2024届湖北省宜昌市天问学校数学九年级上册期末监测模拟试题含解析

2024届湖北省宜昌市天间学校数学九上期末监测模拟试题

注意事项：

1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）

填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角〃条形码粘贴处〃o

2.作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦

干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。

3,非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先

划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。

4.考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题（每小题3分，共30分）

1.关于x的一元二次方程x2+（a2-2a）x+a-1=0的两个实数根互为相反数，则a的值为（）

A.2B.0C.1D.2或0

2.如图，已知。。的半径是2,点A、B、C在。O上，若四边形OABC为菱形，则图中阴影部分面积为（）

A.-n-2yfjB.-7t-73C.3-2百D.-n-73

3333

3.已知二次函数y=(a-1)x2-x+a2-1图象经过原点，则a的取值为()

A.a=±lB.a=lC.a=-1D.无法确定

4.如图所示的几何体的左视图为（）

5.如图，抛物线y=ox2+法+c•的对称轴为直线x=l,则下列结论中，错误的是（）

A.ac<QB.b2-4ac>0C.2a-b=0D.a-b+c=O

6.下列图标中，是中心对称图形的是（）

■G

7.在反比例函数y=上'的图象在某象限内,

y随着工的增大而增大，则〃?的取值范围是（)

x

A.m>-3B.m<—3C.m>3D.m<3

8.下面四个图是同一天四个不同时刻树的影子,其时间由早到晚的顺序为（)

D.4231

9.将二次函数），=21的图象向右平移2个单位，再向下平移3个单位，得到的函数图象的表达式是（)

A.y-2（x+2）~+3B.y——2（x+2）-3

C.y=2（x-2）2-3D.y=2（x-2）2+3

10.以下列长度的线段为边，可以作一个三角形的是（）

A.1cm,1cm,2cmB.3cm,4cm,5cmc.1cm,4cm,6cmD.2cm,3cm,7cm

二、填空题（每小题3分，共24分）

11.有四条线段，分别为3,4,5,6,从中任取三条，能够成直角三角形的概率是

12.在国庆节的一次同学聚会上，每人都向其他人赠送了一份小礼品，共互送110份小礼品，则参加聚会的有

名同学.

13.如图，NMON=90。，直角三角形ABC斜边的端点A,B别在射线OM,ON上滑动,BC=1,NBAC=30°,连接OC.

当AB平分OC时,OC的长为.

14.圆心角为120。，半径为2的扇形的弧长是.

15.用一根长为31cm的铁丝围成一个矩形，则围成矩形面积的最大值是cm1.

16.若关于x的一元二次方程4/+4(。-1»+/一。—2=0没有实数根.化简：

J9-6a+a2—+12a+36=-------------

17.定义符号max{a,b}的含义为:当aNb时，max{ayb}=a；当aVb时，max{正b}=b.如max{L-3}=1,则

max{x2+2x+3,-2x+8}的最小值是.

18.已知£=』，则土二』的值是_____.

>2y

三、解答题(共66分)

19.(10分)直线y=与双曲线y=4只有一个交点A(l,2),且与工轴、)'轴分别交于8、C两点，AD垂直

X

平分。3,交工轴于点£>.

(1)求直线y=^x+b、双曲线y=2的解析式；

X

(2)过点8作x轴的垂线交双曲线歹=幺于点七，求AABE的面积.

k

20.(6分)如图，在平面直角坐标系中，已知矩形OADB的顶点A(-6,0),3(0,4),过点C(-6,l)的双曲线y=-(k^0)

x

与矩形OADB的边BD交于点E.

(1)求双曲线V=-的解析式以及点E的坐标;.

X

⑵若点P是抛物线=-x+5r-2的顶点；

k

①当双曲线V=一过点P时，求顶点P的坐标；

X

②直接写出当抛物线y=-3尤2_X+5/-2过点3时，该抛物线与矩形OADB公共点的个数以及此时f的值.

21.(6分)甲、乙、丙、丁共四支篮球队要进行单循环积分赛(每两个队间均要比赛一场)，每天比赛一场，经抽签

确定比赛场次顺序.

