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文档简介
第12讲找次品
用天平找次品规律:
1、把所有物品尽可能平均地分成3份,(如余1则放入到最后一份中;如余2
则分别放入到前两份中),保证找出次品而且称的次数一定最少。
2、数目与测试的次数的关系:
2~3个物体,保证能找出次品需要测的次数是1次
4〜9个物体,保证能找出次品需要测的次数是2次
10〜27个物体,保证能找出次品需要测的次数是3次
28〜81个物体,保证能找出次品需要测的次数是4次
82〜243个物体,保证能找出次品需要测的次数是5次
244-729个物体,保证能找出次品需要测的次数是6次
考点1:求找次品的最少次数或方法
【典例1】(2019春•隆昌市期末)有32盒牛奶,其中有一盒质量不足,其余的质量相等.用
天平称,至少称4次才能确保找出这盒牛奶.
【分析】根据题意,第一次,把32盒牛奶分成3份:11盒、11盒、10盒,取11盒的两
份分别放在天平两侧,若天平平衡,较轻的一盒在未取的一份,若天平不平衡,取较轻的
一份继续称量;第二次,取含有较轻的一份分成3份:4盒、4盒、3盒(或2盒);取4
盒的两份,分别放在天平两侧,若天平平衡,则较轻的在未取的一份中,若天平不平衡,
取较轻的一份继续;第三次,取含有较轻的一份4盒(或3盒或2盒),若是3盒或2盒,
一次即可找出较轻的,若是4盒,取2盒分别放在天平两侧,若天平不平衡,即可找到
较轻的一盒,若天平平衡,则较轻的在未取的一份中,继续称量;第四次,把含有较轻的
2盒分别放在天平两侧,即可找出较轻的一盒牛奶.
【解答】解:第一次,把32盒牛奶分成3份:11盒、11盒、10盒,取11盒的两份分别
放在天平两侧,若天平平衡,在较轻的一盒在未取的一份,若天平不平衡,取较轻的一份
继续称量;
第二次,取含有较轻的一份分成3份:4盒、4盒、3盒(或2盒);取4盒的两份,分别
放在天平两侧,若天平平衡,则较轻的在未取的一份中,若天平不平衡,取较轻的一份继
续;
第三次,取含有较轻的一份4盒(或3盒或2盒),若是3盒或2盒,一次即可找出较轻
的,若是4盒,取2盒分别放在天平两侧,若天平不平衡,即可找到较轻的一盒,若天
平平衡,则较轻的在未取的一份中,继续称量;
第四次,把含有较轻的2盒分别放在天平两侧,即可找出较轻的一盒牛奶.
答:至少称4次才能确保找出这盒牛奶.
故答案为:4.
【点评】本题主要考查找次品,关键注意每次取牛奶的盒数.
【典例2】(2020春•禅城区期末)有20个零件,其中一个是质量较轻的次品,如果用天平
称,至少要称二次才能确保找到这个次品.
【分析】先把20个零件分成(7,7,6),把两个7个一组的放在天平上称,可找出有次
品的一组,再把7分成(3,3,1),可找出有次品的一组,再把3分成(1,1,1),可找
出次品,如次品在6个一组里,则把6分成(2,2,2),把两个2个一组的放在天平上
称,可找出次品一组,再把2成(1,1),可找出次品;据此解答即可。
【解答】解:先把20个零件分成(7,7,6),把两个7个一组的放在天平上称,可找出
有次品的一组,再把7分成(3,3,1),可找出有次品的一组,再把3分成(1,1,1),
可找出次品,需3次;
如次品在6个一组里,则把6分成(2,2,2),把两个2个一组的放在天平上称,可找
出次品一组,再把2成(1,1),可找出次品,需3次;
所以用天平称,至少称3次能保证找出次品。
故答案为:3o
【点评】本题主要考查了学生根据天平平衡的原理解答问题的能力。
【典例3](2019春•沙雅县期末)8个零件里有1个是次品(次品重一些),假如用天平称,
至少称()次就确保能找出这个不合格的次品.
