中考中常见的线段最值问题

关于中考中常见的线段最值问题l线段最值问题，是近几年中考的热点题型，这类问题内容丰富，知识点多，涉及面广，解法灵活多样，具有一定的难度。考情分析l解题关键：要结合题意，借助相关的概念、图形的性质，将最值问题转化成相应的数学模型进行分析与突破。第2页,共16页，2024年2月25日，星期天保护环境，人人有责！第3页,共16页，2024年2月25日，星期天ABl

为了保护环境，某市想在公路l上建一个污水处理厂P,为A、B两厂处理工业废水，如何确定污水处理厂P的位置，使铺设的管道AP+BP最短？P第4页,共16页，2024年2月25日，星期天类型一:利用轴对称+两点间线段最短求最短路线问题

AABMMNN（1）使△MNA周长最短（2）使AM+MN+NB最短变式训练：点A.B是定点，点M,N分别是直线a，b上的两个动点。请确定满足下面两个条件的M,N的位置。aabb第5页,共16页，2024年2月25日，星期天1.如图，在周长为12的菱形ABCD中，AE=1，AF=2，若P为对角线BD上一动点，则EP+FP的最小值为______．2.如图1所示，已知点C(1，0)，直线y＝－x＋7与两坐标轴分别交于A，B两点，D，E分别是AB，OA上的动点，则△CDE周长的最小值是______．一、利用轴对称+两点间线段最短求最短路线问题第6页,共16页，2024年2月25日，星期天3.已知抛物线

对称轴为l，与y轴的交点为C，顶点为D，点C关于l的对称点为E．是否存在x轴上的点M、y轴上的点N，使四边形DNME的周长最小？若存在，请画出图形（保留作图痕迹），并求出周长的最小值；若不存在，请说明理由．一、利用轴对称+两点间线段最短求最短路线问题第7页,共16页，2024年2月25日，星期天类型二:利用垂线段最短求线段最小值问题。P

我国华北地区春季少雨，升温快，蒸发量大，并且春季正是华北地区小麦返青的季节，农业用水量较大，非常容易发生春旱。为了防止“春旱”，某地政府计划把河流a中的水引到水池P进行储水，应怎样设计渠沟，使路程最短？a第8页,共16页，2024年2月25日，星期天1.如图，在△ABC中，AB=3，AC=4,BC=5,P为边BC上一动点，PE⊥AB于E，PF⊥AC于F，则EF的最小值为

.2.在锐角三角形ABC中，BC=24，∠ABC=45°，BD平分∠ABC，M、N分别是BD、BC上的动点，则CM+MN的最小值是

。

二、利用垂线段最短求线段最小值问题。第9页,共16页，2024年2月25日，星期天3.如图，在直角坐标系中，⊙A的圆心A的坐标为（-1，0），半径为1，点P为直线上的动点，过点P作⊙A的切线，切点为Q，则切线长PQ的最小值是______二、利用垂线段最短求线段最小值问题。第10页,共16页，2024年2月25日，星期天第11页,共16页，2024年2月25日，星期天类型三:圆外一点到圆上一点所连线段的最值问题月球地球金星

我们把月球的公转轨迹近似地看成是一个以地球为圆心的圆，金星是距离地球最近的行星，假设地球和金星位置不变，那么月球位于何处时距离金星最近？最远呢？两点一心共线第12页,共16页，2024年2月25日，星期天1.如图，在平面直角坐标系中，已知点A（1，0），B（1-a，0），C（1+a，0）（a>0），点P在以D（4，4）为圆心，1为半径的圆上运动，且始终满足∠BPC=90°，则a的最大值是

。三、圆外一点到圆上一点所连线段的最值问题。第13页,共16页，2024年2月25日，星期天三、圆外一点到圆上一点所连线段的最值问题。2.如图，Rt△ABC中，AB⊥BC，AB=6，BC=4，P是△ABC内部的一个动点，且满足∠PAB=∠PBC，则线段CP长的最小值为

。第14页,共16页，2024年2月25日，星期天三、圆外一点到圆上一点所连线段的最值问题。拓展延伸：如图，∠MON=90°，矩形ABCD的顶点A、B分别在边OM，ON上，当B在边ON上运动时，A随之在边OM上运动，矩形ABCD的形状保持不变，其中AB=2，BC=1，运动过程中，点D