北京理工大附中分校2023-2024学年数学七年级上册期末联考试题含解析

北京理工大附中分校2023-2024学年数学七上期末联考试题

注意事项：

1.答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。

2.答题时请按要求用笔。

3.请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。

4.作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。

5.保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题（每小题3分，共30分）

1.如图所示，射线OA所在方向是（）

南

A.北偏东60°21'B.北偏东29°39'C.北偏东30"21'D.东北方向

2.按图所示的运算程序，能使输出结果为3的x,y的值是（）

A.x=5,y=-2B.x=3,y=—3

C.x=-4,y=2D.x=-3,y=—9

3.若|x-l|=|x|+l,则x的取值范围是（）

A.x<0B.x<1C.尤>0D.x<0

4.下列调查中，适宜采用普查方式的是（）

A.调查银川市市民垃圾分类的情况B.对市场上的冰淇淋质量的调查

C.对乘坐某次航班的乘客进行安全检查D.对全国中学生心理健康现状的调查

5.一个长方形的周长为26cm,若这个长方形的长减少\cm,宽增加2cm,就可成为一个正方形.设长方形的长为xcm,

则可列方程为（）

A.x—1=(26—x)+2B.x—1=(13—x)+2

C.x+l=(26—x)+2D.x+1=(13-x)+2

6.下列各组数中，结果相等的是（）

A.5?与25B.—22与（一2）2C.-2"与（-2）4D.（-1/与（一1产

7.生产厂家检测4个篮球的质量，结果如图所示，超过标准质量的克数记为正数，不足标准质量的克数记为负数，其

中最接近标准质量的篮球是（）

+2.4-0.5-H),6-3.4

8.益阳市12月上旬每天平津空气质量指数（AQD分别为：35,42,55,78,57,64,58,69,74,82,为了描述

这十天空气质量的变化情况，最适合用的统计图是（）

A.条形统计图B.折线统计图

C.扇形统计图D.以上都不对

9.如图是某一立方体的侧面展开图，则该立方体是（）

10.吴兴区自2003年成立以来，本着“生态吴兴、经济强区、科技新城、幸福家园”的总战略，全区的经济实力显著

增强.2018年，全区实现年财政总收入146.59亿元，将146.59亿用科学记数法表示正确的是（）

A.1.4659xl07B.1.4659xl09C.146.59xlO8D.1.4659x10'0

二、填空题（本大题共有6小题，每小题3分，共18分）

11.-L的立方根是____.

64

12.已知有理数b»c满足|a+Z?+c|=a+/?-c,且cwO,贝！+-c+2]—|c—10]=.

13.4.6298精确到百分位的近似数是.

Y4-7

14.如果分式^~；有意义，那么x的取值范围是___.

3九一1

S/7—X

15.小乐在解方程——-1=0（x为未知数）时，误将-x看作+x,得方程的解为x=l,则原方程的解为.

6

16.要把木条固定在墙上，至少要钉两个钉子，这说明一个几何事实：.

三、解下列各题（本大题共8小题，共72分）

17.（8分）某种商品进货后，零售价定为每件900元，为了适应市场竞争，商店按零售价的九折降价，并让利40元

销售，仍可获利10%,问这种商品的进价为多少元？

18.（8分）如图1,是由一些棱长为单位1的相同的小正方体组合成的简单几何体.

y/71r-T-r-T-r-i「-I-F-T-L-I

/—7r~।।।।•।.................

--I_L--」一■1__31J-------U-4U-41J

IZ~---/IIIIIIIIIIII

J---7</IIIIIIIIIIII

x--/__1/i—r--r-7--r--|।—i--r-7-T-n

lxIIIIIIIIIIII

1/I______1____l---1_____I____」I______L____I_______L____I____J

图1主视图左视图

（1）图中有个小正方体；

（2）请在图1右侧方格中分别画出几何体的主视图、左视图；

（3）不改变（2）中所画的主视图和左视图，最多还能在图1中添加个小正方体.

