240元，且销量尽可能大，则每千克特产应定价多少元？

参考答案

一、选择题（每小题3分，共30分）

1、C

【分析】根据矩形的对角线互相平分且相等可得OA=OB=JAC,根据邻补角的定义求出NAOB,然后判断出△AOB

是等边三角形，根据等边三角形的性质可得OA=AB,然后求解即可.

【详解】•..矩形ABCD的两条对角线交于点O,

/.OA=OB=—AC,

2

VZAOD=10°,

AZAOB=180°-ZAOD=180°-10°=60°,

/.△AOB是等边三角形，

，OA=AB=6,

.,.AC=2OA=2X6=L

故选C.

【点睛】

本题考查了矩形的性质，等边三角形的判定与性质，熟记矩形的对角线互相平分且相等是解题的关键.

2、C

【分析】由于本题不确定k的符号，所以应分k>0和kVO两种情况分类讨论，针对每种情况分别画出相应的图象，

然后与各选择比较，从而确定答案.

【详解】（1）当k>0时，一次函数丫=1«*经过一、三、四象限，反比例函数经过一、三象限，如图所示：

（2）当kVO时，一次函数丫=1«-14经过一、二、四象限，反比例函数经过二、四象限.如图所示:

y

F

故选：c.

【点睛】

本题考査了反比例函数、一次函数的图象.灵活掌握反比例函数的图象性质和一次函数的图象性质是解决问题的关键,

在思想方法方面，本题考查了数形结合思想、分类讨论思想.

3、A

【分析】根据对称，平移和旋转的定义，结合等边三角形的性质分析即可.

【详解】解：从左边的等边三角形到右边的等边三角形，可以利用平移或绕某点旋转或先平移再轴对称，只轴对称得

不到，

故选：A.

【点睛】

本题考査了图形的变换：旋转、平移和对称，等边三角形的性质，掌握图形的变换是解题的关键.

4、C

【分析】根据二次函数图象和性质以及二次函数的平移规律，逐一判断选项，即可得到答案.

【详解】•.•二次函数y=2/-3的图象先向右平移2个单位长度，再向上平移3个单位长度，

.•.平移后的二次函数解析式为：y=2（x-2）2,

V2>0,

•••抛物线开口向上，故A错误，

；3/2（2-2尸，

...抛物线不经过点（2,3）,故B错误，

•.•抛物线顶点坐标为；（2,0）,且开口向上，

...抛物线与x轴只有一个交点，故C正确，

•••抛物线的对称轴为：直线x=2,

••.D错误.

故选C.

【点睛】

本题主要考査二次函数的图象和性质以及平移规律，掌握“左加右减，上加下减”是解题的关键.

5、D

【分析】先判断出旋转角最小是NCAC,根据直角三角形的性质计算出NBAC,再由旋转的性质即可得出结论.

【详解】绕点A按顺时针方向旋转到AABCi的位置，使得点C、A、81在同一条直线上，

二旋转角最小是NCAG,

VZC=90°,N8=30°,

4c=60。，

,•,△A&G由AAbC旋转而成，

NBiAG=NBAC=60。，

AZCACi=180°-ZBiACi=180°-60°=120°,

故选：D.

【点睛】

此题考査旋转的性质，熟知图形旋转后所得图形与原图形全等是解题的关键.

6、A

【解析】直接利用分式有意义的条件进而得出答案.

【详解】分式有意义，则l-x#0,

解得：xRl.

故选A.

【点睛】

此题主要考査了分式有意义的条件，正确把握分式的定义是解题关键.

7、B

【分析】利用作差法求出必一乃=。「々）但+々-2）,再结合选项中的条件，根据二次函数的性质求解.

【详解】解：由y=（x+加一2）（x-m）+2得了=*2—2x-m2+2,"+2,

•\必=xj-2X]-tn~+2"?+2,

22

y2=x2—2X2—m+2m+2,

%一>2=（X|-七）（*+巧一2）,

V为<々，

...%)-x2<0,

选项A,当王+々>2时，玉+々-2>0,切〈必，A错误.

选项B,当王+&<2时，x,+%2-2<0,%>%，B正确.

选项C,D无法确定百+々-2的正负，所以不能确定当玉<当时，函数值的yi与y2的大小关系，故C,D错误.

.,.选B.

