2023年江苏省南京市鼓楼区中考数学二模试卷附答案详解

2023年江苏省南京市鼓楼区中考数学二模试卷

一、选择题（本大题共6小题，共12.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1.下列四个数中，最大的是（）

A.—1B.0C.1.4D.V2

2.计算的结果是（）

A.a8B.a4C.a6D.a2

3.计算E-q的结果是（）

A.7~9B.2C.2y/~3D.O

4.已知4（2,0）,8（0,2）,下列四个点中与4、B在同一条直线上的是（）

A.(1,2)B.(-1,3)C.(-2,-3)D.(3,-2)

5.如图，在0。中，C是卷上一点，0410B,过点C作弦CD交

0B于E,若。4=DE,则NC与N40C满足的数量关系是（）

A.“=*。。

B.Z.C=*0C

9

C.4c=2oc

D.

6.小明、小红在微信里互相给对方发红包.小明先给小红发1元，小红给小明发回2元，小明

再给小红发3元，小红又给小明发回4元……按照这个规律，两人一直互相发红包，直到小明

给小红发了199元后，小红突然不发回了,若在整个过程中，两人都及时领取了对方的红包，

则最终小红的收支情况是（）

A.赚了99元B.赚了100元C,亏了99元D.亏了100元

二、填空题（本大题共10小题，共20.0分）

7.式子，有意义，贝b的取值范围是.

8.若两个相似多边形面积比为4：9,则它们的周长比是.

9.一个多边形的每个外角都是45。，则这个多边形的边数为.

10-方程击=岩的解是

11.淋巴细胞是人体内最小的白细胞，直径为6微米，即0.000006米，用科学记数法表示

0.000006是

12.已知a、b是一元二次方程2/+3x-4=0的两个根，那么aF+a2b的值是.

13.把如图①所示的正三棱锥沿其中的三条棱剪开后，形成的平面展开图为图②.若剪开的

三条棱中有两条是4B、AC,则剪开的另一条棱是（写出所有正确的答案）.

15.已知整式M=a2-2a,下列关于整式M的值的结论:

①M的值可能为4；

②当a为小于0的实数时，M的值大于0；

③不存在这样的实数a,使得M的值小于-1.

其中所有正确结论的序号是.

16.如图，的半径为2,AB是。0的一条弦，以4B为边作一个等边△ABC,则OC长的取

值范围是.

三、解答题（本大题共11小题，共88.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

17.(本小题8.0分)

先化简，再求值：(2a+b)2-(2a+b)(2a-b),其中a=2,b=1.

18.(本小题8.0分)

解方程：x(x-6)=—4(x—6).

19.(本小题8.0分)

如图，在△力BC和△AB'C'中，AB=A'B',BC=B'C,D、D'分别是BC、B'C'的中点，且4。=

4'。'.求证：△ABC三△

20.(本小题8.0分)

如图所示是某地区2018-2022年汽车进、出口量统计图.

某地区2018—2022年汽车进、出口量条形统计图

(1)与上一年相比，出口量增长率最高的年份是(______)

A.2019年

8.2020年

C.2021年

£>.2022年

(2)根据图提供的信息，请写出两个不同于(1)的结论.

21.(本小题8.0分)

如图是某城市地铁线路图的一部分，已知甲从4站上车，随机从B,C,D,E中的某站下车.

(1)甲从C站下车的概率是；

(2)若乙与甲乘坐同一趟地铁从A站上车，随机从8、C、D、E中的某一站下车，求甲、乙两

人

恰好从同一站下车的概率.

AB~~C_DE-

22.(本小题8.0分)

如图，某住宅小区南，北两栋楼房直立在地面上，且高度相等,为了测量两楼的高度AE、BD和

两楼之间的距离AD,小莉在南楼楼底地面4处测得北楼顶部B的仰角为31。，然后她来到南楼

离地面12nl高的C处，此时测得B的仰角为20。.求两楼的高度和两楼之间的距离.

(参考数据:sin20°x0.34,cos20°«0.94,tan20°«0.36,sin31°«0.52,cos31°«0.86,

tan31°«0.60.)

23.(本小题8.0分)

甲、乙两种商品的进价分别为55元/千克、15元/千克，每千克甲商品比乙商品售价多60元,

售出甲商品20千克与售出乙商品60千克所获得的利润相等.