19.（8分）互联网“微商”经营已成为大众创业新途径，某微信平台上一件商品标价为240元，按标价的五折销售,

仍可获利20%,则这件商品的进价为多少元？（用方程解答）

20.（8分）公园门票价格规定如下表：

购票张数1~50张51~10()张100张以上

每张票的价格13元11元9元

某校七（1）、七（2）两个班共104人去公园游玩，其中七（1）班人数较少，不足50人.若两个班都以班为单位购票,

则一共应付1240元，问：

（1）如果两班联合起来，作为一个团体购票，可省多少元？

（2）两班各有多少学生？

（3）如果七（1）班单独组织去公园游玩，作为组织者的你将如何购票才最省钱？

21.（8分）将网格中相邻的两个数分别加上同一个数，称为一步变换.比如，我们可以用三步变换将网格1变成网格2,

变换过程如图：

°第一步-2-2第二步-2-1第三步-2-1

E2000112

网格1网格2

（1）用两步变换将网格3变成网格4,请在网格中填写第一步变换后的结果;

2-4第一步▲▲第二充00

0-5▲▲01

网格3网格4

网格5网格6

(3)若网格7经过若干步变换可以变成网格8,请直接写出〃、6之间满足的关系.

网格7网格8

22.(10分)先化简，再求值：1("y+3盯)-3(x*1^2-1)-Ixy-1,其中x=-1,y=L

23.(10分)如图，点B是线段AC上一点，且AB=18cm,BC=.

(1)试求出线段AC的长；

(2)如果点O是线段AC的中点，请求线段OB的长.

B

24.(12分)解方程:

(1)2x+5=3(x-1)；

(2)

210

参考答案

一、选择题（每小题3分，共30分）

1,B

【分析】根据方位角的定义解答即可.

【详解】解：V9O0-60°21'=29°39'

.,•射线OA所在的方向是北偏东29°39，

故选：B.

【点睛】

本题考查了方向角的定义，掌握方向角的定义成为解答本题的关键.

2、D

【解析】根据运算程序列出方程，再根据二元一次方程的解的定义对各选项分析判断利用排除法求解.

【详解】解：由题意得，2x-y=3,

A、x=5时，y=7,故A选项错误；

B、x=3时，y=3,故B选项错误；

C、x=-4时，y=-ll,故C选项错误；

D、x=-3时，y=-9,故D选项正确.

故选D.

【点睛】

本题考查了代数式求值，主要利用了二元一次方程的解，理解运算程序列出方程是解题的关键.

3、D

【分析】运用特殊值法可以快速求解.

【详解】当x=l时，卜一1|=0,W+l=2,则,-1卜凶+1,故B和C不正确；

当x=0时，卜一1|=1,冈+1=1,则归-1|=凶+1,故A不正确；

故选：D.

【点睛】

本题考查了绝对值，运用特殊值法解题是关键.

4、C

【分析】普查的定义：为了特定目的而对所有考察对象进行的全面调查叫普查.

【详解】A.调查银川市市民垃圾分类的情况，人数多，耗时长，应当采用抽样调查的方式，故本选项错误;

B.对市场上的冰淇淋质量的调查，由于具有破坏性，应当使用抽样调查，故本选项错误；

c.对乘坐某次航班的乘客进行安全检查，因为调查的对象比较重要，应当采用全面调查，故本选项正确；

D.对全国中学生心理健康现状的调查，由于人数多，故应当采用抽样调查；

故选：C

【点睛】

本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握普查的定义，即可完成.

5、B

【分析】首先理解题意找出题中存在的等量关系：长方形的长-lcm=长方形的宽+2cm,根据此列方程即可.

【详解】解：设长方形的长为xcm,则宽是(13-x)cm,

根据等量关系：长方形的长-lcm=长方形的宽+2cm,

列出方程得：x-l=(13-x)+2,

故选择：B.

【点睛】

列方程解应用题的关键是找出题目中的相等关系，有的题目所含的等量关系比较隐藏，要注意仔细审题，耐心寻找.

6、D

【分析】根据有理数乘方的意义逐一计算并判断即可.

【详解】解：A.52=25，25=32,所以52H2,，故本选项不符合题意；

B.-22=-4，(—2『=4,所以一2?W(-2)2,故本选项不符合题意；

C.—24=—16,(—2)4=16,所以—2“。(一2):故本选项不符合题意；

D.(-1)2=1,(-1)20=1,所以(-1)2=(-1严，故本选项符合题意.

故选：D.

【点睛】

此题考查的是有理数乘方的运算，掌握有理数乘方的意义是解决此题的关键.

7、B

【分析】根据绝对值最小的最接近标准质量可得答案.