【点睛】

本题考查二次函数的性质、二次函数图象上点的坐标特征，解答本题的关键是利用作差法，结合二次函数的性质解答.

8、B

【分析】依据正切函数的定义：正切函数是直角三角形中，对边与邻边的比值叫做正切.由RfA8C中紡=3,BC=2,

求解可得.

【详解】解：在H.ABC中，AB=3,BC=2,

则==2,

AB3

故选：B.

【点睛】

本题主要考查解直角三角形，解题的关键是掌握正切函数的定义.

9、C

【分析】连接BD,根据菱形的性质可得AC丄BD,AO=：AC,然后根据勾股定理计算出BO长，再算出菱形的面积,

然后再根据面积公式BC・AE=JAC・BD可得答案.

【详解】连接B。，交4c于。点，

：.AB=BC=CD=AD=5,

：.AC±BD,AO^^AC,BD=2BO,

:.ZAOB=9Q,

VAC=6,

；.AO=3,

BO=J25—9=4,

工DB=8,

菱形ABCD的面积是一xAC,DB=—x6x8=24,

22

：.BCAE=24,

A-E24—,

5

故选C.

10、c

【解析】对应顶点的连线相交于一点的两个相似多边形叫位似图形.

【详解】根据位似图形的概念，A、B、D三个图形中的两个图形都是位似图形；

C中的两个图形不符合位似图形的概念，对应顶点不能相交于一点，故不是位似图形.

故选C.

【点睛】

此题主要考查了位似图形，注意位似与相似既有联系又有区别，相似仅要求两个图形形状完全相同;而位似是在相似

的基础上要求对应点的连线相交于一点.

二、填空题（每小题3分，共24分）

,25

11、6-—n

16

【分析】利用勾股定理得出AB的长，再利用图中阴影部分的面积是：SAABC-SM.税求出即可.

【详解】解：•.•RSABC中，ZABC=90°,AC=4,BC=3,

二AB=厶?+32=5,

„_1,.90%x25

S用影部分——x3x4----7T.

2--------16

360

25

故答案是：6--7t.

16

【点睛】

此题主要考查不规则图形的面积求解，解题的关键是熟知割补法的应用.

12、y————2

【分析】已知抛物线的顶点坐标，则可设顶点式y=a（x-l）2-2,把（3,0）代入求出”的值即可

【详解】设二次函数的解析式为了=。。-1）2-2,

•••抛物线与x轴一个交点的横坐标为3,则这个点的坐标为：（3,0）,

...将点(3,0)代入二次函数的解析式得0=。(3-1)2-2,

解得：a

2

这个二次函数的解析式为：y=g(x-l)2-2,

故答案为：y=—(x—I)2—2

【点睛】

本题主要考查了用待定系数法求二次函数解析式，在利用待定系数法求二次函数关系式时，要根据题目给定的条件，

选择恰当的方法设出关系式，从而代入数值求解.

13、9:19

【分析】由DE：EC=3：1,可得DF：FB=3：4,根据在高相等的情况下三角形面积比等于底边的比，可得SAEFD:SABEF=3：

4,SABDESSABEC=3：1,可求4DEF的面积与四边形BCEF的面积的比值.

【详解】解：连接BE

VDE：EC=3：1

.,.设DE=3k,EC=k,贝!]CD=4k

VABCD是平行四边形

AAB/7CD,AB=CD=4k,

.DE_DF_3

••耘一而一丁

SAEFD：SZ\BEF=3：4

VDE：EC=3：1

SABDE：SABEC=3：1

设S△Bi)E=3a,S△BEC=3

9a12a

贝JSAEFD=—,，SABEF=-----，

77

.\9a

••SBCKF=SABEC+SABEE=------,

7

，则ADEF的面积与四边形BCEF的面积之比%19

故答案为：9:19.

【点睛】

本题考査了平行线分线段成比例，平行四边形的性质，关键是运用在高相等的情况下三角形面积比等于底边的比求三

角形的面积比值.

14、x=2

【解析】设方程另一个根为x,根据根与系数的关系得x+1=3,然后解一次方程即可.

【详解】设方程另一个根为x,根据题意得x+l=3,

解得x=2.

故答案为：x=2.

【点睛】

hc

本题主要考查一元二次方程根与系数的关系，熟记公式％

aa

是解决本题的关键.

15、12万

【分析】根据圆锥的侧面积公式即可得.