A.2B.3C.4
【分析】根据题意,第一次,把8个零件分成3份:3个、3个、2个,取3个的两份分
别放在天平两侧,若天平平衡,则较重的在未取的一份中,若天平不平衡,取较重的一份
继续;第二次,取含有较重的零件的一份中的2个,分别放在天平两侧,若天平平衡,
则未取的一个为次品,若天平不平衡,即可找到较重的次品.据此解答.
【解答】解:第一次,把8个零件分成3份:3个、3个、2个,取3个的两份分别放在
天平两侧,若天平平衡,则较重的在未取的一份中,若天平不平衡,取较重的一份继续;
第二次,取含有较重的零件的一份中的2个,分别放在天平两侧,若天平平衡,则未取
的一个为次品,若天平不平衡,即可找到较重的次品.
答:至少称2次就能确保找出这个不合格的次品.
故选:Ao
【点评】天平秤的平衡原理是解答本题的依据,注意每次取零件的个数.
【典例4】(2020•江北区)8个零件中有一个是次品,略轻一点,假如用天平称,至少称_2
次能保证找到这个次品.
【分析】根据题意,第一次,把8个零件分成3份:3个、3个、2个,取3个的两份分
别放在天平两侧,若天平平衡,则较轻的一个在未取的一份,若天平不平衡,取较轻的继
续;第二次,取含有较轻的一份(2个或3个)中的2个,分别放在天平天平两侧,若天
平平衡,未取的一个较轻,若天平不平衡,即可找到较轻的次品.据此解答.
【解答】解:第一次,把8个零件分成3份:3个、3个、2个,取3个的两份分别放在
天平两侧,若天平平衡,则较轻的一个在未取的一份,若天平不平衡,取较轻的继续;
第二次,取含有较轻的一份(2个或3个)中的2个,分别放在天平天平两侧,若天平平
衡,未取的一个较轻,若天平不平衡,即可找到较轻的次品.
答:至少称2次能保证找到这个次品.
故答案为:2.
【点评】天平秤的平衡原理是解答本题的依据,注意每次取零件的个数.
综合练习
选择题
1.(2020春•济南期末)在35个精密零件中,混进了一个不合格零件(不合格零件略轻些),
用天平秤至少称()次,就一定能找到这个不合格的零件.
A.6B.5C.4D.3
【分析】把35个分成三组,即(12,12,11),把两个12个一组的放在天平上称,可找
出有次品的一组里,再把12分成(4,4,4),可找出有次品的一组,再把4个分成(1,
1,2),把两个1个一组的放在天平上称,可找出有次品的一组里,再把2个分成(1,
1),可找出有次品的一组,需4次;依此即可求解。
【解答】解:第一种情况:
35个分成3组,分别是(12,12,11),先放其中2组,即天平每边放12个,若不平衡,
次品在轻的一边;
把上次轻的一边的12个分成3组,分别是(4,4,4),任意取其中2组,天平每边放4
个,若不平衡,次品在轻的一边;
再把上次轻的一边的4个分成3组,分别是(1,1,2),取第3组,天平每边放1个,
若不平衡,次品在轻的一边;
再把第3组的2个分成(1,1),天平每边放1个,若不平衡,次品在轻的一边。
这样需要4次即可找到次品。
第二种情况:
若天平平衡,次品在11个的一组。把n分成(4,4,3),取前2组,天平每边放4个,
若不平衡,次品在轻的一边;
把上次轻的一边的4个分成(1,1,2),天平每边放1个,若不平衡,次品在轻的一边;
把上次轻的一边的2个分成(1,1),天平每边放1个,若不平衡,次品在轻的一边。
这样需要4次即可找到次品。
第三种情况:
若天平平衡,次品在3个的一组.把3个分成(1,1,1),一次即可找到次品。
这样需要3次即可找到次品。
因此用天平秤至少称4次,就一定能找到这个不合格的零件。
故选:Co
【点评】解答此题的关键是将零件进行合理的分组,逐次称量,进而找出次品。
2.(2020春•陕州区期末)有9盒牛奶,其中有一盒轻些,用天平至少称()次才可以
确保找出这盒轻些的牛奶.