(1)甲抽到第一场出场比赛的概率为；

(2)用列表法或树状图计算甲、乙两队抽得第一场进行比赛的概率.

22.(8分)在平面直角坐标系中有&A4O6,。为原点，OB=1,。4=3,将此三角形绕点。顺时针旋转90°得到

Rt\COD,抛物线丫=-/+云+。过4民。三点.

(1)求此抛物线的解析式及顶点P的坐标；

(2)直线/:="—左+3与抛物线交于两点，若S"MN=2,求女的值；

(3)抛物线的对称轴上是否存在一点。使得AOCQ为直角三角形.

23.(8分)如图，抛物线y=x2+bx+c与x轴交于点A和B(3,0),与y轴交于点C(0,3).

(1)求抛物线的解析式；

(2)若点M是抛物线上在x轴下方的动点，过M作乂^i〃丫轴交直线BC于点N,求线段MN的最大值；

(3)E是抛物线对称轴上一点，F是抛物线上一点，是否存在以A,B,E,F为顶点的四边形是平行四边形？若存在,

请直接写出点F的坐标；若不存在，请说明理由.

24.(8分)已知关于》的一元二次方程左+2(攵—l)x+l=O.

(1)若方程有实数根，求攵的取值范围；

(2)若方程的两个实数根的倒数的平方和等于14,求k的值.

25.(10分)如图，正方形A5CZ)的过长是3,BP=CQ,连接A0,。尸交于点O,并分别与边CD、5c交于点尸、E,

连接AE.

(1)求证：AQLDP；

(2)求证：AO2=OD*OP；

(3)当5P=1时，求。。的长度.

26.(10分)如图，在平面直角坐标系中，已知AABC的三个顶点的坐标分别为A(—3,4),B(T,2),C(-l,l).

(1)先将AA6C竖直向下平移5个单位长度，再水平向右平移1个单位长度得到M4G，请画出A4£G；

(2)将MgG绕点G顺时针旋转90。，得A44G，请画出A4BzG；

(3)求线段4G变换到B2G的过程中扫过区域的面积.

参考答案

一、选择题（每小题3分，共30分）

1、B

【解析】设方程的两根为X”X2,

根据题意得Xl+X2=l,

所以a2-2a=L解得a=l或a=2,

当a=2时，方程化为乂2+1=1,A=-4<1,故a=2舍去，

所以a的值为L

故选B.

2、C

【解析】分析：连接OB和AC交于点D,根据菱形及直角三角形的性质先求出AC的长及NAOC的度数，然后求出

菱形ABCO及扇形AOC的面积，则由S菱形ABCO-S扇形AOC可得答案.

详解：连接OB和AC交于点D,如图所示：

・・•圆的半径为2,

AOB=OA=OC=2,

又四边形OABC是菱形，

AOB±AC,OD=-OB=1,

2

在RtACOD中利用勾股定理可知：CD=722-I2=6，AC=2CD=2百，

・・・CD5/3

・sinNCOD=----=-----,

OC2

/.ZCOD=60°,ZAOC=2ZCOD=120°,

•'•S菱形ABCO=5BxAC=；x2x2G=26，

120x7rx224

b扇形AOC=----------=——719

3603

则图中阴影部分面积为S菱形ABCO-S扇形AOC=——2y/3,

故选c.

点睛：本题考查扇形面积的计算及菱形的性质，解题关键是熟练掌握菱形的面积=,a・b(a、b是两条对角线的长度);

2

扇形的面积=H丝TTr一~，有一定的难度.

360

3、C

22

【分析】将(0,0)代入y=(a-1)x-x+a-1即可得出a的值.

【详解】解：•••二次函数y=(a-1)x2-x+a2-1的图象经过原点，

Aa2-1=0,

：•a=±l,

Va-1#,

:.a#L

..•a的值为-1.

故选：C.

【点睛】

本题考查了二次函数，二次函数图像上的点满足二次函数解析式，熟练掌握这一点是解题的关键，同时解题过程中要

注意二次项系数不为0.

