大理市重点中学2023-2024学年数学九年级上册期末调研模拟试题含解析

大理市重点中学2023-2024学年数学九上期末调研模拟试题

注意事项：

1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）

填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处〃o

2.作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦

干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。

3,非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先

划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。

4.考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题（每小题3分，共30分）

1.如图，抛物线y=ax2+fcr+c（存0）与y轴交于点C,与x轴交于A,B两点,其中点8的坐标为3（1,0）,抛物

线的对称轴交x轴于点。，CE//AB,并与抛物线的对称轴交于点E.现有下列结论：①。>0；②b>0；③la+28+cVO；

@AD+CE=1.其中所有正确结论的序号是（）

C.②③D.②④

3

2.若抛物线y=ax?+2ax+4（a<0）上有A（-；,yi）,B（-加»yz）»C（返，y3）三点，贝！Iyi,y2,y3的大小关

系为（）

A.yi<yi<yaB.ya<y2<yiC.ya<yi<yiD.y2<y3<yi

3.将y=2/一8x-l化成y=+〃的形式为()

A.y=2（x-2）2+7B.y=2（x-4）2-l

C.y=2（x-2）2-9D.y=2（x-4）2-7

4.如图所示是滨河公园中的两个物体一天中四个不同时刻在太阳光的照射下落在地面上的影子，按照时间的先后顺序

排列正确的是（）

LLU8xl储

II）（9）I1><1>

A.⑶(4)⑴⑵B.(4)⑶⑴⑵

C・（4）⑶⑵⑴D.⑵（4）⑶⑴

5.若将四根木条钉成的矩形木框变形为平行四边形ABCD的形状，并使其面积为矩形面积的一半，则这个平行四边

形的一个最小内角为（）

30B.45C.60D.90

6.已知的=则下列各式中不正确的是（）

mmnmx

2B.—C.—D.直=上

xnyxnynm

7.方程4/=8x的解是（）

A.x=2B.x=0C.冗।=。,九22D.=-2,x2=2

8.下列图形中为中心对称图形的是（)

等边三角形B.平行四边形C.抛物线D.五角星

9.如图，A,B,C,D为。O的四等分点,动点P从圆心O出发，沿O-C-D-O路线作匀速运动，设运动时间为

t（s）.NAPB=y（°）,则下列图象中表示y与t之间函数关系最恰当的是（）

10.如图，在平面直角坐标系内，正方形OABC的顶点A,B在第一象限内，且点A,B在反比例函数y=&（kWO）

X

的图象上，点C在第四象限内.其中，点A的纵坐标为2,则k的值为（）

A.273-2B.2^/5-2C.473-4D.475-4

二、填空题(每小题3分，共24分)

11.如图，已知菱形A5C。的对角线AC、8。交于点。，0C=2cm,N/WO=30"，则菱形A5CD的面积是.

12.从1,2,3三个数字中任取两个不同的数字，其和是奇数的概率是.

13.钟表分针的运动可看作是一种旋转现象，一只标准时钟的分针匀速旋转，经过15分钟旋转了____度.

14.如图，在直角坐标系中，已知点4-3,0),8(0,4),对AOS述续作旋转变换，依次得加、A2,A3,A4...,

X

16.如图，点A(m,2),B(5,n)在函数y=&(k>0,x>0)的图象上，将该函数图象向上平移2个单位长度得

X

到一条新的曲线，点A、B的对应点分别为A，、B。图中阴影部分的面积为8,则k的值为.

17.如图，要拧开一个边长为。=8加次的正六边形螺帽，扳手张开的开口b至少为mm.

18.在国家政策的宏观调控下，某市的商品房成交均价由去年10月份的7000元//下降到12月份的5670元贝！|

11、12两月平均每月降价的百分率是.

三、解答题（共66分）

19.（10分）如图，已知RtZ\A3C中，NAC8=90°,E为AB上一点,以AE为直径作。。与BC相切于点。，连接

ED并延长交AC的延长线于点F.