A.2B.3C.4D.5
【分析】第一次:把9盒牛奶平均分成3份,每份3盒,任取2份,分别放在天平秤2
端,若天平秤平衡,则质量不足那盒即在未取的3盒中,若天平秤不平衡(再按照下面
的方法操作);第二次:把天平秤较高端的3盒牛奶,任取2盒,分别放在天平秤2端,
若天平秤平衡,则质量不足那盒即是未取的那盒,若天平秤不平衡,天平秤较高端的那
盒即为质量不足那盒,据此即可解答。
【解答】解:第一次:把9盒牛奶平均分成3份,每份3盒,任取2份,分别放在天平
秤2端,若天平秤平衡,则质量不足那盒即在未取的3盒中,
若天平秤不平衡(再按照下面的方法操作);
第二次:把天平秤较高端的3盒牛奶,任取2盒,分别放在天平秤2端,若天平秤平衡,
则质量不足那盒即是未取的那盒,
若天平秤不平衡,天平秤较高端的那盒即为质量不足那盒。
答:至少称2次能保证找出这盒质量不足的牛奶片。
故选:Ao
【点评】用天平找次品的关键是把被测物品合理分组。
3.(2020春•太原期末)有68个待测物体,从中找出一个次品(次品轻一点),至少称()
次才能保证找出次品来.
A.3B.4C.5D.6
【分析】天平是用来称量物体质量的工具,此题并不是称量物体的质量,而是使用天平
来比较物体质量的大小,所以,在调好的天平两盘中分别放上物体,当哪边的托盘上升,
则说明这边托盘中的物体质量偏小.
【解答】解:可将68分成23,23,22.
第一次:将23,23置于托盘,找出次品所在的那堆.
第二次,情况a:若次品在23中,将23分为8,8,7,进一步确定次品所在的那堆,第
三次,将8分为3,3,2,或将7分为2,2,3,第四次,将3分为1,1,1,或将2分
为1,1.
第二次,情况岳若次品在22中,将22分为7,7,8,取7,7置于托盘,确定次品所
在;第三次,若次品在7中则分类方法同。情况,若次品在8中,将8分为3,3,2,取
3,3置于托盘,确定次品所在堆,第四次,将3分为1,1,1或者将2分为1,1就可找
出次品.
答:总的来说,至少称4次就可以找出次品.
故选:B.
【点评】本题考查知识点:依据天平秤平衡原理解决问题.
4.(2019春•单县期末)某公司包装的20箱牛奶中,有一箱不合格(轻一些),用天平秤,
至少称()次就能保证找到次品.
A.5B.3C.2
【分析】根据题意,第一次,先把20箱牛奶分成三份:7箱、7箱、6箱,取7箱的两份
分别放在天平两侧,若天平平衡,则较轻的在未取的一份中,若不平衡,取较轻的一份继
续.第二次,取含有较轻的一份分成3份:2箱、2箱、2箱(或3箱),分别放在天平两
侧,若天平平衡,则较轻的在未取的一份中,若不平衡,取较轻的一份继续.第三次,取
较轻的一份(2箱或3箱)中的2箱,分别放在天平两侧,即可找到较轻的一份.
【解答】解:第一次,先把20箱牛奶分成三份:7箱、7箱、6箱,取7箱的两份分别放
在天平两侧,若天平平衡,则较轻的在未取的一份中,若不平衡,取较轻的一份继续.
第二次,取含有较轻的一份分成3份:2箱、2箱、2箱(或3箱),分别放在天平两侧,
若天平平衡,则较轻的在未取的一份中,若不平衡,取较轻的一份继续.
第三次,取较轻的一份(2箱或3箱)中的2箱,分别放在天平两侧,即可找到较轻的一
份.
答:至少秤3次就能保证找到次品.
故选:Bo
【点评】天平秤的平衡原理是解答本题的依据,注意每次取牛奶的箱数.
