用短除法求最大公因数

关于用短除法求最大公因数

每个合数都可以写成几个质数相乘的形式，

这几个质数叫做这个合数的质因数。

把一个合数用几个质数相乘的形式表示出来叫做分解质因数。质因数既是因数，又是质数什么是分解质因数？什么是质因数？28=2×2×7第2页,共22页，2024年2月25日，星期天1、会用短除法分解质因数。2、会短除法求最大公因数

学习目标：第3页,共22页，2024年2月25日，星期天用树杈法把6和28分解质因数66=2×328××××234722728=2×2×7第4页,共22页，2024年2月25日，星期天短除号6……被除数2除数……3……商用短除法分解质因数第5页,共22页，2024年2月25日，星期天用短除法把6和28分解质因数.

62用质数2去除商是质数为止

2

8

1

47商是质数为止商是合数还要继续除3226=2×328=2×2×7第6页,共22页，2024年2月25日，星期天练一练：用短除法把36分解质因数.

36

1892236=2×2×3×33

3

第7页,共22页，2024年2月25日，星期天方法一：先找9的因数，有1、3、9。再找12的因数，有1、2、3、4、6、12。所以9和12的公因数有1、3，最大公因数是3。方法二：先找9的因数，有1、3、9。再从1、3、9中看哪一个是12的因数，发现1、3也是12的因数所以9和12的公因数有1、3，最大公因数是3。9和12的公因数有哪些？最大公因数是几？列举法筛选法第8页,共22页，2024年2月25日，星期天8和12的公因数有哪些？最大公因数是几？方法一：8的因数有：1、2、4、8。12的因数有：1、2、3、4、6、12。所以8和12的公因数有1、2、4，最大公因数是4。方法二：8的因数有：1、2、4、8。其中1、2、4也是12的因数，所以8和12的公因数有1、2、4，最大公因数是4。第9页,共22页，2024年2月25日，星期天用分解质因数方法求18和30最大公因数18293318＝2×3×3302153530＝2×3×5公有的质因数18和30的最大公因数是：2×3=6（18，30）=2×3=6第10页,共22页，2024年2月25日，星期天先把下面两个数分解质因数，再求出它们的最大公因数．30＝（

）×（

）×（

）

3542＝（

）×（

）×（

）

23730和42的最大公因数是2×3＝6A＝2×2B＝2×2×3

A和B的最大公因数是

2×2＝4

2第11页,共22页，2024年2月25日，星期天练习1、已知A＝2×3×5B＝3×5×7A和B和最大公因数是（）

15

3×5第12页,共22页，2024年2月25日，星期天用短除法求18和30的最大公因数公有的质因数2除用公有的质因数3除除到两个商是互质数为止18和30的最大公因数是2×3＝6

把所有的除数连乘起来，就得到这两个数的最大公因数（18，30）=2×3=6第13页,共22页，2024年2月25日，星期天用短除法求出12和20的最大公因数

12

65

2

232010（12，20）=2×2=4。练习第14页,共22页，2024年2月25日，星期天

12

64

2

23168（12，20）=2×2=4。用短除法求出12和16的最大公因数。练习第15页,共22页，2024年2月25日，星期天2.找出下面每组数的最大公因数。

6和915和1242和5430和455和934和1716和4815和1633615117161第16页,共22页，2024年2月25日，星期天3.选出正确答案的编号填在横线上。

(1)9和16的最大公因数是______。

A.1B.3C.4D.9

(2)16和48的最大公因数是______。

A.4B.6C.8D.16

(3)

甲数是乙数的倍数，甲、乙两数的最大公因数是______。

A.1B.甲数C.乙数

D.甲、乙两数的积ADC第17页,共22页，2024年2月25日，星期天4.写出下列各分数分子和分母的最大公因数。()79836()1872()915()14183第18页,共22页，2024年2月25日，星期天53612365.在相应的()里写出相邻阶梯上两个数的最大公因数。7210(

)15(

)18(

)24(

)36(

)第19页,共22页，2024年2月25日，星期天6.按要求写出两个数，使它们的最大公因数是1。

(1)

两个数都是质数:____

和____。

(2)

两个数都是合数:____

和____。

(3)

一个质数一个合数:____

和____。2549138第20页,共22页，2024年2月25日，星期天公因数只有1的两个数，叫做互质数。例如，5