（1）求证：AE=AFt

（2）若AE=5,AC=4,求5E的长.

20.（6分）如图，AB是直径A3所对的半圆弧，点尸是与直径A5所围成图形的外部的一个定点，AB=8cm,点

C是上一动点，连接尸C交AB于点

小明根据学习函数的经验，对线段42CD,PD,进行了研究，设A,。两点间的距离为xcm,C,。两点间的距离

为Xcm,P,£＞两点之间的距离为y2cm.

B

D

小明根据学习函数的经验，分别对函数以，力随自变量》的变化而变化的规律进行了探究.

下面是小明的探究过程，请补充完整：

(2)按照下表中自变量x的值进行取点、画图、测量，分别得到了必，乃与工的几组对应值:

x/cm0.002.002.003.003.204.005.006.006.502.008.00

y/cm0.002.042.093.223.304.004.423.462.502.530.00

%/cm6.245.294.353.463.302.642.00m2.802.002.65

补充表格；(说明：补全表格时，相关数值保留两位小数)

(2)在同一平面直角坐标系中，描出补全后的表中各组数值所对应的点，并画出函数K的图象:

(3)结合函数图象解决问题：当时，4。的长度约为.

21.(6分)已知二次函数y=f一日+女—5.

(1)求证：无论k取何实数，此二次函数的图象与x轴都有两个交点；

(2)若此二次函数图象的对称轴为x=l,求它的解析式.

22.(8分)如图，某大楼的顶部树有一块广告牌CD,小李在山坡的坡脚A处测得广告牌底部D的仰角为60。.沿坡

面AB向上走到B处测得广告牌顶部C的仰角为45。，已知山坡AB的坡度i=l：6，AB=10米，AE=15米.（i=l：

6是指坡面的铅直高度BH与水平宽度AH的比）

□

□

□

□

□

□

HAE

（1）求点B距水平面AE的高度BH；

（2）求广告牌CD的高度.

（测角器的高度忽略不计，结果精确到0.1米.参考数据：1.414,1.732）

23.（8分）某食品厂生产一种半成品食材，成本为2元/千克，每天的产量产（百千克）与销售价格x（元/千克）满足

函数关系式p=；x+l.从市场反馈的信息发现，该食材每天的市场需求量q（百千克）与销售价格*（元/千克）满足

一次函数关系，部分数据如表：

销售价格X（元/千克）24...10

市场需求量4（百千克）1210...4

已知按物价部门规定销售价格x不低于2元/千克且不高于10元/千克，

（D直接写出q与x的函数关系式，并注明自变量x的取值范围；

（2）当每天的产量小于或等于市场需求量时，这种食材能全部售出；当每天的产量大于市场需求量时，只能售出市场

需求的量，而剩余的食材由于保质期短作废弃处理；

①当每天的食材能全部售出时，求x的取值范围；

②求厂家每天获得的利润y（百元）与销售价格x的函数关系式；

（3）在（2）的条件下，当x为多少时，y有最大值，并求出最大利润.

24.（8分）已知：如图，C,D是以AB为直径的。O上的两点，且OD〃BC.求证：AD=DC.

25.（10分）小红想利用阳光下的影长测量学校旗杆48的高度.如图，她在地面上竖直立一根2米长的标杆CD,某

一时刻测得其影长£>E=1.2米，此时旗杆A5在阳光下的投影5尸=4.8米，AB±BD,CDLBD.请你根据相关信息,

求旗杆A8的高.

26.（10分）如图，在△ABC中，ZC=90°,DELAB^E,DFLBC^F.求证：△DEHsgCA.

参考答案

一、选择题（每小题3分，共30分）

1、D

【分析】①根据抛物线开口方向即可判断；

②根据对称轴在y轴右侧即可判断b的取值范围；

③根据抛物线与x轴的交点坐标与对称轴即可判断；

④根据抛物线与x轴的交点坐标及对称轴可得再根据CE〃A8,即可得结论.

