小学数学数与代数部分教材解说稿

小学数学数与代数部分教材解说稿

一、数与代数教学的意义如果把整个数学教学体系比作一座高楼，数与代数领域无疑可以称之为它的基石。它既是进一步学习的前提，又为其他领域知识的建构奠定基础。生活中，数数、计算。处处都有它的存在。可以说，一个数与代数基础知识缺失的人，立足社会都很困难。因此，在小学阶段12册，共计（94）个单元的学习中，数与代数领域占了（45

）个单元，近（二

）分之（一）的比重。下面，让我们一起走进教材的编排体系。二、数与代数的教学内容小学数与代数的内容通常分为四部分。分别是：数的认识、数的运算、常见的量和探索规律。第二学段在第一学段的基础上增加了式与方程的内容。（一）数的认识数的认识主要包括认识整数、认识分数和认识小数三大块。数的认识是从认识自然数开始的。以计数单位“一”为标准，当一个数中有几个一，便产生了整数几；当比“一”小时，便产生了分数、小数。例如，把1个苹果平均分成2份，其中的一份怎么表示呢？这时候只有自然数显然是不够的，于是引进了分数。这就是分数的初步认识。后来扩展到不但可以把一个物体平均分，还可以把一些物体、一个计量单位看作一个整体，平均分以后，其中的一份或者几份，可以用自然数来表示，但也可以理解为是这个整体的几分之一或几分之几。这样在孩子的头脑中便形成了一种清晰的认识：分数既可以表示把数量是1的物体平均分后的结果，也可以表示两个量之间的倍数关系。也就是我们常说的，分数既可以表示具体数量，也可以表示分率。这样建立起来的分数概念以整数为基础。沟通了分数和整数之间的联系。小数是一种特殊的十进分数。它是分数的另外一种表现形式。比如：5分米，表示把1米平均分成10分，取其中的5份，用分数表示为

，用小数表示为0.5米。比如：1分，表示把1元平均分成100份，取其中的1份。用分数表示为百分之一元，用小数表示为0.01元。这样小数便在在认识分数的基础上产生了。此外。在整个数的认识过程中，十进位值制计数法（把数字和数位结合起来表示数，相邻计数单位之间的进率是10）贯穿于计数、读数、写数、数的大小比较之中。是认识数的基本方法。迁移转化的思想沟通了分数与小数，分数与整数，小数与整数之间的联系；数形结合思想的运用，使抽象的数学符号更加的生动直观，更有利于孩子理解、运用。（二）数的运算一直以来，数的运算和数的认识常常是交织进行的。这部分内容主要包括四则运算（其中包括口算、估算和计算），四则混合运算，简便计算。四则运算是基础，四则混合运算和简便计算是对它的巩固和延伸。关于这部分内容的教学，理解四则运算的意义是前提，掌握运算方法是重点，紧扣位值原则理解算理是关键。（三）探索规律新的课程标准中，增加了探索规律的内容。在小学阶段主要探索四则运算各部分间的变化规律，数、形的排列规律（四）常见的量认识人民币单位，时间单位，质量单位并能进行简单的换算（五）式与方程主要安排了简易方程及比和比例的知识初步渗透的函数思想。实现由算数到代数的转变。纵观整个教学体系，从知识点这条明线来说，以数的认识为起点，以数的运算为主线，以研究数量关系和变化规律为主要任务。解决问题贯穿始终。从蕴含在知识点中的数学思想方法这条暗线来说，位值原则、迁移转化的思想、数形结合思想的渗透化繁为简，化难为易。有助于孩子更好地理解知识点，形成数学学习的能力。三、数与代数的教学核心《课程标准》中明确指出；课程内容的学习，强调学生的数学活动，发展学生的数感、符号感、空间观念、统计观念、以及应用意识与推理能力。数与代数领域的编排则着重体现以下几点：1.重视培养学生的数感；2.重视培养学生的应用意识；3.重视引导学生探索规律；4.注意渗透数学思想方法。其中，数感的培养是整个领域教学的核心。下面，我重点围绕数感来说。我们说，音乐有乐感，语文有语感，数学也有数感。所谓数感，顾名思义就是人们对数学的感觉、感受、乃至感情。它是人对数与运算的一般理解，它是一种主动地或自动化的理解和运用数的意识。数感具体表现在以下6个方面：1.理解数的意义；2.能用多种方法表示数；3.能在具体情境中把握数的相对大小关系；4.能用数来表达和交流信息；5.能为解决问题而选择适当的算法；6.估算计算的结果，并对结果的合理性作出解释。比如：比如说有人告诉你，明天的气温是零下20度，你的第一反应是什么？太冷了！比如说，我们的这间多媒体教室是每排有（

