江苏省常州市2023-2024学年六年级下学期期中综合测试数学试卷（苏教版）

2023-2024学年六年级下学期期中综合测试数学试卷（苏教版）注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息。2．请将答案正确填写在试卷答题区。3．测试内容：第1-4单元一、选择题1．一个圆柱体，底面周长是37.68厘米，高是2厘米，它的体积是（）A．74.36立方厘米 B．226.08立方厘米 C．76.36立方厘米2．一个圆柱和一个圆锥等底等高，它们的体积之和是12.56立方厘米，这个圆锥的体积是（）立方厘米．A．6.28 B．9.42 C．3.14 D．12.563．一个圆柱体杯中盛满18升水，把一个与它等底等高的铁圆锥倒插入杯底，拿出圆锥后，圆柱形杯中还有（

）水。A．12升 B．9升 C．15升 D．9升4．一个圆柱和一个圆锥等底等高，体积相差24立方厘米，这个圆锥的体积是（

）。A．48平方厘米 B．36立方厘米 C．24立方厘米 D．12立方厘米5．一根圆柱形水管，外直径22厘米，内直径20厘米，水在管内的流速是每秒40厘米，每秒流过的水是（）立方厘米．A．628 B．2512 C．125606．小红买了60分和80分的邮票共40枚，共花了28.4元。她买了60分的邮票（

）枚。A．22 B．18 C．20 D．247．一个圆柱形容器内装有水，底面半径是r，把一个圆锥形零件完全浸入水中，水面上升的高度是h，求这个圆锥形零件的体积V，列式是（）A．V=πr2 B． C．V=πr2h D．8．一个圆柱与圆锥底面直径之比是2：1，体积比是4：1，若圆锥的高是12厘米，圆柱的高是（）厘米．A．36 B．12 C．3 D．4二、填空题9．有一首民谣：“一队猎手一队狗，二队并着一起走，数头一共三百六，数腿一共八百九。”民谣中有()个猎手，()只狗。10．数A的等于数B的（A、B均不为0），那么B与A的比是()。11．在比例尺是1∶500000的地图上，量得甲、乙两地的距离约是12厘米，两地之间的实际距离大约是()千米。如在另一幅地图上量得甲、乙两地之间的距离是10厘米，这幅地图的比例尺是()。12．康康的存钱罐里有1元和5元的纸币一共12张，共有32元。1元的纸币有()张，5元的纸币有()张。13．一个圆柱体，高减少4厘米，表面积就减少50.24平方厘米，这个圆柱的底面积是_____平方厘米．（π取3.14）14．，把它改写成数值比例尺是()，在这幅地图上，量得甲、乙两地间的距离是6.8厘米，两地间的实际距离是()千米．15．将一个圆柱体木料削成一个最大的圆锥体，如果削去部分的体积是12立方米，削成的圆锥体的体积是立方米，原来圆住的体积是立方米．三、判断题16．在比例中，两个外项的积是24，一个内项是3，另一个内项也是8。()17．一个手表零件长5毫米，画在图纸上长10厘米，那么这张图纸的比例尺是1∶20。()18．一个圆锥和一个正方体底面积相等，高也相等，这个正方体的体积是这个圆锥体积的3倍。()19．一个直角三角形的两条直角边都放大到原来的2倍后，斜边就会放大到原来的4倍。20．两个圆柱的侧面积相等，它们的底面周长也相等。()21．一班女生人数占全班总人数的20%，二班女生人数也占全班总人数的20%，那么一班和二班的女生人数相等。()22．把一根底面半径是4厘米的圆柱形木材锯成两小段一样的圆柱形木料，则表面积增加了50.24平方厘米。()四、计算题23．直接写得数．×0.5=