5.(2020春•桐梓县期末)学校食堂买回来8包味精,其中有一包的质量较轻,如果用天平
来称,至少要称()次才能保证找到这包味精.
A.2B.3C.4D.5
【分析】天平是用来称量物体质量的工具,此题并不是称量物体的质量,而是使用天平
来比较物体质量的大小,所以,在调好的天平两盘中分别放上物体,当哪边的托盘上升,
则说明这边托盘中的物体质量偏小。
【解答】解:第一次称量:把8包味精分成3份(3、3、2),先把天平两边分别放3包,
会有两种情况出现:
情况一:左右平衡,则次品在剩下的2包中,即可进行第二次称量:从剩下的2包中,
放在天平的两边一边1包,天平不平衡,则托盘上升一边为次品;
情况二:若左右不平衡,则次品在托盘上升的一边3包中,由此即可进行第二次称量:
从上升一边的3包拿出2包,放在天平的两边一边1包,若天平平衡,则剩下1包是次
品;若天平不平衡,则托盘上升一边为次品;
答:综上所述,至少需要称2次,才能找到质量不足的那包。
故选:Ao
【点评】该题考查了利用天平判断物体质量的技能,需要学生开动脑筋,借助一定的数
学思维方式进行解答。
二.填空题
6.(2020春•衡水期末)有11个小球,其中有1个次品质量略轻一些,另外10个质量相同,
用天平至少称二次能保证找出这个轻一些的次品.
【分析】天平是用来称量物体质量的工具,此题并不是称量物体的质量,而是使用天平
来比较物体质量的大小,所以,在调好的天平两盘中分别放上物体,当哪边的托盘上升,
则说明这边托盘中的物体质量偏小。
【解答】解:n分成(4,4,3),把两个4个一组的放在天平上称,如平衡,则次品在
3个一组里,再把3分成(1,1,1)可找出次品.需2次。
如在4个一组中,把4分成(2,2),找出次品的一组,再把2分成(1,1)可找出次品。
需3次。
所以至少称3次可以找出这个轻一些的次品。
故答案为:3o
【点评】本题主要考查了学生根据天平平衡的原理解答问题的能力。
7.(2020春•阜平县期末)有3盒饼干,其中2盒每盒500克,另1盒不足500克,至少用
天平称_L_次能确定较轻的一盒.
【分析】将3盒饼干分成3份:1,1,1,在天平两边各放1盒,手里留1盒;(1)如果
天平平衡,则较轻的一盒在手里;(2)如果天平不平衡,则较轻的一盒在升起的天平托盘
中。
【解答】解:将3盒饼干分成3份:1,1,1,在天平两边各放1盒,手里留1盒;
(1)如果天平平衡,则较轻的一盒在手里;
(2)如果天平不平衡,则较轻的一盒在升起的天平托盘中。
故答案为:1。
【点评】考查找次品的问题,分3份操作找到最优方法。
8.(2019春•北京月考)8个猴子有一个比其他7个轻,问最少称」次能找出最轻的猴
子.
【分析】根据题意,把8只猴子分成3份:3只、3只、2只,取3只的两份,分别放在
跷跷板两侧,若跷跷板平衡,则,较轻和猴子在另外2只中;若不平衡,找出较轻的一
份.第二次,把含有较轻猴子的一份(3只或2只),其中的2只分别放在跷跷板两侧,
若跷跷板平衡,则第3只猴子较轻,若不平衡,可找到较轻的猴子.
【解答】解:把8只猴子分成3份:3只、3只、2只,取3只的两份,分别放在跷跷板
两侧,若跷跷板平衡,则,较轻和猴子在另外2只中;若不平衡,找出较轻的一份.
第二次,把含有较轻猴子的一份(3只或2只),其中的2只分别放在跷跷板两侧,若跷
跷板平衡,则第3只猴子较轻,若不平衡,可找到较轻的猴子.
所以,最少称2次能找出最轻的猴子.
故答案为:2.
