金融经济学1课件

金融经济学讲授：郭文旌南京财经大学金融学院（guowenj0526@)金融经济学[1]金融经济学(FinancialEconomics)产生于20世纪50年代,但是直到90年代才真正成为一门独立的学科。1990年诺贝尔经济学奖授予了三位金融经济学家,这表明金融经济学作为一门学科具有重要的地位。迄今为止,要弄清金融经济学的内涵和外延仍然很困难。1、Briankettell在《金融经济学》一书的前言中指出:“我们将金融经济学定义为经济学、金融学和投资管理学中涉及金融市场的那些方面......(它)主要关心投资者在不确定性市场中建立投资组合时如何建立所需要的确定资产价格的模型。”这表明,BrianKettell是从金融市场如何确定资产价格这个角度来认识金融经济学的。什么是金融经济学？金融经济学[1]2、在西方金融学的教学体系中，金融经济学有广义与狭义之分。广义的金融经济学还包括高级资本市场理论、高级公司财务理论以及研究方法方面的内容，如数理金融学、金融市场计量经济学，而狭义的金融经济学则着重讨论金融市场的均衡建立机制。3、金融经济学是一门研究金融资源有效配置的科学，它所要回答的问题是，商品经济的价值规律是否还能完全指导所有的经济主体（个人、机构、企业和政府等）在参与金融活动中所做的决策。它在微观经济学的基本框架内发展了金融理论的主要思想，并以此思想来观察金融活动参与者的行为和他们之间的相互作用，从中探索金融交易过程中所蕴涵的经济学的普遍规律。金融经济学[1]金融经济学的发展历程金融经济学的萌芽(Fisher;Hicks:流动性偏好;NeumannandMorgenstern:博奕论与经济行为)收益和风险模型和MM定理---金融经济学形成(Makowitz;Pratt;Arrow;Tobin)现代资产组合理论(Sharp;Linter;Mossin;Black)市场的有效性(Bachelier;Fama)期权理论(BlackandSholes;Merton)代理人成本问题(JensenandMeckling金融经济学[1]套利定价理论(Roll;Ross)信息经济学和信号机制理论(Akerlof;Spence;Stiglitz;HayneandPyle)市场微观结构理论(Stoll;Kyle;GlostenandMilgrom)行为金融学(KannemanandRichardThaler）金融经济学[1]

Ingersoll，《TheoryofFinancialDecisionMaking》HuangandLitzenberger，《FoundationforFinancialEconomics》LeroyandWerner，《PrincipleofFinancialEconomics》Jarrow，《FinanceTheory》Cochrane，《AssetPricing》Duffie，《dynamicAssetPricingTheory》Merton，《Continuous-timeFinance》主要参考文献金融经济学[1]相关杂志国内：1、管理科学学报；2、系统工程学报；3、系统工程理论与实践；4、系统工程；5、数量经济与技术经济；6、中国管理科学；7、预测；8、经济研究；9、金融研究；10、投资研究；国外：1.JournalofFinance;2.AmericanEconomicsReview;3.JournalofPortfolioManagement;4.JournalofBusiness;5.ReviewofFinancialEconomics;6.JournalPoliticalEconomy;7.JournalofInvesting;8.FinanceandStochastic;9.MathematicalFinance;10.MathematicalOperationsResearch;11.MathematicalMethodsofOperationsResearch.金融经济学[1]

A、引言本章目的：研究个人和企业单周期的消费和投资决策问题；环境：无资本市场：一个人（企业）、一件商品的经济，比如鲁宾逊经济；有资本市场：允许借贷，但没有交易费

有资本市场：允许借贷，且有交易费第一章引进：资本市场、消费与投资

从简单到复杂金融经济学[1]做投资与消费决策需要的两个信息：1、现在消费和将来消费的替代在技术上是否可行；2、现在消费和将来消费的主观替代（用效用和无差别曲线来描述）；利率：延迟消费的价格或投资的回报率。金融经济学[1]B、没有资本市场情况下的消费与投资经济环境描述确定性的单期经济，没有资本市场、没有税和交易成本禀赋（馅饼）：和消费：和效用函数和效用函数满足cU(c)金融经济学[1](5)无差异曲线ABA(C0A,C1A)与B(C0B,C1B)两期消费不同，但是具有相同的效用。(C0A,C1A)(C0B,C1B)金融经济学[1]分析(1)边际替代率(MRS)其中ri表示主观的时间偏好率，MRS表示初期的消费减少1元，下期消费增加的量的相反值。在消费坐标系中，表示无差异曲线的切线斜率。（2）投资（生产）机会边际回报率总投资ri总投资的边际回报率随着总投资的增加而递减。金融经济学[1]（3）边际转换率（MRT）就是初期放弃1元消费，用这1元钱用来投资给第二期消费带来的增加量的相反值。MRT=-(1+Ri)Ri就是投资的收益率。（4）如何在机会集中选择投资？ABX表示可能的投资机会集的边界，每一个点的斜率就是MRT，从右图可以看出，当MRS=MRT时，决策者可能达到的效用最大。金融经济学[1]（5）不同个体选择比较不同个体由于无差别曲线不同，所以选择的投资可能不一样。如图，个体2的主观时间偏好低，他选择多投资。金融经济学[1]C、存在资本市场的消费和投资1、先不考虑投资(生产），个体间可以以利率r自由借贷。