(1)求甲、乙商品的售价；

(2)某超市计划同时购进甲、乙两种商品共120千克，且购进甲商品的数量不大于乙商品数量

的2倍.要使两种商品销售完后获得的总利润最大，应购进甲、乙两种商品各多少千克？

24.(本小题8.0分)

如图，四边形4BC。是。。的内接矩形，点E、F分别在射线4B、A。上，OE=OF,且点C、

E、F在一条直线上，EF与。。相切于点C.

(1)求证：矩形4BCD是正方形；

(2)若OF=10,则正方形ZBCD的面积是.

25.（本小题8.0分）

在平面直角坐标系中，已知抛物线y=/+（/£-2）%+3.

（1）该抛物线经过一个定点：（写出坐标）；

（2）点P（zn,n）是抛物线上一点，当点P在抛物线上运动时，n存在最小值M

①若N=3,求k的值；

②若-l<k<3,结合该抛物线，直接写出N的取值范围.

26.（本小题8.0分）

在学习矩形的判定时，王老师提出一个命题：“一组对边相等，一组对角相等且另外两个角

中有一个直角的四边形是矩形”.小明和小丽都发现这个命题是假命题，并举出了反例.

⑴小明：如图①，RM4BC中，ZC=90°,把AABC沿AB翻折，得到△4BD,再以。为圆

心，长为半径作弧，交射线CB于点E,连接DE,过点4、E分另M乍4C、BC的垂线，交于点

F.则四边形AFED是该命题的一个反例.

请你说明此反例的合理性.

（2）小丽：作出图②，在A/IBC中，NB=90。，NNMB=乙4.她发现四边形4BMN已满足一组

对角相等，一个角是直角，但无法保证MN恰好与4B相等，请你完善小丽的作法，并在图②

的基础上用尺规作图作出符合要求的M'N',使四边形ABM'N'是该命题的一个反例（保留作图

的痕迹，写出必要的文字说明）.

27.（本小题8.0分）

在平面内，将小棒4B经过适当的运动，使它调转方向（调转前后的小棒不一定在同一条直线

上），那么小棒扫过区域的面积如何尽可能地小呢？已知小棒长度为4,宽度不计.

方案1：将小棒绕AB中点。旋转180。到B'4,设小棒扫过区域的面积为Si即图中灰色区域的面

积，下同）；

方案2：将小棒先绕4逆时针旋转60。到AC,再绕C逆时针旋转60。到CB,最后绕B逆时针旋转

60。到B'4,设小棒扫过区域的面积为S2.

（1）①&=S2=；（结果保留兀）

②比较&与52的大小.（参考数据：n«3.14,y/~3«1.73.）

（2）方案2可优化为方案3：首次旋转后，将小棒先沿着小棒所在的直线平移再分别进行第2、3

次旋转，三次旋转扫过的面积会重叠更多，最终小棒扫过的区域是一个等边三角形.

①补全方案3的示意图；

②设方案3中小棒扫过区域的面积为S3,求53.

（3）设计方案4,使小棒扫过区域的面积S,小于S3,画出示意图并说明理由.

答案和解析

I.【答案】。

【解析】解：4、-1为负数，小于选项C、D中的正数，故4选项不符合题意；

B、0小于选项C、。中的正数，故B选项不符合题意；

C、比较1.4和的大小，计算1.42=1.96<2,所以1.4<，至，故c选项不符合题意；

C、比较1.4和。的大小，计算1.42=1.96<2,所以1.4<71,故。选项符合题意；

故选：D.

选项中有负数，有0,有正数，要选出最大的数，可直接排除4B.再利用平方法比较1.4和，2的

大小.

本题考查实数的大小比较，负数<0(正数，可利用平方法比较有理数和无理数的大小.

2.【答案】C

【解析】解：a?.a，=&2+4=。6.

故选C

根据同底数累相乘，底数不变指数相加进行计算即可得解.

本题考查了同底数幕的乘法，熟记性质并理清指数的变化是解题的关键.

3.【答案】D

【解析】解：V12—V-3=2V-3—A/-3=3.

故选：D.

先化简E=2「，再合并同类二次根式.

二次根式的加减运算，先化为最简二次根式，再将被开方数相同的二次根式进行合并.

