平行四边形的判定第2课时课件人教版数学八年级下册

第十八章平行四边形18.1.2平行四边形的判定第2课时学习目标1.理解三角形中位线的概念和定理．2.运用三角形的中位线定理进行有关的证明和计算．任务一：通过探究理解三角形的中位线概念和定理．

活动：结合教材47页练习后的两段话，解决下列问题.如图，在△ABC中，D、E分别是AB、AC的中点，连接DE.

(1)请结合图形说明什么是三角形的中位线.

(2)请画出△ABC的所有中位线，说说三角形的中位线与中线有什么区别.

（3）DE与BC在位置上有怎样的关系？度量一下，你发现它们的数量有怎样的关系？由此写出你的猜想，并验证.ABCDE猜想：

.(用文字表述)连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线.新知生成如图，DE、DF、EF是△ABC的三条中位线.ABCDEF中位线是连接三角形两边中点的线段.中线是连接一个顶点和它的对边中点的线段.三角形的中位线与中线的区别：猜想：三角形的中位线平行于三角形的第三边且等于第三边的一半．已知：如图，在△ABC中，点D,E分别是AB,AC边的中点，求证：DE∥BC，DE=BC

DEF证明：延长DE到F，使EF=DE,连接AF、CF、DC．∵AE=EC，DE=EF，∴四边形ADCF是平行四边形，∴四边形BCFD是平行四边形，CFAD

,∴CFBD

,

又，∴DE∥BC，且．DFBC

,“”表示平行且等于.

活动小结（1）文字表述：三角形的中位线平行于三角形的第三边，并且等于第三边的一半．三角形中位线定理：（2）符号语言：DE△ABC中，若D、E分别是边AB、AC的中点，则DE∥BC，DE=BC．任务二：应用三角形的中位线定理进行有关的证明和计算．

活动：请解决下列问题，简要归纳解题过程中用到的方法，谈谈你的收获.

(1)如图1，在△ABC中，D，E，F分别是BC，AB，AC的中点，求证：AD与EF互相平分．

(2)如图2，在△ABC中，D，E分别为AC，BC的中点，AF平分∠CAB，交DE于点F.若DF＝3，则AC=

.图1图2(1)如图1，在△ABC中，D，E，F分别是BC，AB，AC的中点，求证：AD与EF互相平分．图1连接DE，DF，∵D，E，F分别是BC，AB，AC的中点．∴DE，DF是△ABC的中位线．∴DE∥AC，DF∥AB.∴四边形AEDF为平行四边形．∴AD与EF互相平分．证明：(2)如图2，在△ABC中，D，E分别为AC，BC的中点，AF平分∠CAB，交DE于点F.若DF＝3，则AC=

.图2解：如图，∵D、E分別为AC、BC的中点，∴DE∥AB,∴∠2=∠3,又∵AF平分∠CAB,∴∠1=∠3∴∠1=∠2,∴AD=DF=3,∴AC=2AD=6.6活动小结

三角形的中位线定理是解决平行四边形的判定，证明线段平行或等量倍分关系的常用方法，应常想到连接中点构造中位线，注意结合三角形的全等判定、等腰三角形的性质，如“等角对等边”等，实现边角的转化，以便证明或计算.练一练

如图，四边形ABCD中，AB=AD，对角线BD平分∠ABC，E，F分别是BD，CD的中点．求证：AD∥EF．证明：∵E，F分别是BD，CD的中点，∴EF∥BC，∵AB=AD，∴∠ADB=∠ABD，∵BD平分∠ABC，∴∠DBC=∠ABD，∴∠ADB=∠DBC，∴AD∥BC，∴AD∥EF．1.如图，点D，E，F分别是△ABC的边AB，BC，CA的中点，以这些点为顶点，能在图中画出

个平行四边形，若△ABC的周长为20，则以点D，E，F为顶点的三角形的周长为

.3102.如图，△ABC中，D、E分别是AB、AC中点．（1）若DE=5，则BC=

．（2）若∠B=65°，则∠ADE=

°．（3）若DE+BC=12，则BC=

．106583.如图，C、D分别为EA、EB的中点，∠E＝30°，∠1＝110°，求∠2的度数.解：∵C、D分别为EA、EB的中点，∴CD是△EAB的中位线，∴CD∥AB，∴∠2=∠ECD，∵∠1=110°，∠E=30°，∴∠ECD=80°，∴∠2=80°．4.已知点E、F、G、H分别为四边形ABCD四边的中点，试问四边形EFGH的形状并说明理由．

四边形EFGH是平行四边形证明：连接AC、BD∵E、F、G、H分别为四边形ABCD四边的中点∴EH=FG，EF=HG，∴四边形EFGH是平行四边形．∴EH=BD，FG=BD，HG=AC，EF=AC针对本课的以下关键词，你能说一说你都学到了哪些知识吗？1