新浙教版数学九年级上册相似三角形复习之提高题

课题相似三角形提高题1.如图，正三角形ABC的边长为3+．〔1〕如图①，正方形EFPN的顶点E、F在边AB上，顶点N在边AC上，在正三角形ABC及其内部，以点A为位似中心，作正方形EFPN的位似正方形E′F′P′N′，且使正方形E′F′P′N′的面积最大〔不要求写作法〕；〔2〕求〔1〕中作出的正方形E′F′P′N′的边长；〔3〕如图②，在正三角形ABC中放入正方形DEMN和正方形EFPH，使得DE、EF在边AB上，点P、N分别在边CB、CA上，求这两个正方形面积和的最大值和最小值，并说明理由．2.如图，线段AB∥CD，AD与BC相交于点K，E是线段AD上一动点．〔1〕假设BK=KC，求的值；〔2〕连接BE，假设BE平分∠ABC，那么当AE=AD时，猜测线段AB、BC、CD三者之间有怎样的等量关系？请写出你的结论并予以证明．再探究：当AE=AD〔n＞2〕，而其余条件不变时，线段AB、BC、CD三者之间又有怎样的等量关系？请直接写出你的结论，不必证明．3.如下列图，在⊙O中，点P在直径AB上运动，但与A、B两点不重合，过点P作弦CE⊥AB，在上任取一点D，直线CD与直线AB交于点F，弦DE交直线AB于点M，连接CM．〔1〕如图1，当点P运动到与O点重合时，求∠FDM的度数．〔2〕如图2、图3，当点P运动到与O点不重合时，求证：FM•OB=DF•MC．4.如图，在矩形ABCD〔AB＜AD〕中，将△ABE沿AE对折，使AB边落在对角线AC上，点B的对应点为F，同时将△CEG沿EG对折，使CE边落在EF所在直线上，点C的对应点为H．〔1〕证明：AF∥HG〔图〔1〕〕；〔2〕证明：△AEF∽△EGH〔图〔1〕〕；〔3〕如果点C的对应点H恰好落在边AD上〔图〔2〕〕．求此时∠BAC的大小．5.如图，▱ABCD中，∠DBC=45°，DE⊥BC于E，BF⊥CD于F，DE、BF相交于H，BF、AD的延长线相交于G．〔1〕求证：AB=BH；〔2〕假设GA=10，HE=2．求AB的值．6.如图1，一副直角三角板满足AB=BC，AC=DE，∠ABC=∠DEF=90°，∠EDF=30°操作：将三角板DEF的直角顶点E放置于三角板ABC的斜边AC上，再将三角板DEF绕点E旋转，并使边DE与边AB交于点P，边EF与边BC于点Q．探究一：在旋转过程中，〔1〕如图2，当时，EP与EQ满足怎样的数量关系？并给出证明；〔2〕如图3，当时，EP与EQ满足怎样的数量关系？并说明理由；〔3〕根据你对〔1〕、〔2〕的探究结果，试写出当时，EP与EQ满足的数量关系式为，其中m的取值范围是．〔直接写出结论，不必证明〕探究二：假设且AC=30cm，连接PQ，设△EPQ的面积为S〔cm2〕，在旋转过程中：〔1〕S是否存在最大值或最小值？假设存在，求出最大值或最小值；假设不存在，说明理由．〔2〕随着S取不同的值，对应△EPQ的个数有哪些变化，求出相应S的值或取值范围．7.如图，点D，E分别在△ABC的边BC，BA上，四边形CDEF是等腰梯形，EF∥CD．EF与AC交于点G，且∠BDE=∠A．〔1〕试问：AB•FG=CF•CA成立吗？说明理由；〔2〕假设BD=FC，求证：△ABC是等腰三角形．三角形的面积〔1〕三角形的面积等于底边长与高线乘积的一半，即S△=×底×高．〔2〕三角形的中线将三角形分成面积相等的两局部．〔1〕梯形的定义：一组对边平行，另一组对边不平行的四边形叫做梯形．梯形中平行的两边叫梯形的底，其中较短的底叫上底，不平行的两边叫梯形的腰，两底的距离叫梯形的高．〔2〕等腰梯形：两腰相等的梯形叫做等腰梯形．〔3〕直角梯形：有一个角是直角的梯形叫做直角梯形．相似三角形的性质相似三角形的定义：如果两个三角形的对应边的比相等，对应角相等，那么这两个三角形相似．〔1〕相似三角形的对应角相等，对应边的比相等．〔2〕相似三角形〔多边形〕的周长的比等于相似比；相似三角形的对应线段〔对应中线、对应角平分线