【详解】①观察图象开口向下，«<0,所以①错误；

②对称轴在y轴右侧，b>0,所以②正确；

③因为抛物线与x轴的一个交点8的坐标为（1,0）,对称轴在y轴右侧，

所以当x=2时，j>0,BPla+2b+c>0,所以，③错误；

④；抛物线7=4必+加什以4#0）与x轴交于A,3两点，

：.AD=BD.

'：CE//AB,

二四边形ODEC为矩形,

...CE=OD,

：.AD+CE=BD+OD=OB=1,

所以④正确.

综上：②④正确.

故选：D.

【点睛】

本题考查了二次函数图象与系数的关系，解决本题的关键是综合运用二次函数图象上点的坐标特征、抛物线与*轴的

交点进行计算.

2、C

【分析】根据抛物线y=ax?+2ax+4(a<0)可知该抛物线开口向下，可以求得抛物线的对称轴，又因为抛物线具有

对称性，从而可以解答本题.

【详解】解：•.,抛物线y=ax2+2ax+4(aV0),

r\

二对称轴为：X=---=-1,

2a

.•.当xV-1时，y随x的增大而增大，当x>T时，y随x的增大而减小，

33

VAyD,B(-啦，y2),C(应，y3)在抛物线上，且一,V-应，-O.5C0,

•'•y3<yi<y2»

故选：c.

【点睛】

本题考查二次函数的性质，解题的关键是明确二次函数具有对称性，在对称轴的两侧它的增减性不一样.

3、C

【分析】本小题先将二次项的系数提出后再将括号里运用配方法配成完全平方式即可.

【详解】由下=2炉-85-1得:

y=2(x2-4x)-1

.­.y=2(x2-4x+4)-8-l

.•.y=2(x-2>-9

故选C

【点睛】

本题考查的知识点是配方法，掌握配方的方法及防止漏乘是关键.

4、C

【解析】试题分析：根据平行投影的特点和规律可知，(3),(4)是上午，(1),(2)是下午，根据影子的长度可知先

后为(4)(3)(2)(1).故选C.

考点：平行投影.

5、A

【分析】将四根木条钉成的矩形木框变形为平行四边形ABCD的形状，并使其面积为矩形面积的一半，则这个平行四

边形的长度与矩形相等的一条边上的高为矩形的一半，即AB=2AE.

【详解】解：将四根木条钉成的矩形木框变形为平行四边形ABCD的形状，并使其面积为矩形面积的一半，

平行四边形ABCD是原矩形变化而成，

，FG=BC,FH=2AE.

XVHF=AB,

，AB=2AE,

在RSABE中，AB=2AE,

ZB=30°.

故选：A.

【点睛】

本题考查了矩形各内角为90。的性质，平行四边形面积的计算方法，特殊角的三角函数，本题中利用特殊角的正弦函

数是解题的关键.

6、C

【分析】依据比例的基本性质，将比例式化为等积式，即可得出结论.

vm

【详解】A.由』二一可得如=变形正确，不合题意；

xn

mn

B.由一二一可得如二到，变形正确，不合题意；

y%

mx-

C.由一=一可得殁=加，变形不正确，符合题意；

ny

D.由±=上可得恤=做，变形正确，不合题意.

nm

故选c.

【点睛】

本题考查了比例的性质，此题比较简单，解题的关键是掌握比例的变形.

7、C

【分析】先把从方程的右边移到左边，并把两边都除以4化简，然后用因式分解法求解即可.

【详解】•••4X2=8X,

.,•4X2-8X=0>

:.x2-2x=0>

:.x(x-2)=0,

玉=0,%2—2.

故选C.

【点睛】

本题考查了一元二次方程的解法，常用的方法有直接开平方法、配方法、因式分解法、求根公式法，灵活选择合适的

方法是解答本题的关键.