×=

×12=

×=

5+=19×=

×=

×2.5=

18×=

5%×4=24．你能想出简便方法来计算下面各题吗？25×5＋74×5＋5

6.74＋12.62＋24.38＋3.2687－2.123－0.877

30.65－（7.65＋5.4）（40＋8）×125

32×38＋32×6225．求未知数x的值。7＋30%x＝28

∶20

（x－2）∶6＝3∶426．把下边的图形按比例放大后得到下面右边的图形，求未知数x。（单位：cm）27．求如图空心圆柱的体积。（单位：厘米）五、作图题28．画一画。（1）按1∶2的比画出梯形缩小后的图形；（2）按3∶1的比画出三角形放大后的图形。六、解答题29．在比例尺是地图上量得甲、乙两城的图上距离是25厘米。一辆高铁快车以每小时300千米的速度从甲城开往乙城，需行多长时间？30．龙卷风是大气中最强烈的涡旋现象，常发生于夏季的雷雨天气，尤以下午至傍晚最为常见，影响范围虽小，但破坏力极大。某次龙卷风的高度约120米，顶部直径约100米，那么这个龙卷风所形成的圆锥形空间的体积约为多少立方米？（π取3.14）31．把一个圆柱底面平均分成若干个扇形，沿高切开拼成一个近似长方体，这个长方体的底周长是41.4厘米，高是5厘米，求它的体积．32．一根钢管的外直径为16厘米，内直径为8厘米，长为50厘米，这根钢管的体积是多少立方厘米？如果每立方厘米的钢管重7.8克，那么这根钢管重多少克？33．有一个底面半径是3分米的水桶，桶内装满水，并浸有一块底面为边长2分米的长方体铁块，当铁块从水中取出来的时候，桶内的水面下降了5厘米，这块长方体铁块的高是多少？34．数学竞赛题共20道，答对1题得8分，答错一题不仅不得分，还要倒扣4分，小明在比赛中共得到100分．小明在比赛中共做对多少道题？35．用一块硬纸板制作一个无盖圆柱形的笔筒（接缝处忽略不计），底面直径是10厘米，高是10厘米．一共需要硬纸板多少平方厘米？参考答案：1．B【详解】试题分析：先由底面周长37.68厘米求得圆柱的底面半径，再利用V=πr2h求得体积是多少即可．解：37.68÷3.14÷2=6（厘米）；3.14×62×2，=3.14×72，=226.08（立方厘米）．故选B．点评：此题是考查圆柱体积的计算，可利用其体积公式来解答．2．C【详解】试题分析：根据等底等高的圆柱是圆锥体积的3倍可知，圆锥的体积是1份，圆柱的体积是3份：由“它们的体积一共是12.56立方厘米”，则12.56立方厘米就是4份的体积之和，求出1份就是圆锥的体积．解：1+3=4，12.56÷4=3.14（立方厘米）．答：圆锥的体积是3.14立方厘米．故选C．点评：此题考查了等底等高的圆柱与圆锥的体积倍数关系的灵活应用．3．A【分析】由题意可知，溢出的水的体积等于铁圆锥的体积，根据等底等高的圆锥体积是圆柱体积的。求出铁圆锥的体积，用原来水的体积减去铁圆锥的体积，即为剩下的水的体积.【详解】18升＝18立方厘米18－18×＝18－6＝12（立方厘米）＝12升圆柱形杯中还有12升水。故答案为：A本题主要考查了等底等高的圆锥体积和圆柱体积的关系，根据题意得出溢出的水的体积等于铁圆锥的体积，是本题解题的关键。4．D【分析】因为等底等高的圆柱的体积是圆锥体积的3倍，所以等底等高的圆柱与圆锥的体积差相当于圆锥的体积的（3－1）倍，根据“已知一个数的几倍是多少，求这个数？”用除法求出圆锥的体积。【详解】圆锥的体积：24÷（3－1）＝24÷2＝12（立方厘米）故答案为：D此题考查的目的是理解掌握等底等高的圆柱与圆锥体积之间的关系及应用。