指数函数的单调性的应用

关于指数函数的单调性的应用

图象

性质yx0y=1(0,1)y=ax(a>1)yx(0,1)y=10y=ax(0<a<1)定义域

:

值域

:恒过点：

在R

上是单调在R

上是单调a>10<a<1R(0,+∞)(0,1)

,即x=0

时,y=1

.增函数减函数指数函数的图像及性质第2页,共34页，2024年2月25日，星期天01

深入探究，加深理解在第一象限沿箭头方向底增大底互为倒数的两个函数图像关于y轴对称第3页,共34页，2024年2月25日，星期天练习1:用“<”和“>”填空<<>第4页,共34页，2024年2月25日，星期天应用:比较大小例1、比较下列各组数的大小：

①、②、③、④、解：①1.72.5、1.73可以看作函数y=1.7x的两个函数值∵1.7>1∴y=1.7x在R上是增函数又∵2.5<3∴1.72.5<1.73②∵当x=1.3时,x>0∴

0.81.3>0.61.3第5页,共34页，2024年2月25日，星期天解：③④比较指数幂大小的方法：①、异指同底：构造函数法(一个),利用函数的单调性,若底数是参变量要注意分类讨论。②、异底同指:构造函数法(多个),利用函数图象在y轴左右两侧的特点。∵1.70.3>1，而0.93.1<1③、④、第6页,共34页，2024年2月25日，星期天加油站函数图像的变换内加左移，内减右移；外加上移，外减下移。条件（1）平移变换第7页,共34页，2024年2月25日，星期天（2）对称变换①与关于y对称（2）对称变换②与关于x对称③与关于原点对称④与关于y对称⑤与是x轴上方的不变，x轴下方的翻折到x轴上方去第8页,共34页，2024年2月25日，星期天小结：1.通过这两节课，你对指数函数有什么认识？2.在这节知识中主要通过什么方法来学习指数函数性质？布置作业：习题2.1A组5、7、8数形结合思想方法从具体的到一般的学习方法第9页,共34页，2024年2月25日，星期天练习2:右图曲线是下列指数函数的图像判断a、b、c、d、1这五个数的大小。①②③④0xy答案：b<a<1<d<c第10页,共34页，2024年2月25日，星期天求下列函数的定义域与值域.1)y＝2;(2)y＝4x+2x+1+1.第11页,共34页，2024年2月25日，星期天第12页,共34页，2024年2月25日，星期天第13页,共34页，2024年2月25日，星期天第14页,共34页，2024年2月25日，星期天小结:只要求出指数的范围,就可利用指数函数的单调性或图像求出幂的范围注意:幂值>0第15页,共34页，2024年2月25日，星期天第16页,共34页，2024年2月25日，星期天第17页,共34页，2024年2月25日，星期天

形如的值域的求解，应先求出的值域，再由单调性求出的值域，若a的范围不确定，则需对a进行讨论。

形如的值域的求解，应先求出的值域，再结合y=f（u）确定出的值域。小小收获

形如的定义域就是定义域。第18页,共34页，2024年2月25日，星期天第19页,共34页，2024年2月25日，星期天第20页,共34页，2024年2月25日，星期天第21页,共34页，2024年2月25日，星期天第22页,共34页，2024年2月25日，星期天

增

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减

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增

增

减

减

减

增

减第23页,共34页，2024年2月25日，星期天第24页,共34页，2024年2月25日，星期天第25页,共34页，2024年2月25日，星期天第26页,共34页，2024年2月25日，星期天第27页,共34页，2024年2月25日，星期天第28页,共34页，2024年2月25日，星期天第29页,共34页，2024年2月25日，星期天第30页,共34页，2024年2月25日，星期天第31