（1）资本市场线线上的每一点表示初始财富为的两期的不同消费策略。即w0=+(1+r)-1或=w1-(1+r)这就是资本市场线的方程式。金融经济学[1]

(2)

最佳消费决策初始禀赋的现值为斜率=市场利率r从右图可以看出，在初始禀赋点A，MRS>-（1+r）,因此可以通过借贷来提高效用，即沿着资本市场线往左上移动，随着移动MRS随着增大，当ri=r时，即到达B点时，消费的效用最大，此时的消费决策（，）最佳。金融经济学[1]2、具有资本市场的消费和投资DU1U3B（1）先选择投资因为投资的收益率比借贷利率r大。因此从A沿出发沿着投资机会边界可以到达D，此时MRS=MRT。

（2）借款来继续投资此时，因为投资收益率仍然大于r。可到达B点。

U2c金融经济学[1]

（3）在新的资本市场线上进行借贷，选择最佳消费决策当主观时间偏好率=市场利率时，即C点，对应的消费策略（，）为最佳消费决策。在以上决策过程中，投资和消费是分开来进行的，这就是Fisher分离定理：在完美、完备的资本市场，投资决策仅仅由市场利率决定，与个人主观偏好无关。（4）

Fisher分离定理的应用代理人的最优投资决策，就是所有股东的决策。金融经济学[1]D、市场与交易成本

非中心化市场 交易成本较大。比如N个个体，N种消费品，交易一次需要的成本为T元的话，完成所有的交易则需要成本[N(N-1)]T/2元。中心化市场 交易成本较小。在上例中，如果建立一个中心市场，为N种消费品建立了库藏，这时只需要NT元交易费。交易费越低，市场的运作效率越高。M金融经济学[1]E.交易成本与分离的失败

交易成本的存在导致金融中介服务的产生，而金融中介导致了借款的借出利率与借入利率不同。借款的借出利率与借入利率不同又导致了Fisher的分离定理失效？。如图个体1用借出利率，从而选择投资机会B，而个体2用借入利率，因而选择投资机会A。

为了简单起见，后面的讨论假定市场是完美的。BAC1C0借出利率借入利率个体2个体1金融经济学[1]练习题P15-161.1,1.4,1.6金融经济学[1]第二章投资决策--确定性情形引论投资决策的本质

为获得将来更多消费而减少多少今天的消费。最优投资决策：使投资期内的消费效用期望值最大。本章讨论的问题：公司的投资决策

（1）决策准则：现值准则 最大化生命期消费的现值。

（2）经济环境利率、投资产生的未来现金流是确定而非随机的，市场是完美的(没有交易成本)。金融经济学[1]B、Fisher分离：投资决策与个人效用偏好的分离

1、公司的目标是股东财富最大化但是不同个体的效用不能比较，管理者怎么能够最大化股东的效用？2、资本市场作用如果资本市场完美，Fisher分离定理成立。投资者选择回报至少等于市场利率的项目进行投资。金融经济学[1]最优生产/消费决策就是最大化所有股东财富的现值。然后每个股东按照自己的消费偏好，沿着资本市场线借贷，选择自己的最佳消费决策。3、分离原理的蕴涵股东财富的最大化等同于他们生命期消费现值的极大化。尽管股东当前和将来消费水平不同，他们当前财富相同。金融经济学[1]公司最优投资/消费决策就是最大化所有股东财富现值。公司最优生产决策遵循全体一致性原则。金融经济学[1]C、代理人问题

代理人不一定会按照最大化股东的财富为目标进行投资。股东为了让代理人按照自己的意愿办事，就采用监督激励机制。股东：权衡监督成本与代理人补偿。两个极端参考：章后相关文献。我们假定代理人总是按照最大化股东的财富为目标进行投资决策。金融经济学[1]D、股东财富的最大化

