2025届新高考数学精准复习 创设自然真实情景 助力应用能力考查

2025届新高考数学精准复习创设自然真实情景助力应用能力考查高考数学全国卷在命制情景化试题过程中，在裁剪素材方面，注意控制文字数量和阅读理解难度；在抽象数学问题方面，设置合理的思维强度和抽象程度；在解决问题方面，通过设置合适的运算过程和运算量，力求使情景化试题达到试题要求层次与考生认知水平的契合与贴切．一是创设现实生活情景数学试题情景取材于学生生活中的真实问题，贴近学生实际，具有现实意义，具备研究价值．1.[2023·全国甲卷]有五名志愿者参加社区服务，共服务星期六、星期天两天，每天从中任选两人参加服务，则恰有1人连续参加两天服务的选择种数为(

)A．120B．60C．40D．30答案：B

对

接

训

练1.[2022·全国甲卷]某社区通过公益讲座以普及社区居民的垃圾分类知识．为了解讲座效果，随机抽取10位社区居民，让他们在讲座前和讲座后各回答一份垃圾分类知识问卷，这10位社区居民在讲座前和讲座后问卷答题的正确率如下图，则(

)A．讲座前问卷答题的正确率的中位数小于70%B．讲座后问卷答题的正确率的平均数大于85%C．讲座前问卷答题的正确率的标准差小于讲座后正确率的标准差D．讲座后问卷答题的正确率的极差大于讲座前正确率的极差答案：B

二是设置科学研究情景科学研究情景的设置不仅考查数学的必备知识和关键能力，而且引导考生树立理想信念，热爱科学，为我国社会主义事业作出贡献．2.[2023·新高考Ⅱ卷]某研究小组经过研究发现某种疾病的患病者与未患病者的某项医学指标有明显差异，经过大量调查，得到如下的患病者和未患病者该指标的频率分布直方图：利用该指标制定一个检测标准，需要确定临界值c，将该指标大于c的人判定为阳性，小于或等于c的人判定为阴性．此检测标准的漏诊率是将患病者判定为阴性的概率，记为p(c)；误诊率是将未患病者判定为阳性的概率，记为q(c)．假设数据在组内均匀分布，以事件发生的频率作为相应事件发生的概率．(1)当漏诊率p(c)＝0.5%时，求临界值c和误诊率q(c)；解析：由题图知(100－95)×0.002＝1%>0.5%，所以95<c<100，设X为患病者的该指标，则p(c)＝P(X≤c)＝(c－95)×0.002＝0.5%，解得c＝97.5.设Y为未患病者的该指标，则q(c)＝P(Y>c)＝(100－97.5)×0.01＋5×0.002＝0.035＝3.5%.(2)设函数f(c)＝p(c)＋q(c)，当c∈[95，105]时，求f(c)的解析式，并求f(c)在区间[95，105]的最小值．

对

接

训

练2.[2023·全国甲卷]为探究某药物对小鼠的生长抑制作用，将40只小鼠均分为两组，分别为对照组(不加药物)和实验组(加药物)．(1)设其中两只小鼠中对照组小鼠数目为X，求X的分布列和数学期望；

X012P(2)测得40只小鼠体重如下(单位：g)：(已按从小到大排好)对照组：17.3

18.4

20.1

20.4

21.5

23.2

24.6

24.8

25.0

25.4

26.1

26.3

26.4

26.5

26.8

27.0

27.4

27.5

27.6

28.3实验组：5.4

6.6

6.8

6.9

7.88.2

9.4

10.0

10.4

11.2

14.4

17.3

19.2

20.2

23.6

23.8

24.5

25.1

25.2

26.0(ⅰ)求40只小鼠体重的中位数m，并完成下面2×2列联表：

<m≥m对照组

实验组

<m≥m合计对照组61420实验组14620合计202040(ⅱ)根据2×2列联表，能否有95%的把握认为药物对小鼠生长有抑制作用．参考数据：k00.100.050.010P(k2≥k0)2.7063.8416.635

试验序号i12345678910伸缩率xi545533551522575544541568596548伸缩率yi