2022-2023学年辽宁省铁岭五中八年级（下）期末数学试卷（含答案解析）

2022-2023学年辽宁省铁岭五中八年级（下）期末数学试卷

1.下列根式中是最简二次根式的是（）

A.73a2B.<8c.<3oD.

2.化简：（C一2）2°2。.（，每+2）2。19结果为（）

A.73+2B.3-2C.73—2D.-73+2

3.下列命题的逆命题正确的是（）

A.对顶角相等B.如果两个实数相等，那么它们的平方相等

C.两直线平行，同旁内角互补D.全等三角形的对应角相等

4.如图是一张探宝图，根据图中的尺寸,起点A到终点B的距离是（）.

B4

A.10

/R

C.V113

D.9

5.如图，在Rt△ABC中，AC=6,BC=8,。是斜边人8上的一个动点，0后_18。，0尸14。，0

D

垂足分别为E,F,则E尸的最小值为（）K

出

A.6

B.2.4

C.5

CFA

D.4.8

6.若一次函数y=(fc-2)x+17,刍％=-3时，y=2,则k的值为（）

A.-4B.8C.-3D.7

7.如图，在平面直角坐标系xO)，中,直线y=2%+4与x轴，y轴交于A,B两点，/

yrk/

以OB为底边在y轴的右侧作等腰4OBC,将4OBC沿y轴折叠,使点。恰好落在\

直线AB上，则C点的坐标为(

A.(1,2)

B.(-1,2)

C.(-1,-2)

D.(2,-1)

8.如图，直线y=-3x与直线y=-ax+4相交于点4(犯3),则不等式-3%<ax+4的.

Xy

解集为()

A.%V—1

B.%>3

C.x>—1

/1"

D.%<3

9.小洪根据演讲比赛中九位评委所给的分数制作了如下表格:

平均数中位数众数方差

8.58.38.10.15

如果去掉一个最高分和一个最低分，那么表格中数据一定不发生变化的是（）

A.平均数B,中位数C.众数D.方差

10.甲、乙两人赛跑，两人所跑的路程y（米）与所用的时间x（分）的函数关系如图所示，给出下列说法:

①比赛全程1500米.

②2分时，甲，乙相距300米.

③比赛结果是乙比甲领先50秒到达终点.

④3分40秒时，乙追上甲，其中正确的个数有个.（）

14.如图，已知△ABC中，点M是8C边上的中点，AW平分NBAC,BN1AN于点N,若AB=8,MN=2,

则AC的长为

B

15.对于一次函数丫=kr+b,当14%W4时，3<y<6,则一次函数的解析式为.

16.已知一组数据%],g，…，的方差是S?,则新的一组数据+1,ax2+lfQX九+1®为非零常

数)的方差是(用含。和S?的代数式表示).

17.如图,正方形OABC的对角线03在直线y=-gx上，点4在第一象限.若

正方形048c的面积是50,则点A的坐标为.

18.正方形48传遇2,A2B2C2A3,4383c344，…按如图所示的方式放置，点①，々，&，…和点A,B2,

B3,…分别在直线y=kx+b(k>0)和x轴上，已知点4(0,1),8式1,0),则点的坐标是.

19.计算：

(1)(C-I)2-(3-7-5)(3+7-5)：

(2)已知％=门+1，求代数式/一2x+7的值.

20.某商店销售10台A型和20台8型电脑的利润为4000元，销售20台A型和10台8型电脑的利润为3500

元.

(1)求每台A型电脑和B型电脑的销售利润；

(2)该商店计划一次购进两种型号的电脑共100台，其中8型电脑的进货量不超过A型电脑的2倍，设购进

A型电脑x台，这100台电脑的销售总利润为y元.

①求y关于x的函数关系式；

②该商店购进A型、8型电脑各多少台，才能使销售总利润最大？最大利润是多少？

21.为了解学生参加户外活动的情况，某中学对学生参加户外活动的时间进行抽样调查，并将调查结果绘制

成如图两幅不完整的统计图，根据图示，请回答下列问题：

20%\

0.5小时

1.5小电二

i24%/1小时

0.5小时1.5小时2小时’时间

(1)求户外活动时间为1.5小时的学生有多少人？并补全条形统计图

(2)每天户外活动时间的中位数是小时？

(3)该校共有1800名学生，请估计该校每天户外活动超过1小时的学生人数有多少人？

22.如图，在矩形ABC。中，对角线的垂直平分线MN与AO相交于点M,与BC相交于点N,连接

DN.

