专题5.8一次函数的应用（2）行程问题大题专练（重难点培优）-2021-2022学年八年级数学上册尖子生同步培优题典（解析版）【浙教版】

2021-2022学年八年级数学上册尖子生同步培优题典【浙教版】专题5.8一次函数的应用（2）行程问题大题专练（重难点培优）姓名：__________________班级：______________得分：_________________注意事项：本试卷满分100分，试题共24题，选择10道、填空8道、解答6道．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置．一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（2020春•崆峒区期末）端午节至，甲、乙两队参加了一年一度的赛龙舟比赛，两队在比赛时的路程（米与时间（秒之间的函数图象如图所示，请你根据图象判断，下列说法错误的是A．甲队率先到达终点 B．甲队比乙队多走了126米 C．在47.8秒时，甲、乙两队所走的路程相等 D．乙队全程所花的时间为90.2秒【分析】根据函数图象中的数据，可以判断各个选项中的说法是否正确，从而可以解答本题．【解析】由图象可得，甲队率先到达终点，故选项正确；甲队和乙队走的一样多，故选项错误；在47.8秒时，甲、乙两队所走的路程相等，故选项正确；乙队全程所花的时间为90.2秒，故选项正确；故选：．2．（2021•沙坪坝区校级开学）一列动车从甲地开往乙地，一列普通列车从乙地开往甲地，两车均匀速行驶并同时出发，设普通列车行驶的时间为（小时），两车之间的距离为（千米），如图中的折线表示与之间的函数关系，下列说法：①甲、乙两地相距1000千米；②点的实际意义是两车出发3小时后相遇；③普通列车从乙地到达甲地时间是9小时；④动车的速度是270千米小时，其中不正确的有A．4个 B．3个 C．2个 D．1个【分析】根据题意和函数图象中的数据可以判断各个小题中的结论是否正确，从而可以解答本题．【解答】解解：由图象可得，甲、乙两地相距1000千米，故①正确；出发后3小时，两车之间的距离为0，可知点的实际意义是两车出发后3小时相遇，故②正确；由图象可得，普通列车从乙地到达甲地时间是12小时，故③不正确；普通列车的速度是（千米小时），设动车的速度为千米小时，根据题意，得：，解得：，动车的速度为250千米小时，故④不正确；故选：．3．（2021•武昌区模拟）甲、乙两人相约从地到地，甲骑自行车先行，乙开车，两人均在同一路线上匀速行驶，乙到地后即停车等甲．甲、乙两人之间的距离（千米）与甲行驶的时间（小时）之间的函数关系如图所示，则乙从地到地所用的时间为A．0.25小时 B．0.5小时 C．1小时 D．2.5小时【分析】根据速度路程时间，可求甲骑自行车的速度为千米小时，根据乙出发0.25小时追上甲，设乙速度为千米小时，列方程求出乙速度，设追上后到达地的时间是小时，根据追击路程列方程求解，再把两个时间相加即可求解．【解析】由图像可得：甲骑自行车的速度为千米小时，乙出发0.25小时追上甲，设乙速度为千米小时，，解得：，乙速度为50千米小时，设追上后到达地的时间是，，解得：，乙从地到地所用的时间为（小时），故选：．4．（2021春•雄县期末）在、两地之间有汽车站在直线上），甲车由地驶往站，乙车由地驶往地，两车同时出发，匀速行驶，甲、乙两车离站的距离，（千米）与行驶时间（小时）之间的函数图象如图所示，则下列结论：①、两地相距360千米；②甲车速度比乙车速度快15千米时；③乙车行驶11小时后到达地；④两车行驶4.4小时后相遇．