中考总复习数学课件第一部分第五章第23课时矩形菱形正方形

第23课时矩形、菱形、正方形

1.掌握矩形、菱形、正方形的概念和性质，了解它们之间的关系. 2.掌握四边形是矩形、菱形、正方形的判定方法.分类矩形的判定矩形的性质边(定义)有一个内角是______的平行四边形是矩形矩形的对边______且______角有三个角是________的四边形是矩形矩形的四个角是________1.矩形的判定和性质直角平行相等直角直角分类矩形的判定矩形的性质对角线对角线________的平行四边形是矩形矩形的对角线_________________对称性矩形既是中心对称图形，又是轴对称图形；对称中心是对角线的交点，有____条对称轴(续表)相等互相平分且相等2分类菱形的判定菱形的性质边(定义)有一组邻边_______的平行四边形是菱形；四条边都_______的四边形是菱形菱形的对边_____________，四边______角—菱形的对角_________，邻角________2.菱形的判定和性质相等相等平行且相等相等相等互补分类菱形的判定菱形的性质对角线对角线互相________的平行四边形是菱形菱形的对角线____________平分且平分每一组对角对称性菱形既是中心对称图形，又是轴对称图形；对称中心是对角线的交点，有____条对称轴(续表)垂直互相垂直2分类正方形的判定正方形的性质边(定义)有一组邻边________的矩形是正方形正方形的对边______，四边______角有一个角是________的菱形是正方形正方形的四个角都是______3.正方形的判定和性质相等平行相等直角直角分类正方形的判定正方形的性质对角线对角线________的菱形是正方形对角线____________的矩形是正方形正方形的对角线________且互相垂直平分，并平分每一组对角对称性正方形既是中心对称图形，又是轴对称图形；对称中心是对角线的交点，有____条对称轴(续表)相等互相垂直相等4矩形的性质与判定1.(2022·陕西)在下列条件中，能够判定▱ABCD为矩形的是()B.AC⊥BDD.AC＝BDA.AB＝ACC.AB＝AD答案：D

2.(2022·深圳)(1)发现：如图1所示，在正方形ABCD中，E为AD边上一点，将△AEB沿BE翻折到△BEF处，延长EF交CD边于点G.求证：△BFG≌△BCG.

(2)探究：如图2所示，在矩形ABCD中，E为AD边上一点，且AD＝8，AB＝6.将△AEB沿BE翻折到△BEF处，延长EF交BC边于点G，延长BF交CD边于点H，且FH＝CH，求AE的长.

(3)拓展：如图3所示，在菱形ABCD中，AB＝6，E为CD边上的三等分点，∠D＝60°.将△ADE沿AE翻折得到△AFE，直线EF交BC于点P，求PC的长.图1图2图3(1)证明：∵将△AEB沿BE翻折到△BEF处，四边形ABCD是正方形，∴AB＝BF，∠BFE＝∠A＝90°，∴∠BFG＝90°＝∠C，∵AB＝BC＝BF，BG＝BG，∴Rt△BFG≌Rt△BCG(HL).(2)解：延长

BH，AD交于点Q，如图.设FH＝HC＝x，在Rt△BCH中，BC2＋CH2＝BH2，∴82＋x2＝(6＋x)2，Q作QH⊥CD于点H，如图1.图1设DQ＝x，QE＝y，则AQ＝6－x，∵CP∥DQ，∴△CPE∽△QDE，∴CP＝2x.∵△ADE沿AE翻折得到△AFE，∴EF＝DE＝2，AF＝AD＝6，∠QAE＝∠FAE，∴AE是△AQF的角平分线，

的延长线于点Q′，过点Q′作Q′H′⊥CD，交CD的延长线于点H′，如图2.

设DQ′＝x′，Q′E＝y′，

则AQ′＝6＋x′，同理∠Q′AE＝∠EAF，图2菱形的性质与判定3.(2022·广东)菱形的边长为5，则它的周长是________.答案：204.下列条件中，能判定▱ABCD是菱形的是()B.AB⊥BCD.AC⊥BDA.AC＝BDC.AD＝BD答案：D

正方形的性质与判定

5.(2022·广州)如图所示，正方形ABCD的面积为3，点E在边CD上，且CE＝1，∠ABE的平分线交AD于点F，点M，N分别是BE，BF的中点，则MN的长为()答案：D6.如图，在正方形ABCD中，P为对角线BD上一点，PE⊥BC，垂足为E,PF⊥CD，垂足为F，求证：EF＝AP.证明：连接PC，图略.∵四边形ABCD为正方形，∴AB＝BC，∠ABP＝∠CBP.∵BP＝BP，∴△ABP≌△CBP(SAS)，∴AP＝PC.∵PE⊥BC，PF⊥DC,∠BCD＝90°，∴四边形PECF为矩形，∴EF＝PC，∴EF＝AP.平行四边形、矩形、菱形与正方形之间的关系.1.(2023·丽水)如图，在菱形ABCD中，AB＝1，∠DAB＝60°，则AC的长为()答案：D2.(2021·无锡)如图，D，E，F分别是△ABC各边的中点，则以下说法错误的是()A.△BDE和△DCF的面积相等B.四边形AEDF是平行四边形C.若AB＝BC，则四边形AEDF是菱形D.若∠A＝90°，则四边形AEDF是矩形答案：C3.如图，菱形ABCD的顶点A，B的坐标分别为(3，0)，(－2，0)，点D在y轴上，则点C的坐标是()B.(－4，5)D.(－4，－5)A.(－5，4)C.(－5，－4)答案：A)4.(2021·河南)关于菱形的性质，以下说法不正确的是(A.四条边相等B.对角线相等C.对角线互相垂直D.是轴对称图形答案：B5.(2022·安徽)两个矩形的位置如图所示，若∠1＝α，则∠2＝()