(1)求证：四边形BMDN是菱形；

(2)若AB=4,AD=8,求菱形8MON的周长和对角线MN的长.

23.如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC与8。相交于点。，点E,尸分别为OB,。。的中点，延长

AE至G,使EG=4E,连接CG.

(1)求证：AABEQACDF；

(2)当线段48与线段AC满足什么数量关系时，四边形EGCF是矩形？请说明理由.

24.如图1,点E是正方形ABC。边C£＞上任意一点，以。E为边作正方形OEFG,连接BF,点M是线段

B尸中点，射线EM与BC交于点，，连接CM.

(1)请直接写出CM和EM的数量关系和位置关系.

(2)把图1中的正方形DEFG绕点力顺时针旋转45。,此时点尸恰好落在线段CD上，如图2,其他条件不变,

(1)中的结论是否成立，请说明理由.

(3)把图1中的正方形OEFG绕点。顺时针旋转90,此时点E、G恰好分别落在线段A。、CO上，连接CE,

如图3,其他条件不变，若DG=2,AB=6,直接写出CM的长度.

25.如图1,在平面直角坐标系中，直线y=gx+2与x轴交于点A,与y轴交于点8,已知点C(-2,0).

(1)求出点A,点B的坐标.

(2)P是直线AB上一动点，且ABOP和ACOP的面积相等，求点P坐标.

(3)如图2,过点C作平行于y轴的直线，小在直线，〃上是否存在点。，使得A/IBQ是等腰直角三角形？若

存在，请直接写出所有符合条件的点。的坐标；若不存在，请说明理由.

图1图2

答案和解析

I.【答案】C

【解析】解：A、=故A不符合题意；

B、，百=2，无，故B不符合题意；

C、，前是最简二次根式，故C符合题意；

D、/蔗=J］=容，故。不符合题意；

故选：C.

根据最简二次根式的定义，逐一判断即可解答.

本题考查了最简二次根式，熟练掌握最简二次根式的定义是解题的关键.

2.【答案】D

［解析］解：原式=_2)x_2)2019X(，？+2)2019

=(q_2)x(3—4)2019

=-V~3+2>

故选：D.

根据二次根式的运算法则即可求出答案.

本题考查二次根式，解题的关键是熟练运用二次根式的运算法则，本题属于基础题型.

3.【答案】C

【解析】解：4、逆命题为：相等的角为对顶角，错误，不符合题意；

8、逆命题为如果两个数的平方相等，那么这两个数也相等，错误，不符合题意；

C、逆命题为同旁内角互补，两直线平行，正确，符合题意；

。、逆命题为对应角相等的三角形全等，错误，不符合题意.

故选：C.

写出原命题的逆命题后判断正误即可.

考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解如何写出一个命题的逆命题，难度不大.

4.【答案】A

【解析】解：过点8作BCJ.4C于点C,如图，

由题意可得，AC=6,BC=8,

则4B=762+82=10,

故选：A.

根据题意，过点8作BC_L4C于点C,利用勾股定理即可求解.

本题考查了勾股定理的应用，熟练掌握勾股定理是解题的关键.

5.【答案】D

【解析】解：如图，连接C。，

DE1BC,DF1AC,44cB=90。，

四边形CEO尸是矩形，

EF=CD,

由垂线段最短可得：CD14B时，CD最短，则线段EF的长最小，

^ACB=90°,AC=6,BC=8,

•■AB=VAC2+BC2=V62+82=10.

当CD14B时，由△ABC的面积的面积得：。。=丝等=誓=4.8,

AB10

•1•EF的最小值为4.8；

故选：D.

连接C£),证出四边形CEZ)尸是矩形，得EF=CD,根据垂线段最短可得CD14B时线段EF的长最小，由

三角形面积求出CC的最小值，进而解答即可.

本题考查了矩形的判定与性质，垂线段最短的性质、勾股定理以及三角形面积等知识；熟练掌握矩形的判

定与性质，确定出CD14B时EF最短是解题的关键.