其中正确的结论有A．1 B．2个 C．3个 D．4个【分析】利用图象信息以及速度，时间，路程之间的关系一一判断即可．【解析】①、两地相距（千米），故①错误，②甲车的平均速度（千米小时），乙车的平均速度（千米小时），甲车速度比乙车速度快（千米小时），故②错误，③（小时），乙车行驶11小时后到达地，故③正确，④设小时相遇，则有：，（小时），两车行驶4.4小时后相遇，故④正确，故选：．5．（2021•武汉模拟）甲、乙两人在直线跑道上同起点，同终点，同方向匀速跑200米，先到终点的人原地休息．已知甲先跑8米，乙才出发，在跑步过程中，甲、乙两人的距离（单位：米）与乙出发的时间（单位：秒）之间的关系如图所示，则图中的值是A．44 B．46 C．48 D．50【分析】乙的速度为（米秒），由追击问题可以求出甲的速度，即可得出结论．【解析】由题意，得乙的速度为：（米秒），甲的速度为：（米秒），（秒．故选：．6．（2021秋•沙坪坝区校级月考）一辆快车和一辆慢车将一批物资从甲地运往乙地，其中快车送达后立即沿原路返回，且往返速度的大小不变，两车离乙地的距离（单位：与慢车行驶时间（单位：的函数关系如图，则两车先后两次相遇的间隔时间是A． B． C． D．【分析】根据图象得出，慢车的速度为，快车的速度为．从而得出快车和慢车对应的与的函数关系式．联立两个函数关系式，求解出图象对应两个交点的坐标，即可得出间隔时间．【解析】根据图象可知，慢车的速度为．对于快车，由于往返速度大小不变，总共行驶时间是，故其速度为．所以对于慢车，与的函数表达式为①．对于快车，设当时，与的函数表达式为，由题意得：，解得：，对于快车，当时，与的函数表达式为②，对于快车，设当时，与的函数表达式为，由题意得：，解得：，对于快车，当时，与的函数表达式为③，联立①②，可解得交点横坐标为，联立①③，可解得交点横坐标为，因此，两车先后两次相遇的间隔时间是，故选：．7．（2021秋•章丘区期中）如图是甲、乙两车在某时段速度随时间变化的图象，下列结论正确的是A．乙前3秒行驶的路程为15米 B．在0到6秒内甲的速度每秒增加6米 C．两车到第2.5秒时行驶的路程相等 D．在0至6秒内甲的速度都大于乙的速度【分析】前内，乙的速度时间图象是一条平行于轴的直线，即速度不变，速度时间路程；甲是一条过原点的直线，则速度均匀增加；求出两图象的交点坐标，2.5秒时两速度大小相等，前甲的图象在乙的下方，所以2.5秒前路程不相等；图象在上方的，说明速度大，图在下方的说明速度小．【解析】、根据图象可得，乙前3秒的速度不变，为15米秒，则行驶的路程为米，故不正确；、根据图象得：在0到6秒内甲的速度是一条过原点的直线，即甲的速度从0均匀增加到36米秒，则每秒增加米，故正确；、由于甲的图象是过原点的直线，速度每秒增6米秒，可得、分别表示速度、时间），将代入得，则前，甲的速度小于乙的速度，所以两车到第2.5秒时行驶的路程不相等，故错误；、由图象知，在0到2.5秒内甲的速度小于乙的速度，2.5秒时甲、乙速度相等，大于2.5秒时，甲的速度大于乙的速度，故错误．故选：．8．（2021•九龙坡区模拟）在我国川西高原某山脉间有一河流，当河流中的水位上升到一定高度时因河堤承压有溃堤的危险．于是水利工程师在此河段的某处河堤上修了一个排水的预警水库联通另一支流．当河流的水位超过警戒位时就有河水流入预警的水库中，当水库有一定量的积水后，就会自动打开水库的排水系统流入另一支流．当河流的水位低于警戒位时水库的排水系统的排水速度则变慢．