）个座位，共有（

）排，我就能估计出今天参与听课的人数在（

）人以上。再比如说，我告诉你河滨小学三二班有学生38人，每2人一张课桌。那么一共需要多少张课桌？你很快能想到用除法计算等等。像这样，能把实际问题与数学联系起来，就是数感。数感使人眼中看到的世界具有了量化的意味，在数学教学中，面对同一个数学情景，为什么有的同学反应敏锐，思路敏捷，有的同学却冥思苦想姗姗作答，就是数感在作怪。那么，怎样培养学生的数感呢？我是这么做的。1.数的认识中，数形结合。数的认识教学是培养数感的最主要的途径。比如，在教学“5的认识”时，首先，学生通过情景图数数知道

的数量是5，可以用数“5”来表示。接着，老师让学生说一说，5还可以表示什么？等等最后让孩子根据要求在计数器上表示5，摆出数量是5的实物。以形助数，以数辅形，数形结合，培养数感。2.数的运算教学中，加强四则运算意义的理解比如，把两个数合并为一个数时，用加法来计算；已知两个加数的和与其中的一个加数，求另一个加数时用减法来计算；求几个几是多少用乘法来计算；已知两个因数的积与其中的一个因数求另一个因数是多少时，就用除法来计算。除法的运用，主要分两种：一种是是把一个数量平均分成几份，求其中的一份，另一种是求几里面有几个几。像刚才提到的那个问题中，问一共需要多少张课桌？就是问38里面有几个2。因为有了对除法意义的理解，所以就很快想到用除法来计算。3.向学生渗透估计的策略4.能数学教学联系生活在我们的课本上经常会有这样一些例子：给孩子提供一些数字信息，让孩子去分析，谈见解。记得有一次，当孩子读到，某地区每年因吸烟致癌的人数大约在1000人左右时，有的孩子就说：吸烟危害真大，回去就告诉爸爸，让他戒烟。这种经常性的数据刺激，可以促使学生形成一自觉地运用数的意识。达到培养数感的目的。当然，数感的培养不是一蹴而就的，它是一个潜移默化的过程。只有深入扎实地去培养，才能更好的服务教学。王敏勤教授曾经说过：“无论课程怎样改革，钻研教材，驾驭教材是教师永远的基本功。深入其境方知教材别有洞天，品尝其味方知教材魅力无限。让我们一路钻研，一路探索，一路同行，一路成长，共同开创小学数学教学的新篇章。一、小学阶段图形与几何的内容（19个单元）《标准》对传统的几何内容进行了较大幅度的改革，设置了“图形与几何”的领域，主要分为四个部分：图形的认识、测量、图形与变换、图形与位置。小学阶段空间与图形的内容包括：认识长方体、正方体，圆柱体、圆锥体、球体，长方形、正方形、三角形、平行四边形、梯形、圆形等图形，平面图形和简单几何体的特征，测量线段的长度，测量和计算平面图形的周长和面积，计算简单几何体的表面积和体积，平移、旋转的运动特点，对称现象，东、南、西、北、东南、东北、西南、西北八个不同方向，用上、下、左、右、前、后描述物体的相对位置，认识用数对表示物体的位置，设计简单的图案，解决简单的生活问题。二、空间与图形在小学数学中的意义学习和应用相应的空间与图形的有关知识和数学学习方法，对于学生更好地认识、理解生活空间，更好地生存和发展有着重要的现实意义。

1、培养学生初步的空间观念。空间观念是指对物体和几何图形的形状、大小、位置关系及其变化的直觉，它们是人们更好地认识和描述生活空间并进行交流的重要工具。发展学生的空间观念是《标准》中的一个重要目标，也是空间与图形学习的核心目标之一。那如何培养学生的空间观念呢？

《标准》认为学生空间观念形成的主要表现是：能由实物的形状想像出几何图形，由几何图形想像出事物的形状，进行几何体与三视图、展开图之间的转化；能根据条件做出立体模型或画出图形；能从较复杂的图形中分解出基本的图形，并能分析其中的基本元素及其关系；能描述事物或几何图形的运动和变化；能采用适当的方式描述物体间的位置关系；能运用图形形象地描述问题，通过直观形象来思考。可以从以下几个方面培养学生的空间观念。

