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文档简介
培优拓展❶三角变换与解三角形中的变“角、名、式”问题提出应用三角公式解决问题的三个变换角度(1)变角:目的是沟通题设条件与结论中所涉及的角,其手法通常是“配凑”或“换元”.(2)变名:通过变换函数名称达到减少函数种类的目的,其手法通常有“切化弦”“升幂与降幂”等.(3)变式:根据式子的结构特征进行变形,使其更贴近某个公式或某个期待的目标,其手法通常有:“常值代换”“逆用变用公式”“通分约分”“分解与组合”“配方与平方”等.结论应用类型1三角变换中的变角
BB类型2三角变换中的变名
AB类型3三角变换中的变式
A(2)(原创)sin410°+cos440°+sin4110°=
.
类型4解三角形中的变角、变式例4(12分)△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c.设(sinB-sinC)2=sin2A-sinBsinC.(1)求A;(2)若
a+b=2c,求sinC.【教师讲评—触类旁通】
分析1:常用的变角技巧(1)已知角与特殊角的变换,如75°=30°+45°;分析2:常用的变式技巧(1)解决与三角函数性质有关的问题,常先将它的表达式统一化为y=Asin(ωx+φ)+B的形式;(2)涉及sin
x±cos
x,sin
x·cos
x的问题,常做换元处理,如令t=sin
x±cos
x∈,将原问题转化为关于t的函数来处理;(3)在解决三角形的问题时,常利用正弦、余弦定理化边为角或化角为边等.对点训练(12分)(2023山东泰安一模)
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