6.【答案】。

【解析】解：把％=-3,y=2代入一次函数解析式得：

2=-3(fc-2)+17,

去括号得：2=—3k+6+17,

移项合并得：3k=21,

解得：k=7.

故选：D.

把x与y的值代入一次函数解析式求出k的值即可.

此题考查了待定系数法求一次函数解析式，熟练掌握待定系数法是解本题的关键.

7.【答案】4

【解析】解：•直线y=2x+4与y轴交于点B,

•••B(0,4),

■1•0B—4,

又•••△OBC是以OB为底的等腰三角形,

.••点C的纵坐标为2,

••・△OBC沿y轴折叠，使点C恰好落在直线4B上，

•••当y=2时，2=2x+4,

解得％=-1，

.••点C的横坐标为1,

•••点C的坐标为(1,2),

故选：A.

由直线y=2x+4与y轴交于点B,可得。B=4,根据△OBC是以。8为底的等腰三角形，可得点C的纵坐

标为2,依据AOBC沿)，轴折叠，使点恰好落在直线AB上，即可得到点C的横坐标为1.

本题考查了等腰三角形的性质、翻折变换的性质、一次函数的性质，熟练掌握翻折变换和等腰三角形的性

质是解决问题的关键.

8.【答案】C

【解析】解：•直线y=-3x与直线y=ax+4相交于点A(m,3),

3=—3m,

m=-1,

•••4(-L3),

由图象可知，当x>-l时，函数y=-3x的图象在丫=ax+4的下方，

则不等式一3x<ax+4的解集为x>-1.

故选：C.

根据题意，求出交点A的坐标，由图象可知，当x>-lH寸，函数y=-3x的图象在丫=ax+4的下方，即可

求解.

本题考查了一次函数与一元一次不等式，解题的关键是判断不等式-3x<ax+4,即函数y=-3x的图象在

y=ax+4的下方.

9.【答案】B

【解析】【分析】

本题考查了统计量的选择，解题的关键是了解中位数的定义，难度不大.

根据中位数的定义：位于中间位置或中间两数的平均数可以得到去掉一个最高分和一个最低分不影响中位

数.

【解答】

解：去掉一个最高分和一个最低分对中位数没有影响，

故选B.

10.【答案】C

【解析】解：①由函数图象可得比赛全程1500米，故①正确；

②甲的速度嘤=300米/分，

•••2分时甲、乙相距为300x2-300=300米，故②正确；

③由函数图象可以得；乙比甲领先0.5x60=30秒到达终点，故③错误；

④设两分钟后，y^=kx+b,将(2,300),(4.5,1500)代入〃=入+必由题意可得：f廿10

115UU=4.5/c+b

解得：4=4吸,

3=-660

丁乙=480%—660,

设甲的函数解析式，丫甲=kx,将(5,1500),代入丫=入，得1500=5k,

解得k=300,

:,y甲=30°尤,

y„=300x

联=480x-660'

解得x=?，

所以可列y=300x,即乙追上甲用学分钟=3分钟40秒，故④正确.

故选：C.

①由函数图象可以得；

②根据图象列式计算即可得出结论：

③由函数图象可以得；

④求出两分钟后，乙图象表示的函数，即可求解.

本题考查了一次函数的应用，认真观察函数图象从中获得有效信息是解题关键.

11.【答案】1+警

【解析•】解：学堂一，

a2—1a—1

(a+1)21

(a+l)((z—1)a—1

a+11

-a—1a—1

a+1-1

一a-1

a

=

当a=/I+l时,原式=1=筌=1+好,

故答案为：1+?.

先利用异分母分式的加减法法则进行计算，然后把a的值代入化简后的式子进行计算，即可解答.

本题考查了二次根式的化简求值，分式的化简求值，准确熟练地进行计算是解题的关键.

12.【答案】2V"谷

【解析】解：•••BC=2,DB=1,CD=C，

•••DB2+CD2=1+3=4=BC2,

CDB是直角三角形，ACDB=90。，

•••“DA=90°,

vAB=4,BD=1,

•••AD—3,

AC=VAD2+CD2=J32+(C)2=

故答案为：2c.

根据BC=2,DB=1,CD=C，利用勾股定理的逆定理可以判断ACDB的形状，然后根据勾股定理即可

得到AC的长，本题得以解决.