红利与资本利得

(1)股东财富：税后现金流以市场决定的权益资本收益率的贴现这里假设现金流、贴现率都是非随机的常数。

(2)公式中已经包含了资本利得。见P21-22实例，事实上，有限期内的红利和最后卖掉的资本利得的现值正好等于无限期持有红利的现值。金融经济学[1]2、利润的经济学定义下面比较利润的经济学定义与会计定义：

(1)利润的经济学定义公司资金的来源与使用等式如果没有增发新股，则利润的现金流定义为股东财富为：总收益新增权益红利福利用于投资的资金金融经济学[1](2)利润的会计定义为一年中资产账面价值的变化为股东财富为会计利润与经济利润的主要区别：是否关注现金流发生的时间。金融经济学[1]例1、每股收益或会计利润可能的误导：管理者往往把最大化每股的收益作为公司的目标。例2、商誉的处理公司不管合并还是购买，现金流没有区别。因为商誉费用不是现金流。LIFOFIFOInventoryatCostRevenue1001004thitemin90→LIFOCostofgoodssold-90-253thitemin60Operatingincome10752nditemin40Taxesat40%-4-301sttermin25→FIFONetIncome645Earningpershare(100shs)Cashflowpershare0.060.960.450.70金融经济学[1]E、资本预算法则资本预算：指公司分析发现、分析并确定长期资本投资项目的过程。假设：项目现金流能准确预见，机会成本（资本成本）已知，资本市场无摩擦。资本预算的准则：所有现金流应该被考虑到；现金流应该按照机会成本来折现；在相互排斥的项目中，准则能够选出最大化股东财富的项目；价值可加性原理：一个项目被考虑，应不受其它项目影响；金融经济学[1]四个广泛应用的资本预算法则：回收期法、会计收益率、净现值法、内部收益率。其中只有净现值法始终与股东财富最大相一致的。例：基本数据表，假设项目相互排斥、风险相同（无风险）。CashflowsPVFactorat10%YearABCD0-1000-1000-1000-10001.000110001002000.909290002003000.82631003003005000.7514-1007004005000.6835-400130012506000.621金融经济学[1]1、回收期法缺点：（1）没有考虑整个项目期间的现金流，忽略了回收期后项目产生的现金流；（2）忽略了货币的时间价值。2、会计收益率ARR项目ABCD回收期2443项目ABCDARR-8%26%25%22%金融经济学[1]缺点：(1)用会计利润而不是现金流；(2)没有考虑货币时间价值。3、净现值法4、内部收益率项目ABCDNPV-407.30510.70530.85519.20项目ABCDIRR-200%20.9%22.8%25.4%金融经济学[1]F、比较净现值法和内部收益率法1、再投资率假设净现值法:再投资率都假设为市场决定的机会成本。内部收益率法:再投资率假设为该项目的内部收益率。2、价值可加性原理假设项目1与2相互排斥、项目3与它们独立。YearProject1Project2Project31+32+30-100-100-100-200-200102254504506752550005500金融经济学[1]Project1231+32+3NPVat10%354.30104.53309.05663.35413.58IRR134.5%125.0%350.0%212.8%237.5%IRR不满足价值可加性原理，而NPV满足。这就意味着利用IRR选择项目组合，则需要考虑所有可能的组合。3、多收益率内部收益率法可能产生多个收益率。例：油井泵问题：是否安装高速泵？Year012估计的现金流-1,60010,000-10,000金融经济学[1]100-150010004000RateNPVTeichroew的解释：这个项目看成两期投资：初始投资1600元，第二期投资为10000元。根据Teichroew解释，该项目的IRR应该为金融经济学[1]4、比较净IRR和NPV的总结IRR存在的问题IRR法不服从价值可加性原理IRR假设再投资率为IRRIRR可能出现多个IRRNPV避免了所有IRR的问题金融经济学[1]G、资本预算目的现金流

