高考复习-力-物体的平衡典型例题复习

一、力物体的平衡力力的基本概念力力的基本概念定义要素效果力物体间的相互作用重力弹力摩擦力变更运动状态形变力的图示转动平动外力作用形式：拉压、弯曲、扭转复原：弹性形变、非弹性形变按作用方式按性质分影响显示表示牛顿第三定律力的分类按探讨系统按效果分接触力、场力产生缘由作用效果内力、外力力的运算平行四边形法则力的合成力的分解按效果分正交分解常见三种力大小方向作用点静摩擦力滑动摩擦力一、学问网络二、画龙点睛二、画龙点睛概念概念1、力：力是物体对物体的作用。⑴力是一种作用，可以通过干脆接触实现（如弹力、摩擦力），也可以通过场来实现（重力、电场力、磁场力）⑵力的性质：物质性（力不能脱离物体而独立存在）；相互性（成对出现，遵循牛顿第三定律）；矢量性（有大小和方向，遵从矢量运算法则）；效果性（形变、变更物体运动状态，即产生加速度）⑶力的要素：力的大小、方向和作用点称为力的三要素，它们共同影响力的作用效果。力的描述：描述一个力，应描述力的三要素，除干脆说明外，可以用力的图示和力的示意图的方法。⑷力的分类：按作用方式，可分为场力（重力、电场力）、接触力（弹力、摩擦力）；接效果分，有动力、阻力、牵引力、向心力、复原力等；接性质分，有重力、弹力、摩擦力、分子力等；按探讨系统分，内力、外力。2、重力：由于地球吸引，而使物体受到的力。（1）重力的产生：由于地球的吸引而使物体受到的力叫重力。（2）重力的大小：，可以用弹簧秤测量，重力的大小与物体的速度、加速度无关。（3）重力的方向：竖直向下。（4）重心：重力的作用点。重心的测定方法：悬挂法。重心的位置与物体形态的关系：质量分布匀称的物体，重心位置只与物体形态有关，其几何中心就是重心；质量分布不匀称的物体，其重心的位置除了跟形态有关外，还跟物体的质量分布有关。3、弹力（1）弹力的产生：发生弹性形变的物体，由于要复原原来的形态，对跟它接触的物体产生力的作用，这种力叫弹力。（2）产生的条件：两物体要相互接触；发生弹性形变。（3）弹力的方向：①压力、支持力的方向总是垂直于接触面。②绳对物体的拉力总是沿着绳收缩的方向。③杆对物体的弹力不肯定沿杆的方向。假如轻直杆只有两个端点受力而处于平衡状态，则轻杆两端对物体的弹力的方向肯定沿杆的方向。F2APOF1F2APOF1B解析：由于弹力的方向总是垂直于接触面，在A点，弹力F1应当垂直于球面所以沿半径方向指向球心O；在B点弹力F2垂直于墙面，因此也沿半径指向球心O。留意弹力必需指向球心，而不肯定指向重心。又由于F1、F2、G为共点力，重力的作用线必需经过O点，因此P和O必在同一竖直线上，P点可能在O的正上方（不稳定平衡），也可能在O的正下方（稳定平衡）。F1F2AB例题：如图所示，重力F1F2AB解析：A端所受绳的拉力F1沿绳收缩的方向，因此沿绳向斜上方；B端所受的弹力F2垂直于水平面竖直向上。由于此直杆的重力不行忽视，其两端受的力可能不沿杆的方向。FABC杆受的水平方向合力应当为零。由于杆的重力G竖直向下，因此杆的下端肯定FABC例题：图中为竖直墙面，为匀称横梁，其重为G，处于水平位置。为支持横梁的轻杆，A、B、C三处均用铰链连接。试画出横梁B端所受弹力的方向。解析：只有两端受力，所以B端所受压力沿杆向斜下方，其反作用力（4）弹力的大小：对有明显形变的弹簧、橡皮条等物体，弹力的大小可以由胡克定律计算。对没有明显形变的物体，如桌面、绳子等物体，弹力大小由物体的受力状况和运动状况共同确定，依据运动状况，利用平衡条件或动力学规律来计算。胡克定律：在弹性限度内，弹簧的弹力与弹簧的伸长（或收缩）的长度x成正比，，k是劲度系数。