B.α－45°D.270°－αA.α－90°C.180°－α答案：C

6.如图，矩形ABCD的对角线AC，BD交于点O，AB＝6，BC＝8，过点O作OE⊥AC，交AD于点E，过点E作EF⊥BD，垂足为F，则OE＋EF的值为()

48A. 5B.32 5C.24 5D.12 5答案：C

7.(2023·常德)如图，在正方形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，E，F分别为AO，DO上的一点，且EF∥AD，连接AF，DE.若∠FAC＝15°，则∠AED的度数为()A.80°B.90°C.105°D.115°答案：C

8.(2022·泰州)如图所示，正方形ABCD的边长为2，E为与点D不重合的动点，以DE为一边作正方形DEFG.设DE＝d1，点F，G与点C的距离分别为d2，d3，则d1＋d2＋d3的最小值为(

)答案：C

9.(2022·吉林)如图所示，在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，点E是边AD的中点，点F在对角线AC上，且AF

10.(2023·滨州)如图，矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，点E，F分别是线段OB，OA上的点.若AE＝BF，AB＝5，AF＝1，BE＝3，则BF的长为__________.答案：

11.(2022·鞍山)如图所示，菱形ABCD的边长为2，∠ABC＝60°，对角线AC与BD交于点O，E为OB中点，F为AD中点，连接EF，则EF的长为________.答案：12.如图，已知正方形ABCD的边长为1，连接AC，BD，CE平分∠ACD交BD于点E，则DE＝________.答案：13.(2023·张家界)如图，已知点A，D，C，B在同一条直线上，且AD＝BC，AE＝BF，CE＝DF.(1)求证：AE∥BF.(2)若DF＝FC时，求证：四边形DECF是菱形.证明：(1)∵AD＝BC，∴AD＋CD＝BC＋CD.∴AC＝BD.∴△AEC≌△BFD(SSS).∴∠A＝∠B.∴AE∥BF.(2)∵△AEC≌△BFD，∴∠ECA＝∠FDB.∴EC∥DF.∵EC＝DF，∴四边形DECF是平行四边形，∵DF＝FC，∴四边形DECF是菱形.

14.(2022·云南)如图所示，在平行四边形ABCD中，连接BD，E为线段AD的中点，延长BE与CD的延长线交于F，连接AF，∠BDF＝90°.(1)求证：四边形ABDF是矩形.(2)若AD＝5，DF＝3，求四边形ABCF的面积S.(1)证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴BA∥CD，∴∠BAE＝∠FDE.∵点E是AD的中点，∴AE＝DE.∴△BEA≌△FED(ASA)，∴EF＝EB.又∵AE＝DE，∴四边形ABDF是平行四边形.∵∠BDF＝90°.∴四边形ABDF是矩形.(2)解：由(1)得四边形ABDF是矩形，∴∠AFD＝90°，AB＝DF＝3，AF＝BD，∴S矩形ABDF＝DF·AF＝3×4＝12，BD＝AF＝4.∵四边形ABCD是平行四边形，∴CD＝AB＝3，∴四边形ABCF的面积S＝S矩形ABDF＋S△BCD＝12＋6＝18.答：四边形ABCF的面积S为18.

15.(2023·大庆)如图，在平行四边形ABCD中，E为线段CD的中点，连接AC，AE，延长AE，BC交于点F，连接DF，∠ACF＝90°.(1)求证：四边形ACFD是矩形.(2)若CD＝13，CF＝5，求四边形ABCE的面积.(1)证明：∵在▱ABCD中，AD∥BC，∴∠ADE＝∠FCE，∠DAE＝∠CFE.∵E为CD的中点，∴DE＝CE.在△ADE和△FCE中，∴△ADE≌△FCE(AAS).∴AE＝FE.∴四边形ACFD是平行四边形.∵∠ACF＝90°，∴四边形ACFD是矩形.(2)解：∵CD＝13，CF＝5，∴BC＝AD＝CF＝5.∵四边形ACFD是矩形，∴∠CFD＝90°，AC＝DF.

16.(2021·牡丹江)如图1，四边形ABCD是正方形，点E是边BC的中点，∠AEF＝90°，且EF交正方形外角的平分线CF于点F，过点F作FG⊥BC于点G，连接AC.