【详解】解：|-0闾<|+0.6|<|+2.43一3.4|,

...质量为-0.5的篮球最接近标准质量，

故选：B.

【点睛】

本题考查了正数和负数，理解绝对值的意义是解题关键.

8、B

【分析】根据统计图的特点进行分析可得：扇形统计图表示的是部分在总体中所占的百分比，但一般不能直接从图中

得到具体的数据；折线统计图表示的是事物的变化情况；条形统计图能清楚地表示出每个项目的具体数目.

【详解】解：这七天空气质量变化情况最适合用折线统计图，

故选：B.

【点睛】

此题根据扇形统计图、折线统计图、条形统计图各自的特点来判断.

9、D

【分析】由立方体中各图形的位置可知，结合各选项是否符合原图的特征.

【详解】A、两个圆所在的面是相对的，不相邻，故A错误；

B、C中空白的圆圈不与白色的三角形相邻，故B、C错误；

D、正确.

故选D.

【点睛】

此题易错易混点：学生对相关图的位置想象不准确，从而错选，解决这类问题时，不妨动手实际操作一下，即可解决

问题.

10、D

【分析】科学记数法的表示形式为axlO"的形式，其中lW|a|V10,n为整数.确定n的值时，要看把原数变成a时,

小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同.

【详解】将146.59亿用科学记数法表示为：1.4659X10">.

故选：D.

【点睛】

本题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为ax10"的形式，其中lW|a|Vl(),n为整数，表示时关键

要正确确定a的值以及n的值.

二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)

1

11、——

4

【分析】根据立方根的定义解答即可.

(i¥1

【详解】解：•••--=-—

I4；64

•'«--的立方根是一：.

644

故答案为一二.

【点睛】

此题主要考查了立方根定义，求一个数的立方根，应先找出所要求的这个数是哪一个数的立方.由开立方和立方是互

逆运算，用立方的方法求这个数的立方根.注意一个数的立方根与原数的符号相同.

12、-8.

【分析】当。+匕+cNO时，贝!l|a+〃+d=a+Z?+c,结合已知条件得到c=0,不合题意舍去，从而a+/?+c〈O,可

得a+0=0,c〈0,再化简代数式即可得到答案.

【详解】解：当a+b+cNO时，贝!||a+/?+d=a+Z?+c,

|a+b+c|=a+h—c,

:.a+b+c=a+b-c,

.,.c=0,

CHO,所以不合题意舍去，

所以a+/?+c<0,

;Ja+Z?+c|=—<7—b—c,

\a+b+c\=a+b—c,

:.a+b—c=—ci—h—c,

,\a+b=O9

Id=—c,

・•.CV0,

+c+2|—|c—10|=|2-c|~|c-10|

=2—c+c—10=—8.

故答案为：-8.

【点睛】

本题考查的是绝对值的含义，绝对值的化简，同时考查去括号，合并同类项，掌握以上知识是解题的关键.

13>4.63

【分析】对千分位数字四舍五入即可.

【详解】解：4.6298精确到百分位的近似数为4.63.

故答案为：4.63.

【点睛】

本题主要考查近似数，“精确到第几位”和“有几个有效数字”是精确度的两种常用的表示形式，它们实际意义是不

一样的，前者可以体现出误差值绝对值的大小，而后者往往可以比较几个近似数中哪个相对更精确一些.

1

14、x丰一

3

【分析】根据分式有意义的条件，分母不为零，列不等式求解，写出答案即可.

【详解】解：由题意得：3x—

解得：x是，

3

故答案为：

3

【点睛】

本题考查了分式有意义的条件，掌握分式有意义的条件是解题关键.

15、-1

【分析】根据题意，方程牝土d-1=0的解是x=l,可先得出然后，代入原方程，解出即可.

6

【详解】把X=1代入方程当H-1=0中得：竺生-1=0,

66

解得：a=l,

则原方程为工-1=0,

6

解得：x=-1,

故答案是：-1.

【点睛】

本题考查了一元一次方程的解，把方程的解代入先求出。的值，然后求解，读懂题意是关键.

16、两点确定一条直线

【解析】根据直线的性质，可得答案.

【详解】解：要把木条固定在墙上，至少要钉两个钉子，这说明一个几何事实：两点确定一条直线，

故答案为：两点确定一条直线.

【点睛】

本题考查了直线的性质，利用直线的性质是解题关键.