除此之外，一般物体的弹力大小，就需例题：如图所示，两物体重分别为G1、G2，两弹簧劲度分别为k1、k2，弹簧两端与物体和地面相连。用竖直向上的力缓慢向上拉G2，最终平衡时拉力1+2G2，求该过程系统重力势能的增量。G1Δx2k2G2Δx1Δx1/Δx2/k1FG1G2kG1Δx2k2G2Δx1Δx1/Δx2/k1FG1G2k2k1无拉力F时Δx1=(G12)1，Δx2=G22，（Δx1、Δx2为压缩量）加拉力F时Δx121，Δx2(G12)2，（Δx1/、Δx2/为伸长量）而Δh1=Δx1+Δx1/，Δh2=(Δx1Δx2/)+(Δx1+Δx2)系统重力势能的增量ΔG1Δh12Δh2整理后可得：4、摩擦力（1）摩擦力的产生；两个相互接触的物体，有相对运动趋势（或相对运动）时产生摩擦力。（2）作用效果：总是要阻碍物体间的相对运动（或相对运动趋势）。（3）产生的条件：接触面粗糙；相互接触且挤压；有相对运动（或相对运动趋势）。（4）摩擦力的方向：总是与物体的相对运动方向（或相对运动趋势方向）相反。αFGGFF1F2fα（5）摩擦力的大小：静摩擦力的大小与外力的变更有关，而与正压力无关，要计算静摩擦力，就需依据物体的运动状态，利用平衡条件或动力学规律来计算求解，其可能的取值范围是0＜≤；滑动摩擦力的大小与正压力成正比，即μαFGGFF1F2fα例题：如图所示，用跟水平方向成α角的推力F推重量为G的木块沿天花板向右运动，木块和天花板间的动摩擦因数为μ，求木块所受的摩擦力大小。解析：由竖直方向合力为零可得α，因此有：f=μ(α)FAB例题：如图所示，A、B为两个相同木块，A、B间最大静摩擦力5N，水平面光滑。拉力F至少多大，A、FAB解析：A、B间刚好发生相对滑动时，A、B间的相对运动状态处于一个临界状态，既可以认为发生了相对滑动，摩擦力是滑动摩擦力，其大小等于最大静摩擦力5N，也可以认为还没有发生相对滑动，因此A、B的加速度仍旧相等。分别以A和整体为对象，运用牛顿其次定律，可得拉力大小至少为10N（探讨物理问题常常会遇到临界状态。物体处于临界状态时，可以认为同时具有两个状态下的全部性质。）av相对例题：av相对解析：物体受的滑动摩擦力的始终和小车的后壁平行，方向竖直向上，而物体的运动轨迹为抛物线，相对于地面的速度方向不断变更（竖直分速度大小保持不变，水平分速度渐渐增大），所以摩擦力方向和运动方向间的夹角可能取90°和180°间的随意值。5、矢量和标量（1）在物理学中物理量有两种：一是矢量（即既有大小，又有方向的物理量），如力、位移、加速度等；另一种是标量（只有大小，没有方向的物理量），如体积、路程、功、能等。（2）矢量的合成均遵循平行四边形法则，而标量的运算则用代数加减。（3）始终线上的矢量合成，可先规定正方向，与正方向相同的矢量方向均为正，与之相反则为负，然后进行加减。6、力的合成（1）一个力假如产生的效果与几个力共同作用所产生的效果相同，这个力就叫做那几个的合力，而那几个力就叫做这个力的分力，求几个力的合力叫力的合成。（2）力的合成遵循平行四边形法则，如求两个互成角度的共点力F、F的合力，可以把表示F、F的线段作为邻边，作一平行四边形，它的对角线即表示合力的大小和方向。（3）共点的两个力F、F的合力F的大小，与两者的夹角有关，两个分力同向时合力最大，反向时合力最小，即合力的取值范围为。7、力的分解（1）由一个已知力求解它的分力叫力的分解。（2）力的分解是力的合成的逆过程，也同样遵循平行四边形法则。（3）由平行四边形法则可知，力的合成是唯一的，而力的分解则可能多解。但在处理实际问题时，力的分解必需依据力的作用效果，答案同样是唯一的。（4）把力沿着相互垂直的两个方向分解叫正交分解。