本题考查勾股定理、勾股定理的逆定理，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答.

13.【答案】—1或，弓+1或21^

【解析】解：分三种情况：

①如图1,当4DPC=90。时，

图1

•••E是C。的中点，且CD=2,

PE=：CD=1,

•••四边形ABC。是正方形，

BC=2,4BCD=90°,

BE=V22+I2=V-5，

BP=C-1:

②如图2,当NOPC=90。时，

B图2

同理可得BP=，石+1;

③如图3,当“DP=90。时,

,:乙BCE=CEDP=90°,DE=CE,4BEC=4DEP,

BCEWAPDE^ASA),

PE——BE—y/-5)

BP=2V-5，

综上，BP的长是一亏一1或/亏+1或2，亏；

故答案为：-1,或+1或2，*^.

分三种情况：①如图1,当ZDPC=90。时，P在正方形的内部，先根据直角三角形斜边中线的性质得EP的

长，利用勾股定理得BE的长，从而可解答；②如图2,当NDPC=90。时，尸在正方形的外部，同理可解答；

③如图3,当4cop=90。时，证明aBCE丝△PDEQ4SA),可得PE=BE=H，从而可解答.

本题考查了正方形的性质，全等三角形的判定和性质，直角三角形的性质，勾股定理等知识，解题的关键

是运用分类讨论的思想解决问题，并正确画图，不要丢解.

14.【答案】12

【解析】解：如图，延长BN交AC于。，<

在AANB和△力NC中，/\X.

ZNAB=乙NAD/\、、

AN=AN,/\

.Z.ANB=4AND=90。/\\D

.•.△4NBgzMND(AS4),/V--........X.

AD=AB=8,BN=ND,~--------------------

MC

又,:M是△ABC的边3c的中点，

A1^是4BCD的中位线，

•••DC=2MN=4,

■■■AC=AD+CD=8+4=12,

故答案为：12.

延长BN交AC于。，证明AANB且A/IND,根据全等三角形的性质、三角形中位线定理计算即可求出AC

的长.

本题考查的是三角形中位线定理，全等三角形的判定和性质，解题的关键是掌握三角形的中位线平行于第

三边，并且等于第三边的一半.

15.［答案】y=%+2或y=-%+7

【解析】【分析】

本题考查了一次函数的性质以及待定系数法求一次函数解析式，根据点的坐标利用待定系数法求出一次函

数解析式是解题的关键.

由一次函数的单调性即可得知点(1,3)、(4,6)在一次函数y=kx+b的图象上或点(1,6)、(4,3)在一次函数y=

kx+b的图象上，根据点的坐标利用待定系数法即可求出一次函数的解析式，此题得解.

【解答】

解：•••对于一次函数丫=卜％+6,当时，34yW6,

.•.点(1,3)、(4,6)在一次函数y=kx+b的图象上或点(1,6)、(4,3)在一次函数y=kx+b的图象上.

当点(1,3)、(4,6)在一次函数y=kx+4的图象上时,

{氏区解得:{*，

・•・此时一次函数的解析式为y=%+2；

当(1,6)、(4,3)在一次函数二=履+\的图象上时,

胪工解得：忆》

此时一次函数的解析式为y=-x+7.

故答案为：y=%+2或y=—x+7.

16.【答案】a2s2

【解析】解：:新的一组数据ax】+1)ax2+1，axn+l(a为非零常数)的方差与数据a^，axn(a

为非零常数)的方差相同，

且一组数据Xi，X2>•*>>的方差是$2,

22

二新的一组数据a/+1,ax2+l,—,a』+l(a为非零常数)的方差是：as.

故答案为:a2s2.

根据一组数据同时加减一个数据方差不变，同时扩大或缩小，方差平方倍增长或递减，进而得出答案.

此题主要考查了方差的有关计算，正确方差基本性质是解题关键.

17.【答案】(1,7)

【解析】解：如图作0F10B,交8A的延长线于F,作BMlx轴于M,FN_Lx轴于N.