（1）再现生活经验，建立空间观念

现实生活中丰富的原型是发展学生空间观念的宝贵资源，《标准》在有关培养空间观念的内容上加进了很多新的内容。第一学段会用上、下、左、右、前、后描述物体的相对位置关系，会用方位词描述物体所在的方向，会看简单的路线图；第二学段知道物体的阴影是怎样形成的，并能根据光线的方向辨别实物的阴影。如利用生活中的实例来说明方向盘、车轮、硬币等都对认识圆有很大帮助。

（2）鼓励学生观察，形成空间观念

教学中引导学生多观察，使学生逐步获得有关几何形体的表象，形成空间观念。如学习“长方形面积”时，观察一些实物的表面，也可以用手摸一摸，多种感官协同活动，使具体的事物形象在头脑中得到反映、形成表象，让学生对概念有个清晰和正确的理解。

（3）充分动手实践，培养空间观念

空间观念的形成，光靠观察是远远不够的，教师还应该引导学生动手操作，让他们通过拼一拼、剪一剪、折一折和量一量等活动，调动多种感官，这样易于空间观念的形成。

（4）发挥丰富想像，发展空间观念想像是观察实验的发展，学生可以通过想像，绘制和比较放在不同位置的物体或实物图形，逐步形成各种表象，发展空间观念。

学生空间观念的形成是建立在观察、感知、操作、思考、想像等的基础上，特别是对于低年级的学生，实际观察和操作是发展空间观念的必备环节。2、提高学生运用知识解决简单实际问题的能力，增强应用数学的意识。几何知识来源于生产劳动，在生活、生产中有广泛的应用。3、有助于培养学生学习数学的兴趣，促进学生形成科学精神和科学态度。在拼一拼、量一量等大量的实践活动中，可以使学生体验研究数学的乐趣，积累数学活动经验，逐渐形成科学精神和科学态度。如《平行四边形面积的计算》4、培养和提高学生的审美情趣，发展数学直觉。《标准》把数学定义为理性的艺术。数学不仅有利于发展学生的逻辑思维，而且有利于学生的创造才能的发展。二、空间与图形教学的目标空间与图形主要涉及现实世界中的物体、几何体和平面图形的形状、大小、位置关系及其变换，它是人们更好地认识和描述生活空间并进行交流的重要工具。要掌握好这一部分的标准，必须引起对如下几个方面的重视：第一，重视学生实际生活经验对几何概念的形成；第二，发挥几何图形本身的作用，以帮助学生正确形成和理解几何概念；第三，及时将所学概念纳入已有系统，促使学生形成新的认知结构；第四，设计新的解法、一方面要注意结果的正确性，另一方面要注意其根据的条理性。