【点评】天平秤的平衡原理是解答本题的依据,注意每次取猴子的只数.
9.(2019•江西模拟)有6瓶多种维生素,其中一瓶少了4片.如果用天平秤,左右两盘各
放1瓶,秤二次肯定能找到少药片的那瓶;如果左右两盘各放2瓶,至少需要称,
次肯定能找到少药片的那瓶;如果左右两盘各放3瓶,至少需要称2次肯定能找到少
药片的那瓶.
【分析】(1)根据每次天平两边所放维生素的瓶数,如果用天平秤,左右两盘各放1瓶,
秤3次肯定能找到少药片的那瓶.第一次,天平两边分别放1瓶,若不平衡可找到较轻
的一瓶;若不平衡,继续第二次.第二次天平两边分别放1瓶,若天平不平衡,可找到
较轻的一;瓶若天平平衡,则较轻的在未取的中,继续第三次.第三次天平两侧分别放1
瓶,即可找到较轻的一瓶.
(2)如果左右两盘各放2瓶,至少需要称2次肯定能找到少药片的那瓶.第一次,天平
两侧分别放2瓶,若天平不平衡,可找到较轻的一份,继续第二次称量;若天平平衡,
则较轻的一瓶在未取的2瓶中;第二次,取含较轻的一份分别放在天平两侧,即可找到
较轻的一瓶.
如果左右两盘各放3瓶,至少需要称2次肯定能找到少药片的那瓶.第一次天平两侧分
别放3瓶,找到较轻的一份;第二次,取较轻的一份中的2瓶分别放在天平两侧,若天
平平衡,则为取的1瓶较轻,若天平不平衡,则可找到较轻一瓶.
【解答】解:(1)根据每次天平两边所放维生素的瓶数,如果用天平秤,左右两盘各放1
瓶,秤3次肯定能找到少药片的那瓶.
第一次,天平两边分别放1瓶,若不平衡可找到较轻的一瓶;若不平衡,继续第二次.
第二次天平两边分别放1瓶,若天平不平衡,可找到较轻的一;瓶若天平平衡,则较轻
的在未取的中,继续第三次.
第三次天平两侧分别放1瓶,即可找到较轻的一瓶.
(2)如果左右两盘各放2瓶,至少需要称2次肯定能找到少药片的那瓶.
第一次,天平两侧分别放2瓶,若天平不平衡,可找到较轻的一份,继续第二次称量;
若天平平衡,则较轻的一瓶在未取的2瓶中;
第二次,取含较轻的一份分别放在天平两侧,即可找到较轻的一瓶.
如果左右两盘各放3瓶,至少需要称2次肯定能找到少药片的那瓶.
第一次天平两侧分别放3瓶,找到较轻的一份;
第二次,取较轻的一份中的2瓶分别放在天平两侧,若天平平衡,则为取的1瓶较轻,
若天平不平衡,则可找到较轻一瓶.
故答案为:3;2;2.
【点评】天平秤的平衡原理是解答本题的依据,注意每次取的瓶数.
10.(2019春•涧西区期末)某公司生产某批次的6个零件中,只有1个零件质量轻.如果
用没有祛码的天平去称2次,能保证找出这个轻的零件,你将按(3,3)个一组来
分它们.
【分析】根据题意,把6个零件分成三份:2个、2个、2个,取2份分别放在天平两侧,
分别放在天平两侧,若天平平衡,则次品在未取的一中,若天平不平衡,则取较轻的一份
继续;第二次取含较轻的一份放在天平两侧,即可找到次品.也可把6个零件平均分成
2份,分别放在天平两侧,然后取较轻的一份,进行第二次称量,天平两侧分别放1个,
即可找到较轻的一个.所以,两种分法都可以2次找到次品.
【解答】解:方案出
把6个零件分成三份:2个、2个、2个,取2份分别放在天平两侧,分别放在天平两侧,
若天平平衡,则次品在未取的一中,若天平不平衡,则取较轻的一份继续;
第二次取含较轻的一份放在天平两侧,即可找到次品.