三、解下列各题（本大题共8小题，共72分）

17、700

【分析】首先设进价为每件X元，根据题意得选题关系：（1+利润率）X进价=原售价X打折-让利，代入相应数值列出方

程，解方程即可.

【详解】设进价为每件X元，

由题意得（1+10%）x=900x9（）%-40

解得：x=700,

答：这种商品的进价为700元

18、（1）10；（2）见解析；（3）4.

【分析】（1）最前面1排1个小正方体，中间1排有3个正方体，最后面一排共6个小正方体，再计算总和即可；

（2）由已知条件可知，主视图有3列，每列小正方数形数目分别为3,1,2,左视图有3列，每列小正方形数目分别

为3,2,1,据此可画出图形；

（3）不改变（2）中所画的主视图和左视图，最多还能在图1中添加第一排的右边2列的2个，第2排的右边第3列

的2个，然后可得答案.

【详解】解：（1）依图可知，图中有1+3+6=10个小正方体；

（2）该几何体的主视图、左视图如下：

主视图左视图

（3）不改变（2）中所画的主视图和左视图，最多还能在图1中添加第一排的右边2列的2个，第2排的右边第3列

的2个，所以可添加4个小正方体.

【点睛】

本题考查三视图.主要考查空间思维能力.（1）中需注意不要忽略了底层看不见的正方体；（2）中需注意画正方体的堆

积体的三视图时应注意小正方形的数目及位置；（3）可在不影响主视图的前提下尝试添加正方体，然后依照左视图判

断.

19、100

【分析】设这件商品的进价为x元，根据题意列出方程求解即可.

【详解】解：设这件商品的进价为X元，根据题意可得以下方程

240x().5-x=0.2x

解得x=l()O

答：这件商品的进价为100元.

【点睛】

本题考查了用户一元一次方程解决利润问题，掌握一元一次方程的性质以及解法是解题的关键.

20、(1)304元；(2)七(1)班有48人，七(2)班有56人；(3)买51张门票可以更省钱.

【分析】(1)利用算术方法即可解答；

(2)若设初一(1)班有x人，根据总价钱即可列方程；

(3)应尽量设计的能够享受优惠.

【详解】(D1240—104x9=304(元)，所以可省304元.

(2)设七(1)班有x人，则七(2)班有(104-X)人.

由题意得I3x+ll(104—x)=1240或13x+9(104—x)=1240,

解得x=48或x=76(不合题意，舍去).

即七(1)班有48人，七(2)班有56人.

(3)由(2)可知七(1)班共48人，若买48张门票，共需48x13=624(元)，若买51张门票，共需51x11=561(元),

所以买51张门票可以更省钱.

【点睛】

本题考查了一元一次方程的应用.在优惠类一类问题中，注意认真理解优惠政策，审题要细心.

2

21、(1)第一行：1,-6；第二行：1,-5；(2)x=一；(3)2a+3b=l.

3

【分析】(D根据第一步第一行减2,第二步第二列加6即可得解；

(2)根据第一步第二列上的数都减去2x,第二步第一列上的数都加2,第三步第一行上的数都减去(l-2x)可得方程

(x+l)-(1-2x)=2,解方程即可得解；

(3)根据第一步第二列上的数都减去a,第二步第一列上的数都减去(L3b),第三步第一行上的数都减去(b-2-a)可

得等式，整理后可得解.

【详解】解：(1)第一步：第一行减去2,得

第二步第二列加6,得

1

（2）第一步第二列上的数都减去2x,得:

x-1l-2x

-21

第二步第一列上的数都加2,得：

x+1l-2x

第三步第一行上的数都减去（L2x）,得:

x+l-(l-2x)1

11

:.(x+1)-(l-2x)=2,

解得，x=Z

3

（3）第一步第二列上的数都减去a,得:

a+bb-2-a

l-3ba

第二步第一列上的数都减去（L3b）,

a+b-(l-3b)b-2-a

11

第三步第一行上的数都减去（b-2-a）

a+b-(l-3b)-(b-2-a)1

11

Aa+b-(l-3b)-(b-2-a)=l

整理得：2a+3b=1.

【点睛】

此题主要考查了数字的变化规律，整式的加减以及解一元一次方程，读懂题意，弄清数字之间的关系是解答此题的关

键.

22、-x，+4xy+l,-13

【分析】原式去括号再合并即可得到最简结果，将