5．C【详解】试题分析：每秒流过的水的体积就是底面直径为20厘米、高为40厘米的圆柱的体积，由此利用圆柱的体积公式计算即可选择．解：3.14××40，=3.14×100×40，=12560（立方厘米）；答：每秒流过的水是12560立方厘米．故选C．点评：抓住每秒流过的水在圆柱形水管内的形状，利用圆柱的体积公式即可计算．6．B【解析】假设买的都是80分的邮票，那么总共需要80×40＝3200（分），实际花了28.4元＝2840分，实际比它少了3200－2840＝360（分），一枚60分的邮票比80分的邮票少20分，360除以20即为60分邮票的数量。【详解】28.4元＝2840分（80×40－2840）÷（80－60）＝360÷20＝18（枚）故答案为：B考查了“鸡兔同笼”，假设法是解答此题的关键。7．C【详解】试题分析：上升的水的体积就等于圆锥形零件的体积，上升的水的体积可求，利用圆柱的体积公式求出的水的体积即v=πr2h，则圆锥形零件的体积就是v=πr2h．解：上升的水的体积即圆锥形零件的体积：v=πr2h，故选C．点评：解答此题的关键是明白：上升的水的体积就等于圆锥体零件的体积．8．D【详解】试题分析：设这个圆柱的体积为4V，圆锥的体积为V，圆柱的底面直径为2d，圆锥的底面直径为d，由此圆柱的高为，圆锥的高为，由此即可解决问题．解：设这个圆柱的体积为4V，圆锥的体积为V，圆柱的底面直径为2d，圆锥的底面直径为d，由此圆柱的高为，圆锥的高为，圆柱的高：圆锥的高==4：12=1：3，所以圆柱的高是圆锥的高的，圆柱的高为：12×=4（厘米），答：圆柱的高是4厘米，故选D．点评：本题考查了比的应用以及利用圆柱与圆锥的体积公式解决实际问题的灵活应用．9．27585【分析】假设360个全是猎手，则腿一共有：360×2＝720（条），比实际少：890－720＝170（条），因为一个猎手比一条狗少2条腿，所以少的是狗的腿的数量，所以狗有：170÷2＝85（条），则人有：360－85＝275（人），据此解答即可。【详解】解：假设360个全是猎手，则狗有：（890－360×2）÷（4－2）＝170÷2＝85（条）猎手有：360－85＝275（人）有275个猎手，85条狗。此题属于鸡兔同笼问题，解这类题的关键是用假设法进行分析，进而得出结论；也可以用方程进行解答。10．8∶15【分析】由题意可知：A×＝B×，求B与A的比，根据比例的基本性质解答即可。【详解】由分析可知：A×＝B×B∶A＝∶B∶A＝（×20）∶（×20）B∶A＝8∶15本题考查比例的基本性质，灵活运用比例的基本性质是解题的关键。11．601∶600000【分析】（1）图上距离和比例尺已知，依据“实际距离＝图上距离÷比例尺”，代入数据即可求解。（2）依据比例尺的意义，即比例尺＝图上距离：实际距离，即可求出这幅地图的比例尺。【详解】（1）12÷＝6000000（厘米）＝60（千米）；所以，两地之间的实际距离大约是60千米。（2）10∶6000000＝1∶600000；所以，这幅地图的比例尺是1∶600000。12．75【分析】假设12张全是5元的，则一共有12×5＝60元，这比已知的32元多了（60－32）元，因为1张5元的比1张1元的多5－1＝4元，则可得1元的有：（60－32）÷4＝7张，所以5元的有12－7＝5张。【详解】假设12张全是5元的，则1元的一共有：（12×5－32）÷（5－1）＝（60－32）÷4＝28÷4＝7（张）所以5元的有：12－7＝5（张）1元的有7张，5元的有5张。