8、B

【分析】根据中心对称图形的概念求解.

【详解】A、等边三角形不是中心对称图形，故本选项错误；

B、平行四边形是中心对称图形，故本选项正确；

C、抛物线不是中心对称图形，故本选项错误；

D、五角星不是中心对称图形，故本选项错误.

故选：B.

【点睛】

本题考查了中心对称图形的概念，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合.

9、C

【解析】根据题意，分P在OC、CD、DO之间3个阶段，分别分析变化的趋势，又由点P作匀速运动，故图像都是

线段，分析选项可得答案.

【详解】根据题意，分3个阶段；

①尸在OC之间,NAP8逐渐减小，到C点时，NAPB为45。，所以图像是下降的线段，

②P在弧之间,NAP8保持45。，大小不变，所以图像是水平的线段,

③尸在OO之间,NAP5逐渐增大，到0点时，NAPB为90。，所以图像是上升的线段，

分析可得：C符合3个阶段的描述；

故选C.

【点睛】

本题主要考查了函数图象与几何变换，解决此类问题，注意将过程分成几个阶段，依次分析各个阶段得变化情况，进而

综合可得整体得变化情况.

10、B

【分析】作AELx轴于E,BF〃x轴，交AE于F,根据图象上点的坐标特征得出A(-,2),证得AAOEgZXBAF

2

(AAS),得出OE=AF,AE=BF,即可得到B(-+2,2--),根据系数k的几何意义得到k=(-+2)(2--),解得

2222

即可.

【详解】解：作AEJ_x轴于E,BF//X轴，交AE于F,

VZOAE+ZBAF=90°=ZOAE+ZAOE,

，NBAF=NAOE,

在AAOE和ABAF中

NAOE=ZBAF

<NAEO=NBFA=90°

OA=AB

/.△AOE^ABAF(AAS),

.,.OE=AF,AE=BF,

•.•点A,B在反比例函数y=8(厚0)的图象上，点A的纵坐标为2,

X

A(一,2),

2

.,kk

B(—1-2,2--),

22

k=(—F2)(2--

22

解得k=-2±2近(负数舍去)，

，k=2行-2,

故选：B.

【点睛】

本题考查了正方形的性质，全等三角形的性质与判定，反比例函数的图象与性质，关键是构造全等三角形.

二、填空题（每小题3分，共24分）

11、8>/3cm2

【分析】在RtaOBC中求出OB的长，再根据菱形的性质求出AC、BD的长，然后根据菱形的面积等于对角线乘积

的一半计算即可.

【详解】••,四边形ABCD是菱形，

/.ZBOC=90°,

,.,0C=2cm,ZABO=30°»

.*.BC=4cm,

二OB="2_22=26cm,

AC=4cm,BD=4Gcm,

二菱形A5CZ）的面积是：—x4x4\/3=85/3cm2.

2

故答案为：8\/3cm2.

【点睛】

本题考查了菱形的性质，菱形的性质有：具有平行四边形的性质；菱形的四条边相等；菱形的对角线互相垂直，并且

每一条对角线平分一组对角；菱形的面积等于对角线乘积的一半，菱形是轴对称图形，它有两条对称轴.也考查了直角

三角形的性质和勾股定理的应用.

2

12、一

3

【分析】由1,2,3三个数字组成的无重复数字的两位数字共有6个，其中奇数有4个，由此求得所求事件的概率.

【详解】解：由1,2,3三个数字组成的无重复数字的两位数字共有3x2=6个，其中奇数有2x2=4个，

42

故从中任取一个数，则恰为奇数的概率是:=二，

2

故答案为：

【点睛】

本题考查古典概型及其概率计算公式的应用，属于基础题.解题的关键是掌握概率公式进行计算.

13、90

【解析】分针走一圈（360°）要1小时，则每分钟走360°+60=6°,

则15分钟旋转15X6°=90°.