资本预算目的现金流：把公司债务和税收考虑进来。例：创建一个公司，设备投资I=1000，折旧为每年200；以10%的利率借款500，股东的风险投资要求回报率为30%，期望现金流见表格。RevRevenue1300-VCVariablecosts-600-FCCFixedcashcosts0-depNoncashcharges(depreciation)-200EBITEarningbeforeinterestandtaxes500-kdDInterestexpenses-50EBTEarningbeforetaxes450-TTaxes@50%-225NINetIncome225金融经济学[1]为简单起见，假设所有现金流是永久性的（即公司没有增长），项目持续5年，然后按照市场价格出售。年流入流出折旧替换投资利息税净收入剩余现金流01000-10001700200-200-50-2252252252700200-200-50-2252252253700200-200-50-2252252254700200-200-50-2252252255700-500200-200-50-225225225+1250股东财富、债权价值和公司价值为金融经济学[1]加权平均资本成本(WACC)其中

c为边际税率。边际运营现金流=金融经济学[1]自由运营现金流=

—

I运营现金流税=资本预算目的净现金流(NCFforcapitalbudgeting)例：年运营现金流折旧税NCF0-1000-100017002002502502700200250250370020025025047002002502505700200250250+1250假定没有债务。金融经济学[1]练习题P41-442.1，2.4，2.52.6，2.9，2.10金融经济学[1]第三章高级资本预算问题A、引入本章的要点：1、不同寿命项目的资本预算；2、有约束的资本预算；3、通货膨胀环境下的资本预算；4、利率期限结构。金融经济学[1]B、实践中的资本预算法则随着计算机的出现，一些复杂的资本预算方法被越来越多的公司所采用。从理论上，公司公布对正的NPV项目的投资支出计划以后，公司的股票价格应该上升。然而统计数据显示，结果正好相反。金融经济学[1]C、具有不同寿命的项目1、评价具有不同寿命项目的NPV规则例：资本的机会成本为10%项目如果不可复制，则则选择B。如果项目能够按照相同规模复制：年项目A项目B0-10-1016426434.75金融经济学[1]故选择项目A。2、期限（久期）问题例：树木砍伐收益为，初始成本为c=15,000，资本的机会成本是5%，连续复利。a、首先利用NPV最大化规则。如果第t年砍伐，则金融经济学[1]最大化NPV，由一阶条件导出于是，t=9年时砍伐，NPV最大。b、再采用IRR最大化规则于是，t=4时，IRR=9.98%为最大。lnS94tlnPV(R)IRR=9.98%lncK=5%金融经济学[1]内部收益率法不是好的方法：要求规模比例扩张的再投资。即，只要IRR大于机会成本，再投资就一直进行下去，直到相等。c、等规模复制的净现值法最大化NPV，得到t=4.6年金融经济学[1]d、三个方法的比较如果假定砍伐以后，又等规模的种植，直到无限，那么选取方法B。显然久期问题跟不同生命期的项目的选择问题方法上是一致的。期限ABC初始投资-15,000-15,000-15,000现金流入4.0年22,361004.6年023,66409.0年0031,623IRR9.98%9.91%8.29%简单NPV3,3083,8025,164等规模复制的NPV18,24618,50514,249金融经济学[1]D、有约束的资本预算问题

不同规模的项目：现值指数PVI相互排斥项目A和B，A的成本是1,000,000，净现值是1000；B的成本是10，净现值是500，你的选择？例：四个项目独立，且有相同的生命期。项目现金流入现值当前的流出PVINPV1230,000200,0001.1530,0002141,250125,0001.1316,250,3194,250175,0001.1119,2504162,000150,0001.0812,000金融经济学[1]对不同的资本约束，选择如下现值指数现值指数等价于最大化预算限制的项目集的NPV。投资多余的资金的PVI等于1。资本约束小于175,000175,000-200,000项目选择项目2项目2和3金融经济学[1]利用PVI进行不同规模项目的选择：算出所有可能的项目组合的PVI，然后比较大小，选择最大的。比如：本节处的例子因此选择项目A。2、多期资本约束：规划求解

（1）多期预算约束问题金融经济学[1]约束项目可分时：线性规划问题项目不可分时：整数规划问题负NPV项目有可能被接受（如为将来的高赢利项目融资）（2）基本方法为项目的NPV，为被接受的项目的比例，为t期项目的费用，为预算约束。初始问题金融经济学[1]引入松弛变量和，原问题可以写为对偶问题金融经济学[1]例：一期预算为50，二期为20项目无限可分。两期资本约束项目一期费用二期费用NPV1123142547173661746215530354066612748414836310918312金融经济学[1]线性规划问题和求解其解为金融经济学[1]E、通货膨胀下的资本预算问题不考虑通货膨胀如果，则2、考虑通货膨胀通货膨胀率为Fisher效应其中r—实际利率，--通货膨胀率，k—名义利率。

