重庆市2022-2023学年高一数学上学期期中试题

重庆市20222023学年高一数学上学期期中试题

一、单选题

1.命题“Vx>l,丁+》+1>0”的否定为（）

A.Vx<1,x2+x+l<0B.3x<l,x2+x+l<0C.Vx>l,x2+x+l<0D.Hx>l,x2+x+\<0

2.已知集合力={X€尺,2-4*+340},B={yeR|y=x2+2,x€R},则/口8=()

A.(1,3]B.[1,3]C.(2,3]D.[2,3]

3.下列选项中，在定义域内既是奇函数又是增函数的为（）

11

A.y=-x3B.y=-c.y=x+-D.尸中|

xX

4.已知/(2X+1)=2/+3.则/(X)=()

2c7c127D."+?

A.—2x+4B.x—2xH—C.-X—XH--

22222

5.已知函数/（x）=gp则其图象大致是（）

—x~—cix—9,x41

6.已知函数/"）=a在R上单调递增，则实数。的取值范围为（）

—,x>l

A.[-5,0)B.(-oo,-2]C.[-5,-2]D.(-8,0)

7.近年来，“共享单车”的出现为市民“绿色出行”提供了极大方便•某共享单车公司计划在甲、乙两座

城市共投资120万元，根据行业规定，每座城市至少要投资40万元•由前期市场调研可知：甲城市收益尸（单

位：万元）与投入。（单位：万元）满足尸=3伍-6,乙城市收益。（单位：万元）与投入前单位：万元）满

足0=:4+2,则投资这两座城市收益的最大值为()

4

A.26万元B.44万元C.48万元D.72万元

8.已知定义在R上函数/(x),对任意的为，x?e[2023,+8)且玉/々，都有(%,

若函数y=/(x+2023)为奇函数，(a-2023)优-2023)<0且°+6>4046,则()

A.f(a)+f(b)>0B.f(a)+/(d)=0

C.f(a)+f(b)<0D./(。)+/优)的值与0的大小关系不确定

二、多选题

9.图中矩形表示集合45是U的两个子集，则阴影部分可以表示为()

A.(即)c("8)B.C.a(/n8)D.瘠(/c(/))

10.已知a",ceR,若a>b,c>0,则下列关系式中恒成立的有()

A-aC'2>hc2B-C.同刑口.品<品

ii.已知函数/"上足！，g(x)=JT二，则下列说法中正确的是()

A.函数y=/(x)+g(x)的定义域为[1,2]B.函数y=2/(x)+g2(x)的值域为(T»,2]

I在(1,2)上单调递增

C.函数y=/(x)+g(x)的最大值为2D.函数y=

12.我们知道，函数y=/(x)的图象关于坐标原点成中心对称图形的充要条件是函数y=/(x)为奇函数.

有同学发现可以将其推广为：函数y=/(x)的图象关于点P(a，6)成中心对称图形的充要条件是函数

y=f(x+a)-b/(x)=ax+-^—+a,则下列说法正确的是()

X—1

A.函数y=/(x+l)-2a为奇函数B.当a>0时，/(x)在(1,+℃)上单调递增

C.若方程/(x)=0有实根，贝lJa€(-8,0)u[l,+8)

D.设定义域为R的函数g(x)满足g(x)+g(2-x)=4,若a=l,且/")与g(x)的图象共有2022个交

点,记为4(x”yj(i=1,2,…,2022),则(占+必)+(乙+%)+…+卜°22+^2022)的值为6066

三、填空题

(1)函数/(8)=/-7+、+1)°的定义域为

13.

V4-X

__9x>3/\

(2)已知=x<3'若/(/(26))=5,则。=

1

(3)函数/(x)=的单调递减区间为—

^—x~+2.x+3

(4)设函数〃"=/+2X+〃，若关于x的不等式/(/(x))<0的解集为空集，则实数。的取值范围为

四、解答题

14.集合4C=^x\m<x<2-m,me.

⑴求4c8；

(2)现有两个条件：①8CC=C,②8nC=0,在这两个条件中任选一个填到横线上，并解答本题.选

择多个条件作答时，按第一选择给分.已知，求实数机的取值范围.

15.已知基函数〃x)=(苏-5加+7卜”\且〃力=*一".

⑴求函数/(x)的解析式;

⑵若g(x)=J7B，a,b均为正数且g(a)+g(6)=l,求一+@的最小值.

ab

16.己知函数/(x)是定义在R上的奇函数，且当X40时，/(X)=X2+4X,函数

/(X)在V轴左侧的图象如图所示，并根据图象：

⑴画出在了轴右侧的图象，写出其单调减区间，并求出函数/(x)(xeR)的解析式;

⑵若函数g(x)=/。)+(3-a)x+4(xw[2,4]),求函数g(x)的最小值.

17.某地2019年引进并种植了一种新型水果，据了解，该水果每斤的售价为25元，年销售量为8万斤.

(1)经过市场调查分析，价格每提高1元，销售量将相应减少0.2万斤，若每斤定价为t元(f225),求

每年的销售总收入的解析式;要使提价后每年销售的总收入不低于原销售收入，该水果每斤定价最高应

为多少元？

(2)该地为提高年销售量，决定2022年末对该水果品质进行改良，改良后将定价提高到每斤x元，拟投入

万元作为改良费用.请预测改良后，当该水果2023年的销售量。至少应达到多少万斤，才可

能使2023年的销售收入不低于改良前的年销售收入与改良费用之和？并求出此时水果的单价.

18.已知函数对于任意实数x,yeR恒有/(x+y)=/(x)+/(y),且当x<0时，/(X)>0,

(1)判断“X)的奇偶性与单调性并证明；

⑵对Vme(0,+8)Ja€[-l,2],使得不等式/(2a吁加)恒成立，求