(一)1～3年级空间与图形的标准《标准》对图形的认识、测量、图形与位置三个方面提出了基本要求。1、图形的认识目标（1）通过实物和模型辨认长方体、正方体、圆柱和球等立体图形。（2）辨认从正面、侧面、上面观察到的简单物体的形状。（3）辨认长方形、正方形、三角形、平行四边形、圆等简单图形。（4）通过观察、操作，能用自己的语言描述长方形、正方形的特征。（5）会用长方形、正方形、三角形、平行四边形或圆拼图。（6）结合生活情境认识角，会辨认直角、锐角和钝角。（7）能对简单几何体和图形进行分类。本学段的几何初步知识，基本上是属于直观几何。在具体目标的指导下，内容的确定要根据学生的实际生活经验对几何概念形成的影响，发挥几何图形本身的作用帮助学生正确形成和理解几何图形，及时将几何知识纳入已有系统，促使学生形成图形的认识结构。2、测量目标（1）结合生活实际，经历用不同方式测量物体长度的过程；在测量活动中，体会建立统一度量单位的重要性。（2）在实践活动中，体会千米、米、厘米的含义，知道分米、毫米，会进行简单的单位换算，会恰当地选择长度单位。（3）能估计一些物体的长度，并进行测量。（4）指出并能测量具体图形的周长，探索并掌握长方形、正方形的周长公式。（5）结合实例认识面积的含义，能用自选单位估计和测量图形的面积，体会并认识面积单位（平方厘米、平方米、平方千米、公顷），会进行简单的单位换算。（6）探索并掌握长方形、正方形的面积公式，能估计给定的长方形、正方形的面积。测量的内容实际上是对图形的计算，学生在图形认识的基础上认知水平有了一定提高。因此，应进一步完善学生的认识结构，将直观图形转化为数学关系，这一过程也是使学生的形象思维强化为抽象思维的过程，对几何图形的“内涵”和“外延”要让学生有一个基本了解。掌握计算中的基本换算公式，并能运用到实际生活事例中去。通过测量、绘图、计算，对已有的图形的认识进一步积累和加工，从而培养学生解决实际问题的能力，逐步发展学生的空间观念。3、图形与变换的目标（1）结合实例，感知平移、旋转、对称现象。（2）能在方格纸上画出一个简单图形水平方向、竖直方向平移后的图形。（3）通过观察、操作，认识轴对称图形，并能在方格纸上画出简单图形的轴对称图形。4、图形与位置的目标（1）会用上、下、左、右、前、后描述物体的相对位置。（2）在东、南、西、北和东北、西北、东南、西南中，给定一个方向（东、南、西或北）辨认其它七个方向，并能用这些词语描绘物体所在的方向；会看简单的线路图。通过图形的变换和位置的学习，培养学生的想像能力，能进一步想像出较为复杂的几何图形和几何原型。这种想像能力是进一步学习数学和其他科学技术的必要条件。(二)4～6年级空间与图形的标准本学段达到发展空间概念的目的，使学生了解一些简单几何体和平面图形的基本特征，进一步学习图形变换和确定物体位置的方法。具体目标如下。1、图形的认识目标（1）了解两点确定一条直线和两条相交直线确定一个点。（2）能区分直线、线段和射线。（3）体会两点间所有连线中线段最短，知道两点间的距离。（4）知道周角、平角的概念及周角、平角、钝角、直角、锐角之间的大小关系。（5）结合生活情境了解平面上两条直线的平行和相交（包括垂直）关系。（6）通过观察、操作，认识平行四边形、梯形和圆，会用圆规画圆。（7）认识三角形，通过观察、操作，了解三角形两边之和大于第三边、三角形内角和是180°。（8）认识等腰三角形、等边三角形、直角三角形、锐角三角形、钝角三角形。（9）通过观察、操作，认识长方体、正方体、圆柱和圆锥，认识长方体、正方体和圆柱的展开图。（10）能辨认从不同方位看到的物体的形状和相对位置。2、测量的目标（1）会用量角器量指定角的度数，会画指定度数的角，会用三角尺画30°，45°，60°，90°角。（2）利用方格纸或割补等方法，探索并掌握三角形、平行四边形和梯形的面积公式。（3）探索并掌握圆的周长和面积公式。（4）能用方格纸估计不规则图形的面积。（5）通过实例，了解体积（包括容积）的意义几度量单位（立方米、立方分米、立方厘米、升、毫升），会进行单位之间的换算，感受1立方米、1立方厘米以及1升、1毫升的实际意义。（6）结合具体情境，探索并掌握长方体、正方体、圆柱的体积和表面积以及圆锥体积的计算方法。（7）探索某些实物体积的测量方法。

3、图形与变换的目标（1）用折纸等方法确定轴对称图形的对称轴，能在方格纸上画出一个图形的轴对称图形。（2）能用方格纸等形式按一定比例将简单图形放大或缩小，体会图形的相似。（3）通过观察实例，认识图形的平移与旋转，能在方格纸上将简单图形平移或旋转90°。（4）欣赏生活中的图案，灵活运用平移、对称和旋转在方格纸上设计图案。4、图形与位置的目标（1）了解比例尺；在具体情境中，会按给定的比例进行图上距离与实际距离的换算。（2）能根据方向和距离确定物体的位置。（3）能描述简单的线路图。（4）在具体情境中，能用数对来表示位置，并能在方格纸上用数对确定位置。四、空间与图形的教学建议

1．图形的认识的教学建议

《标准》中在第一学段要求辨认长方体、正方体、三角形、平行四边形和圆等简单图形；在第二学段要求能认识上述图形。这都属于了解的水平，所以在教学中应大量结合生活实际，引导学生把在生活中感受到的图形与相应的知识联系起来，不断增强直观体验，认识图形。在教学中需要注意以下几个方面。

①注意从学生的生活实际出发，选取学生熟悉的实物例子。如“物体分类”这一课，主要的任务是直观辨别物体的四种形状及其名称，结合学生日常见到的球、积木块、文具盒和茶叶罐等，引导学生通过搜集、观察、触摸、分类和讨论等活动，形成对一些常见的几何体的直观感受。该课为了直观地辨别物体的形状，除了分类活动外，还通过由实物或模型说出它的形状、由形状说出生活中这种形状的实物的练习活动，建立起四种几何体在头脑中的表象。