【详解】圆锥的侧面积公式：Sm=7trl,其中r为底面半径，/为圆锥母线

则该圆锥的侧面积为乃x2x6=12〃

故答案为：12/r.

【点睛】

本题考查了圆锥的侧面积公式，熟记公式是解题关键.

16、272

【分析】根据中位线定理得到MN的最大时，AC最大，当AC最大时是直径，从而求得直径后就可以求得最大值.

【详解】解：点M,N分别是A5,5C的中点，

：.MN=-AC,

2

当AC取得最大值时，就取得最大值，

当4C时直径时，最大，

如图，

ZACB=ZD=45°,AB=4,

4。=4夜，

:.MN==AD=26,

2

故答案为：2起.

【点睛】

本题考査了三角形的中位线定理、等腰直角三角形的性质及圆周角定理，解题的关键是利用中位线性质将MN的值最

大问题转化为AC的最大值问题，难度不大.

17、（3,0）

【分析】分别过点B,C作x轴的垂线，垂足分别为E,F,先通过圆周角定理可得出NBAC=90°,再证明△BEAgaAFC,

得出AE=CF=4,再根据AO=AE-OE可得出结果.

【详解】解：分别过点B,C作x轴的垂线，垂足分别为E,F,

VZD=45",AZBAC=90°.

二NBAE+NABE=90°,ZBAE+ZCAF=90°,

.*.ZABE=ZCAF,

又AB=AC,ZAEB=ZAFC=90",

.,.△BEA^AAFC（AAS）,

.♦.AE=CF,

又：B,C的坐标为B（T,a）、C（b,-4）,

.,.OE=1,CF=4,

:.OA=AE-OE=CF-OE=1.

.••点A的坐标为（1,0）.

故答案为：（1,0）.

【点睛】

本题主要考查圆周角定理，以及全等三角形的判定与性质，根据已知条件作辅助线构造出全等三角形是解题的关键.

18、（1+5

【分析】连接OB,过O作OH丄BC于H,过O作ON丄CD于N,根据已知条件求出OC和OB的长即可.

【详解】连接OB,过O作OH丄BC于H,过O作ON丄CD于N,

VZCOD=120°,CO=DO,

/.ZOCD=ZODC=30",

TON丄CO,

11J3

,CN=DN=-CD=-AB=—m,

222

J31

.-.ON=—CN=-m,OC=lm,

32

TON丄BC,

.••四边形OHCN是矩形，

13

.•.CH=ON=-m,OH=CN=—m,

22

3

.,.BH=BC-CH=-m,

2

二0B=yjBH2+OH2=Gm,

...在这一过程中，窗框上的点到地面的最大高度为（6+1）m,

故答案为：（G+1）.

【点睛】

本题考査了垂径定理，矩形的性质和判定，勾股定理，掌握知识点是解题关键.

三、解答题（共66分）

19、（1）-；（2）2.

4

【解析】根据特殊角的锐角三角函数的值即可求出答案.

【详解】(1)原式=(亜)2-立x3+l=3-丄+1=2,

232424

(2)原式=(cos245°+sin245°)+(sin2540+cos254°)=1+1=2

【点睛】

本题考查了锐角三角函数的定义，解题的关键是熟练运用特殊角的锐角三角函数的定义.

20、(1)小亮的说法不对，理由见解析；(1)方程：》2_5》_6=0,两根平方和为37；(3)c=l,另一根为2+6.

1111

【分析】(1)一般情况下可以这样计算一+一、xj+xj的值，但是若有一根为零时，就无法计算一+一的值了；

X,x2x}x2

(1)写出一个有实数根的一元二次方程，根据；＜+々2=(%+马)2-2%々，计算即可；

(3)把2—6代入原方程，求出c的值，再根据%+々=4即可求出另一根的值.

11

【详解】(1)小亮的说法不对.若有一根为零，就无法计算一+一的值了，因为零作除数无意义.

王超

(1)所喜欢的一元二次方程V—5x—6=0.

设方程的两个根分别是为X，%，

/.玉+%=5,xxx2=-6.

222

又X1+x2+/2+2X)^2=(%14-X2)—2X1X2，

222

AX14-X2=(X1+X2)—2X1X2

=52-2x(-6)

=37；

(3)把2-6代入原方程，得：(2—G)2—4(2—G)+c=0.