故答案为90.

14、（1200,0）

【分析】根据题目提供的信息，可知旋转三次为一个循环，图中第三次和第四次的直角顶点的坐标相同，由①一③时

直角顶点的坐标可以求出来，从而可以解答本题.

【详解】由题意可得，

△OAB旋转三次和原来的相对位置一样，点A（-3,0）、B（O,4）,

/.OA=3,OB=4,ZBOA=90°,

•••=132+42=5,

...旋转到第三次时的直角顶点的坐标为：（12,0）,

；301+3=100“1

二旋转第301次的直角顶点的坐标为：（1200,0）,

故答案为：（1200,0）.

【点睛】

本题考查了坐标与图形变化-旋转，是对图形变化规律，观察出每三次旋转为一个循环组依次循环，并且下一组的第一

个直角三角形与上一组的最后一个直角三角形的直角顶点重合是解题的关键.

15、-1.

【分析】根据反比例函数系数的几何意义，由SAAOM=4,可可求出|川=1,再由函数图像过二、四象限可知k<0,,从

而可求出k的值.

【详解】••,M3轴,

.1..

••S^AOM~-IAI=4,

2

VAr<0,

k=-1.

故答案为-1.

【点睛】

本题考查了反比例函数的几何意义，一般的，从反比例函数y=&(A为常数，际0)图像上任一点尸，向x轴和y轴

X

作垂线你，以点P及点尸的两个垂足和坐标原点为顶点的矩形的面积等于常数网，以点尸及点尸的一个垂足和坐标

原点为顶点的三角形的面积等于;网.

16、2.

【解析】试题分析：•••将该函数图象向上平移2个单位长度得到一条新的曲线，点A、B的对应点分别为A，、B',图

中阴影部分的面积为8,...5-m=4,，m=2,...A(2,2),/.k=2x2=2.故答案为2.

考点：2.反比例函数系数k的几何意义；2.平移的性质；3.综合题.

17、873

【分析】根据题意，即是求该正六边形的边心距的2倍.构造一个由半径、半边、边心距组成的直角三角形，且其半

边所对的角是30°,再根据锐角三角函数的知识求解.

【详解】设正多边形的中心是O,其一边是AB,

.,.ZAOB=ZBOC=60",

.*.OA=OB=AB=OC=BC,

...四边形ABCO是菱形，

VAB=8mm,ZAOB=60",

AM

cosZBAC=------，

AB

AAM=8X2=4也(mm),

2

VOA=OC,且NAOB=NBOC,

AAM=MC=­AC,

2

AAC=2AM=85/3(mm).

故答案为：873.

【点睛】

本题考查了正多边形和圆的知识.构造一个由半径、半边、边心距组成的直角三角形，运用锐角三角函数进行求解是

解此题的关键.

18、10%

【分析】设11、12两月平均每月降价的百分率是x,那么11月份的房价为7000(l-x),12月份的房价为7000(l-x)

2,然后根据12月份的价格即可列出方程解决问题.

【详解】解：设11、12两月平均每月降价的百分率是x,

由题意,得：7000(1-x)2=5670,

解得：xi=0.1=10%,X2=1.9(不合题意，舍去).

故答案为：10%.

【点睛】

本题是一道一元二次方程的应用题，与实际生活结合比较紧密，正确理解题意，找到关键的数量关系，然后列出方程

是解题的关键.

三、解答题(共66分)

19、(1)证明见解析；(2)|.

【分析】(1)连接OD,根据切线的性质得到根据平行线的判定定理得到O0〃AC,求得根

据等腰三角形的性质得到等量代换得到NOEZ)=N尸，于是得到结论；

(2)根据相似三角形的判定和性质即可得到结论.