金融经济学[1]（1）折现率和预期将来的现金流都应该考虑到通货膨胀的影响（影响程度一样）：（2）通货膨胀对现金流入和流出的影响程度不同由于假设不同，项目的选择结果会变化（见书上例）P64，不考虑通货膨胀，该项目被接受，而考虑通货膨胀时，该项目被拒绝。金融经济学[1]F、利率期限结构1、国债的到期收益率其中B0—现在市场价格，Coupont—t时票面利息，RT—到期收益率。例：Coupont=150，B0=977.54$，债券的面值=1000$。可以算得RT=16%。一般长期到期收益率大于短期的，但有时会出现利率倒挂的情形，比如美国1981年3月。金融经济学[1]2、远期利率、将来利率和无偏期望若将来利率的期望值等于远期利率，则称期限结构是无偏的。金融经济学[1]3、流动性溢价

由于短期债券到期并获得清偿的期限较短，而市场变化导致的价格波动比长期债券要小，所以短期债券的流动性比长期债券要高。因为投资者都力求回避风险，对流动性债券的偏好，导致对短期债券的需求增加，从而使得短期债券的投资收益率低于长期债券。为了吸引投资者持有长期债券而向其支付的流动性补偿称为流动性溢价，又称为期限溢价。

流动溢价%期限金融经济学[1]例：两个债券1000$的面值，每年票面利息为120$，一个期限5年，一个10年。若当前利率为10%。这两个债券现在的价值为若利率从10%增长到15%，计算得到5年期债券的市场价值减少了16.4%，而10年期的债券的价值减少了24.4%，因此长期债券对对市场变化更为敏感。金融经济学[1]4、市场分割理论市场分隔理论认为不同期限债券间的替代性极差，可贷资金供给方（贷款人）和需求方（借款人）对特定期限有极强的偏好。这种低替代性，使任何期限的收益率仅由该期限债券的供求因素决定，很少受到其他期限债券的影响。资金从一种期限的债券向另一种具有较高利率期限的债券的流动几乎不可能。根据该理论，公司及财政部的债券管理决策对收益曲线性状有重要影响。如果当前的企业和政府主要发行长期债券，而投资者更喜欢购买短期债券，那么短期债券的价格将上升，收益率就会下降，如图曲线a所示。金融经济学[1]反之，如果当前主要发行短期债券，而投资者愿意购买长期债券时，长期债券价格将上升，收益率将下降，就会出现短期收益率将高于长期收益率。收益率期限ab金融经济学[1]5、期限结构与资本预算的关系例：如果现金流按照16%贴现，则NPVA=8.55$，NPVB=8.21$，项目A优于项目B。考虑到利率的期限结构，第一、二、三年的现金流应分别按照21%、18%、16%来贴现，于是得到NPVA=5.08$，NPVB=5.21$，项目B优于项目A。年到期收益率远期利率A的现金流B现金流折扣因子0-----100$-100$1.0000121%21.00%62480.8265218%15.07%50520.7182316%12.10%28440.6407金融经济学[1]一般，若利率期限结构是往下倾斜的，则用长期利率贴现会犯把低NPV估高的错误；若利率期限结构是往上倾斜的，则用长期利率贴现会犯把高NPV估低的错误。金融经济学[1]练习题P72—743.1—3.9金融经济学[1]第四章决策理论：不确定下的效用函数不确定性下决策的五个公理完备性(可比性)：所有选择x和y中，个体要么偏好x()，要么偏好y()，或者认为x和y无差异()，即任意两个选择是可以比较的。传递性(一致性)：如果和，那么， 如果，，那么。强独立性：设想一个赌博，以概率α得到x，以概率1-α得到z，记为G(x,z:α)，强独立性，即如果，那么。金融经济学[1]4、可测性：如果，那么存在唯一的α，使得5、可排序：如果和，并且和，那么，如果，如果。这五个公理归结起来就是对人的行为作如下假设：1）、个体总是理性的；2）、个体能够面对成千上万个选择能够作出理性的决策。

另外，还假定个体是贪婪的，即多比少好！金融经济学[1]

B、开发效用函数

1、效用函数应该具有的两个性质（1）如果，那么。（2）风险资产排序，即：证明：见P81-82。一般地

效用函数对个人来说是特定的，没有办法对比两个人的效用函数；群体的效用函数，比如一个公司，是没有意义的。金融经济学[1]例：构造效用函数任意分配损失$1000的效用是-10，问题：以多大的概率α赢$1000和(1-α)输$1000的赌局，与$0.0的确定性结果等价？用数学式子表示为或者假设α=0.6和U(0.0)=0，那么金融经济学[1]重复以上过程，可以计算效用函数损失赢利概率(赢)效用(赢)效用(输)-100010000.66.7-10.0-100020000.558.2-10.0-100030000.5010.0-10.0-100040000.4512.2-10.0-100050000.4015.0-10.0-100060000.3518.6-10.0-100070000.3023.3-10.0-200020000.758.2-24.6-300030000.8010.0-40.0-400040000.8512.2-69.2-500050000.915.0-135.010效用指数损益(10)1000(1000)金融经济学[1]C、建立风险厌恶定义风险态度例：对下面两种情形，你会选择哪一个？I、确定能够拿到10$；II、10%的可能获得100$，90%的可能拿到0$。不同的选择代表不同的风险态度。（1）风险厌恶，见图a；（2）风险中性，见图b；（3）风险爱好,见图c；金融经济学[1]wU(w)图aU(w)U(w)ww图b图c2、风险溢价（1）Markowitz风险溢价先介绍什么是确定性等价财富。