4.【答案】B

【解析】解：设4B：y=kx+b,

把4(2,0),8(0,2)代入关系式得,

(0=2k+b

(2=b'

.••代=T,

lb=2

，y=—%+2,

把％=1代入关系式得，y=l,故A不满足题意；

把％=-1代入关系式得，y=3,故3满足题意；

把％=-2代入关系式得，y=4,故C不满足题意；

把％=3代入关系式得，y=—l,故。不满足题意；

故选：B.

求出的函数关系式，依次代入各点判断即可.

本题考查了点的坐标的位置的判断，准确求出一次函数关系式是解题关键.

5.【答案】C

【解析】解：连接。D,

•・・0A10B,

・・・ABOA=90°,

・•・乙BOC=Z.AOB-Z.AOC=90°-Z.AOC,

•・・OD=OC,

:.乙D=zC>

vOD=OA,OA=DE,

.•・OD—DE，

CLCCCL180。一1800-zC

:.乙DEO=4DOE=——-——=——-——，

•・・乙DEO是AEOC的一个外角，

・•・Z.DEO=Z.C+Z.BOC,

1800-zC

“+90。一乙4。。,

2

：•3zC=2乙4OC,

"="2aoc,

故选：c.

连接OD,根据垂直定义可得=90。，从而可得NBOC=90。-44OC,再根据等腰三角形的

性质可得ND=乙C,然后根据已知和等量代换可得OD=DE,从而可得NDEO=乙DOE=竺2产,

再利用三角形是外角性质可得NDEO=NC+NBOC,最后利用等量代换进行计算，即可解答.

本题考查了等腰三角形的判定与性质，根据题目的已知条件并结合图形添加适当的辅助线是解题

的关键.

6.【答案】B

【解析】解：1—2+3—4+5—6+…+197—198+199

=(-1)x詈198+...+199

=(-1)x99+…+199

=(-99)+...+199

=100(元)，

则小红赚了100元，

故选：B.

根据题意小红收到的用正数表示，小红发出的用负数表示，列式求值.

本题考查了代数式的相关概念及列代数式，理解题意，确定收入为正，支出为负，进行列式计算，

找到题目中的数量关系是解决问题的关键.

7.【答案】x>2

【解析】解：由题意得，%-2>0,

解得x>2.

故答案为：%>2.

根据二次根式的被开方数是非负数即可得出答案.

本题考查二次根式有意义的条件，掌握二次根式的被开方数是非负数是解题的关键.

8.【答案】2：3

【解析】解：•••两个相似多边形面积比为4：9,

两个相似多边形相似比为2：3,

两个相似多边形周长比为2：3,

故答案为：2：3.

根据相似多边形周长之比等于相似比，而面积之比等于相似比的平方解答即可.

本题考查的是相似多边形的性质，掌握相似多边形对应边之比、周长之比等于相似比，而面积之

比等于相似比的平方是解题的关键.

9.【答案】8

【解析】解：多边形的外角的个数是360+45=8,

所以多边形的边数是8.

故答案为：8.

利用任何多边形的外角和是360。，用360。除以一个外角度数即可求出答案.

本题主要考查了多边形的外角和定理，已知外角求边数的这种方法是需要熟记的内容.

10.【答案】x=3

【解析】解：击=去，

方程两边都乘(x+2)(x-2),得％-2=1,

解得：x=3,

检验：当x=3时，(x+2)(x—2)彳0,

所以分式方程的解是x=3.

故答案为：x=3.

方程两边都乘(x+2)(x-2)得出x-2=1,求出方程的解，再进行检验即可.

本题考查了解分式方程，能把分式方程转化成整式方程是解此题的关键.

11.【答案】6x10-6

【解析】解：将数0.000006用科学记数法表示正确的是6x10-6.

故答案为：6x10-6.

对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为axlO-%与较大数的科学记数法不同

的是其所使用的是负整数指数募，指数n由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定.

本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为axlO-%其中is|a|<io,n为由原数左边

起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定.

12.【答案】3

【解析】解：「a、b是一元二次方程2-+3x-4=0的两个根，

3

ab=-2,

・•.ab2+a2b=ah(a+b)=—2x(—|)=3,

故答案为：3.

由a、b是一元二次方程2/+3x—4=0的两个根，得a+b=—|,ab=-2,把所求式子变形后

代入计算即可.