4、D

【解析】根据左视图是从几何体左面看得到的图形，认真观察实物，可得这个几何体的左视图为长方形，据此观察选

项即可得.

【详解】观察实物，可知这个几何体的左视图为长方形，

只有D选项符合题意，

故选D.

【详解】本题考查了几何体的左视图，明确几何体的左视图是从几何体的左面看得到的图形是解题的关键.注意错误的

选项B、C.

5、C

【分析】由抛物线的开口方向判断a与0的关系，由抛物线与y轴的交点判断c与0的关系，然后根据对称轴及抛物

线与X轴交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断.

【详解】A、由抛物线的开口向下知与y轴的交点在y轴的正半轴上，可得c>o,因此公■<(),故本选项正

确，不符合题意；

B、由抛物线与X轴有两个交点，可得从-4ac>0,故本选项正确，不符合题意；

C、由对称轴为X=-2=1,得2a=—b,即2。+人=0,故本选项错误，符合题意；

2a

D、由对称轴为x=l及抛物线过(3,0),可得抛物线与x轴的另外一个交点是(-1,0),所以a-0+c=0,故本选项正

确，不符合题意.

故选C.

【点睛】

本题考查了二次函数图象与系数的关系.会利用对称轴的范围求2a与b的关系，以及二次函数与方程之间的转换，根

的判别式的熟练运用.

6、C

【解析】根据中心对称图形的概念对各选项分析判断即可得解.

【详解】解：A、不是中心对称图形，故本选项错误；

B、不是中心对称图形，故本选项错误；

C、是中心对称图形，故本选项正确；

D、不是中心对称图形，故本选项错误.

故选：C.

【点睛】

本题考查了中心对称图形的概念，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合.

7、C

【分析】由于反比例函数v=±”的图象在某象限内)’随着X的增大而增大，则满足3-/〃<0,再解不等式求出加

X

的取值范围即可.

【详解】•.•反比例函数>=土”的图象在某象限内，》随着x的增大而增大

X

3-m<0

解得：m>3

故选：C.

【点睛】

本题考查了反比例函数的图象和性质，熟练掌握图象在各象限的变化情况跟系数之间的关系是关键.

8、B

【解析】由于太阳早上从东方升起，则早上树的影子向西；傍晚太阳在西边落下，此时树的影子向东，于是可判断四

个时刻的时间顺序.

【详解】解：时间由早到晚的顺序为1.

故选B.

【点睛】

本题考查了平行投影：由平行光线形成的投影是平行投影，如物体在太阳光的照射下形成的影子就是平行投影.

9、C

【分析】根据平移的规律进行求解即可得答案.

【详解】将二次函数y=2/的图象向右平移2个单位，可得：y=2(x-2)2

再向下平移3个单位，可得：y=2(x-2)2-3

故答案为：C.

【点睛】

本题考查了平移的规律：上加下减，最加右减，注意上下平移动括号外的，左右平移动括号里的.

10、B

【分析】根据三角形的三边关系定理逐项判断即可.

【详解】A、1+1=2,不满足三角形的三边关系定理，此项不符题意

B、3+4>5,满足三角形的三边关系定理，此项符合题意

C、1+4<6,不满足三角形的三边关系定理，此项不符题意

D、2+3<7,不满足三角形的三边关系定理，此项不符题意

故选：B.

【点睛】

本题考查了三角形的三边关系定理：任意两边之和大于第三边，熟记定理是解题关键.

二、填空题(每小题3分，共24分)

I

11、一.

4

【解析】试题分析：能构成三角形的情况为：3,4,5；3,4,6；3,5,6；4,5,6这四种情况.直角三角形只有3,

4,5一种情况.故能够成直角三角形的概率是1.故答案为!.

44

考点：L勾股定理的逆定理；2.概率公式.

12、1

【解析】设参加聚会的有x名学生，根据“在国庆节的一次同学聚会上，每人都向其他人赠送了一份小礼品，共互送

10份小礼品”，列出关于X的一元二次方程，解之即可.