例：Smith先生现在手头有10$，现在他面临一个赌博：赌资10$，80%的可能性得5$，20%的可能性得30$。这个赌博给他带来的效用为金融经济学[1]而U(7.17)=1.97。7.17$就是该赌博的确定性等价财富W*。

风险溢价=期望财富-确定性等价财富它与个体的风险厌恶程度有关，与赌局成本的定义不一样，赌局成本：。在上例中，赌博的风险溢价是10-7.17=2.83$。赌局成本也是2.83$。金融经济学[1]试计算下例的风险溢价和赌局成本：例：某人现在手头有10$，现在他面临一个赌博：赌资10$，10%的可能性得10$，90%的可能性得100$。在接下来，我们假定个体都是风险厌恶的，其效用函数为严格的凹函数（边界效用为正，而且边界效用递减）。（2）Pratt-Arrow风险厌恶中性赌局：；风险溢价：金融经济学[1]对上面式子进行Taylor展开，可以得到这就是Pratt-Arrow局部风险溢价测度。定义绝对风险厌恶

相对风险厌恶例：二次效用函数与指数效用函数：金融经济学[1]金融经济学[1]D、风险厌恶的比较

Pratt-Arrow定义风险溢价假设风险小和实际是中性的。Markowitz的定义仅仅比较例：个体具有对数效用函数，财富水平$20,000。面临风险：50/50机会赢或输$10。80%机会输$1,000，20%机会输$10,000。金融经济学[1]情形1情形2Pratt-Arrow风险溢价$0.0025$324Markowitz溢价$0.0025002$489期望财富$20,000$17,200确定性等价财富$19,999.9974998$16,711风险厌恶测度的比较：对于小的且实际中性的风险，二者非常接近，而对于大的且非对称的风险，Markowitz对风险溢价的侧度要大一些。金融经济学[1]E、随机占优

一阶随机占优资产（组合）x随机占优另一个资产y，若在每一个状态下个体从资产x获得的收益多于资产y。数学定义为X一阶随机占优y对所有具有连续递增(边际效用非负）的效用函数U的投资者对x的偏好胜过y，即EU(x)EU(y)金融经济学[1]2、二阶随机占优

x二阶随机占优y，或如果所有具有连续效用函数的风险厌恶投资者（即）偏好x胜过y，即EU(x)EU(y)。wf(w)wF(w)fx(w)gy(w)10.5

x

y金融经济学[1]wwf(w)F(w)fx(w)gy(w)Gy(w)Fx(w)

x=y例：如图两个资产服从正态分布：x二阶随机占优yx=y且y>x一般：x二阶随机占优yx=y且y>x

x=y且y>xy不是随机占优x。金融经济学[1]F、均值——方差准则

假定资产收益服从正态分布，因此收益完全由它的均值、方差决定。收益率与财富的关系期望效用函数：作变换得无差异曲线的斜率金融经济学[1]

RE(R)

*ABC无差异曲线表示投资者是风险厌恶的。G、均值——方差悖论均值-方差规则是否总是正确的呢？例：下表给出公司A与B在不同自然经济状态下的营运收入情况以及它们的资本结构情况D金融经济学[1]自然经济状态恐慌坏平均好很好净运营收入12001600200024002800概率0.20.20.20.20.2公司A利息开支00000税前收益1200160020002400280050%税率-600-800-100-1200-1400净收入600800100012001400每股收益(200股)3.004.005.006.007.00公司B利息开支-600-600-600-600-600税前收益600100014001800220050%税率-300-500-700-900-1100净收入3005007009001100每股收益(200股)3.005.007.009.0011.00公司A资产负债债务0权益20,00020,00020,000公司B资产负债债务10,000权益10,00020,00020,000每股收益均值标准差公司A51.41公司B72.82金融经济学[1]AB