方案6:把6个零件平均分成2份,分别放在天平两侧,然后取较轻的一份;
进行第二次称量,天平两侧分别放1个,即可找到较轻的一个.
所以,两种分法都可以2次找到次品.
故答案为:(3,3)
【点评】本题主要考查找次品问题,关键根据零件个数,分成合理的份数进行称量.
11.(2020春•唐县期末)有8盒饼干,其中7盒质量相同,另有一盒少了2块.如果用天
平称,至少称二次才可以保证找到这盒饼干.
【分析】天平是用来称量物体质量的工具,此题并不是称量物体的质量,而是使用天平
来比较物体质量的大小,所以,在调好的天平两盘中分别放上物体,当哪边的托盘上升,
则说明这边托盘中的物体质量偏小.
【解答】解:第一次称量:把8盒饼干分成3份:3盒、3盒、2盒,在天平两边各放3
盒,可能出现两种情况:
①如果天平平衡,则少2块的一盒在剩余的那盒;(再一次可称出.)
②如果天平不平衡,少2块的一盒在托盘上升那边的3盒里;
第二次称量:取含有少2块的一份(3盒),在左、右盘中分别放1盒,如果天平不平衡,
上升者少2块的一盒.如果天平平衡,最后一盒为少2块.
所以,至少2次才可以保证找到这盒饼干.
故答案为:2.
【点评】该题考查了利用天平判断物体质量的技能,需要学生开动脑筋,借助一定的数
学思维方式进行解答.
12.(2020春•十堰期末)有8瓶钙片一瓶是次品(次品轻一些),用天平称,至少称2次
能保证找出次品.
【分析】将8瓶分成3份:3,3,2;第一次称重,在天平两边各放3瓶,手里留2瓶;
(1)如果天平平衡,则次品在手里,然后再称一次就可以找到次品;(2)如果天平不平
衡,则次品在升起的天平托盘的3瓶中,将这3瓶中的2瓶在天平两边各放1瓶,手里
留1瓶,如果天平不平衡,则找到次品在升起的天平托盘中,如果天平平衡,则次品在
手中。故至少称2次能保证找到这瓶次品。
【解答】解:将8瓶分成3份:3,3,2;第一次称重,在天平两边各放3瓶,手里留2
瓶;
(1)如果天平平衡,则次品在手里,然后再称一次就可以找到次品;
(2)如果天平不平衡,则次品在升起的天平托盘的3瓶中,将这3瓶中的2瓶在天平两
边各放1瓶,手里留1瓶,
。如果天平不平衡,则找到次品在升起的天平托盘中,
b.如果天平平衡,则次品在手中。
故至少称2次能保证找到这瓶次品。
故答案为:2„
【点评】考查找次品的问题,分3份操作找到最优方法。
13.(2020春•田东县期末)有10枚古代金币,其外表都是完全相同的面额,但是有1枚是
鹰品,鹰品比其他9枚稍轻一些,用天平至少称二次就一定能找出这枚鹰品.
【分析】将10枚分成(5,5)两组,再把5枚分成(2,2,1)三组,再把2枚分成(1,
1),最多称三次即可。
【解答】解:将10枚分成(5,5)两组,天平每边各放一组,称第一次即可找到轻些的
在那组;
再把这组的5枚分成(2,2,1)三组,天平每边放2枚,称第二次,此时出现两种情况:
平衡,轻一些的那枚就是未称的一枚(这样称2次即可找到轻一些的那枚);
不平衡:轻一些的那枚在轻的一边。再把含轻一些的2枚分成(1,1),称第三次,天平
每边放一组,轻的那边就是轻一些的那枚。
故答案为:3o
【点评】用天平找次品的关键是把被测物品合理分组。
14.(2020春•英山县期末)解决找次品的方法很多,在众多的方法中,我们发现了分3份
称的方法最好.