②注意设计和组织从不同方位观察同一个物体，使学生感受观察方位不同所看到的物体的形状一般不同。这与学生的生活经验是一致的，在这一活动过程中，涉及学生的空间想像和对几何图形的记忆，这是发展空间观念的重要基础。这一活动随着年级的增加，不断扩大观察的范围和难度。如桌上放着一个茶壶，四位同学从各自的方向进行观察，请画出四位同学看到的图。

③注意引导学生认识到有关图形的知识在生活和生产中的广泛应用。如正方形、长方形的展开图在物品包装盒的应用，各种花纹图案的应用等。让学生观察生活中的很多东西都是由这些基本几何图形和几何体构成的。

2．测量的教学建议《标准》中对测量这部分的要求是，第一学段结合生活实际和具体情境，经历用不同方式测量物体的长度，体会建立统一度量单位的重要性，及能测量具体图形的周长、面积，能自选单位估计和测量图形的周长、面积，第二学段主要是探索并掌握圆的周长与面积公式，以及了解体积的意义及度量单位等。在教学中，需要注意以下几个方面。

①注意从学生的生活情境或具体事物出发，展开教学内容。如让学生运用长方形、正方形的周长和面积的计算方法去解决生活中的简单问题，让学生体会到数学知识与日常生活的联系。

②注意让学生在动手操作中，感受测量的意义，建立对测量单位的理解及对测量单位的选择，同时，培养学生的估测意识。如练一练中，有“对于你的铅笔盒的长度、你的橡皮的长度、你的课桌的长度，你的估计是多少?测量结果是多少?”这样的问题。

③注重引导学生进行合作交流。在测量这部分内容，大部分是通过实践活动展开教学内容，教师可以引导学生进行交流。如测量一片树叶的周长，通过小组合作提出测量的办法，在合作交流中总结测量的策略。

④借助测量活动，进一步发展空间观念。如“走一走”、“估一估”、“想一想”的活动，帮助学生体验1千米有多长等活动，帮助学生逐步发展空间观念。

3．图形与变换的教学建议

《标准》中增加了图形与变换的内容。在第一学段，让学生感受平移、旋转、对称现象，都是属于图形变换范畴的；第二学段，进一步学习图形变换，继续采用观察、操作和实验等手段，加深对图形变换的规律的认识。在教学中需要注意以下几个方面。

①挖掘和利用身边的实例，充分感知平移、旋转和对称现象。

②让学生体验图形变换的知识，丰富对现实生活的认识，使学生的兴趣、爱好得到发展，同时培养学生的想像力和创造力，及对美的向往和追求。如让学生搜集一些对称的图形、图案、照片和生活中的例子；用长方形、正方形、三角形、平行四边形和平移、旋转、对称的知识设计一些美观的图案等。

4．图形与位置的教学建议

《标准》中增加了图形位置的内容，这部分主要是为了培养学生的生活能力。第一学段，要求会描述物体的相对位置，给定一个方向能辨认其余七个方向，会看简单的路线图。第二学段要求比第一学段更进一步，能根据方向和距离确定物体的位置，能描述简单的路线图。在教学中需要注意以下几点。

①在具体的情境中进行教学，发展学生的空间观念。如在学生会用上、下、左、右、前、后描述物体的相对位置的基础上，辨认东、南、西、北四个方向；让学生在操场上辨认方向。②根据当地的实际情况设计路线图，让学生在活动中加深体验。新教材的例子多数是以城市的生活场景为例，教师应结合自己当地的实际情况来设计教学，这样学生才会有亲切感、熟悉感，接受起来也更容易一些。五、空间与图形的教学原则

1、提供现实情境，激发学习兴趣

空间与图形的教学，应当从学生熟悉的生活环境出发，小学生尽管具备了一定的生活经验，但他们对周围的各种事物、现象有很强的好奇心。所以在教学中，应抓住学生的好奇心，根据教材的特点，结合学生的生活实际，把生活经验数学化，把数学问题生活化。如以教室为情境，让学生认位置；以学生熟悉的搭积木为情境，认识长方体、正方体、圆柱和球等。让学生在这样的情境中主动地学习。

2．注重学生独立思考、自主探索、合作交流，促进学生学习方式的转变

《标准》中提出，动手实践、自主探索与合作交流是学生学习数学的重要方式。空间与图形的教学内容上设计了很多这方面的活动。如“你说我摆”、“观察与测量”、“有趣的图形”、“动手做游戏”等，在合作中进行学习，体验合作学习的必要性和乐趣。同时在相互交流中，不断培养学生的参与意识，通过与他人的交流，感受不同的思维方式和思维过程，学会用不同的方式思考问题，尝试不同的探索方式，不断提高思维水平。在教学中，应为学生提供合作和交流的机会，不应简单地、机械地让学生模仿、记忆教师和书本上的语言。在教学中还要注意在操作过程中引导学生进行思考，把操作与数学思考结合起来。如在学习长方形和正方形的面积之后，提出：“你能和同学一起完成下面的测量和计算吗?①计算《中国少年报》的面积；②计算教室地面的面积；③你还能计算什么面的面积?”

