湖北省武汉市某中学2023-2024 学年九年级上学期月考数学试题

2023〜2024湖大附中九（上）十月月考数学试卷

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）

1.下列方程是一元二次方程的是（）.

A.X2=0B.x2=x（x+l）

C.2xH---F1=0D.无3+x-10

X

2.将一元二次方程3/=5X—1化成一般式后，二次项系数和一次项系数分别为（）.

A.3,5B.3,1C.3x?,—5xD.3,—5

3.用配方法解方程了2-8%+5=0时，原方程应变形为（）.

A.(X-8『=21B.(x-8)2=11

C.(x-4)2=21D.(x-4『=11

4.抛物线y=2f,y=_2r,y=Y共有的性质是（）.

A.开口向下B.对称轴为y轴C.都有最低点D.y随x的增大而减小

5.关于X的一元二次方程（a—l）f+x+a2—i=o的一个根是0,则a的值为（）.

A.1B.-1C.1或一1D.0

6.当曲＞0时，丁=办2与丁=公+。的图象大致是（）.

7.如图，长30m,宽20m的矩形基地上有三条宽xm的小路，剩余522m2种花，依题意列方程（).

A.20x+30x2x=600-522B.20x+30x2x-x2=600-522

（20-2x）（30-x）=522D.（20-x）（30-2x）=522

已知〃是方程必—2x—2=0的根,

9.如图所示，矩形ABC。，AB=6,BC=6A5,点E是边AO上的一个动点，点F是对角线6。上一

个动点，连接BE,EF,则BE+EF的最小值是（）.

A_____E

B.6也C.12D.12N/3

10.若关于x的一元二次方程—一2X一，=0G为实数），在—l<x<4的范围内有解，则r的取值范围是

A.r>lB.3<r<8c.-l<r<3D.-l<r<8

二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）

11.方程V—16=0的解为.

12.某种植物的主干长出若干数目的支干，每个支干长出同样数量的小分支.若主干，支干和小分支的总数

是73,设每个支干长出x个小分支，则可列方程为.

13是方程2万2一3》一1=0的一个根，则5加一9〃2+2019的值为.

14.已知a<-l,点,(a,%)，都在函数y=炉的图象上，则%，y2>为的大小关

系是.

15.已知抛物线y=a(x+l1+〃(a<0,〃为常数)的一般形式为：y=ax2+hx+c(a<0,a,b,c

为常数).该抛物线与x轴的一个交点在点(—3,0)和(-2,0)之间.则下列结论：

①a+Z?+c<0；

@2a-h=0；

③一元二次方程⑪2+/?X+C=0的两根X1,x2,则X1+%2=2X；

④对于任意实数m,不等式2一1)+(加-1)人wo恒成立.

其中正确的说法有(填序号).

16.如图，在△A8C中，AB=AC,N84C=90°,点。在边4c上，点E在8。上，ZA£D=45°,

若BE=4,CD=5,则AB的长是.

三、解答题(本大题共8小题，共72分)

17.解下列方程：

(1)x~—2x—5=0(2)2)--2)=0

18.参加一次商品交易会的每两家公司之间都签定了一份合同，所有公司共签定了45份合同，共有多少家公

司参加商品交易会？

19.已知y=(4+2卜内1是二次函数，且当x<0时，y随x的增大而增大.

(1)求k的值；

(2)如果点是此二次函数的图象上一点，若一那么"的取值范围为.

20.己知关于x的一元二次方程x2+2x-k=Q有两个不相等的实数根.

(1)求&的取值范围;

(2)若方程的两个不相等的实数根是a,b,求」-----匚的值.

o+lZ?+1

21.如图①②均是由边长为1的小正方形构成的网格，6c的顶点都在网格线的交点上，仅用无刻度的

直尺在网格中完成下列画图，画图过程用虚线表示，画图结果用实线表示.

图①图②

(1)如图①，过点A作线段A£>,使得6c且AZ)=8C；

(2)如图①，过格点M作直线/_LBC于点H,并在直线/上作出点N(不与点M重合)，使得

MH=NH；

(3)如图②，以为边，向右作正方形BC/K,P为BK与网格线的交点，在C/上求作一点Q,使得

NJPQ=45°.

22.随旅游旺季的到来，北湖湿地公园的游客人数逐月增加，3月份游客人数为8万人，5月份游客人数为

12.5万人.

(1)求这两个月中北湖湿地公园游客人数的月平均增长率；

(2)预计6月份北湖湿地公园游客人数会继续增长，但增长率不超过前两个月的月平均增长率.已知北湖湿

地公园6月1日至6月10日已接待游客6.625万人，则6月份后20天日均接待游客人数最多是多少万人？

23.

①②③

(1)【探究发现】如图①,已知矩形ABCD的对角线AC的垂直平分线与边AD,BC分别交于点E,

F.求证：四边形AFCE是菱形;

（2）【类比应用】如图②，直线分别交矩形ABC。的边A。，BC于点、E,F,将矩形ABCD沿EE翻

折，使点C的对称点与点A重合，点。的对称点为。'，若AB=3,3C=4,求四边形A6EE的周长；

（3）【拓展延伸】如图③，直线ER分别交平行四边形A6C。的边A。，BC于点、E,F,将平行四边形

ABC。沿EF翻折，使点C的对称点与点A重合，点。的对称点为。，若AB=26,BC=4,

ZC=45°,求