假设预警水库的积水时间为分钟，水库中积水量为吨，图中的折线表示某天与的函数关系，下列说法中：①这天预警水库排水时间持续了80分钟；②河流的水位超过警戒位时预警水库的排水速度比进水速度少25吨分；③预警水库最高积水量为1500吨；④河流的水位低于警戒位时预警水库的排水速度为30吨分．其中正确的信息判断是A．①④ B．①③ C．②③ D．②④【分析】根据题意和函数图象中的数据，可以判断各个小题中的结论是否成立，从而可以解答本题．【解析】由图象得：分，水库开始积水，分，水库有一定量的积水，水库的排水系统打开，分时，水库停止进水，只排水，这天预警水库排水时间持续了分钟，故①错误；（吨分），也就是水位超过警戒位时预警水库的排水速度比进水速度少25吨分，②正确；从图象看出预警水库积水量为1500吨时停止进水，并不能反映出预警水库的最高积水量，③错误；从图象看出河流的水位低于警戒位时预警水库的排水速度为（吨分），④正确．故选：．9．（2021•牧野区校级二模）某快递公司每天上午为集中揽件和派件时段，甲仓库用来揽收快件，乙仓库用来派发快件，该时段内甲、乙两仓库的快件数量（件与时间（分之间的函数图象如图所示，下列说法正确的个数为：①15分钟后，甲仓库内快件数量为180件；②乙仓库每分钟派送快件数量为4件；③时，甲仓库内快件数为400件；④时，两仓库快递件数相同．A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【分析】根据图象可知15分钟后，甲仓库内快件数量为130件，据此可得甲仓库揽收快件的速度，进而得出时，甲仓库内快件数；由图象可知45分钟，乙仓库派送快件数量为180件，可得乙仓库每分钟派送快件的数量，进而得出乙仓库快件的总数量，然后根据题意列方程即可求出两仓库快递件数相同是时间．【解析】由题意结合图象可知：15分钟后，甲仓库内快件数量为130件，故①说法错误；甲仓库揽收快件的速度为：（件分），所以时，甲仓库内快件数为：（件，故③说法正确；（分，即45分钟乙仓库派送快件数量为180件，所以乙仓库每分钟派送快件的数量为：（件，故②说法正确；所以乙仓库快件的总数量为：（件，设分钟后，两仓库快递件数相同，根据题意得：，解得，即时，两仓库快递件数相同，故④说法正确．所以说法正确的有②③④共3个．故选：．10．（2021•仙桃校级模拟）一个装有进水管和出水管的容器，从某时刻开始内只进水不出水，在随后的内既进水又出水，接着关闭进水管直到容器内的水放完，每分钟的进水量和出水量是两个常数，容器内的水量（单位：与时间（单位：之间的关系如图所示，则下列说法中错误的是A．每分钟进水 B．每分钟出水 C．容器中水为的时间是或 D．第2或时容器内的水恰为10升【分析】根据第一段可计算出进水速度，第二段计算出水速度，可以判断、两项，由出水速度和进水速度结合图象可列出各段的表达式，可以判断项，再根据图象可判断项．【解析】：由图像第一段计算进水速度，故该项说法正确，不合题意；：由图像第二段，若不出水应进水：，实际进水，故出水量为：，所以出水速度，故该项说法正确，不合题意；：可得第一段表达式：，第二段表达式：，第三段表达式：，当第二段为时：，解得：，当第三段为时：，解得，故该选项说法错误，符合题意；：当时，为第一段：，当时，为第三段，，故该选项说法正确，不合题意；故选：．二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）请把答案直接填写在横线上11．（2020•吴江区一模）学校与图书馆在同一条笔直道路上，甲从学校去图书馆，乙从图书馆回学校，甲、乙两人都匀速步行且同时出发，乙先到达目的地．