本题考查一元二次方程根与系数的关系，解题的关键是掌握一元二次方程根与系数的关系，求出

两根之和及两根之积，用整体代入法解决问题.

13.【答案】BD或CD

【解析】解：把如图①所示的正三棱锥沿其中的三条棱剪开后，形成的平面展开图为图②.若剪开

的三条棱中有两条是48、AC,则剪开的另一条棱是BD或CD.

故答案为：BD或CD.

亲自动手具体操作，或根据三棱锥的图形特点作答.

本题考查了几何体的展开图的知识，动手具体操作的同时，注意培养空间想象能力.

14.【答案】:

【解析】解：•.•四边形4BCD是平行四边形，

•••AB=CD,ABHCD,

Z.CDE=Z.AEDfZ-DCA=乙CAB,

•••△CDF,

.••丝=丝，

CFCD

•・・E是AB的中点,

1

・•・AE=抑，

1

・・・AE=如。，

.丝_竺_工

’而=而-5'

.竺_)

"7c-3,

故答案为：

先根据平行四边形的性质得到CD=AB,AB//CD,^\AB=CD=2AE,再利用4E〃C。得到△

AEFs^CDF,然后利用比例性质求出答案.

本题考查了平行四边形的性质以及相似三角形的判定与性质，掌握其性质定理是解决此题的关键.

15.【答案】①②③

【解析】解：①当M=4时，a2—2a=4,

整理得：a2—2a—4=0,

•••4=(-2)2-4x1x(-4)=4+16=20>0,

此方程有两个不相等的实数根，

M的值可能为4,

故①正确；

②M=a2-2a=a(a—2).

va<0,

a-2<0,

•••a(a-2)>0,

•••M>0,

・•・当a为小于0的实数时，M的值大于0,

故②正确；

③M=a2-2a=a2—2a+1—1=(a—I)2—1,

v(a-l)2>0,

•••(a—I)2—1>-1,

二M2-1,

...不存在这样的实数a,使得M的值小于-1,

故③正确；

所以，上列关于整式M的值的结论，其中所有正确结论的序号是①②③，

故答案为：①②③.

当M=4时，a2-2a=4,然后整理得：a2-2a-4=0,再计算出』的值，即可判断①；根据

已知可得M=a2-2a=a(a-2),再根据有理数的乘法法则进行计算，即可判断②；利用完全

平方公式进行计算，即可判断③.

本题考查了一元二次方程的解，准确熟练地进行计算是解题的关键.

16.【答案】2W0CW4

【解析】解：AB为弦、△ABC是等边角形

连接：AO.OC、0B,

D

在0C下方作等边三角形。CD,

则0C=0D=CD,/.OCD=60°,

♦.•△ABC是等边三角形，

CA=CB,/.ACB=60°,

・•・Z.ACB=Z-OCD,

••・Z.ACO=乙BCD,

・•・BD=OA=2,

・•・OD=4,

・・・2<OC<4,

故答案为：2WOC<4,

连接OC下方作等边三角形OCD后，连接OB,BD,利用三角形三边之间的关系求得结论.

本题考查了等边三角形的性质、全等三角形的判定和性质以及三角形三边之间的关系，读懂题意,

运用相关知识是解决问题的关键.

17.【答案】解：(2a+b)2-(2a+b)(2a-b)

=4a2+4ab+b2-4a2+b2

=4ab+2b2,

当a=2,6=1,时，原式=4x2x1+2xI?=10.

【解析】先算乘法，再合并同类项，最后代入求出即可.

本题考查了整式的混合运算和求值，能正确根据整式的混合运算进行化简是解此题的关键.

18.【答案】解：x(x—6)=—4(%—6),

x(x-6)+4(x—6)=0,

(x—6)(x+4)=0,

•••x-6=0或x+4=0

**,X]=6,%2=-4.

【解析】先移项得到x(x-6)+4(x-6)=0,然后利用因式分解法解方程.

本题考查了解一元二次方程-因式分解法：先把方程的右边化为0,再把左边通过因式分解化为两

个一次因式的积的形式,那么这两个因式的值就都有可能为0,这就能得到两个一元一次方程的解,

这样也就把原方程进行了降次，把解一元二次方程转化为解一元一次方程的问题了(数学转化思想

).