3．注重各部分教学内容的互相渗透，有机结合

空间与图形的四个部分：图形的认识、测量、图形与变换、图形与位置不是孤立存在的，在教学中应注意互相渗透。如《标准》中指出的“描述物体的相互位置”、“描述物体所在的方向”。又如“周长”一课，结合图形的认识和测量等知识来计算三角形、平行四边形、长方形和正方形等图形的周长。

4．加强直接感知，发展空间观念，培养创新意识

空间观念是创新精神所需的基本要素之一，所以《标准》把空间观念作为义务教育阶段数学学习内容的核心概念之一，把建立初步的空间观念作为数学方面的一个重要目标。如“位置与顺序”一课，结合生动有趣的情境或活动，让学生体会前、后、上、下、左、右的位置与顺序，会用前、后、上、下、左、右描述物体的相对位置，建立初步的空间观念。又如“认识物体”一课中的练习动手搭出你喜欢的东西，使学生的想像力和创造性得到自由发挥，并能感受复杂物体的形状与简单几何体之间的联系。

5．关注学生的学习过程，不断反思教学设计、教学过程，更好地促进教《标准》明确提出要关注学生的学习过程，关注学生在数学活动中所表现出来的情感与态度，所以教师应重视学生知识的形成过程。如在“观察与测量”一课中，组织学生测量课桌的长度，他们可能不用标准的测量工具，而是用铅笔、绳子……作为测量工具，于是学生体会到统一测量单位的必要性。教师不仅要关注测量的结果，更要关注学生是否积极参与活动，能否采用不同的测量方法。又如，一位教师在第一次上“平移与旋转”这一课时，用多媒体显示课本上的图：火车与直升机的运动，并问学生，它们是怎样运动的?学生回答：火车是直着向前走的；车轮带动车走；火车是靠燃料推动走的等。这时教师慌了，不知如何引导下去。课后这位教师反思自己的教学设计，尽量排除非本质的干扰，突出概念的本质属性，于是重新设计了教学内容。这次多媒体显示：缆车、升降电梯、风车和吊扇，学生观察。老师问：它们的运动都相同吗?学生答：不同。师：你们能把它们分分类吗?生：缆车、升降电梯的运动为一类，因为它们都是平平地直走；而风车和吊扇又是一类，因为它们是在固定地旋转。这次改进，使学生很快地进入了对平移与旋转的感知当中。

6．运用现代科技手段，创设动态情境，优化教学效果

在几何知识教学中，恰当地运用多媒体，让“静”的知识“动”起来。通过直观的图像、鲜艳的色彩和逼真的音响，刺激学生的多种感官，创设动态的教学情境，促使学生积极思维、大胆想像、优化教学效果。

7．注意教学中，渗透思想品德教育

新课程非常注意对学生进行潜移默化的思想教育，而不是直白的说教。如“左右”一课中，渗透走路要靠右侧通行，上课举右手发言。“认识图形”中，有一个十字路口的场景，渗透让学生遵守交通规则。这些内容通过小学生熟悉的生活场景，使学生受到了思想品德教育，培养良好的公民素质.小学数学数与代数知识的梳理

数的认识20以内数的认识（一上）100以内数的认识（一下）1000以内数的认识（二下）10000以内数的认识（二下）分数的初步认识（三上）小数的初步认识（三下）大数的认识（亿以内数的认识；亿以上数的认识）（四上）小数的意义（四下）循环小数（五上）分数的意义（五下）百分数的认识（六上）负数的认识（六下）

数的运算10以内加减，20以内进位加法（一上）20以内退位减法，100以内加法和减法

（一下）100以内加减法笔算表内乘法

（二上）表内除法（二下）万以内加法、减法（二下、三上）有余数的除法，多位数乘一位数（三上）除数是一位数的除法（三下）两位数乘两位数

（三下）三位数乘两位数（四上）除数是两位数的除法

（四上）运算定律与简便计算（四下）小数的加减法

（四下）小数乘法、小数除法

（五上）

分数加减法

（五下）

分数乘、除法（六上）

常见的量认识钟表（整时、半时）（一上）认识人民币认识，时间（几时、几分）（一下）长度单位（米、厘米）（二上）重量单位（克与千克）（二下）测量（毫米、千米、吨），时、分、秒（三上）年、月、日（24时计时法）（三下）