此题属于鸡兔同笼问题，采用假设法即可解答。13．12.56【详解】试题分析：50.24平方厘米是以圆柱的底面积为底，高是4厘米的圆柱的侧面积，根据侧面积公式S=ch，由此求出圆柱的底面的周长是c=S÷h，进而求出圆柱的底面半径，再根据圆的面积公式，S=πr2求出圆柱的底面积．解：圆柱的底面周长：50.24÷4=12.56（厘米），圆柱的底面积是：3.14×（12.56÷3.14÷2）2，=3.14×22，=3.14×4，=12.56（平方厘米），答：这根圆柱的底面积是12.56平方厘米．故答案为12.56．点评：解答此题的关键是，知道表面积减少的50.24平方厘米是哪部分的面积，再根据相应的公式解决问题．14．1:5000000340【详解】略15．6，18【详解】试题分析：圆柱内最大的圆锥与原来圆柱等底等高，所以圆柱的体积是圆锥的体积的3倍，则削掉部分的体积就是圆锥的体积的2倍，由此先求出圆锥的体积，再乘3就是圆柱的体积；据此解答．解：12÷2=6（立方米），6×3=18（立方米），答：削成的圆锥体的体积是6立方米，原来圆住的体积是18立方米．故答案为6，18．点评：此题考查了等底等高的圆柱与圆锥的体积倍数关系的灵活应用．16．√【分析】依据比例的基本性质，即两个内项之积等于两个外项之积，已知两个外项的积，再除以一个内项，即可判断。【详解】24÷3＝8所以原题说法正确。此题主要考查了学生对比例的基本性质的理解与实际应用。17．×【分析】根据比例尺＝图上距离∶实际距离，代入数据计算即可；注意单位的换算：1厘米＝10毫米。【详解】10厘米∶5毫米＝（10×10）毫米∶5毫米＝100∶5＝（100÷5）∶（5÷5）＝20∶1原题说法错误。故答案为：×掌握比例尺的意义及长度单位的换算是解题的关键。18．√【分析】圆锥的体积＝×底面积×高；正方体的体积＝底面积×高；据此解答。【详解】一个圆锥和一个正方体底面积相等，高也相等，则底面积与高的积相等，由两者的体积公式可知，底面积和高相等的正方体和圆锥，正方体的体积是圆锥体积的3倍。故答案为：√圆柱、长方体、正方体的体积都可用底面积乘高来计算，圆锥的体积＝×底面积×高。19．×【详解】一个图形放大或缩小的倍数是指对应边放大或缩小的倍数，因此，一个直角三角形的两条直角边都放大到原来的2倍后，斜边也会放大到原来的2倍。故答案为：×20．×【分析】根据圆柱的侧面积计算公式：侧面积＝底面周长×高，可知，圆柱的侧面积是由圆柱的底面周长和高决定的，因此，两个圆柱的侧面积相等，它们的底面周长不一定相等。【详解】根据分析可知，两个圆柱的侧面积相等，它们的底面周长不一定相等。故判断为：×本题主要考查圆柱的侧面积公式，熟练掌握侧面积公式并灵活运用。21．×【分析】举例说明即可。【详解】如果一班有40名学生，一班女生人数：40×20%＝8（人）；如果二班有30名学生，二班女生人数：30×20%＝6（人），8＞6，所以原题说法错误。本题考查了单位“1”的确定，在不知道单位“1”具体数量的情况下，仅通过百分比没法确定人数。22．×【分析】把圆柱形木材锯成2段，表面积比原来增加了2个圆柱形木材的底面积，由此利用已知的底面半径求出这个圆柱的底面积，再乘2即可进行判断。【详解】根据题干可知，切割后的表面积增加了：3.14×42×2＝3.14×16×2＝100.48（平方厘米）故答案为：×抓住圆柱的切割特点，分析出表面积比原来增加了2个圆柱形木材的底面积是解答此题的突破口。23．10