IIaIIbIIIaIIIbI均值方差规则针对I、II、III三个投资者给出了他们的投资选择。但是我们发现B公司无论在什么自然状态下它的收益都大于或等于A公司的收益。这表明无论对于什么样的投资者而言，B公司股票要优于公司的。下面我们用随机占优的方法来比较这两种股票：金融经济学[1]每股收益概率(B)概率(A)F(B)G(A)F-GΣ(F-G)30.20.20.20.200400.20.20.4-0.2-0.250.20.20.40.6-0.2-0.4600.20.40.8-0.4-0.870.20.20.61.0-0.4-1.28000.61.0-0.4-1.690.200.81.0-0.2-1.810000.81.0-0.2-2.0110.201.01.00-2.01.01.0金融经济学[1]阿莱悖论(Allaisparadox)(关于预期效用的悖论)现有四种彩票：，其中获奖收入与获奖概率分布情况分别如下表所示:通过调查发现，很多人都认为AB且DC，即偏好A于而非B，偏好D于而非C。这可能是因为A与B相比，购买彩票A可稳稳当当地得到100元奖金，而购买彩票B虽然以极大的可能性得到100元奖金和以较小的可能性得到500元的更高奖金，但同时还冒有一文不得的风险。既然购买B最可能得到的奖金仍是100元，因此B没有A好，或者A说比B好。对于彩票C和D来讲，购买获D得500元高额奖金的可能性仅比购买C获得100元低额奖金的可能性小1％，而且500元与100元之间的差额不算小，因此购买D比购买C要好。彩票ABCD奖金(元)100500100010005000获奖概率100%10%89%1%11%89%10%90%金融经济学[1]设预期效用函数为U，那么U(A)=U(100),U(B)=0.1U(500)+0.89U(100)+0.01U(0),U(C)=0.11U(100)+0.89U(0),U(D)=0.1U(500)+0.9U(0),而且应该有U(A)>U(B)及U(D)>U(C)。从U(A)>U(B)可以推出0.11

U(100)>0.1U(500)+0.01U(0),在此式两边加上0.89U(0)可得：0.11

U(100)+0.89

U(0)>0.1U(500)+0.9U(0),即U(C)>U(D)，这与实际调查结果相矛盾。金融经济学[1]H、经验证据效用理论是以五个公理为基础建立起来。到目前为止，还没有实验能够证明公理的正确性。但是经验的事实已经动摇了效用理论的基础。因此，还有很多工作需要做。金融经济学[1]习题P104-P1064.4，4.5，4.6，4.11，4.12，4.13，4.14金融经济学[1]第五章状态偏好理论A、不确定性与可能的将来状态根据状态偏好模型：对投资者而言，证券是所有可能的报酬的集合，每一个将来可能的报酬对应一个互相排斥的自然状态。例：

彩票自然状态可能有无穷个。10000$0$

1

2金融经济学[1]

基本假设：个体能够把证券期末报酬的分布的结果与发生的状态联系起来；个体效用函数与状态独立。B、纯证券定义定义：对某给定的状态发生时，纯证券的价值是1；在其它状态下，其价值是0。

每一个市场证券可以看作是各种纯证券的合成。10纯证券A0纯证券B100金融经济学[1]C、完全资本市场证券将来价值的不确定性由可能的状态对应的证券报酬的集合来表示。可能状态对应的证券报酬的集合的线性组合表示个体投资组合报酬的机会集。投资组合报酬的机会集：就是所有投资组合可能带来的报酬的集合。完全的资本市场：线性无关的证券个数与所有自然状态的数目相等。例：由三个资产构成的资本市场：(1,1,1),（1,0,0)，（0,1,1）就不是完全市场。在完全的资本市场，可以使将来不确定性财富(Contingentclaim)的价值的不确定性减为0。金融经济学[1]D、纯证券价格的导出

建立市场证券与纯证券价格之间的关系例：某公司销售两篮子水果，篮子1里有10根香蕉20个苹果，价格为8$，篮子2里有30根香蕉10个苹果，价格为9$。设单个苹果的价格为p1，单根香蕉的价格为p2。香蕉苹果

价格篮子11020$8篮子21010$9水果单价P1P2金融经济学[1]解方程得到：。如何得到纯证券的价格？例：两个市场证券j与k，现在价格分别为pj=8$,pk=9$。一个周期后的价格为证券状态1状态2证券价格j$10$20$8k$30$10$9状态价格P1P2状态1pjpk10203010状态1状态2状态2金融经济学[1]我们要求下面纯证券的价格p1与p2。设Qj1、Qk1表示证券j与k中包含纯证券1的个数，Qj2、Qk2表示证券j与k中包含纯证券2的个数，则