解得：c=l.

VX]+々=4,

/.x2=4—jq=4-(2-G)=2+6.

【点睛】

_hc

本题考査了根与系数的关系.Xi,XI是一元二次方程收+加什c=0(a#0)的两根时，X1+X1=----，X\X\--,反过来也成

aa

立,即一二一(Xi+Xi),—=X\Xi.

aa

7

21、x+1,原式=一.

4

【分析】先把分式进行化简，得到最简代数式，然后根据特殊角的三角函数值，求出x的值，把x代入计算，即可得

到答案.

【详解】解：原式=宀T——-一比—

(X-1)九一“X-2

_(x2>+

\x-1x-1)x-2

_x—2(x+l)(x—1)

x—1x—2

=尤+1；

当x=y/2cos450--5/7/30°=V2x一丄x丄=丄时，

22224

37

原式=X+1=—+1=—.

44

【点睛】

本题考查了特殊值的三角函数值，分式的化简求值，以及分式的加减混合运算，解题的关键是熟练掌握运算法则进行

运算.

22、无触礁的危险.

【分析】根据已知条件解直角三角形OAC可得A岛距离航线的最短距离AC的值，若AO50,则无触礁危险,若AC<50,

则有触礁危险.

【详解】解由题意得：ZAOC=30°,ZABC=45°,ZACO=90°,OB=40

/.ZBAC=45°,AC=BC

在RtZkOAC中，ZACO=90°,ZAOC=30°,tanZAOC=—,

OC3

.AC_AC_

AC+OB~'AC+40-V

二AC=2Q>/3+2Q,AC=20百+20亡54.64>50.

因此无触礁的危险.

【点睛】

本题考査解直角三角形，由题意画出几何图形把实际问题转化为解直角三角形是解题关键.

3

23、(1)々=—2,刍=1;(2)x——

【分析】(1)利用因式分解法，即可得出结论；

(2)先方程两边平方转化成整式方程，再求一元二次方程的解，最后必须检验.

【详解】(1)Vx3+x2-2x=0,

Ax(x-1)(x+2)=0

Ax=0或x-l=0或x+2=0,

，X1=O,X2=l,X3=2

故答案为1,・2；；

(2)J3f-3x-2=x-l，一3尤一220)

给方程,3f—3x-2=x-1两边平方得：

3x~—3x-2=—2x+1

2x2-x—3=0

3

解得：%==,x2=-l(不合题意舍去)，

2

•••%3==是原方程的解；

【点睛】

主要考査了根据材料提供的方法解高次方程，无理方程，理解和掌握材料提供的方法是解题的关键.

24、(1)分别为120元、200元(2)有三种购买方案，见解析

【解析】(1)设一套课桌凳和一套办公桌椅的价格分别为x元、y元，得

y=x+80,x=120

{10x+4y=2000'解得y=200.

二一套课桌凳和一套办公桌椅的价格分别为120元、200元.

(2)设购买办公桌椅m套，则购买课桌凳20m套，由题意有

1600<80000-120x20m-200xm<24000,

7X

解得，21—«m4242.

1313

,.■m为整数，二m=22、23、24,有三种购买方案:

方案一方案二方案三

课桌凳(套)440460480

办公桌椅(套)222324

(1)根据一套办公桌椅比一套课桌凳贵80元以及用2000元恰好可以买到10套课桌凳和4套办

公桌椅，得出等式方程求出即可.

(2)利用购买电脑的资金不低于16000元，但不超过24000元，得出不等式组求出即可.

1284AR

25、(1)y——X2—x-\—；x=—1；(1)45°；—；(3)存在，(―1,-----)

33333

b

【分析】(1)把C点坐标代入y=a(x+4)(x-2)解出解析式，再根据对称轴％=-丁即可解出.

2a

(1)把A、D、E、C点坐标求出后，因为AE=DE,且DE丄AE,所以NDAO=45°，P点y轴的距离等于OE,即可

算出APOC的面积.

(3)设出PE=m,根据勾股定理用m表示出PA,根据直角三角形斜边中线是斜边的一半可以证明AQ=FQ=QE=QP,

所以AAQF和△AQE都是等腰三角形，又因为NDAO=45°，再根据角的关系可以证明4FEQ是等腰直角三角形，再

根据SAEe=S“c。，解出m即可.可以通过圆的性质，来判断△FEQ是