两人之间的距离（米与时间（分钟）之间的函数关系如图所示．乙回到学校用了40分钟．【分析】根据题意和函数图象中的数据，可以先求出甲的速度，然后根据图象可知24分钟两人相遇，从而可以求得乙的速度，然后即可得到乙回到学校用的时间．【解析】由图象可得，甲的速度为：（米分钟），乙的速度为：（米分钟），则乙回到学校用了：（分钟），故答案为：40．12．（2019秋•沙坪坝区校级期末）尊老助老是中华民族的传统美德，我校的小艾同学在今年元旦节前往家附近的敬老院，为老人们表演节目送上新年的祝福．当小艾同学到达敬老院时，发现拷音乐的盘没有带，于是边打电话给爸爸边往家走，请爸爸能帮忙送来分钟后，爸爸在家找到了盘并立即前往敬老院，相遇后爸爸将盘交给小艾，小艾立即把速度提高到之前的1.5倍跑回敬老院，这时爸爸遇到了朋友，停下与朋友交谈了2分钟后，爸爸以原来的速度前往敬老院观看小艾的表演．爸爸与小艾的距离（米与小艾从敬老院出发的时间（分之间的关系如图所示，则当小艾回到敬老院时，爸爸离敬老院还有240米．【分析】根据函数图象中的数据可知，在9分钟到11分钟小艾走的路程是180米，用时2分钟，从而可以求得此时的速度，即小艾提速后的速度，然后即可得到小艾开始的速度，再根据两人9分钟相遇，可以求得爸爸的速度，再根据题意和图象中的数据即可计算出当小艾回到敬老院时，爸爸离敬老院还有多少米．【解析】由题意可得，小艾的原来的速度为：（米分钟），爸爸的速度为：（米分钟），9分钟的时候，小艾离敬老院的距离为：（米，小艾最后回到敬老院的时间为：（分钟），当小艾回到敬老院时，爸爸离敬老院还有：（米，故答案为：240．13．（2020•南岸区校级模拟）、两地相距2400米，甲从地出发步行前往地，同时乙从地出发骑自行车前往地．乙到达地后，休息了一会儿，原路原速返回到地停止，甲到地后也停止．在整个运动过程中，甲、乙均保持各自的速度匀速运动．甲、乙两人相距的路程（米与甲出发时间（分钟）之间的关系如图所示，则24．【分析】根据题意和函数图象，可知第10分钟时，乙到达地，此时甲走了600米，从而可以求得甲、乙的速度，然后根据题意和图象，可知甲32分钟行驶的路程等于乙分钟行驶的路程，从而可以求得的值．【解析】由图可得，乙的速度为（米分钟），甲的速度为：（米分钟），，解得，故答案为：24．14．（2020春•金平区期末）我国很多城市水资源缺乏，为了加强居民的节水意识，某自来水公司采取分段收费标准，某市居民月交水费（元与用水量（吨之间的关系如图所示，若某户居民4月份用水20吨，则应交水费44元．【分析】根据函数图象中的数据，可以求得超出10吨水时，每吨水的价格，从而可以计算出某户居民4月份用水20吨，则应交水费多少元．【解析】由图象可知，超出10吨的部分，每吨水的价格是（元，当用水20吨时，应交水费：（元，故答案为：44．15．（2020•铁东区校级开学）某物流公司的快递车和货车同时从甲地出发，以各自的速度匀速向乙地行驶，快递车到达乙地后卸完物品再另装货物共用45分钟，立即按原路以另一速度匀速返回，直至与货车相遇．已知货车的速度为60千米时，两车之间的距离（千米）与货车行驶时间（小时）之间的函数图象如图所示，现有以下4个结论：①快递车从甲地到乙地的速度为100千米时；②图中点的坐标为，；③甲、乙两地之间的距离为120千米；④快递车从乙地返回时的速度为90千米时．以上4个结论正确的是①②④．【分析】根据题意和函数图象中的数据，可以计算出各个小题中的结论是否正确，从而可以解答本题．