假如物体受到多个力的共同作用时，一般常用正交分解法，将各个力都分解到相互垂直的两个方向上，然后分别沿两个方向上求解。F1F2FOF1F2F1F2FOF1F2FO由三角形定则还可以得到一个有用的推论：假如n个力首尾相接组成一个封闭多边形，则这n个力的合力为零。在分析同一个问题时，合矢量和分矢量不能同时运用。也就是说，在分析问题时，考虑了合矢量就不能再考虑分矢量；考虑了分矢量就不能再考虑合矢量。ABva矢量的合成分解，肯定要仔细作图。在用平行四边形定则时，分矢量和合矢量要画成带箭头的实线，平行四边形的另外两个边必需画成虚线。各个矢量的大小和方向肯定要画得合理。在应用正交分解时，两个分矢量和合矢量的夹角肯定要分清哪个是大锐角，哪个是小锐角，不行ABva例题：A的质量是m，A、B始终相对静止，共同沿水平面对右运动。当a1=0时和a2=0.75g时，B对A的作用力各多大？解析：肯定要审清题：B对A的作用力是B对A的支持力和摩擦力的合力。而A所受重力和的合力是。GFα当a1=0时，G与GFα当a2=0.75g时，用平行四边形定则作图：先画出重力（包括大小和方向），再画出A所受合力F的大小和方向，再依据平行四边形定则画出。由已知可得的大小1.25，方向与竖直方向成37o角斜向右上方。AB例题：轻绳总长l，用轻滑轮悬挂重G的物体。绳能承受的最大拉力是2G，将A端固定，将B端缓慢向右移动d而使绳不断，求d的最大可能值。ABGF1F2N解析：以与滑轮接触的那一小段绳子为探讨对象，在任何一个平衡位置都在滑轮对它的压力（大小为G）和绳的拉力F1、F2共同作用下静止。而同一根绳子上的拉力大小F1、F2总是相等的，它们的合力N是压力G的平衡力，方向竖直向上。因此以F1、F2为分力做力的合成的平行四边形肯定是菱形。利用菱形对角线相互垂直平分的性质，结合相像形学问可得d∶l=∶4，所以GF1F2N8、两个力的合力与两个力大小的关系两力同向时合力最大：F＝，方向与两力同向；两力方向相反时，合力最小：F＝，方向与两力较大者同向；两力成某一角度θ时，三角形每一条边对应一个力，由几何学问知道：两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，即此合力的范围是。。合力可以大于等于两力中的任一个力，也可以小于任一个力．当两力大小肯定时，合力随两力夹角的增大而减小，随两力夹角的减小而增大．9、共点力平衡的几个基本概念（1）共点力：几个力作用于一点或几个力的作用线交于一点，这几个力称为共点力。（2）物体的平衡状态：静止（速度、加速度都等于零）、匀速直线运动、匀速转动。（3）共点力作用下物体的平衡条件：物体所受的各力的合力为零。规律规律1、平衡条件的推论推论（1）：若干力作用于物体使物体平衡，则其中随意一个力必与其他的力的合力等大、反向．推论（2）：三个力作用于物体使物体平衡，若三个力彼此不平行．则这三个力必共点(作用线交于同一点).推论（3）：三个力作用于物体使物体平衡，则这三个力的作用线必构成封闭的三角形．2、三力汇交原理：物体在作用线共面的三个非平行力作用处于平衡状态时，这三个力的作用线必相交于一点．3、解答平衡问题的常用方法(1)拉密原理：假如在共点的三个力作用下物体处于平衡状态，则各力的大小分别与另外两个力夹角的正弦成正比，其表达式为(2)相像三角形法．(3)正交分解法：共点力作用下物体的平衡条件(∑0)是合外力为零，求合力须要应用平行四边形定则，比较麻烦，通常用正交分解法把矢量运算转化为标量运算。4、动态平衡问题：动态平衡问题是指通过限制某一物理量，使物体的状态发生缓慢变更，而在这变更过程中，物体又始终处于一系列的平衡状态．