•••四边形A8C。是正方形,

Z.OBA=45°,

•••Z.BOF=90°,

.,.△BOF是等腰直角三角形，

・•.OB=OF,

由ABOMg△。/N,可得BM=ON,OM=FN,

・••正方形04BC的面积是50,

OB=10,

,■,点B在直线y=-gx上，

•••B(-6,8),F(8,6),

BA=AF,

•••4(1,7),

故答案为(1,7)

如图作OFLOB,交BA的延长线于F,作BM1x轴于M,FN1x轴于N.首先证明4BOF是等腰直角三角形，

可得4B=4F,求出8、尸的坐标即可解决问题：

主要考查了一次函数的应用、正方形的性质、全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会添加常

用辅助线，构造全等三角形解决问题，学会用转化的思想思考问题，属于填空题中的压轴题.

18.【答案】(23,8)

【解析】解：由题意可知必纵坐标为1,①的纵坐标为2,公的纵坐标为%4的纵坐标为8，…，

•••儿和G，&和C?，&和。3,4和的纵坐标相同，

•••G，C2,C3,C4的纵坐标分别为1,2,4,8,…，

・•・根据图象得出G(2,l),C2(5,2),C3(ll,4),

・•・直线GC2的解析式为y=|x+p

••・4的纵坐标为8，

.••C4的纵坐标为8,

把y=8代入y=|x+1,解得x=23,

•••。4的坐标是(23,8),

故答案为(23,8).

由题意可知为纵坐标为1,4的纵坐标为2,&的纵坐标为4,4的纵坐标为8,…，即可得到G，G，

C4,C5的纵坐标，根据图象得出G(2,l),C2(5,2),0(11,4)，即可得到G，C2,C3,C4…在一条直线上，直

线的解析式为y=+把C4的纵坐标代入即可求得横坐标.

此题考查了待定系数法求一次函数的解析式、等腰直角三角形和正方形的性质.此题难度适中，属于规律

型题目，注意掌握数形结合思想的应用.

19.【答案】解：(1)(/3-I)2-(3-7-5)(3+V-5)

=3-2V-3+1-(9-5)

=3-2<3+1-4

=­2>/-3;

(2)•••%=仁+1,

:.x2—2x+7

=x2—2x+1+6

=(x—l)2+6

=(C+1-1)2+6

=5+6

=11,

二代数式/-2x+7的值为11.

【解析】(1)利用完全平方公式，平方差公式进行计算，即可解答；

(2)利用完全平方公式进行计算，即可解答.

本题考查了二次根式的化简求值，二次根式的混合运算，完全平方公式，平方差公式，准确熟练地进行计

算是解题的关键.

20.【答案】解：(1)设每台A型电脑销售利润为。元，每台B型电脑的销售利润为6元；

根据题意得｛第落：微，解得忆相

答：每台A型电脑销售利润为100元，每台B型电脑的销售利润为150元；

(2)①根据题意得,y=100x4-150(100-x),

即y=-50x4-15000；

②据题意得，100-

解得x>33$

vy=-50%+15000,

y随x的增大而减小，

x为正整数，

二当％=34时，y取最大值，贝IJ100-x=66,

此时最大利润是y=-50x34+15000=13300.

即商店购进34台A型电脑和66台B型电脑的销售利润最大，最大利润是13300元.

【解析】本题考查了一次函数的应用，二元一次方程组的应用，读懂题目信息，准确找出等量关系列出方

程组是解题的关键，利用一次函数的增减性求最值是常用的方法，需熟练掌握.

(1)设每台A型电脑销售利润为a元，每台B型电脑的销售利润为6元；然后根据销售10台A型和20台B

型电脑的利润为4000元，销售20台A型和10台B型电脑的利润为3500元列出方程组，然后求解即可；

(2)①根据总利润等于两种电脑的利润之和列式整理即可得解；

②根据8型电脑的进货量不超过4型电脑的2倍列不等式求出x的取值范围，然后根据一次函数的增减性

求出利润的最大值即可.

21.【答案】解：(1)•••0.5小时的有100人占被调查总人数的20%,

•••被调查的人数有：100+20%=500,

1.5小时的人数有：500-100-200-80=120,

补全的条形统计图如下图所示，

故答案为：500；

(2)由(1)可知被调查学生500人，由条形统计图可得，中位数是1小时,

故答案为：1;

(3)由题意可得，

该校每天户外活动时间超过1小时的学生数为：与署X1800=720人,

即该校每天户外活动时间超过1小时的学生有720人.