【详解】解：设参加聚会的有x名学生，

根据题意得：

x(x-l)=110,

解得：X,=11,X2=-10(舍去)，

即参加聚会的有1名同学，

故答案为：1.

【点睛】

本题考查了一元二次方程的应用，正确找出等量关系，列出一元二次方程是解题的关键.

13、2G

【分析】取AB中点F,连接FC、FO,根据斜边上的中线等于斜边的一半及等腰三角形三线合一的性质得到AB垂直

平分OC,利用特殊角的三角函数即可求得答案.

【详解】如图，设AB交OC于E,取AB中点F,连接FC、FO,

VZMON=ZACB=90°

，FC=FO（斜边上的中线等于斜边的一半），

又AB平分OC,

.*.CE=EO,AB_LOC（三线合一）

在R9CBE中,BC=1,ZABC=90°-^BAC=90°-30°=60°,

CECE

：.sm6Q0=—=—,

BC1

，CE=百

:.OC=2百

故答案为：26

【点睛】

本题考查了直角三角形的性质，斜边上的中线等于斜边的一半，等腰三角形的性质，综合性较强，但难度不大，构造

合适的辅助线是解题的关键.

4万

14、——

3

【分析】利用弧长公式进行计算.

n兀R_120万x2_4%

【详解】解：/弧

1801803

44

故答案为：y

【点睛】

本题考查弧长的计算，掌握公式正确计算是本题的解题关键.

15、2.

【解析】试题解析：设矩形的一边长是xcm,则邻边的长是(16-x)cm.

则矩形的面积S=x(16-x),BPS=-x*+16x,

当x=--2=-3=8时，S有最大值是：2.

2a-2

考点：二次函数的最值.

16、-9

【分析】首先根据关于x的一元二次方程没有实数根求出。的取值范围，然后利用二次根式的基本性质化简即可.

【详解】解：••・关于x的一元二次方程4/+4(。-1)%+/一“一2=0没有实数根,

16(o—1)*"—4x4(a~—a—2)<0,

解得a>3,

当a>3时，

原式=J(3-aJ-J(a+6f

=a—3—(a+6)

=ci-3-ci—6

=-9,

故答案为：-9.

【点睛】

本题考查了一元二次方程的根的判别式及二次根式的基本性质，解题的关键是根据根的判别式确定未知数的取值范围.

17、1

【分析】根据题意，利用分类讨论的方法、二次函数的性质和一次函数的性质可以求得各段对应的最小值，从而可以

解答本题.

【详解】:(炉+21+3)-(-2x+8)=x2+4x-5=(x+5)(x-1),

，当x=-5或x=l时，(x2+2x+3)-(-2x+8)=0,

工当1时，max{x2+2x+3,-2x+8}=x2+2x+3=(x+1)2+221,

222

当-5时，max{x+2x+39-2x+8}=x+2x+3=(x+l)+2^18,

当-5<x<l时，max{x2+2x+3,-2x+8}=-2x+8>l,

由上可得：max{x2+2x+3,-2x+8}的最小值是1.

故答案为：L

【点睛】

本题考查了二次函数的性质、二次函数的图象，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质和分类讨论的方法

解答.

18、2

2

【分析】根据合比性质：;✓7=c!=c>i-b,=c-"d，可得答案.

baba

【详解】由合比性质，得」r-v=-5-72=33，

y22

3

故答案为：彳.

2

【点睛】

此题考查比例的性质，利用合比性质是解题关键.

三、解答题(共66分)

19^(1)y=-2x+4；

【分析】(1)由题意利用待定系数法求一次函数以及反比例函数解析式即可;

(2)根据题意求出BE和BD的值，运用三角形面积公式即可得解.

【详解】解：(1)由已知得OD=1,OB=2DO=2,

/.B(2,0).

将点A、点B坐标代入丫=1<仆+13,

0=2k.+h[k,=—2

得c,,,解得,，

2=k]+6[Z?=4

直线解析式为y=-2x+4；

k

将点A坐标代入丫=匕得k?=2,

x

2

・•・反比例函数的解析式为y=一.

x

(2)・・・E和B同横轴坐标,

2

・,・当乂=2时丫=—=1,即BE=1,

x

VB(2,0),A(1,2),D(1,0)

ABD=1,即为AABE以BE为底的高，

.♦•%E=；BE?=；.