【分析】次品主要的特征是在重量上不符合标准,偏轻或偏重.找次品方法:一是把待测
物品平均分成3份,二是要分的尽量平均,能够均分的平均分成3份,不能均分的,可
以使多的一份与少的一份相差1;用天平秤其中相等的2份,若平衡,次品在余下的一份
中,若不平衡,次品在稍高或稍低的1份中,这样一次就能排除掉|的物品,是最快捷的
方法.
【解答】解:把待测物品平均分成3份,用天平秤其中相等的2份,若平衡,次品在余
下的一份中,若不平衡,次品在稍高或稍低的1份中,这样一次就能排除掉|的物品,是
最快捷的方法.
故答案为:3.
【点评】本题主要考查找次品方法,本题也可以用特值法验证.
15.(2020春•靳春县期末)学校象棋兴趣小组,买来23副象棋,其中有一副少了1颗棋子,
其它的都一样,用天平称,至少称3次,一定能找出少了棋子的那一副.
【分析】第一次:把23副象棋分成3份:8、8、7;取8副的两份,分别放在天平的两
端
(1)若天平不平衡,则少了1颗棋子的那副在天平偏高的那份中,第二次:把天平秤较
高端8副分成3份,两份3副,一份2副,把3副的两份分别放在天平秤两端,若天平
秤平衡,则未取的那份即为少1颗的,(再称一次即可找到).若不平衡,继续称;第三
次:把在较高端3副取2副分别放在天平秤两端,较高端的那副即为少了1颗棋子的那
副象棋;
(2)若不平衡,则少了1颗棋子的那副在剩下的那份中,第二次:把剩下的7副分成3
份,两份3副,一份1副,把3副的两份分别放在天平秤两端,若天平秤平衡,则未取
的那份即为少1颗的;若不平衡;第三次:把在较高端3副取2副分别放在天平秤两端,
较高端的那副即为少了1颗棋子的那副象棋,据此即可解答.
【解答】解:第一次:把23副象棋分成3份:8、8、7;取8副的两份,分别放在天平
的两端:
(1)若天平不平衡,则少了1颗棋子的那副在天平偏高的那份中,第二次:把天平秤较
高端8副分成3份,两份3副,一份2副,把3副的两份分别放在天平秤两端,若天平
秤平衡,则未取的那份即为少1颗的,(再称一次即可找到).若不平衡,继续称;第三
次:把在较高端3副取2副分别放在天平秤两端,较高端的那副即为少了1颗棋子的那
副象棋;
(2)若不平衡,则少了1颗棋子的那副在剩下的那份中,第二次:把剩下的7副分成3
份,两份3副,一份1副,把3副的两份分别放在天平秤两端,若天平秤平衡,则未取
的那份即为少1颗的;若不平衡;第三次:把在较高端3副取2副分别放在天平秤两端,
较高端的那副即为少了1颗棋子的那副象棋.
答:至少3次就能保证找出少了几片的那一瓶.
故答案为:3.
【点评】本题主要考查找次品,利用天平秤的平衡原理是解答本题的依据,注意每次取
象棋的瓶数.
16.(2020春•碾子山区期末)有12袋白糖,其中有11袋质量相同,另有一袋质量不足,
用天平至少称3次能保证找出这袋白糖.
【分析】先将12袋白糖分为3份,每份4袋,称量其中两份,如果天平平衡,则质量不
足的那袋白糖在未称量的4袋中,如果天平不平衡,则质量不足的那袋白糖在较轻的4
袋中;将4袋白糖再分为3份(2,1,1),称量两份1袋白糖,如果天平不平衡,质量
不足的那袋白糖就是较轻的那袋,如果天平平衡,则质量不足的那袋白糖在为称量的2袋
中,将未称量的两袋放在天平两端,较轻的1袋就是质量不足的那袋白糖.
【解答】解:先将12袋白糖分为3份,每份4袋,称量其中两份,如果天平平衡,则质
量不足的那袋白糖在未称量的4袋中,如果天平不平衡,则质量不足的那袋白糖在较轻
的4袋中;
将4袋白糖再分为3份(2,1,1),称量两份1袋白糖,如果天平不平衡,质量不足的
那袋白糖就是较轻的那袋,如果天平平衡,则质量不足的那袋白糖在为称量的2袋中,
将未称量的两袋放在天平两端,较轻的1袋就是质量不足的那袋白糖.