【详解】证明：(D连接OD,

TBC切。O于点D,

.•.OD±BC,

.,.ZODC=90°,

XVZACB=90°,

...OD〃AC,

，NODE=NF,

VOE=OD,

...NOED=NODE,

.,.ZOED=ZF,

.,.AE=AF；

(2)VOD/7AC

.,.△BOD^ABAC,

.BOOD

••一9

ABAC

VAE=5,AC=4,

BE+2.52.5

即an--------=——

BE+54

5

/.BE=-.

3

【点睛】

本题考查了切线的性质，平行线的性质，相似三角形的判定和性质，正确的作出辅助线是解题的关键.

20、(2)m=2.23；(2)见解析；(3)4.3

【分析】(2)根据表格中的数据可得：当x=5或2时，力=2.00,然后画出图形如图，可得当=5与A3=7时,

PDt=PD2=2,过点尸作PM1.AB于M,然后根据等腰三角形的性质和勾股定理求出PM的长即得m的值；

(2)用光滑的曲线依次连接各点即可；

(3)由题意40=2。。可得*=2%，只要在函数及的图象上寻找横坐标是纵坐标的2倍的点即可，然后结合图象解答

即可.

【详解】解：(2)由表格可知：当x=5或2时，为=2.00,如图，即当4。=5时，P[=2,AO?=7时，PD2=2,

：.PD}=PD2,过点尸作PMLAB于则〃例=D2M==1,

则在中，PM=1爱=6-1.73,即当*=6时，切=2.23；

P

(2)如图:

（3）由题意得：AD=2PD,即X=2L，即在函数＞2的图象上寻找横坐标是纵坐标的2倍的点即可，如图，点。的位

置即为所求，此时，E.3,即A64.3.

故答案为：4.3.

【点睛】

本题主要考查了函数图象的规律、等腰三角形的性质、勾股定理和圆的有关知识，正确理解题意、把握题中的规律、

熟练运用数形结合的思想方法是解题关键.

21、（1）证明见解析；（2）y=x2-2x-3.

【分析】（1）根据二次函数图象与x轴交点关系求解；（2）根据对称轴公式求解.

【详解】（1）证明：令y=0,贝!|/-米+&-5=0,

伏-5）

=k2-4k+20

=（"2）2+16

•••（%-2尸对，

/.(A:-2)2+16>0

...无论k取何实数，此二次函数的图像与X轴都有两个交点.

—kk

⑵•对称轴为x=--=-=1,

22

.*.k=2

，解析式为y=f—2x-3

【点睛】

考核知识点：二次函数的性质.

22、(1)点B距水平面AE的高度BH为5米.

(2)宣传牌CD高约2.7米.

【分析】(1)过B作DE的垂线，设垂足为G.分别在RtAABH中，通过解直角三角形求出BH、AH.

(2)在AADE解直角三角形求出DE的长，进而可求出EH即BG的长，在RtACBG中，NCBG=45。，则CG=BG,

由此可求出CG的长然后根据CD=CG+GE-DE即可求出宣传牌的高度.

【详解】解：(1)过B作BGLDE于G,

□

□

□

□

□

□

BH=—AB=5（米）.

2

答：点B距水平面AE的高度BH为5米.

（2）由（1）得：BH=5,AH=56,

.\BG=AH+AE=5上+15.

在RtZ\BGC中，ZCBG=45°,；.CG=BG=5百+15.

在Rt^ADE中，ZDAE=60°,AE=15,

/.DE=V3AE=15V3.

ACD=CG+GE-DE=573+15+5-15=20-10=2.7（米）.

答：宣传牌CD高约2.7米.

—r+7%—16(24x<4)13

23>(1)q=-x+14,其中2《xW10；(2)①®y=<2;(3)时取最大值,

-X2+13X-16(4<X<10)2

最大利润竽百元

【分析】（1）根据表格数据，设g与x的函数关系式为：q=kx+b,待定系数法即可求得;

（2）①根据题意，pWg,计算即可求得x的取值范围;

②根据销售利润=销售量x（售价-进价），列出厂家每天获得的利润》（百元）与销售价格x