所以1010P1？P2？状态1状态2状态2状态1金融经济学[1]E、无套利条件套利：在某项金融资产交易过程中，交易者可以在不需要期初支出的条件下获得无风险报酬。例子：货币市场上，美元的年利率是6%，马克年利率是10%。外汇市场上美元与马克的即期汇率是1.8，一年期的远期汇率是1.75。套利者可以通过以下方式获得无风险利润：借入1美元，兑换成1.8马克，一年后得1.8(1+10%)=1.98马克，兑换成美元为1.13美元，还借贷者1（1+6%）=1.06美元，于是该套利者无风险套利：1.13-1.06=0.07美元。金融经济学[1]市场均衡的一个必要条件：无套利。如果市场是有效率的话，市场价格必然由于套利行为作出相应的调整，重新回到均衡的状态。也就是说，在市场均衡时，套利是不存在的。假设条件：允许卖空(shortselling)。例：两支股票A、B，假设下一期的或有状态回报都相同，若pA>pB。问是否存在套利机会？怎么套利？市场允许卖空时，无套利条件要求：市场证券能够被纯证券复制。因此，在完美和完全的资本市场，任何市场证券能够被纯证券复制。金融经济学[1]F、证券价格的经济决定因素要知道哪些因素决定了市场证券的价格，又只需要知道哪些因素决定了纯证券的价格。1、对消费和投资的时间偏好。例：p1、p2、p3为三个状态的纯证券。则p1+p2+p3111因此p1+p2+p3是个无风险证券，所以它的现在价格就是将来1$按照无风险利率r贴现：而贴现率r为时间偏好率，反映了对消费和投资的时间偏好。金融经济学[1]2、特定状态发生概率的预期齐次预期：所有个体对状态发生的概率的认同的一致性。设状态概率、状态s发生的预期支付（状态s对应的将来价格的现值），则纯证券s的价格分解为。另外3、当累积财富随状态变化时，个体的风险态度。财富多的状态，对应的纯证券价格较低。金融经济学[1]G、最优投资组合决策

1、构造模型市场条件：完全市场利用市场证券或者纯证券得到的最优投资组合是一样的。简单起见，不妨考虑纯证券。投资者期末的期望效用为：，其中表示在纯证券s上的投资数目，表示状态s发生概率。 投资者初始财富、如何决策当前的消费C以及投资组合。构造模型：金融经济学[1]模型求解：Lagrange乘数法例：取对数效用函数，初始财富为$10,000、两个自然状态、纯证券价格为0.4与0.6、状态概率为1/3和2/3。Lagrange函数金融经济学[1]一阶条件：初始财富一半用于当前消费、一半用于投资；原因：无风险利率=0，投资者没有时间偏好。购买较多的纯证券2;原因:收益率高这个例子里，假定价格是内生的，投资者是价格的接受者。金融经济学[1]H、投资组合最优性条件与组合分离投资组合的最优性条件（1）期望的边际效用等于市场价格比（2）边际替代率与市场交换率相等2、投资组合分离条件投资组合分离：投资者进行投资组合选择时，只需要在几个基本的组合中进行选择。当风险证券组合的选择与投资者财富水平无关时，投资组合分离成立。如果投资组合可分，与市场是否完全没关系。金融经济学[1]投资组合分离依赖：效用函数形式(投资者偏好)、或证券收益分布；效用函数是二次函数、或者证券的收益是联合正态分布时，两基金分离成立。金融经济学[1]

I、公司估价、Fisher分离原理和最优投资决策

1、如果资本市场是完美的且完全的，Fisher分离原理成立，极大化当前股价，就是极大化当前股东的期望效用。

公司极大化当前股票价格的目标可以用复制它的股票的纯证券的组合表示其中Qjs为公司第j个证券在期末状态s下的回报。若表示项目j在状态s时的回报，其中表示对项目j的初始投资。称为项目j的价格，这就是项目未定状态下的净现金流(NPV)。金融经济学[1]公司的最优投资规模的一阶条件为在完美的且完全的资本市场，对可分的有限规模的投资项目，最优投资准则仍然是NPV准则。如果资本市场不完美或不完全，最优投资决策很复杂。例：公司A的股票和投资项目回报自然状态状态相关的回报股票计划的项目状态110010状态23012公司A的股票价格为62；项目的初始投资成本=10公司B的股票和投资项目回报自然状态状态相关的回报股票计划的项目状态14012状态2906公司B的股票价格为56；项目的初始投资成本=8金融经济学[1]首先：资本市场是否完全？两个公司的状态相