19.【答案】证明：■：AD,A'O'分别是A48C和△A'B'C'的中线,BC=B'C,

BD=B'D',

在AAB。和A4'B'D'中，

AB=A'B'

BD=B'D',

.AD=A'D'

.,.△48。三△A8'D'(SSS),

•••乙B=乙B',

在△ABC和△4'8'C'中，

AB=A'B'

乙B=乙B'，

BC=B'C

..•△ABC三△A'B'C'(SAS).

【解析】依据8。=B'。'，AB=A'B',AD=A'D',即可判定△4BD三△4'夕。’，根据全等三角形

的性质得出NB=乙B',结合AB=A'B',BC=B'C,即可得判定△ABC三4A'B'C.

本题考查了全等三角形的性质和判定的应用，能求出AABD三△A'B'。'是解此题的关键.

20.【答案】D

【解析】解：(1)由统计图可知，与上一年相比，出口量增长率最高的年份是2022年，其增长率超

过100%,

故答案为：D;

(2)由统计图可知，①2018年和2019年出口量比进口量低；②每年的出口量呈现上升趋势.

(1)根据统计图数据解答即可；

(2)根据统计图数据解答即可(答案不唯一).

本题考查的是条形统计图，读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键.

21.【答案】i

4

【解析】解：(1)甲从C出口出站的概率为;;

故答案为：i

4

(2)画树状图如下：

开始

共有16种等可能的结果，甲、乙两人从同一个出口出站的结果有4种，

.・・甲、乙两人恰好从同一站下车的概率为白=：.

164

(1)直接由概率公式求解即可；

(2)画树状图，共有16种等可能的结果，甲、乙两人恰好从同一站下车的结果有4种，再由概率公

式求解即可.

本题考查的是树状图法求概率.树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合两步或

两步以上完成的事件.注意概率=所求情况数与总情况数之比.

22.【答案】解：过点C作CF1B。，垂足为凡

由题意得：AC=DF=12m,CF=AD,

设4。=CF=xm,

在RtzMBD中，/BAD=31。，

:.BD=AD-tan31°«0.6x(m),

在RtACFB中,ABCF=20°,

•••BF=CF-tan20°«0.36x(m),

BD=BF+DF=(0.36x+12)m,

•1■0.6%=0.36%+12.

解得：x=50,

AD=50m,BD=30m,

•••两楼的高度约为30m,两楼之间的距离约为50m.

【解析】过点C作CF，BZ),垂足为F,根据题意可得：AC=DF=12m,CF=AD,然后设4。=

CF=xm,在RtAABD中，利用锐角三角函数的定义求出B。的长，再在RtACFB中，利用锐角

三角函数的定义求出的长，从而求出8。的长，进而列出关于x的方程，进行计算即可解答.

本题考查了解直角三角形的应用-仰角俯角问题，根据题目的已知条件并结合图形添加适当的辅

助线是解题的关键.

23.【答案】解：(1)设甲商品的售价是x元/千克，乙商品的售价是y元/千克，

根据题意得：｛20(%-55)=60(y-15),

解得:［；：25-

答：甲商品的售价是85元/千克，乙商品的售价是25元/千克；

(2)设购进甲商品m千克，则购进乙商品(120—6)千克，

根据题意得：m<2(120-m),

解得：m<80.

设购进的两种商品销售完后获得的总利润为w元，则w=(85-55)m+(25-15)(120-m),

即w=20m+1200,

v20>0,

w随rn的增大而增大，

•••当m=80时，w取得最大值，此时120-ni=120-80=40.

答：要使两种商品销售完后获得的总利润最大，应购进甲商品80千克，乙商品40千克.

【解析】(1)设甲商品的售价是x元/千克，乙商品的售价是y元/千克，根据“每千克甲商品比乙商

品售价多60元，售出甲商品20千克与售出乙商品60千克所获得的利润相等”，可得出关于％,y的

二元一次方程组，解之即可得出结论；

(2)设购进甲商品m千克，则购进乙商品(120-巾)千克，根据购进甲商品的数量不大于乙商品数

量的2倍，可得出关于m的一元一次不等式，解之可得出m的取值范围，设购进的两种商品销售完

后获得的总利润为w元，利用总利润=每千克的销售利润x销售数量(购进数量)，可得出w关于小的

函数关系式，再利用一次函数的性质，即可解决最值问题.