考虑最坏情况,至少需要称3次,才能保证找出这袋白糖.
故答案为:3.
【点评】本题主要考查找次品,需要学生合理的划分,并具有缜密的逻辑思维.
17.(2020春•习水县期末)有17盒牛奶,其中的16盒质量相同,另有1盒轻一些,如果
用天平称,至少称3次可以保证找出这盒牛奶.
【分析】天平是用来称量物体质量的工具,此题并不是称量物体的质量,而是使用天平
来比较物体质量的大小,所以,在调好的天平两盘中分别放上物体,当哪边的托盘上升,
则说明这边托盘中的物体质量偏小;据此解答即可。
【解答】解:先把17分成(6、6、5);
第一次称量:在天平两边各放6盒,可能出现两种情况:(把轻一些的那盒看做次品)
①如果天平平衡,则次品在剩余的那5盒,分成(2、2、1);
第二次称量:在左、右盘中分别放2盒,上升者有次品,如果天平平衡,则次品在剩余
的那1盒;
第三次称量:在左、右盘中分别放1盒,上升者是次品。
②如果天平不平衡,次品在托盘上升那边的6盒里;
第二次称量:取托盘上升的6盒,在左、右盘中分别放3盒,上升者有次品;
第三次称量:取托盘上升的3盒中的2盒分别放在天平的左、右盘中,如果天平平衡,
说明剩下的一个是次品,如果不平衡,则上升者是次品。
答:如果用天平称,至少称3次可以保证找出这盒牛奶。
故答案为:3。
【点评】该题考查了利用天平判断物体质量的技能,需要学生开动脑筋,借助一定的数
学思维方式进行解答。
三.判断题
18.(2020春•长白县期末)8袋糖果中,有1袋质量不足,至少称2次就可以找出质量不足
的那袋.J(判断对错)
【分析】将8袋分成3份:3,3,2,第一次称重,在天平两边各放3袋,手里留2袋;
(1)如果天平平衡,则次品在手里,然后再称一次就可以找到次品;(2)如果天平不平
衡,则次品在升起的天平托盘的3袋中,将这3袋中的2袋在天平两边各放1袋,手里
留1袋,。如果天平不平衡,则找到次品在升起的天平托盘中;6.如果天平平衡,则次品
在手中。故至少称2次能保证找到这袋次品糖果。
【解答】解:将8袋分成3份:3,3,2,第一次称重,在天平两边各放3袋,手里留2
袋;
(1)如果天平平衡,则次品在手里,然后再称一次就可以找到次品;
(2)如果天平不平衡,则次品在升起的天平托盘的3袋中,将这3袋中的2袋在天平两
边各放1袋,手里留1袋,
a如果天平不平衡,则找到次品在升起的天平托盘中;
6.如果天平平衡,则次品在手中。故
至少称2次能保证找到这袋次品糖果。
故答案为:Vo
【点评】考查找次品的问题,分3份操作找到最优方法。
19.(2019春•唐县期末)12袋糖果中只有一袋质量不足,用无祛码的天平称,至少需要称
3次才能找出质量不足的那一袋.J(判断对错)
【分析】根据题意,把12袋糖果平均分成3份,取其中的两份分别放在天平两侧,若天
平平衡,在质量不足的在未取的一份中,若天平不平衡,取较轻的一份继续;第二次,取
含有较轻的一份(4袋),分别在天平两侧放2袋,取较轻的一份继续;第三次,取含有
较轻的2袋分别放在天平两侧,即可找到较轻的一袋.据此解答.
【解答】解:第一次,把12袋糖果平均分成3份,取其中的两份分别放在天平两侧,若
天平平衡,在质量不足的在未取的一份中,若天平不平衡,取较轻的一份继续;
第二次,取含有较轻的一份(4袋),分别在天平两侧放2
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