5

7

3

0.2【详解】略24．500；

4784；17.66000；3200【详解】25×5＋74×5＋5＝（25＋74＋1）×5

＝100×5

＝500

6.74＋12.62＋24.38＋3.26＝（6.74＋3.26）＋（12.62＋24.38）＝10＋37＝4787－2.123－0.877＝87－（2.123＋0.877）＝87－3＝84

30.65－（7.65＋5.4）＝30.65－7.65－5.4＝23－5.4＝17.6（40＋8）×125

＝40×125＋8×125＝5000＋1000

＝6000

32×38＋32×62＝32×（38＋62）＝32×100＝320025．x＝70；x＝0.0625x＝；x＝6.5【分析】（1）根据等式的性质，把方程两边同时减去7，再同时除以30%即可解出方程；（2）根据比例的基本性质可得20x＝0.75×，把方程两边同时除以20即可解答；（3）先化简方程左边得x，再把方程两边同时乘即可；（4）根据比例的基本性质可得4（x－2）＝6×3，方程两边同时除以4，再同时加上2即可解出比例。【详解】7＋30%x＝28

解：30%x＝21x＝21÷0.3x＝70

∶20解：20x＝0.75×20x＝1.25x＝0.0625

解：x＝x＝×

x＝

（x－2）∶6＝3∶4解：4（x－2）＝6×34（x－2）＝18x－2＝4.5x＝6.526．【分析】由题意可知：三角形各边放大的倍数一定，则放大后的边的长度与原来边的长度成正比，据此即可列比例求解。【详解】由题意得：8∶3.2＝x∶23.2x＝8×23.2x＝163.2x÷3.2＝16÷3.2x＝16÷3.2x＝5放大后的边的长度是5cm。27．1004.8立方厘米【分析】空心圆柱的体积＝圆环的面积×空心圆柱的长度，据此解答。【详解】3.14×[（10÷2）2－（6÷2）2]×20＝3.14×[25－9]×20＝3.14×16×20＝50.24×20＝1004.8（立方厘米）28．【分析】（1）按1∶2的比画出梯形缩小后的图形，也就是把原来梯形的各条线段都缩小2倍；（2）按3∶1的比画出三角形放大后的图形，也就是把原来三角形的三条边都宽大3倍。【详解】（1）缩小后梯形的上底：4÷2＝2；高：5÷2＝2.5；下底：8÷2＝4；（2）放大后三角形的底：4×3＝12；对应的高：2×3＝6。（1）（2）作图如下：图形的放大与缩小：形状相同，大小不同。29．5小时【分析】比例尺1∶6000000的地图，图上距离1厘米表示实际距离6000000厘米，也就是60千米，那么已知图上距离是25厘米，先求出实际距离是多少，再根据路程除速度得到时间。【详解】6000000厘米＝60千米；60×25÷300＝1500÷300＝5（小时）答：需行5小时。在用比例尺进行图上距离与实际距离的相互转化时，要注意单位换算。30．314000立方米【分析】根据圆锥体积公式：，代数即可解答。【详解】3.14×（100÷2）×120×＝3.14×2500×120×＝7850×120×＝314000（立方米）答：这个龙卷风所形成的圆锥形空间的体积约为314000立方米。此题主要考查学生对圆锥体积公式的实际解题能力，掌握公式是解答的关键。31．392.5立方厘米【详解】试题分析：把圆柱切拼成近似长方体，这个长方体的长等于圆柱底面周长的一半，宽等于圆柱的底面半径，设圆柱的底面半径为r，则2πr+2r=41.4，据此可以求出圆柱的底面半径，再根据圆柱的体积公式：v=sh，把数据代入公式解答即可．解：设圆柱的底面半径为r，则2πr+2r=41.4，πr+r=20.7，4.14r=20.7，r=5，3.14×52×5，=3.14×25×5，=78.5×5，=392.5（立方厘米），答：它的体积是392.5立方厘米．点评：本题的关键是让学生理解这个长方体的长等于圆柱的底面周长的一半，长方体的宽就是圆柱的底面半径，再根据圆柱的体