【解析】设快递车从甲地到乙地的速度为千米时，，解得，即快递车从甲地到乙地的速度为100千米时，故①正确；由已知可得，点的横坐标为：，纵坐标为：，即点的坐标为，，故②正确；甲乙两地之间的距离为（千米），故③错误；设快递车从乙地返回时的速度为千米小时，，解得，故④正确；故答案为：①②④．16．（2020秋•沙坪坝区校级期中）甲、乙两车在笔直的公路上行驶；甲车从地，乙车从之间的地同时出发．甲车到达地后立即以原速原路返回地，乙车到达地后停止行驶．在行驶过程中，两车均保持匀速，甲、乙两车之间的距离为（千米）与甲车行驶的时间（小时）之间的关系如图所示，甲、乙两车第二次相遇时，甲车距地千米．【分析】根据图象上两点、可知，甲乙两车速度差为．根据第13小时时，甲、乙两车距离为可知，故全程；根据甲走的总路程可求速度为，乙则为；由第一次相遇时甲离地还剩下，可计算出第二次相遇的时间为；甲从地调头驶至点用时，则，所以，即得答案．【解析】观察图象，根据第13小时时，甲、乙两车距离为可知，如图所示．根据第4小时时，甲、乙两车距离为可知，甲追上了乙，则，甲、乙速度差为，全程为．那么甲从出发到终点一共走了，由题意，甲、乙两车之间的距离为（千米）与甲车行驶的时间（小时）之间的关系如图所示，这里可以看出甲用时，到达，则甲的速度为，乙的速度为．所以第一次相遇时甲走了，此时甲距离地还剩，设第二次相遇在点还需小时，则有，解得：，所以甲从地调头驶至点用时，故，则．即甲、乙两车第二次相遇时，甲车距地．故答案为：．17．（2021•铁西区模拟）一个有进水管和出水管的容器，从某时刻开始内只进水不出水，在随后的内既进水又出水，每分钟的进水量和出水量是两个常数，容器内的水量与时间之间的关系如图所示，则每分钟的出水量为3.75．【分析】根据题意和函数图象中的数据，可以先求出进水量，然后再根据图象中的数据，即可求得出水量，本题得以解决．【解析】由图象可得，每分钟的进水量为：，每分钟的出水量为：，故答案为：3.75．18．（2020•九龙坡区校级开学）一个阳光明媚的上午，小明和小兰相约从鲁能巴蜀中学沿相同的路线去龙头寺公园写生，小明出发5分钟后小兰才出发，此时小明发现忘记带颜料，立即按原速原路回学校拿颜料，小明拿到颜料后，以比原速提高的速度赶去公园，结果还是比小兰晚2分钟到公园（小明拿颜料的时间忽略不计）．在整个过程中，小兰保持匀速运动，小明提速前后也分别保持匀速运动，如图所示是小明与小兰之间的距离（米与小明出发的时间（分钟）之间的函数图象，则学校到公园的距离为720米．【分析】根据题意和函数图象中的数据可以计算出小明提速后的速度和小兰的速度，然后设学校到公园的距离为米，即可得到相应的方程，从而可以解答本题．【解析】由图象可得，小明提速后的速度为：（米分钟），小兰的速度为：（米分钟），设学校到公园的距离为米，，解得，，故答案为：720．三、解答题（本大题共6小题，共46分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19．（2021春•靖远县期末）甲骑车从地到地，乙骑车从地到地，甲的速度小于乙的速度，两人同时出发，沿同一条绿道骑行，图中的折线表示两人之间的距离与甲的行驶时间之间的关系，根据图象回答下列问题：（1）甲骑完全程用时3小时；甲的速度是；（2）求甲、乙相遇的时间；（3）求甲出发多长时间两人相距10千米．【分析】（1）根据题意和函数图象中的数据可以求得甲骑完全程所用的时间和速度；（2）根据相同时间甲、乙的速度之比等于路程之比可求出乙的速度，则可求出甲、乙相遇的时间；（3）分甲、乙相遇前和相遇后两种情况列出方程可求出答案．