【解析】(1)根据条形统计图和扇形统计图可以求得被调查学生总数和1.5小时的学生数，从而可以将条形统

计图补充完整；

(2)根据条形统计图可以得到这组数据的中位数；

(3)根据条形统计图可以求得校共有1800名学生，该校每天户外活动时间超过1小时的学生有多少人.

本题考查中位数、用样本估计总体、扇形统计图、条形统计图，解题的关键是明确题意，利用数形结合的

思想解答问题.

22.【答案】⑴证明：，,四边形A8C。是矩形，

--.AD//BC,44=90°,OB=0D,

:.乙MDO=LNBO,乙DMO=LBNO.

・・,MN是8。的垂直平分线

・•・OD=0B,

2MD0=乙NBO

在ADM。和ABNO中，zDMO=Z.BNO,

OD=OB

DMO旦BNO^AAS),

OM=ON.

,■OB=OD,

四边形BMON是平行四边形.

•••MN1BD,

•••四边形创〃加是菱形.

(2)解：设MD=MB=X,则4M=8-X.

在RtAAMB中，由勾股定理得：x2=(8-x)2+42,

解得：%=5.即MB=5,

菱形BMDV的周长为5x4=20.

在中，由勾股定理得：BD=VAB2+AD2=V42+82=4/^.

BO=2c.

在Rt△80M中，由勾股定理得：OM-VMB2-OB2=J52-(_2y/~5~)2=，石，

由(1)得：OM=ON,

MN=2y/~5.

【解析】(1)根据矩形性质求出AD〃BC,推出ZMDO=4NB。，4DM0=LBNO,iiEADMO^ABNO,推

出。M=0N,得出平行四边形BM£W,推出菱形BA〃)N；

(2)根据菱形性质求出OM=BM,在中，根据勾股定理得出BM?=4”2+432,求出=5,由

勾股定理求出B。的长，得出的长，再由勾股定理求出。例，即可得出的长.

本题考查了矩形性质，平行四边形的判定，菱形的判定和性质，全等三角形的判定与性质，勾股定理等知

识；熟练掌握矩形的性质，证明四边形是菱形是解决问题的关键.

23.【答案】证明：(I)、•四边形ABCC是平行四边形，

•••AB=CD,AB//CD,OB=OD,OA=OC,

・•・Z.ABE=Z.CDF,

•・•点E,尸分别为。&OQ的中点，

・•・BE=；0B,DF=

・・・BE=DF,

在△48再以COF中，

AB=CD

乙ABE=乙CDF,

BE=DF

•••△48EgAC0/(S4S)；

(2)解：当AC=2AB时，四边形EGC尸是矩形；理由如下：

•・・AC=20AfAC=2AB,

・•・AB=OA,

•••E是OB的中点，

AG1OB,

•••NOEG=90",

同理：CF1OD,

AG//CF,

EG//CF,

vEG=AE,OA=OC,

OE是A/ICG的中位线，

•••OE//CG,

：■EF//CG,

•••四边形EGCF是平行四边形，

•••AOEG=90°,

四边形EGC尸是矩形.

【解析】本题考查了矩形的判定、平行四边形的性质和判定、全等三角形的判定、三角形中位线定理等知

识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型.

⑴由平行四边形的性质得出4B=CD,ABHCD,OB=OD,OA=OC,则乙4BE=Z.CDF,证出BE=DF,

由SAS证明AABEgACOF即可；

(2)证出AB=04由等腰三角形的性质得出AG1OB,/.OEG=90",同理：CF1OD,得出EG〃CF,由

三角形中位线定理得出。E〃CG,EF//CG,得出四边形EGCF是平行四边形，即可得出结论.

24.【答案】解：(1)结论：CM=ME,CM1EM.

理由：如图I中，•••AO〃EF,ADIIBC,

BC//EF,

•1•乙EFM=AHBM,

在4FME和BMH中,

Z-EFM=乙MBH

FM=BM,

/FME=乙BMH

・•・HM=EM,EF=BH,

vCD=BC,

・・・CE=CH,•；〃iCE=90°,HM=EM,

・・.CM=ME,CM1EM.

(2)结论成立：

理由：如图2,连接8。,

图2

•・・四边形ABCD和四边形EDGF是正