本题考查了二元一次方程组的应用、一元一次不等式的应用以及一次函数的应用，解题的关键是：

(1)找准等量关系，正确列出二元一次方程组；(2)根据各数量之间的关系，找出w关于m的函数关

系式.

24.【答案】10

【解析】（1）证明：如图，连接4C,

•・•四边形48C0是。。的内接矩形,

・・.4。是0。的直径，

•・・EF与。。相切于点C,

:.AC1EF,

v0E=OF,

:.CF=CE,乙FOC=ZEOC,

・•・Z.AOF=Z.AOE,

v0A=0A,

•••△40FwZk40E(SAS),

:・AF=AE,

・・,四边形4BCD是矩形，

・・・/,FAE=90。，

^AC=^EF=CF=CE,

:.Z.CAE=45°,

•・・/,ABC=90°,

・•・乙ACB=45°,

・•・AB=CB,

矩形4BCD是正方形；

1

(2)解：OC=^AC,AC=CF,

CF=2OC,

■■■OF=10,OF2=OC2+CF2,

102=OC2+4OC2,

•••OC=2屋,

.-.AB=^OC=y/~W>

AB2=10,

正方形ABC。的面积是10.

故答案为：10.

(1)连接4C,证明A/lOF三△AOE(SAS),可得4尸=4E,然后证明AB=C8,即可解决问题；

(2)根据勾股定理求出OC=2，丐，进而可以求出正方形4BCD的面积.

本题考查的是正多边形和圆，矩形的性质，正方形的判定与性质，切线的性质，解题关键是利用

切线的性质，结合正方形的特点求出正方形的边长.

25.【答案】(0,3)

【解析】(1)解：ry=x2+(k-2)x+3,

:.y=x(x+fc-2)+3,

・,・当％=0时,y=3,

・•・无论k取何值，抛物线经过(0,3).

故答案为:(0,3).

(2)①•:y=%24-(/c-2)x+3,a=1>0,

・•・二次函数的图象是开口向上的，点P为顶点时的71最小，

・・・N=3,

...4X3一("2)2=3,

4

解得k=2,

答：上的值为2.

(2)—1<k<3>

0<(fc-2)2<9,

-9<-(k-2)2<0,

・•・N=4X3-(»2)2w3

4

3

■.y<N<3.

4

答：N的取值范围为,<NW3.

4

(1)根据抛物线的解析式即可得到y=%(%+/c—2)+3,即可得到当％=0时，y=3,即可得出答

案.

(2)①由二次函数图象的顶点公式可求得A值；

②已知k的取值范围，可求得顶点纵坐标的取值范围，也就得到N的取值范围.

本题考查了二次函数的性质及最值，解题的关键是掌握二次函数的性质及最值的求法.

26.【答案】解:⑴由翻折得至IJ,

・・・AC=AD,ZC=/,ADB=90°,

vEF1CE,ACLAF,

・•・/,CAF=乙CEF=ZC=90°,

，四边形4CE尸是矩形，

AAC=EF,

AAD=EF,在四边形AC80中，Z.DAC=180°-zD^C,4DBE=180。一4DBC,

・•・乙DAE=乙DBE,

vBD=DE,

:.乙DBE=乙DEB,

・••Z-DAC=乙DEB,

•・・/,FAD=90°-Z.DAC,乙FED=90°-乙DEB,

・・・Z,FAD=乙FED<90°,

二四边形40E9满足一组对边相等，一组对角相等且另外两个角中有一个直角的四边形，但是它不

是矩形；

(2)如图所示,

②

①在射线MN上截取M。=AB；

②作DN7/BC,交4c于点N'；

③在BC上截取MM=ON',连接MN',四边形ABM'N'即为所求.

【解析】(1)根据条件证明“四边形40E尸是一组对边相等，一组对角相等且另外两个角中有一个

直角的四边形”即可得到答案；

(2)根据①在射线MN上截取MD=4B；②作DN〃BC,交AC于点M③在BC上截取MM=DN',

连接MN',四边形ABMN即为所求.

本题考查命题与定理，矩形的判定和性质等知识，解题的关键是理解题意，熟练掌握五种基本