【解析】（1）由图象可知，甲骑完全程用时3小时，甲的速度是．故答案为：3；10．（2）由题意可知，乙到地时，甲距离地18千米处，相同时间甲、乙的速度之比等于路程之比，，相遇时间为；（3）①甲、乙相遇前，，解得，；②甲、乙相遇后，且未到地时，，解得，；综合以上可得，当或时，两人相距10千米．20．（2021•婺城区校级模拟）元旦期间，小黄自驾游去了离家156千米的黄石矿博园，右图是小黄离家的距离（千米）与汽车行驶时间（小时）之间的函数图象．（1）求小黄出发0.5小时时，离家的距离；（2）求出段的图象的函数解析式；（3）小黄出发1.5小时时，离目的地还有多少千米？【分析】（1）先运用待定系数法求出的解析式，再将代入，求出的值即可；（2）设段图象的函数表达式为，将、两点的坐标代入，运用待定系数法即可求解；（3）先将代入段图象的函数表达式，求出对应的值，再用156减去即可求解．【解析】（1）设段图象的函数表达式为．当时，，，．，当时，．故小黄出发0.5小时时，离家30千米；（2）设段图象的函数表达式为．，在上，，解得，；（3）当时，，．故小黄出发1.5小时时，离目的地还有45千米．21．（2021•灞桥区模拟）甲、乙两地相距300千米，一辆货车和一辆轿车先后从甲地出发向乙地，轿车比货车晚出发1.5小时，如图，线段表示货车离甲地的距离（千米）与时间（小时）之间的函数关系；折线表示轿车离甲地的距离（千米）与时间（时之间的函数关系，请根据图象解答下列问题：（1）轿车到达乙地时，求货车与甲地的距离；（2）求线段对应的函数表达式；（3）在轿车行进过程，轿车行驶多少时间，两车相距15千米．【分析】（1）根据函数图象中的数据，可以得到货车的速度和轿车到达乙地的时间，然后即可计算出轿车到达乙地时，货车与甲地的距离；（2）根据函数图象中的数据，可以得到线段对应的函数表达式；（3）根据题意和函数图象中的数据，可以计算出在轿车行进过程，轿车行驶多少时间，两车相距15千米．【解析】（1）由图象可得，货车的速度为（千米小时），则轿车到达乙地时，货车与甲地的距离是（千米），即轿车到达乙地时，货车与甲地的距离是270千米；（2）设线段对应的函数表达式是，点，点，，解得，即线段对应的函数表达式是；（3）当时，两车之间的距离为：，，在轿车行进过程，两车相距15千米时间是在之间，由图象可得，线段对应的函数解析式为，则，解得，，轿车比货车晚出发1.5小时，（小时），（小时），在轿车行进过程，轿车行驶2.1小时或2.7小时，两车相距15千米，答：在轿车行进过程，轿车行驶2.1小时或2.7小时，两车相距15千米．22．（2013秋•蚌埠期中）张师傅驾车运送货物到某地出售，汽车出发前油箱有油50升，行驶若干小时后，途中在加油站加油若干升，油箱中剩余油量（升与行驶时间（小时）之间的关系如图所示．请根据图象回答下列问题：（1）汽车行驶3小时后加油，中途加油升；（2）已知加油前、后汽车都以70千米小时匀速行驶，如果加油站距目的地210千米，要到达目的地，问油箱中的油是否够用？请说明理由．【分析】（1）由题中图象即可看出，加油的时间和加油量；（2）由路程和速度算出时间，再求出每小时的用油量，判断油是否够用．【解析】（1）由图象可知：汽车行驶3小时后加油，加油量：；（2）由图可知汽车每小时用油（升，所以汽车要准备油（升，升升，油箱中的油够用．23．（2021•乌鲁木齐模拟）快车和慢车分别从市和市两地同时出发，匀速行驶，先相向而行，慢车到达市后停止行驶，快车到达市后，立即按原路原速度返回市（调头时间忽略不计），结果与慢车同时到达市．快、慢两车距市的路程