式与方程用字母表示数（五上）简易方程（五上）比和比例，正比例、反比例（六下）

探索规律分类（一上）探索图形与数字中的简单规律(一下)简单地排列、组合和逻辑推理（二上）探索图形与数中的稍复杂规律(二下)简单地排列组合（三上）集合、等量代换（三下）烙饼问题、沏茶问题（四上）卸货、田忌赛马（四上）植树问题（四下）用数进行编码（五上）找次品（优化思想）（五下）鸡兔同笼（六上）抽屉原理（六下）小学数学图形与几何知识梳理册数单元教学目标教材的前后联系学生可能遇到的障碍一上

第四单元

（认识物体和图形）1．使学生直观认识长方体、正方体、圆柱和球等立体图形与长方形、正方形、三角形和圆等平面图形，能够辨认和区别这些图形。2．通过拼、摆、画各种图形，使学生直观感受各种图形的特征。3．使学生形成初步的观察能力、动手操作能力和数学交流能力。4．使学生初步感受数学与实际生活的联系。这部分是今后学习长方体、正方体、三角形和圆的特征及周长的重要基础。用球是否可以画出圆，长方体和正方体的正确理解。一下第一单元位置和第三单元图形的拼组1.通过直观演示和动手操作，使学生认识“上、下”、“前、后”、“左、右”的基本含义，初步了解它们的相对性。2.使学生学会用“上、下”、“前、后”、“左、右”描述物体的相对位置。3.使学生能够在具体情景中，根据行、列正确地确定物体的位置。4、通过操作活动，使学生初步体会所学的平面图形的特征，并能用自己的语言描述长方形、正方形边的特征。5、通过观察、操作，使学生初步感知所学图形之间的关系。1、位置这部分内容的学习是为今后继续学习位置与方向的知识奠定基础。2、图形拼组这部分内容是在上学期“认识物体和图形”的基础上教学的。位置：习题中遇到这样判断照片中某人的左边或右边是谁时，以照片中的人或看照片的人为标准，学生把握的不好。