GF2F1例题：重G的光滑小球静止在固定斜面和竖直挡板之间。若挡板逆时针缓慢转到水平位置，在该过程中，斜面和挡板对小球的弹力的大小F1、F2GF2F1F1F2G解析：由于挡板是缓慢转动的，可以认为每个时刻小球都处于静止状态，因此所受合力为零。应用三角形定则，G、F1、F2三个矢量应组成封闭三角形，其中G的大小、方向始终保持不变；F1的方向不变；F2的起点在G的终点处，而终点必需在F1所在的直线上，由作图可知，挡板逆时针转动90°过程，F2矢量也逆时针转动90°，因此F1渐渐变小，F2先变小后变大。（当F2⊥F1F1F2G5、物体的受力分析⑴明确探讨对象在进行受力分析时，探讨对象可以是某一个物体，也可以是保持相对静止的若干个物体。在解决比较困难的问题时，敏捷地选取探讨对象可以使问题简洁地得到解决。探讨对象确定以后，只分析探讨对象以外的物体施予探讨对象的力（既探讨对象所受的外力），而不分析探讨对象施予外界的力。⑵按依次找力必需是先场力（重力、电场力、磁场力），后接触力；接触力中必需先弹力，后摩擦力（只有在有弹力的接触面之间才可能有摩擦力）。⑶只画性质力，不画效果力画受力图时，只能按力的性质分类画力，不能按作用效果（拉力、压力、向心力等）画力，否则将出现重复。⑷须要合成或分解时，必需画出相应的平行四边形（或三角形）在解同一个问题时，分析了合力就不能再分析分力；分析了分力就不能再分析合力，千万不行重复。ABCθ例题：如图所示，倾角为θ的斜面A固定在水平面上。木块B、C的质量分别为M、m，始终保持相对静止，共同沿斜面下滑。B的上表面保持水平，A、B间的动摩擦因数为μ。⑴当B、C共同匀速下滑；⑵当B、C共同加速下滑时，分别求B、ABCθf2G12N2θ解析：⑴先分析C受的力。这时以C为探讨对象，重力G1，B对C的弹力竖直向上，大小N1=，由于C在水平方向没有加速度，所以B、Cf2G12N2θ再分析B受的力，在分析B与A间的弹力N2和摩擦力f2时，以整体为对象较好，A对该整体的弹力和摩擦力就是A对B的弹力N2和摩擦力f2，得到B受4个力作用：重力G2，C对B的压力竖直向下，大小N1=，A对B的弹力N2=()θ，A对B的摩擦力f2=()θ⑵由于B、C共同加速下滑，加速度相同，所以先以B、C整体为对象求A对B的弹力N2、摩擦力f2，并求出a；再以C为对象求B、C间的弹力、摩擦力。f2G12N2θav这里，f2是滑动摩擦力N2=()θ，f2f2G12N2θav沿斜面方向用牛顿其次定律：()θ-μ()θ=()a可得(θ-μθ)。B、C间的弹力N1、摩擦力f1则应以C为对象求得。aθN1G1f1v由于C所受合力沿斜面对aθN1G1f1v分别沿水平、竖直方向用牛顿其次定律：f1θ，1=θ，可得：f1(θ-μθ)θN1=(θ+μθ)θ由本题可以知道：①敏捷地选取探讨对象可以使问题简化；②敏捷选定坐标系的方向也可以使计算简化；③在物体的受力图的旁边标出物体的速度、加速度的方向，有助于确定摩擦力方向，也有助于用牛顿其次定律建立方程时保证使合力方向和加速度方向相同。6、物体平衡问题的一般解题步骤(1)审清题意，选好探讨对象。(2)隔离探讨对象，分析物体所受外力，画出物体受力图。(3)建立坐标系或确定力的正方向．(4)列出力的平衡方程并解方程．(5)对所得结果进行检验和探讨．FFGGvvFFGGvvF合A.探测器加速运动时，沿直线向后喷气B.探测器加速运动时，竖直向下喷气C.探测器匀速运动时，竖直向下喷气解析：探测器沿直线加速运动时，所受合力F合方向与运动方向相同，而重力方向竖直向下，由平行四边形定则知推力方向必需斜向上方，因此喷气方向斜向下方。匀速运动时，所受合力为零，因此