【点睛】

本题考查反比例函数和几何图形的综合问题，熟练掌握待定系数法求反比例函数解析式以及运用数形结合思维分析是

解题的关键.

20、(1)y=—,£(--,4)；(2)①P(-L6)；②三个，t=§

x25

k

【分析】(1)将C点坐标代入y=-求得k的值即可求得反比例函数解析式，将y=4代入所求解析式求得X的值即

x

可求得E点坐标；

(2)①将抛物线化为顶点式，可求得P点的横坐标，再根据双曲线解析式即可求得P点坐标；②根据B点为函数与y

轴的交点可求得t的值和函数解析式，再根据函数的对称轴，与x轴的交点坐标即可求得抛物线与矩形。公共点

的个数.

【详解】解：(1)把点C(—6,1)代入y=£得k=—6,

X

.__6

・・y=一

x

一63

把y=4代入y=—，得彳=一一，

x2

3

E(—不4)；

2

113

⑵①,抛物线产——d-x+5r—2=——(x+iy+5r——

222

•••顶点P的横坐标x=-l,

•顶点尸在双曲线v=—9上，

X

：.y=6,

...顶点P(T，6),

②当抛物线)，=」¥-》+5，-2过点8时，

5f-2=4,解得，=m，

ii,Q1

抛物线解析式为y=—x2-x+4=—(x+1)2+—=—(x-2)(x+4),

'2222

9

故函数的顶点坐标为(-1,2),对称轴为x=—l,与x轴的交点坐标分别为(2,0),(T,0)

所以它与矩形。4D8在线段BD上相交于8(0,4)和(-2,4),在线段AB上相交于(T,0),即它与矩形Q4O8有三个

公共点，此时

【点睛】

本题考查待定系数法求反比例函数解析式和求二次函数解析式，二次函数的性质.在求函数解析式时一般该函数有几

个未知的常量就需要代入几个点的坐标，本题(2)(3)中熟练掌握二次函数一般式，交点式，顶点式三种表达式之间

的互相转化是解决此题的关键.

11

21、(1)-；(2)-

26

【分析】(1)直接利用概率公式计算可得；

(2)先画树状图列出所有等可能结果，再从中找到符合条件的结果数，继而利用概率公式求解可得.

【详解】解答］解：(1)甲抽到第一场出场比赛的概率为工，

故答案为：—；

2

(2)画树状图得：

乙丙丁甲丙丁甲乙丁甲乙丙

•.•共有12种等可能的结果，恰好选中甲、乙两队的有2种情况,

甲、乙两队抽得第一场进行比赛的概率为二=：.

126

【点睛】

本题考查了用列表法或树状图计算概率的方法，概率=所求情况数与总情况数之比

2

22、(1)y=-x+2x+3t点尸(1,4)；(2)k=±2百;(3)存在，Qi(L-1),Q2(L2),03(1,4),2(1,-5).

【分析】(1)用待定系数法可求抛物线的解析式，进行配成顶点式即可写出顶点坐标；

(2)将直线与抛物线联立，通过根与系数关系得到xM+xN=k-2,xMxN=-k,再通过S-PMN=2得出

2

XM-XN=T，通过变形得出(为+XN)-4XMXN=16代入即可求出攵的值；

⑶分：？DQC90?,ZQDC=90°,NDCQ=90°三种情况分别利用勾股定理进行讨论即可.