二上第一单元长度单位、第三单元角的初步认识、第五单元观察物体（从不同位置观察物体、轴对称、镜面对称）

1、初步认识长度单位厘米和米，初步建立1米、l厘米的长度观念，知道1米=100厘米；2、使学生初步认识角，知道角的各部分名称，初步学会用直尺画角。使学生初步认识直角，会用三角板判断直角和画直角。3、使学生能辨认从不同位置观察到的简单物体的形状。4、使学生通过观察、操作，初步认识轴对称现象，并能在方格纸上画出简单图形的轴对称图形。通过观察、操作，初步认识镜面对称现象。线段与直线有着密切的联系，过去把直线和线段编排在一起，并利用“线段是直线的一部分”来引出线段。但直线的概念比较抽象，其“无限长”的特点学生不容易理解，也无法借助实际生活中的例子帮助学生理解。因此教材在这里不教学直线，只教学线段，并采取给出线段的图形直接描述的方式说明什么是线段。1米、l厘米的长度观念较难形成。镜面的对称现象以及在方格上画简单的轴对称图形对学生来说都有点困难。二下第三单元（图形与变换）1、使学生会辨认直角、锐角、钝角。2．使学生结合实例，初步感知平移、旋转现象。3．会在方格纸上画出一个简单图形沿水平方向、竖直方向平移后的图形。4．初步渗透变换的数学思想方法。1．锐角和钝角。学生在二年级上册“角的初步认识”中，已经学会如何辨认角和直角，本单元在此基础上，让学生认识锐角和钝角，学习用更准确的、更具体的数学语言描述生活中的角。2．平移和旋转（《课标》要求增加的内容，对于帮助学生建立空间观念，掌握变换的数学思想方法有很大作用）。1、在方格纸上平移的时候，学生很容易对移动几格造成错觉，会错误地把移动几格理解成两个房子中间的空格是几格，教学中可以通过用学具展示平移过程加以引导。2、难以区分平移和旋转的现象。三上第三单元（四边形）1.使学生认识四边形的特征，初步认识平行四边形，会用不同的方式表示平行四边形。2．使学生了解周长的概念，会计算长方形、正方形的周长。3．通过对长度和周长的估计，培养学生的长度观念。这部分内容是小学生开始学习空间与图形的最基础的知识之一，在这一阶段给学生打好基础对今后进一步学习数学具有十分重要的意义。课本例1中可能有的学生一开始认为也是四边形，通过本例，学生对小学阶段出现的各种特殊四边形乃至一般四边形都有一个感性的认识。三下第一单元（位置与方向）第六单元（面积）1.通过现实的数学活动，培养学生辨认方向的意识，进一步发展空间观念。2.结合具体情境，使学生认识东、南、西、北、东北、西北、东南和西南八个方向，能够用给定的一个方向（东、南、西或北）辨认其余的七个方向，并能用这些词语描述物体所在的方向。3.使学生会看简单的路线图，并能描述行走的路线。4.结合实例认识面积的含义，能用自选单位估计和测量图形的面积；体会引进统一的面积单位的必要性，认识面积单位平方厘米、平方分米、平方米、平方千米和公顷，建立1平方米、1平方分米、1平方厘米的表象；熟悉相邻两个单位之间的进率，会进行简单的单位换算。5.探究并掌握长方形、正方形的面积公式，获得探究学习的经历；会应用公式正确计算长方形、正方形的面积，能估计给定的长方形、正方形的面积。1、教材把有关东、南、西、北等方位知识的认识安排在本册，并充分利用学生已有的上、下、前、后、左、右的方位知识设计教学情境，帮助学生掌握本单元内容。2、这些内容的教与学，是在学生已经掌握了长方形和正方形的特征，并会计算长方形和正方形周长的基础上进行的。小学生从学习长度到学习面积，是空间形式认识发展上的一次飞跃。学好本单元的内容，不仅有利于发展学生的空间观念，提高解决简单实际问题的能力，而且还能为以后学习其他平面图形的面积计算打下基础。1、由于前后、左右等方位概念所具有的相对性，学生观察的方向不同，描述也会不同。2、长方形和正方形的面积教学时候，特别容易和周长相混淆，所以说，要想让学生很好的掌握概念的知识，就必须从概念本身入手。四上第二单元（角的度量第四单元平行四边形和梯形1．使学生进一步认识线段，认识射线和直线，知道线段、射线和直线的区别。2．使学生认识常见的几种角，会比较角的大小，会用量角器量角的度数和按指定度数画角。3．使学生认识垂线、平行线，会用直尺、三角板画垂线和平行线。4．使学生掌握平行四边形和梯形的特征。5．通过多种活动，使学生逐步形成空间观念。

平行四边形，学生已经在三上初步认识，在这儿是利用平行的概念让学生从数学化的角度进一步认识，而梯形则是第一次认识。1、正确地用量角器度量角的大小。2、相关现象的正确理解（尤其是对看似不相交，而实际上是相交现象的理解）。四下第五单元三角形1.使学生认识三角形的特性，理解三角形的定义，知道三角形任意两边之和大于第三边以及三角形的内角和是180º。2.使学生认识锐角三角形、直角三角形、钝角三角形和等腰三角形、等边三角形，知道这些三角形的特点并能够辨认和区别它们。3.使学生进一步感受三角形的特征及三角形与四边形的联系，感受数学的转化思想，感受数学与生活的联系，学会欣赏数学美。4.使学生在探索图形的特征、图形的变换以及图形的设计活动中进一步发展空间观念，提高观察能力和动手操作能力。第一学段以及四年级上册对空间与图形内容的学习，对三角形已经有了直观的认识，能够从平面图形中分辨出三角形。通过这一内容的教学进一步丰富学生对三角形的认识和理解。三角形的稳定性在实践中有着广泛的应用。1、三角形定义的理解。2、三角形高的画法，能准确找到和画出三角形的高。3、三角形三边关系中学生对于“两边和等于第三边”不能围成三角形不易理解五上第三单元（观察物体）第五单元（多边形的面积）1．让学生经历观察的过程，认识到从不同的位置观察物体，所看到的形状是不同的。2．通过观察实物，能正确辨认从正面、侧面、上面观察到的两个物体或一组立体图形的位置关系和形状。3.通过拼搭活动，培养学生的空间想像和推理能力。4．利用方格纸和割补、拼摆等方法，探索并掌握平行四边形、三角形和梯形的面积计算公式。会计算平行四边形、三角形和梯形的面积。5．认识简单的组合图形，会把组合图形分解成已学过的平面图形并计算出它的面积。本单元安排在平行四边形、三角形和梯形面积计算之后学习，学生在进行组合图形面积计算中，要把一个组合图形分解成已学过的平面图形并进行计算，可以巩固对各种平面图形特征的认识和面积公式的运用，