【详解】（1）•.•08=1,04=3,

4（0,3）,8（—1,0）

VRt\AOB绕点。顺时针旋转90°,得到Rt\COD,

s.OA^OC

.•.点。的坐标为：（3,0）,

将点A,B代入抛物线y=-/+云+c中得

c=3%=2

-一+c=。解得

c=3

...此抛物线的解析式为：y=-x2+2x+3

Vy=-x2+2x+3=-（x-l）2+4；

.•.点P（l,4）

（2）直线/：y=依-左+3与抛物线的对称轴交点厂的坐标为（1,3）,

交抛物线于N（XN，YN），PF=T

v-kx--i_3

由，.）’得：/+（左一2）元一人=。

_y=-x2+2x+3

：.xM+xN=k-2,xMxN=-k

•八PMN-乙，

\PF=

：.^XM-T^PF+^XN-

；・]_XJW+/_]=4

・•・j―4=-4

・・・（XM+A）2-4"N=16

，k-±2^/3

(3)存在，f=—1或f=2,f=4,t=

C(3,O)Z)(O,1)

ACZ)2=OC2+OP2=10

设点Q(l,r)

CQ2^22+t2,DQ2=I2+(t-1)2

若？。QC90?,则C02=CQ2+DQ2

即22+/+12+。一］)2=1。

f=—1或f=2

若NQOC=9()。，则CQ2=/)Q2+CZ)2

即22+t2=l2+(t-l)2+10

f—4

若NOCQ=90。，则I)。？=CQ2+CZ)2

即22+t2+10=12+(t-l)2

/•t——5

即Qi(l,-1),Q2(l,2),Q3(l,4),Q4(l,-5).

【点睛】

本题主要考查二次函数与几何综合，掌握二次函数的图象和性质，分情况讨论是解题的关键.

9

23、(1)y=x2-4x+l;(2)—;(1)见解析.

4

【分析】(1)利用待定系数法进行求解即可；

(2)设点M的坐标为(m,m2-4m+D,求出直线BC的解析，根据MN〃y轴，得到点N的坐标为(m,-m+1),

由抛物线的解析式求出对称轴，继而确定出IVmVl,用含m的式子表示出MN,继而利用二次函数的性质进行求解

即可；

(1)分AB为边或为对角线进行讨论即可求得.

【详解】(1)将点B(1,0)、C(0,1)代入抛物线y=x2+bx+c中，

O-9+3b+c

得：/，

3=c

b=-4

解得：

c=3

2

故抛物线的解析式为y=x-4X+l；

(2)设点M的坐标为(m,m2-4m+l),设直线BC的解析式为y=kx+l,

把点B(1,0)代入y=kx+l中，

得：0=lk+l,解得：k=-1,

直线BC的解析式为y=-x+l,

：MN〃y轴，

••.点N的坐标为(m,-m+1),

•••抛物线的解析式为y=x2-4x+l=(x-2)2-1,

抛物线的对称轴为x=2,

.•.点(1,0)在抛物线的图象上，

39

,线段MN=-m+1-(m2-4m+l)=-m2+lm=-(m-----)2+—,

24

39

.,.当m=一时，线段MN取最大值，最大值为一；

24

(1)存在.点F的坐标为(2,-1)或(0,1)或(4,1).

当以AB为对角线，如图1,

:四边形AFBE为平行四边形，EA=EB,

二四边形AFBE为菱形，

...点F也在对称轴上，即F点为抛物线的顶点，

.1F点坐标为（2,-1）；

当以AB为边时，如图2,

V四边形AFBE为平行四边形，

.\EF=AB=2,BPF2E=2,FIE=2,

；.FI的横坐标为0,Fz的横坐标为4,

对于y=x2-4x+l,

当x=0时，y=l；

当x=4时，y=16-16+1=1,

.♦.F点坐标为（0,1）或（4,1）,

【点睛】

本题考查了二次函数的综合题，涉及了待定系数法，二次函数的性质，平行四边形的性质，菱形的判定等，综合性较

强，有一定的难度，熟练掌握相关知识，正确进行分类讨论是解题的关键.

24、（1）左4一且左。0；（2）k=—T

2

【分析】⑴根据方程有实数根得出A=[2（左一1）]2-4公=一队+4»0,且公力（）解之可得；

11

（2）利用根与系数的关系可用k表示出r+r的值，根据条件可得到关于k的方程，可求得k的值，注意利用根的判

%x2

别式进行取舍.

【详解】解：（1）由于是一元二次方程且有实数根，所以

二工0,即且八=